El átomo El átomo

El átomo El átomo Dr. Gustavo Rodríguez Morales Departamento de Posgado Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Universidad Autónoma de Nuevo León Agosto - Diciembre 2014 Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Introducción El átomo. Def.. sin porciones, indivisible Caracteristicas. diametro del orden de la billonesima parte del metro. 1 a 10 Å masa del orden de la cuatrillonesima parte del gramo: 1u = 1.66×10−27 Kg 99.95% de su masa se concentra en el nucleo Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Modelos atómicos: Rutherford (1911) El átomo esta constituido de la siguiente forma 1 Una parte llamada núcleo, cargada de electricidad positiva y que contenía casi la totalidad de la masa del átomo. 2 Una envoltura de cargas eléctricas negativas o electrones que giraban alrededor del núcleo en órbitas circulares a manera de satélites. Los espacios vacíos en el interior del núcleo y los electrones son enormes. Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Electron radiante vs Modelo de Bohr Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Modelos atómicos: Bohr (1913) Un electrón no disipa energía continuamente, sino que la emite por pausas o paquetes de energía (cuantos.) 1 Los electones, que son partículas eléctricamente negativas, se mueven a lo largo de orbitas definidas por un determinado nivel energético. 2 Un átomo no emite ni absorbe energía mientras sus electrones se mantienen en sus respectivas órbitas. Pero, si el átomo es excitado proporcionandole energía de alguna forma, un electrón puede absorber la energía y saltar a un nivel energético mayor; después emitirá energía al regresar a la órbita en que se encontraba. El electrón no puede detenerse entre niveles. Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Modelos atómicos: Bohr La energía de los niveles electrónicos aumenta con la distancia al núcleo Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Modelos atómicos: Bohr-Sommerfeld (1915) Debido a las limitaciones del atomo de Bohr, Arnold Sommerfeld agrego 1 órbitas elipticas 2 Subdivisión de los niveles energéticos (órbitas) en varios subniveles Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Espectros atómicos Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Modelo de Bohr: análisis La fuerza de atracción entre el electrón y el protón es F = e2 4πǫ0 r 2 La segunda ley del movimiento de Newton F = mar ar = v2 r es la aceleración centrípeta Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Modelo de Bohr: análisis Igualando las fuerzas tenemos e2 v2 = m r 4πǫ0 r 2 La energía cinetica del electrón K = e2 1 = mv 2 8πǫ0 r 2 y la energía potencial U=− e2 . 4πǫ0 r La energía total del sistema ETotal = K + U = e2 e2 e2 − =− 8πǫ0 r 4πǫ0 r 8πǫ0 r Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Modelo de Bohr: análisis Radio de Bohr: a0 r= h2 n2 = 0.53n2 = a0 n2 16π 2 ǫ0 Velocidad lineal v = ωr = 2πrf sustituyendo en la fuerza tenemos e2 m(r πfr )2 = r 4πǫ0 r 2 despejando f 1 f = 2π s Gustavo Rodriguez Morales e2 2πǫ0 r 3 m El átomo El átomo La constante de Rydberg tenemos que En = − e2 1 e2 e2 = − =− 8πǫ0 r 8πǫ0 a0 n2 8πǫ0 a0 n2 la energía entre un nivel n = i y otro n = f e2 Ei − Ef = − 8πǫ0 a0 y usando γ = c λ 1 1 − 2 2 ni nf ! = hγ tenemos 1 e2 =− λ 8hcπǫ0 a0 1 1 − 2 2 ni nf ! =R 1 1 − 2 2 ni nf ! con R = 1.0974 × 107 m−1 como la constante de Rydberg Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo La constante de Rydberg la energía entre un nivel n = ni y otro n = nf Ei − Ef = −13.6eV 1 1 − 2 2 ni nf y la frecuencia a podemos expresar como f = 2Rc Gustavo Rodriguez Morales 1 n3 El átomo ! El átomo Átomos hidrogenoides Los átomos hidrogenoides son átomos con cargas nucleares Ze , pero en las que solo un solo electrón gira alrededor del núcleo. Hidrogeno 1 λ r = 0.53Ån2 Hidrogenoides 2 R = 0.53Ån En = − 13.6eV n2 En = − 13.6eVZ n2 R=R R ′ = RZ 2 =R  1 nf2 − 1 ni2 Z  1 λ Gustavo Rodriguez Morales = RZ 2 El átomo  1 nf2 − 2 1 ni2  El átomo Lineas espectrales Segun la transición se le da un nombre a la linea espectral si la transción decae a: n=1: Serie de Lyman n=2: Serie de Balmer n=3: Serie de Paschen n=4: Serie de Brackett n=5: Serie de Pfund n=6: Serie de Humphreys El numero de línea de cada serie se le da de acuerdo a la diferencia de niveles es decir ni − nf = número de línea Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Aplicación: El láser L Light A Amplification by S Stimulated E Emission of R Radiation Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Absorción de radiación Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Emisión espontánea Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Emisión estimulada Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Propiedades de la luz láser Es coherente. Los rayos individuales de luz emitida por un laser mantienen una fase fija con respecto a los demas rayos. Es monocromatica. La luz emitida por un laser tiene un rango muy angosto de longitudes de onda. Es altamente direccional. El haz de luz cambia poco con grandes distancias. Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo El laser Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Ejercicio 1 Si el electrón en el modelo de Bohr gira en la órbita n = 3, determine a) La frecuencia de giro del electrón b) Su energía cinética c) La fuerza de atracción entre el electrón y el protón Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Ejercicio 2 Determine lo siguiente: a) La longitud de onda de la línea espectral correspondiente a la transición en el átomo de hidrógeno de n = 6 al n = 3. b) ¿Cuanta energía se emitió en esa transición? c) ¿Que linea espectral se emitió? Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Ejercicio 3 Suponga que el electrón en el átomo de helio simplemente ionizado se encuentra girando en el estado base. Calcule: a) La energía necesaria que se debe suministrar al átomo para llevarlo a n = 2, ya que el electrón está girando en n = 1. b) La energía adicional que se le debe suministrar al átomo para llevar al electron a la órbita n = 4. c) Para esa órbita (n = 4), la energía que se debe dar al átomo para liberar su electrón. d) Suponga que al llevar el electrón en n = 4, este permanece en ese estado un tiempo de 1 × 10− 8 seg. antes de regresar al estado base, calcule cuantas vueltas dara en ese estado. Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Tarea 4.4 Calcule: a La energía mínima que debe suministrarsele a un átomo de hidrógeno para que emita la tercera línea de la serie de Brackett b La frecuencia de la energía emitida 4.6 Determine lo siguiente: a La energía del estado base del átomo de hidrógeno. b La energía de excitación para que su electrón se eleve hasta n = 6. c La energía del átomo cuando el electrón gira en esa órbita. d La energía que emitirá el átomo si el electrón regresa desde esa órbita hasta la n = 2 Gustavo Rodriguez Morales El átomo El átomo Tarea...continuación 4.9 A un átomo de hidrógeno se le suministra una energía de 12.08 eV al encontrarse en su estado base. a) ¿Hasta qué órbita se elevará el electrón? b) ¿Cual es la frecuencia de giro? 4.11 Se desea que una muestra de hidrógeno emita la cuarta línea de Paschen. a) ¿Que velocidad tendrá el haz de electrones que se utiliza para bombardear a la muestra de hidrógeno? b) Calcule la longitud de onda de la energía que se emitirá. Gustavo Rodriguez Morales El átomo