Elementos de Eletronica Digital - Idoeta e Capuano

r ADVERTENCIA I I « ) • • 11I1()n's 'li'I"'."IIt;l(ias e a Editora acreditam que todas as informaC;6es aqui esUio corretas e podem ser utilizadas para qualquer fim (, 1'·11 nao existe qualquer garantia, seja explfcita ou implfcita, de de tais informac;6es conduzira sempre ao resultado desejado. ( 1111<'1;11110, 'jill' OIIS{) 'I ., \" :"'" SUMARIO CAPITULO 01 - SISTEMAS DE NUMERA<;AO 1.1 ­ Introduc;ao ...................................................................................................... 0 \ 1.2 ­ 0 Sistema Binario de Numerayao .................................................................. OI 1.2.1 ­ Conversao do Sistema Bimirio para 0 Sistema Decimal .................. 03 1.2.1.1 Exercicios Resolvidos ....................................................... 04 1.2.2 ­ Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema Bimirio ................. 05 1.2.2.1 ­ Exercicios Resolvidos ....................................................... 08 1.2.3 ­ Conversao de Numeros Binarios Fracionarios ern Decimais ........... 09 1.2.3.1 ­ Exercfcios Resolvidos ....................................................... 10 1.2.4 ­ Conversao de Numeros­Decimais Fracionarios em Bimirios ........... 11 1.2.4.1 Exercfcios Resolvidos ....................................................... 13 1.3 ­ 0 Sistema Octal de Numeras;ao ..................................................................... 14 1.3.1 Conversao do Sistema Octal para Sistema Decimal.. ....................... 16 1.3.1.1 ­ Exercfcios Resolvidos ....................................................... 16 1.3.2 ­ Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema OctaL.................... 17 1.3.2.1 ­ Exercfcios Resolvidos ....................................................... 17 1.3.3 ­ Conversao de Sistema Octal para 0 Sistema Binario ....................... 17 1.3.3.1 ­ Exercfcios Resolvidos ....................................................... 18 1.3.4 ­ Conversao do Sistema Binario para 0 Sistema Octal ....................... 18 1 1 ­ Exercfcios Resolvidos ....................................................... 19 1.4 ­ Sistema Hexadecimal de Numerac;ao ............................................................. 19 1.4.1 ­ Conversao do Sistema Hexadecimal para 0 Sistema Decimal .........21 1.4.1.1 ­ Exercfcios Resolvidos .......................................................21 1.4.2 ­ Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema Hexadecimal ......... 22 1.4.2.1 ­ Exercfcios Resolvidos .......................................................22 1.4.3 ­ Conversao do Sistema Hexadecimal para 0 Sistema Binario ...........23 1.4.3.1 ­ Exercfcios Resolvidos .......................................................23 1.4.4 ­ Conversao do Sistema Binario para 0 Sistema Hexadecimal.. ......... 24 1.4.4.1 ­ Exercfcios Resolvidos .......................................................24 1.5 ­ Operac;6es Aritmeticas no Sistema Binario ...................................................24 1.5.1 Adis;ao no Sistema Binario ............................................................... 25 1.5.1.1 Exercfcios Resolvidos .......................................................26 \.5,2 SlIhlrayao no Sistema Bimirio ...................................................... . j'i lIal e somarmos as expressoes referentes aos agrupamentos. A j'illalllIinimizada sera: S = AB + C. ( ) ｪｬＺｾ［ｃ＠ , \ plt " ,' ,;!Cl ( 't 1I11l) outro exemplo, vamos minimizar I, ° circuito que executa a tabela A expressao minimizada sera: S = AC + AB + AC. Poderfamos tambem ter agrupado de outra maneira, conforme mos(ra :\ figura 3.29. t) B ｾ＠ A '$,'1'»"'"".". () 'm'" 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 J 1 0 1 1 1 1 0 A ｟ｾｉ＠ f1+ I1 ｉｾ Ｚｶ＠ Ｌ＠ ｾ ｃ 1­­- 1 .... Ｋａｃ 0 ＨｾＭ］＠ 0 C C Figura 3.29 A expressao gerada, seria, entao: S = AC + AC + BC . Estas duas express6es, aparentemente diferentes, possuem 0 mesmo comportamento em cada possibilidade, fato este comprovado, levantando­se as respectivas tabelas da verdade. 3.9.3 Diagrama de Veitch-Karnaugh para 4 Varhlveis Transpondo para B A ­­, C Tabela 3.9 7i. 0 A .': ＾＼ＺＧｾＢＮ＠ B ­­, 1I 0 diagrama, temos: o diagrama para 4 variaveis e vi,sto na figura 3.30, B c 0 1 1 o I 1 1 0 1 I , C B . A I C C B C A Figura 3.27 urctuando os agrupamentos, notamos que obtemos apenas 3 pares: B ,I 7i. ­A ｉＭｾ 0 ,­­­, 11 11 ｾＭ 7'7\I 11 ｾｉＩ＠ c Figllrtl IW 1­­- 0 C B D D D B o I <= ParAC ,­- 12- <= Pares: AC e AS Figura 3.30 A figura 3.31 mostra as regioes assumidas pelas variaveis A, neste mapa. n, C (' C '1.28 r I, '//I , '111 ,,, ,I, ' 1-/<'11 "'//1' '" /)1.':1/,,1 A lgl " ',1i ,I, ' /I f'' '/'' t' Sill/I,fi/il 'f/ l fi ji til' ,'1/, Ill/,'.\' r,'.': ',:,. \ II f) n Neste tipo de diagrama, tembem temos uma reglao para cada casu tabela da verdade, como podemos verificar no diagrama completo, visto figura 3.32. Ii II ,v/uy/C,'yI/'Y///j B A A B is (a) Regiao onde A = 1. C 0 1 2 ri D J) D A = (b) Regiao onde 1 (A = 0). 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 3 C 4 5 B B A A ｉ＾ｓｾｘＭｪｬ＠ 6 -i--t--t---+-----il B B 7 A A 8 B o D B 9 o (c) Regiao onde B = 1. (d) Regiao onde B = 1 (B C 10 11 12 13 14 15 = 0). C B ri A A ISSSstSSSSI B ISSSstSSSSI A IB A B B o D (e) Regiao onde C = 1. (f) Regiao onde C S;IO = 1 (C = 0); C IB ISSSstSSSSI ISSSSi ISSSSI B B Rcg ifio onde D = 1. h,l)1I1"II ­­i> OJ 00 Po a C Casoo Caso I Caso3 Caso2 0000 o 0 0 I o 0 1 1 o 0 1 0 ABCD ABeD ABCD ABCD T! j, Caso4 CasoS Caso 7 Caso6 o 100 o 1 0 1 011 1 o 1 1 0 liBCO ABeD ABCD ABCD J Caso 12 Caso 13 Caso IS Caso 14 1 1 0 0 1 101 1 111 1 1 1 0 ABCO ABeD ABCD ABCO A 10 (l ­­=­ Caso 8 Caso9 Caso II Caso 10 1 000 1 0 0 1 101 1 1 0 1 0 II ABeD ABeD AriCD ABCD is D is de uma das possibilidades, vito que as 0 0111 Ill " caso 8: 1000 l)a ｩｬ［ｲｳ･｣ｾ｡ｯ＠ =0 (C = 1) e D =0 B D (h) Regiao onde D = 1 (D (D = 1) dessas regi6es, obtemos a regiao ABC 1), qu t: " :\ caso k: =0). 3.3 1 I- "''''''11 /,·" ,/, ' /'/"/"'"/'1/ /J'!:I/fl/ JJ c ｣ｯｬ｡ｾ＠ Tomemos, como exemplo, 11'1"11'1111' ;1\) o OcJ Figura 3.32 1\ = I, B = 0 (B = 1), C A D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 B A A 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Vamos analisar a analogas. 1\ BCD B A 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 Tabela 3.10 o II (, fi ll A v:nA7777b77A77nol B - (g) d ll 1/,.', '/"" .1.' /1" •./, , \/ 1111·1,//, ,, ,1''' '/' . c t! Transpondo a tabela para n c fi. - ­ 0 c - -, 0 diagrama, temos: ­ 1 11 1 , B 1 'I I 0 B A A ｾ＠ n r5 0 A ,1 1 ­­ Figura 3,33 I 1 ,, 1 0 ,1) 1 0 r A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 D 0 S 0 a oitava, 1 1 1 1 0 1 1 Devemos ressaltar aqui, que no diagrama, os lados extremos opostos S l ' comunicam, ou seja, podemos formar oitavas, quadras e pares com os tem HI' localizados nos lados extremos opostos, 0 0 1 0 0 Vamos, como exemplo, verificar alguns desses casos no diagrama: 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 Figura 3.34 C 0 0 ｾＭ 1 1 1 Li D Para efetuarmos asimplifica!;uo, seguimos 0 mesmo processo para ()', diagramas de 3 variaveis, somente que neste caso, 0 principal agrupamento S (; r CI " B B .:.-:.. ' , Li Para esclarecermos melhor a coloca<rao do diagrama e analisatmos outros casos, vamos transpor para 0 mesmo a tllbela 3,11. B , ｾ＠ ｾＭ r5 D I 1 1 a) Exemplos de Pares: \,11 j A 1 1 1 ,0 0 1 1 B 11- ­_. '-- B -1" X ,-- Ｍｾ＠ ｐｩｬｔａｂＵｾ＠ 1 1 c ｾ＠ (1) I i'5 B I • I i'5 fl Parse D Tabela 3,11 1''/.l.;lIm 3, 35 Expressao de S, extrafda da tabela da verdade: ｾ＠ /\ B C D + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD I AB('I) II X -l /\ BCD + ABCD + ABCD " '!,'I/II',,I,I\' tI.' I,"(' (r/l ,, ;('/I I 1i,f.l it.1I 1/" ", ,/11 ,Ii," /I"" /f " \ /I /l ltll {" ＧＭｩｬＯＱ Ａ＠ ＬＯ ｾ＠ C'ldiii l'" l . u.'iN ' II c C I 1 11\ I I 1 1 .... \ 1 I t 1J _'>.:/- h) r-;:xl..: llJplos de Quadras: C i I l1 _J) '- 1'1 i\ L)"adra B is :) \ - I}- I I 1) I -- III (l I D D A ¢=Quadra SO ( 1 A I I \ 1 ­ B ! ｾＭ B A r;- B 1 , I D '-- ­ " quadra­­'/ I D' D S c) Exemplos de Oitavas: -,, -c c/ I /1 S I \ 1\\ I I I I1 I I , / I 1/ I ｾ＠ . /D c C " A ｾＬＱ ­- --- ---1 1 Ｍｾ＠ ｾ＠ 1 B D I I I 0 1 , I I I I 0 ­_Il 0 I B oitava: D quadra: AC B par: ABC .... B is 0 1 1­- ­­-I ­­1 -1' D D is A B 15\, ...­1 / / Il 0 minimizada: circuito que executa a tabcla B ｾ＠ " \ _ (b) Figura 337 Convem observar que, neste mapa, as oitavas representam as pr6prias 1I"',iocs A, A, B, B, C, C, D e D e que 0 agrupamento maximo (mapa 11I1;dllll:nte preenchido com 1) constitui­se em uma hexa, ou seja, agrupamento ,',,"I I() rcgi6es valendo 1. essa ressalva, vamos minimizar a expressao do nosso exemplo, 1II II 'l:I l llIl'nte, agrupamos as oitavas, em seguida as quadras, a seguir os pares e, 1'11 1 HIIIIIIO, os tcrmos isolados, se existirem, Express6es dos agrupamentos: !\p()S teremos a expressao final 3.12. Oitava B (a) = Somando as express6es, D + AC + ABC. B \ 1 / .... Como outro exemplo, vamos minimizar I I 1I ＭＱｾ '­4 ­_ Figura 338 (b) Figura 336 A I I ｾｰ｡ｲ＠ oitava (a) Quadra 0 => I 'D Quadra SD 1 ｾＭ is 1\ A I 0 \.,1_ ｊｾ B \.L - -_-:/ ,_ _1...1 B 0 A 'e C' C / - - ｾＷＢＭ o o o 1 1. 1 o 1 1 1 o 1 1 o o o o o o o 1 o o 1 1 o 1/ 1 1. o o o 1. o 1 1 1 1 1 1 o" o o o 1 /,,1""'11 .1. 1 I!U / / , '/ 11 , '11/,' \ ,/.' r1" /1 ,111/.,1 I I/gll,tI \/,1: ' /"" ,I, ' /1. "./, , ,\'/111/"'/', ｉｩ ｾＧ＠ Ｏ Ｂ＠ 01, 1 '1/. 111/, ,, I ､ Ｎ ｉＧＮ＠ ｾ Ａ Ｚ Ｇ ｜＠ 12] 'I'I .lJlsp"lldo a tabela da verdade para 0 diagrama, temos: A c c 0 1 1- 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 a) B B A i5 B i5 D Figura 3.39 No diagrama, temos: 2 quadras, 1 par e 1 termo isolado. c _ 0 A (1"­ c ＭＱｾ＠ 0 I , ­ ­­ 11 -B I 1"­­ ­,.:,4­ ­­, ｜ｾ＠ 11), 11 I 0 _ --' '--- -.!'.... ｍＭＢｾ＠ o r­qUadraAD l!) D D.. t 1 1 1 1 a 0 1 1 1 1 a a 1 a a 1 1 1 1 a a 1 1 1 1 Transpondo para 0 diagrama de 3 variaveis e reconhecencl o agrupamentos, temos: .. B B B B A 0 A (DB D a Tabela 3.13 ａｾＭＫ 000 a a quadraAB I I a a a a Figura 3.40 S=ABCD+BCD+AB+AD .t9.4 Exercicios Resolvidos ­il' -1'1 rf­ j 0 '-- _1) 0 C C \1 C C \,0 = o 1 I 1 Figura 3.41 A ';; -B .1:: .,.... Ｂ［ＬＡｦｩＮ＾ｾ I ­ Simplifique as express6es obtidas das tabelas a seguir, utilizando os diagramas de Veitch­Karnaugh. 1 ｾ Quadra C ,., C + _A B C""" ｾＬ ｾ ［ｦｲ＠ a a a 1 a a ,,"e •• 1 1 :1 a 1 '( 0 1 a 1 '( 0 J '/'1/ ht' 1);.1: 111/ 1 : J 0 .I Ｈｬ ｉｬ＠ ｉｴ Ｇ Ｑ＠ .....- ',' , 0 a a 0 0 0 () 1·'1"/11/'11("\ ./" Ｑ ｾ ＬＯＢ＠ \1 '--- b) A expressao minimizada de S sera a soma de todos esses agrupamentos : ) A A expressao minimizada sera: S parB C D (-- \ 0 C C ' ­ ­ ­ ­ termo isolado ABC is 0 1 1 0 parAS => 1. 1 1 "I () 3. '" 1/,1; 1'1111/ tI,. 11,,, 1/, ' , \ III,/ ' /,!I, ,11.,1, / ,/. ­ 1'", /III.··. I P,':" "', n :l i, Ｚ Ｑｉｾ［ｰＨＩｬ､＠ c para 0 diagrama e agrupando, temos: n U 1\ 1\ J B B 1 0 0 C 0 1 0 C 0 0 (j) .- -_'D 0 0 A C C 1 0 0 1 A 1 1 1 1 A 1 0 1 1 1 0 0 1 B A C <= termo isolado ABC 0 ＨＡｾ＠ C B B ｾｰ｡ｲａｃ C /:igura 3.42 0 :.S=AC+ABC B 0 0 Figura 3.43 (:) Agrupando 0 diagrama, temos: C --- ..... C 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1\ I J 1 0 1 0 'II \,..j.. I A 1\ I ­- f1 0 0 B m I .....+ ---- A .... / \ ­­­­ ｾｬＭ 'I 1­4­ I I I \d 0 \V '- -r 1 B <= oitava 0 <= quadras: As e BC 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 A expressao minimizada sera: S 0 0 0 1 d) 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 '/illw/(/ .U5 '1', :IIISPtll)(\O da labela para 0 diagrama, temos: 11 / ­­­­15 II 0 0 B \ 0---' 0 Figura 3.44 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 '\ () () = A B + B C + D. 1'11/11'/(/ 3. / (j (part,-) 124 " 'f,'I/WIII. ',\ ,f,. P/,'II (iI/i. 'II I )f.t; i/rll 11..;1.1"" II, 11, 10 ,1, .' ," 1111/,1,/" "', III ''{' f '/1 1 /1 11 111 / ,,"1. ,! '. 1(<< ' Neste diagrama, temos 5 pares gerando a expressao: ｾ＠ n C () 0 0 0 S .I 0 0 1 0 Tambem podemos agrupar desta outra maneira: :1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 A 1 1 0 1 0 - 1 1 1 0 0 A ｾ＠ (!S111:'" = C --- ..... 1 1 0 c C I 1, 0 0 0 0 0 0 n--I-' '--- - 0 B 1 1 1 , 0 1 -1'1 B --.; 1 ! 0 - Da mesma forma, gerando a expressao: B 0 S = ABC + ABD + BCD + ACD + ABC 1 B 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 ｾ 0 Figura 3.47 1' 0 111 A B diagrama, temos: . ,', A ---' 0 Transpondo para A i IC 111 1_.1 G= -_!.) . 1-- Tabela 3.16 ..... ACD + ABD + ABD + ACD + ABC ｉｾ＠ 1 1 D K 0 Podemos notar que simplificamos a expressao S por dois modos de agrupamentos, obtendo dois resultados aparentemente diferentes . ｓ ｾ ﾷ＠ analisarmos esses resultados nas respectivas tabelas da verdade, VerCIl11 1;. que terao 0 mesmo comportamento. B 0 Expressao simplificada de S: Fi{{ura 3.45 S = ACD + ABD + ABD + ACD +ABC Poclemos agrupar da seguinte maneira: c III 7\ I I I I C[= , 1iiJ - -1.= 0 -11 --.; 0 0 111 I ｾＫ ＨｾＭ 0 B B ｉｾ＠ 0 [) 0 r' rT '--- 0 1\ 0 ou C I 0 + / S = ABC + ABD + BCD + ACD + ABC 2 - Minimize as express6es a seguir, utilizando os diagramas de Vl:ill..: l1 Karnaugh: a) S = A 13 C + ABC + ABC + ABC -11 B --.; 0 Figllm f ·16 11(, /, '''/I'//I r l'. .I,' /,'/"(/"//;, ',, / 1/.0;11"/ I /gd'/II ,/, ' /11111/. ' " .'11/111'/'/ 11' /1(01/1 rlI ' ( /I, /II IIH / "8" "-'" ( '1I111candn os termos diretamente no diagrama, temos: ＱｩＧＡｬ regiaoABC B ｉｾ ｬ ｑｩ｜ｂｃ＠ AI quadra SO ｾ＠ CI I regiao ABC; 0 A Agrupando os termos no diagrama, temos: IJ 1(I'I '­_ .... 0 0 "C C ｾ＠ 0 A 0 Figura 3.48 A 0 0 0 '1"-' i'\1 ,­­- , 1 ｾｰ｡ｲａｃ 1 III B n .... (1 0 ｾｰ｡ｲａｂｄ 0 B 1 10 0 quadra C 0 B c:: Figura 3.51 o- A expressao simplificada sera: S = A B D + CD + B D _/ "C C 1t parBC c) S = ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD + ABCD Figura 3.49 + ABCD.f. ABCD + ABCD + ABCD + ABCD A expressao rninirnizada sera: S b) S 1 B -­ 0 0 I I 1\ '....!) I 0 --' I I ­"1 -_-D hi 1­­1- ­­­.... Tcmos, neste diagrama, 2 pares: A -I' 1 I .... I 1I regiaoABC B CI I 0 \1 = ABCD =AC + BC Passando a expressao para 0 diagrama, temos: C + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD ABCD ABCD +ABCD+ABCD+ABCD+ABCD Transportando diretamente a expressiio para 0 diagrama, temos: C 0 1 A ABCD ABCD regiaoABCD regiaoABCD C// 1 1 0 A 0 1 v --A 0 1 1 1 1 D t\.'\. 0 B B 0 0 1 1 1 A B 1 1 B 0 regiao ABeD Figllra 1 0 0 B regiaoABCD regiaoABCD 1 ABCD ABCD regiaoABCD regiaoABCD 0 1 ABCD ABCD ABCD ABCD regiaoABCD regiaoABCD n 0 0 C 1 B 0 1 D 1 0 3.52 Fig/INI 3 .50 12X 1:1,.1111'111,1\". til" 1:1"u bl/ i"1I 1);1';1111 " \/.11"/"" rll' /1",,/, I ｾ＠ ｉＯＢ＠ Ｂｉ＠ ＢｾＯｉ＠ ﾷ＠ ｴｬｩ＠ ( './/. ｉｊ ＬＢ＠ ｉＢ＠ ｉｾＧｦ Ｍ Ａ＠ ＮＧ＠｟ ｜＠ I ! -, ,....-- l'it'lll:IlIdil I It 'IIII() (I,.., Vamos verificar algumas das regioes deste diagrama: agrupamcntos, temos: ABC D Isolado: a) Regiao onde A = 1: c I qlladras: AB, CD, BC e AC '1'1 '_.I A A 0 C 0 fi', i 1 0 0 I.... -!11I -t, ,-- --ｾＭ ,,L ,..-1 0 I ｲＭｾ＠ AlA D C 8 814444444444444444 e .J.L D __1)I c c B BI4444444444444444 B 1 0 D i5 B B E D Figura 3.53 E E E Figura 3.55 b) Regiao onde B E import ante ressaltar que uma oitava agrupada representa maior ｳｩｭｰｬｦ｣｡ｾｯ＠ que uma quadra, e uma quadra agrupada maior ｳｩｭｰｬｦ｣｡ｾｯ＠ que urn par, e este, maior ｳｩｭｰｬｦ｣｡ｾｯ＠ que urn termo isolado. Assim sendo, deve-se preferir agrupar em oitavas, e se nao for possivel, em quadras e tambem se nao for possivel, em pares, mesmo que alguns casos ja tenham sido considerados em outros agrupamentos, lembrando sempre, que devemos ter 0 menor numero de agrupamentos possivel. c C i5 = 1: A D I I 81 A I e 1 e B ＱＷＤｾ＠ 8 B e IE E A expressao final minimizada sera: ｾ･＠ i5 D I I I Ie I Ie E E Figura 3.56 S=ABCD+AB+CD+BC+AC c) Regiao onde C = 1: 3.9.5 Diagrama para 5 Varhiveis i5 I o diagrama de Veitch-Kamaugh para simplificar express5es com 5 variaveis de entrada e visto na figura 3.54. i5 AlA D i5 B 'C B 13 c c B B E I I£::L.!4£££4 L £L4.!£L4 E'I e e A 8 D I I I Ie ｾａＥ｡｣ B e 1 IE' E i5 E I 1 E 1(' IE Figura 3.57 e C I I Ｘｾ＠ D 'C A D I E E E E f<'ig 1/ ,,,')-1 1.\0 I, 1<'111 <'11 {. '.\ .1,' ,.'1'11. '111.<1 1 )1,1:1{<l1 ｜ｉＬｾＨＩｊＯ＠ ,I, /(, ,I, , \f/II,'/'II, I( til 'f" 1/' ( I! I frll, I', I r ),'[, , J', I \ 1: d) Regiao onde D i'5 AlA i'5 i3 1 i'5 D C C i'5 c 1«;091<%04 AlA D i3 i3 i3 I 1<h444444 c c c c ｾ＠ C B B C C B 1";";";4";-;;-;;4 1 BI 14(,(,44444 E E E E c c E = 1: c 1«;-;;";1«;-;;«;4 B1 c BI 144444444 E E E E num diagrama de 5 variaveis, deVll Para efetuarmos a ｳｩｭｰｬｦ｣｡ｾｯ＠ ten tar primeiramente em hexas, em seguida em oitavas, em quadras, em por ultimo em termos isolados. Para visualizarmos melhor as hexas, oitavas, quadras e pares, deVCIII" enxergar 0 diagrama da esquerda sobreposto ao da direita, conforme mosl!.1 figura 3.61. AlA i31 E E Figura 3.60 E Figura 3.58 e) Regiao onde E E c ISSS1SSS1 ,I c f\ c E I 1";";';;1-;;-;;-;;4 E E c QUADRA E Figura 3.59 De forma analoga, 0 diagrama possui as regi6es relativas as variaveis C, DeE. Todas eslas regi6es opostas as mostradas, ou seja, A, dcnominam-se hexas. A ｣ｯｬ｡ｾ＠ its anteriores. t' de uma ｣ｯｮ､ｩｾ｡Ｌ＠ PAR Y ,tIo'. / '// ,1 neste diagrama, faz-se de mane ira analoga Vamos, por exemplo, verificar a regiao ondc: A I,: =0, ollseja, A C D E: = 1, B = 0, C = 1, D = ° Figura 3.61 Podemos visualizar, por exemplo, que se nos dois pIanos. ｕｾ＠ Vamos, agora, fazer a ｴｲ｡ｮｳｰｯｩｾ＠ mel hOI' entcndilllcnto dcstes conceitos. I/,'I/I,f/I, ,\ ,I. 1-1.-1/ ",1/. II /111:111// 1/':'/',<1./, /I, 0 par, a oitava e a quadr;1 1'1111l.1I!! e a simplificac.:flo da labela \ I I. I ", ,It· ｾ＠ II j 1111/ I" I (I i' /. , I' 1\\ Transpondo para 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ] 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 diagrama, temos: parABDE parABDE 0 A i:i () 0 0 {1' I I B 0 1 0 II 1 0 1 0 1 0 0 1 0 J 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 D 0 0 I 1'1- 4-T Y 0 '-- ｾｊｬ B 0 0 C III I I C 0 --(I 1 -l"i'1 0 E /E par AU / 0 quadra /\I \( . C E I"r,,' parABCD Figura 3.62 () 0 1 () 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Resumindo OS agrupamentos obtidos, temos: CDE 2 quadras: { ABC ABDE ABCD· 5 pares: 1A B D E ABDE ACDE A expressao minimizada sera: S ｃｄｅＫａｂｾｔｉｒ＠ Ｋａｂｄｔｉｾｅｃ＠ JIlhdil 3. 17 u·. I 1.1//,11/, ' .. ,I,' /''/''{I "1/1, II 11/.':1/11/ \ 1.1:?·/IJ If fl,' ｊｌＬｾ＠ '/1 • II" til ｾ＠ 1/(' ＨＧｆｾｉｬＯｦｊ｜＠ J 1'I;Jj ,'" L\S I. I).S.I Bxercicio Resolvido Simpiifique a expressao da tabeia 3.18. Numerando os casos das 32 possibilidades das 5 variavcis <it obtemos a localiza<;;ao no diagram a, vista na figura 3.63. i'5 () 0 () 0 0 () 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ] 1 () 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 () 0 0 I 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 0 1 1 0 1 0 0 () 1 1 1 () 0 0 Figura 3.64 0 0 0 1 1 Os agrupamentos vistos na figura 3.65. 1 1 0 ] 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 I 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 /II, 28 29 I I Ie C 24 C E Colocando os casos no diagram a, temos: Bfftt ｂｾ＠ 1 1 000 0 0 1 0 I I 0 0 1 C B ole 0 C E E obten<;:ao da expressao final simplificada sao ----__, AlA o o Ie o m o 0 11 Iii I C .1" C o 0 0 e E - 0 B r-----oilava SD B D 110 1 E B . AlA i'5 par ACDE 0 ｾ･＠ c E quadraABD quadraeDE J\ cxprcssao simplificada ser{l: S I I.· /II< 21 Figura 3.65 1;//1,'/11 >'/8 I \(. 20 3.63 0 0 1 1191181e E E E 1 1 I B B 1 1 1 ｂｾ C I, D e 0 ] 1 1 0 0 B 1 1 () 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 () () 0 0 1 AlA D (1;1 "1,11"/11,01 /lll:tI,t/ .",,, ,I, It.'f = BD + \'lIl1l'/I/l( III II,' E + A B D + J\ C J) I·: . tff' f fI' u!I,"· 'I 1.\7