Moving Average

KELASC LAPORAN PRAKTIKUM ANALISIS RUNTUN WAKTU MODUL : 1 Moving Average Nama Praktikan Nomor Mahasiswa Tanggal Kumpul Tanda Tangan Praktikan Purnami Yuli S 13611127 29/03/2016 Nama Penilai Tanggal Koreksi Nilai Tanda Tangan Asisten Dosen Desi Puspitasari Indra Juniarti Arum Handini Primandari, S.Pd,Si.,M.Sc JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA YOGYAKARTA 2016  BAB I PENDAHULUAN Moving Average adalah metode peramalan perataan nilai dengan mengambil  sekelompok  nilai  pengamatan yang kemudian  dicari  rata-ratanya,  lalu  menggunakan rata-rata tersebut sebagai ramalan untuk periode berikutnya. Istilah rata-rata bergerak digunakan, karena setiap kali data observasi baru tersedia, maka angka rata-rata yang baru dihitung dan dipergunakan sebagi ramalan. Single Moving Average adalah suatu metode peramalan yang dilakukan dengan mengambil sekelompok nilai pengamatan, mencari  nilai rata-rata tersebut sebagai ramalan untuk periode yang akan datang. Metode Single Moving Average mempunyai karakteristik khusus yaitu : Untuk menentukan ramalan pada periode yang akan datang memerlukan data historis selama jangka waktu tertentu. Misalnya, dengan 3 bulan moving average, maka ramalan bulan ke 5 baru dibuat setelah bulan ke 4 selesai/berakhir. Jika bulan moving averages bulan ke 7 baru bisa dibuat setelah bulan ke 6 berakhir. Semakin panjang jangka waktu moving average, efek pelicinan semakin terlihat dalam ramalan atau menghasilakan moving average yang semakin halus. Persamaan matematis single moving averages adalah sebagai berikut Dimana: Mt = Moving Average periode t Ft+1 = Ramalan periode  t + 1 Yt = Nilai riil periode ke t n = Jumlah batas dalam moving average  Double Moving Average adalah Salah satu peramalan time series dengan melihat data trend adalah peramalan dengan metode double moving average. Pertama kali dilakukan moving average kemudian baru dilakukan lagi moving average untuk data yang tadi yang sudah di moving average pertama kali. Berikuti ni adalah rumus yang dipakai pada peramalan ini yaitu:  Dimana : Mt   = Moving Average periode t Ft+1   = Ramalan Periode  t + 1 Yt     = Nilai Riil periode ke t n      = Jumlah batas dalam moving average m = Jumlah periode yang akan diramalkan The Mean Squared Error (MSE) adalah metode untuk mengevaluasi metode peramalan. Masing-masing kesalahan atau sisa dikuadratkan. Kemudian dijumlahkan dan ditambahkan dengan jumlah observasi. Endekatan ini mengatur kesalahan peramalan yang besar karena kesalahan-kesalahan itu dikuadratkan. Metode itu menghasilkan kesalahan-kesalahan sedang yang kemungkinan lebih baik untuk kesalahan kecil, tetapi kadang menghasilkan perbedaan yang besar. The Mean Absolute Percentage Error(MAPE) dihitung dengan menggunakan kesalahan absolut pada tiap periode dibagi dengan nilai observasi yang nyata untuk periode itu. Kemudian, merata-rata kesalahan persentase absolut tersebut. Pendekatan ini berguna ketika ukuran atau besar variabel ramalan itu penting dalam mengevaluasi ketepatan ramalan. MAPE mengindikasi seberapa besar kesalahan dalam meramal yang dibandingkan dengan nilai nyata pada deret. MAPE juga dapat digunakan untuk membandingkan ketepatan dari metode yang sama atau berbeda dalam dua deret yang berbeda sekali dan mengukur ketepatan nilai dugaan model yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolut kesalahan. BAB II DESKRIPSI KERJA Pada praktikum ini, praktikan diminta untuk melakukan peramalan menggunakan metode single moving average dan double moving average dengan microsoft excel. Berikut studi kasus yang diberikan dan langkah kerja yang digunakan oleh praktikan. Studi Kasus Sebuah perusahaan Agency terkenal di Korea Selatan, SM Entertaiment memiliki data keuntungan yang diperoleh oleh setiap kali BoA (salah satu Idol wanita terkenal dari agency tersebut) mengeluarkan album, mini album ataupun single terbaru. Berikut adalah data keuntungan (dalam Won-mata uang Korea Selatan) yang diperoleh perusahan yang terhitung sejak tahun 2000 hingga 2015. Data 1. Data keuntungan SM Entertaiment Tahun Jumlah Keuntungan (Won) 2000 21.165.400 2001 19.087.350 2002 19.989.700 2003 20.340.000 2004 23.630.500 2005 25.750.350 2006 24.898.000 2007 21.800.500 2008 22.975.250 2009 25.495.950 2010 23.980.700 2011 29.184.520 2012 27.455.550 2013 25.678.350 2014 24.570.690 2015 25.900.780 Dengan menggunakan data di atas lakukan peramalan untuk mengetahui seberapa besar keuntungan yang akan diperoleh SM Entertaiment ketika  BoA mengeluarkan lagu baru pada tahun 2016 menggunakan Single Moving Average orde 3, 5 dan 7 dan bandingkan hasil peramalan dari ketiganya berdasarkan nilai SSE, MSE dan MAPE. Sebuah perusahaan jersey Chelsea FC menghasilkan data penjualan dalam periode juli 2013 sampai februari 2016 sebagai berikut : Data 2. Data penjualan jersey Chelsea FC Tahun Bulan Jumlah Penjualan 2013 Juli 119 Agustus 125 september 130 Oktober 129 november 124 desember 121 2014 Januari 118 Februari 124 Maret 132 April 128 Mei 129 Juni 126 Juli 123 Agustus 128 september 134 Oktober 130 november 129 desember 134 2015 Januari 136 Februari 135 Maret 129 April 130 Mei 132 Juni 135 Juli 137 Agustus 132 september 129 Oktober 130 november 136 desember 131 2016 Januari 135 Februari 138 Lakukan Forecast dengan metode Double Moving Average orde 5x5 untuk 3 periode kedepan. Hitung nilai SSE, MSE dan MAPE. Langkah Kerja Buka microsoft excel. Masukkan data soal no. 1 pada lembar kerja microsoft excel sheet 1. Gambar 2.1 Input data pada lembar kerja excel Membuat grafik dari data. Blok data “Jumlah Keuntungan (Won)”. Pada menu bar, pilih insert Line pilih model grafiknya. Gambar 2.2 Membuat grafik Klik design select data edit pada kolom kanan muncul kotak dialog Axis label Blok tahun dari 2000 sampai dengan 2016 Ok. Gambar 2.3 Kotak dialog Select Data Source Klik Ok lagi maka akan muncul output berupa grafik seperti pada gambar 2.4. Gambar 2.4 Plot Data Kemudian meramalkan periode selanjutnya yaitu tahun 2016 dengan menggunakan metode Single Moving Average orde 3, 5 dan 7. Untuk MA (3), buat nama kolom “MA (3)” kemudian input rumus pada baris ke 4 dengan merata-ratakan tiga data terakhit. Data yang dipakai adalah data ke-1, 2, dan 3. Gambar 2.5 Menghitung peramalan MA (3) Lalu drag kebawah hingga didapatkan peramalan tahun 2016. Selanjutnya menghitung nilai error kuadrat terlebih dahulu yaitu selisih nilai keuntungan asli dengan nilai prediksi kemudian dikuadratkan sebelum menghitung nilai MSE dan RMSE untuk MA (3). Gambar 2.6 Menghitung error Lalu drag kebawah hingga nilai error untuk tahun 2015. Kemudian praktikan menghitung nilai SSE dengan menjumlahkan nilai error kuadrat, MSE dengan merata-ratakan nilai error kuadrat untuk MA (3). Gambar 2.7 Menghitung nilai SSE dan MSE Untuk menghitung MAPE, terlebih dahulu menghitung |PE| nya yaitu dengan meng-absolute selisih nilai error digagi dengan nilai asli dikalikan 100 (dalam bentuk persen). Gambar 2.8 Menghitung |PE| Lalu drag kebawah hingga tahun 2015. Selanjutnya menghitung MAPE untuk MA (3) dengan merata-ratakan |PE|. Gambar 2.9 Menghitung MAPE Kemudian membuat grafik hasil peramalan. Blok kolom data “Jumlah Keuntungan (Won)” dan kolom “MA (3)” insert line pilih model chart-nya. Klik design select data edit pada kolom kanan muncul kotak dialog Axis label Blok tahun dari 2000 sampai dengan 2016 Ok. Gambar 2.10 Select Data Source Klik Ok lagi maka akan muncul output berupa grafik seperti pada gambar 2.11 berikut. Gambar 2.11 Grafik peramalan MA (3) Seperti halnya melakukan peramalan, menghitung SSE, MSE dan MAPE untuk MA (3). Ulangi langkah-langkah nomor 7 hingga 17 untuk masing-masing MA (5) mulai dari baris 6 dengan merata-ratakan lima data terakhir dengan data yang dipakai adalah data ke-1,2,3,4, dan 5 sedangkan untuk MA (7) mulai baris 8 dengan merata-ratakan tujuh data terakhir dengan data yang dipakai adalah data ke-1,2,3,4, 5, 6 dan 7. Pada soal 2, input data soal 2 di sheet 2. Gambar 2.12 Input Data Buat grafik seperti langkah 3 hingga 5. Praktikan melakukan peramalan 3 bulan kedepan menggunakan metode double moving average orde 5x5. Seperti halnya peramalan soal no. 1, hanya saja dilakukan dua kali peramalan. Lakukan peramalan untuk MA (5) pada kolom MA (5) baris ke 5 dengan merata-ratakan lima data terakhir dengan data yang dipakai adalah data ke-1,2,3,4, dan 5. Gambar 2.13 Menghitung MA (5) Lalu drag kebawah hingga bulan februari 2016. Lakukan peramalan kembali untuk MA (5x5) pada kolom MA (5x5) pada baris ke 10 dengan dengan merata-ratakan lima data terakhir dari hasil MA (5) dengan data yang dipakai adalah data ke-1,2,3,4, dan 5 data MA (5) . Gambar 2.14 Menghitung MA (5x5) Drag hingga bulan februari 2016. Kemudian menghitung at (nilai intercept), bt (koefisien trend ) sesuai dengan rumus untuk menghitung menggunakan metode double moving average dengan nilai k=5, kemudian drug kebawah. (b) Gambar 2.15 (a) Menghitung at (b) Menghitung bt Selanjutnya menghitung F(t+m) dimana t-nya adalah data periode ke-t dan m adalah peramalan ke-m, karena nilai at dan bt didapatkan pada baris/ periode ke 9, maka hasil peramalan F(9+1) diletakkan pada data ke -10. Kemudian drug kebawah hingga peramalan bulan maret 2016. Gambar 2.16 Menghitung F(t+m) Untuk peramalan bulan juni dan juli 2016 gunakan nilai (t+2) dan (t+3). Gambar 2.17 Peramalan 3 periode Kemudian menghitung SSE, MSE dan MAPE sama seperti langkah soal no. 1. Hingga hasilnya seperti pada gambar 2.18 Gambar 2.18 Menghitung SSE, MSE dan MAPE Selanjutnya, membuat grafik peramalan sama seperti soal no. 1, maka output grafiknya adalah sebagai berikut : Gambar 2.19 Peramalan menggunakan DMA  BAB III PEMBAHASAN Pada pembahasan ini, praktikan akan menjelaskan hasil penyelesaian dari studi kasus yang telah diberikan. Penjelasan soal no 1 (Single Moving Average) Plot Data Gambar 3.1 Grafik jumlah keuntungan tahun 2000 s/d 2015 Pada grafik diatas menampilkan seluruh data secara umum. Keuntungan tertinggi pada tahun 2011 dan keuntungan terrendah terjadi pada tahun 2001. Keuntungan dari tahun ke tahun cenderung fluktuatif dilihat dari kondisi naik turunnya grafik yang kurang stabil. Hasil peramalan Single Moving Average untuk MA (3), MA(5) dan MA(7)  Gambar 3.2 Hasil peramalan single moving average orde 3, 5 dan 7 Berdasarkan gambar 3.2 diatas dapat diketahui bahwa hasil peramalan keuntungan perusahaan pada tahun 2016 mendatang dengan menggunakan metode single moving average orde 3 sebesar 25.383.273, untuk metode single moving average orde 5 sebesar 26.557.978, sedangkan metode single moving average orde 7 sebesar 26.038.077 (won). Perbandingan peramalan Single Moving Average untuk MA (3), MA(5) dan MA(7) Menggunakan metode yang sama dengan orde yang berbeda yaitu orde 3, 5 dan 7 diperoleh perbandingan hasil peramalan, nilai SSE, nilai MSE serta MAPE sebagai berikut : Tabel 3.1 Perbandingan nilai peramalan, SSE, MSE dan MAPE Nilai Metode Single MA (3) Single MA (5) Single MA (7) Peramalan 25.383.273 26.557.978 26.038.077 SSE 89.200.627.015.766,70 77.793.921.712.692,00 41.912.110.931.408,10 MSE 6.861.586.693.520,52 7.072.174.701.153,82 4.656.901.214.600,91 MAPE 8,41 7,54 5,57 Perhitungan nilai peramalan, SSE, MSE dan MAPE pada single moving average dengan orde 3, 5 dan 7 dihitung dengan menggunakan perhitungan Ms. Excel. Dilihat dari nilai SSE, MSE maupun MAPE dari ketiga orde, menunjukkan bahwa metode terbaik yaitu metode single moving average orde 7 dengan nilai SSE, MSE dan MAPE terkecil dibanding dua orde lainnya dengan metode yang sama yaitu single moving average. Metode yang paling tepat digunakan adalah MA (7) untuk meramalkan jumlah keuntungan yang didapatkan perusahaan (won) tahun 2016 adalah sebesar 26.038.077. Grafik peramalan keuntungan tahun 2016 metode single moving average orde 3, 5 dan 7 Gambar 3.3 Grafik peramalan single moving average orde 3, 5 dan 7 Penjelasan soal no. 2 Hasil peramalan menggunakan metode Double Moving Average orde 5x5 Gambar 3.4 Peramalan menggunakan metode MA (5x5) Gambar 3.4 diatas mennjukkan peramalan jumlah penjualan 3 bulan kedepan yaitu bulan maret, april dan mei 2016 menggunakan metode double moving average orde (5x5). Hasil peramalan pada periode selanjutnya, pada bulan maret menggunakan m=1 adalah sebesar 136,04, bulan april menggunakan m=2 adalah sebesar 136,72 dan bulan mei menggunakan m=3 adalah sebesar 137,4. Didapatkan nilai SSE sebesar 424,446 MSE sebesar 18,454 dan MAPE sebesar 2,8. Grafik peramalan penjualan menggunakan metode Double Moving Average orde 5x5 Gambar 3.5 Peramalan menggunakan Double Moving Average orde 5x5 3 periode kedepan  BAB IV PENUTUP Pada praktikum ini, praktikan dapat menyimpulkan beberapa hal yaitu sebelum melakukan peramalan, sebaiknya dibuat plot data terlebih dahulu sehingga dapat diketahui pola data dan dapat menentukan metode yang sebaiknya digunakan untuk peramalan data tersebut. Berdasarkan studi kasus, baik soal 1 maupun 2 sudah ditentukan metodenya. Metode single moving average maupun double moving average baik digunakan untuk meramalkan satu periode kedepan. Berdasarkan studi kasus, praktikan dapat menyimpulkan bahwa pada studi kasus pertama, metode yang paling tepat digunakan untuk meramalkan jumlah keuntungan yang didapatkan perusahaan (won) tahun 2016 adalah sebesar 26.038.077 adalah dengan metode MA (7) karena mempunyai nilai MSE yaitu sebesar 4.656.901.214.600,91 dan MAPE sebesar 5,7 (paling kecil) dibandingkan nilai MSE dan MAPE metode single moving averag orde yang lain yaitu MA (3) dan MA (5). Berdasarkan studi kasus yang kedua, hasil peramalan banyaknya penjualan jersey Chelsea FC untuk tiga periode kedepan yaitu bulan sebesar 136,04, bulan april sebesar 136,72 dan bulan mei sebesar 137,4 dengan nilai SSE sebesar 424,446 MSE sebesar 18,454 dan MAPE sebesar 2,8.  DAFTAR PUSTAKA Dewi, NS. 2011. Pemilihan Metode peramalan. Diakses dari http://ririez.blog.uns.ac.id pada tanggal 27 Maret 2016 pukul 19.37 Minartiningtyas, Ari. 2013. Moving Average. Diakses dari http://informatika.web.id/moving-average.htm pada tanggal 27 Maret 2016 pukul 19.23 NN. 2015. Metode Peramalan (Forecasting). Diakses dari http://marcoturnip.blog.widyatama.ac.id/2015/09/27/metode-peramalan-forecasting/ pada tanggal 27 Maret 2016 pukul 19.30 Ulwan, M Nashihun. 2014. Cara Peramalan Metode Moving Average dan Double Moving Average. Diakses dari http://www.portal-statistik.com/2014/08/cara-peramalan-dengan-metode-single.html pada tanggal 27 Maret 2016 pukul 19.35 4 12 16 3 6 13 17