Un indicateur conjoncturel de mortalite: L'exemple de la France Author(s): Jean-Paul Sardon Source: Population (French Edition), 48e Année, No. 2, (Mar. - Apr., 1993), pp. 347-368 Published by: Institut National d&#039;Études Démographiques Stable URL: http://www.jstor.org/stable/1533708 Accessed: 15/04/2008 04:40 Your use of the JSTOR archive indicates your acceptance of JSTOR's Terms and Conditions of Use, available at http://www.jstor.org/page/info/about/policies/terms.jsp. JSTOR's Terms and Conditions of Use provides, in part, that unless you have obtained prior permission, you may not download an entire issue of a journal or multiple copies of articles, and you may use content in the JSTOR archive only for your personal, non-commercial use. Please contact the publisher regarding any further use of this work. Publisher contact information may be obtained at http://www.jstor.org/action/showPublisher?publisherCode=ined. 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Ils definissaient des <<mariages reduits>>par opposition aux quotients de nuptialite. La synthese, une annee donnee, des mariages rgduits et des quotients donne des resultats differents, les premiers indices ressentant davantage que les seconds le poids de I'histoire nuptiale passee de chaque generation**. Chaque mesure ayant ses forces et faiblesses, car elle repose sur un ensemble specifique d'hypotheses, cette diversite est fructueuse... a condition qu'elle ne debouchepas sur une querelle d'indices***. JeanPaul SARDON****propose ici de faire profiter la mortalite de cette richesse en introduisant les <deces reduits> et leur synthese annuelle. L'esperance de vie a la naissance se voit ainsi contestee dans son monopole, non seulement parce que la duree de vie moyenne s'en ecarte, mais parce que le calcul de celui-ci s'accompagne d'une <somme annuelle des deces reduits >, inferieure a l'unite chaque fois que les generations successives se rapprochentde I'immortalite. Bien qu'elle constitue un phenomene demographique tout a fait particulier par son caractere non renouvelable et ineluctable, la mortalite peut etre analysee a partir des memes principes et avec les memes outils que les autres evenements demographiques. Nous allons l'etudier par analogie avec la primo-nuptialite, qui, elle aussi, est non renouvelable mais qui n'est pas ineluctable. * Ce travail n'aurait pas ete possible sans les tables de mortalite par sexe et generation etablies pour la France a partir de la generation 1795 et tres aimablement communiqu6es par F. Mesle et J. Vallin. Nous remercions egalement A. Confesson pour avoir extrait de ces fichiers l'information adequate. ** cf. Yves P6ron, <Les indices du moment de la nuptialite des celibataires ?, Population, 6, 1991. *** Pour la fecondite, cf. l'article de Jean-Louis Rallu et Laurent Toulemon, dans ce meme numero. **** INED. Population, 2, 1993, 347-368 348 UN INDICATEUR DE MORTALITE CONJONCTUREL Ce caractere ineluctable donnant a la mortalite une intensite (dans les generations) egale a 1, a impose, comme indicateur l'esperance de vie a la naissance qui n'est autre que la moyenne de la distribution par age des decedes fournis par la table de mortalite. L'intensite de la mortalite est effectivement egale a 1 dans les generations puisque chacun est appele a mourir, mais qu'en est-il de la mesure du moment? Si effectivement la construction d'une table de mortalite du moment (transversale) amene obligatoirement a un nombre de deces egal a la racine de la table, il est possible de construire un tableau synthetique faisant apparaitre un nombre final de deces par tete different de 1. Par analogie avec ce que l'on fait pour les premiers mariages, on pourra parler, a propos de ce tableau, de tableau de mortalite du moment. I1 s'agit la du meme probleme de choix de la table a construire, ou exactement de choix des indices a partir desquels on construira la plus table, que l'on rencontre dans l'analyse de la primo-nuptialite. En effet, dans le cas de ce phenomene, nous avons le choix(l) de calculer des quotients de primo-nuptialite (ou des taux de premiere categorie) ou des evenements reduits (ou taux de seconde categorie). Les premiers rapportent les evenements aux personnes qui n'ont pas encore subi l'evenement, les seconds rapportent ces memes evenements a toutes les personnes, qu'elles aient ou non deja subi l'evenement. Si l'on transpose cela dans le domaine de la mortalite, cela signifie que l'on peut rapporter les deces d'un age donne, soit aux personnes survivantes de cet age, soit a toutes celles qui ont ou auraient cet age si elles n'etaient pas deja decedees. Dans le premier cas, le cas classique, le calcul est simple a faire(2), mais pour le second, on se trouve devant le probleme d'estimation du denominateur a employer. Deux solutions se pr6sentent: on peut calculer des taux par rapport a l'effectif initial, comme on le fait pour analyser le divorce dans les promotions de mariages, ou ajouter a la population moyenne d'age considere les deces survenus precedemment dans la meme generation. Dans le premier cas, il s'agit de taux nets affectes par les manifestations du seul phenomene perturbateurqu'est la migration. Dans le second, on tient compte des mouvements migratoires. Dans le cas qui nous interesse ici, nous avons repris les tables de mortalite des generations franqaises et utilise les deces de ces tables (auxquels correspondent, sous certaines hypotheses, les taux de seconde categorie). Les deces par generation de ces tables ont ensuite ete reclasses par annee de survenance, ou plus exactement par couple d'annees puisque ces deces sont des deces entre anniversaires et donc observes sur deux annees successives. (1) Si toutes les statistiques n6cessaires pour mener ces calculs sont disponibles. Meme si l'on doit tenir compte du ph6nomene perturbateurqu'est la migration. (2) DE MORTALITE CONJONCTUREL UN INDICATEUR 349 A partir de ce reclassement, nous avons, pour chaque annee, calcule la somme des dec's(3) et l'age moyen comme nous le ferions si les donnees etaient des premiers mariages. I. - Resultats La comparaison de ces resultats(4) avec ceux obtenus par la methode habituelle de calcul de la table de mortalite du moment met en evidence l'ampleur des ecarts entre les deux methodes (tableau 1 et figure 1). L'esperance de vie deduite des <<deces reduits>>,denommee par la suite <<dureede vie moyenne>>,est toujours inf6rieure a celle tiree de la table de mortalite du moment construite a partir des quotients, sauf pendant les periodes de guerre. Pendant l'entre-deux-guerres, l'ecart etait legerement croissant et en moyenne de 3,7 ans pour le sexe masculin et de 4,9 ans pour le sexe f6minin (figure Ibis). Apres la seconde guerre mondiale, on Les indices synthetiques Figure 1. - Esperance de vie a la naissance (3) Et divis6 cette somme par la racine de la table pour obtenir un indice. (4) La comparaison ne porte que sur l'age moyen des distributions ou esperance de vie a la naissance, car par la table l'intensit6 est 6gale a 1, ce qui n'est pas le cas avec les deces r6duits. 350 DE MORTALITE CONJONCTUREL UN INDICATEUR ET A PARTIR DESDECESREDUITS TABLEAU1. - INDICESDE MORTALITE CALCULES DE LATABLEDU MOMENT Tabledu moment A partirdes d6ecs r6duits Ann6es 1910 1911 1912 1913 1914 1915 1916 1917 1918 1919 1920 1921 1922 1923 1924 1925 1926 1927 1928 1929 1930 1931 1932 1933 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 Indicateur Indcateur conjoncturel Dur6ede vie moyenne Esp6rancede vie Hommes Femmes Hommes Femmes Hommes Femmes 0,848 0,837 0,805 0,818 2,040 1,529 1,309 1,250 1,275 0,809 0,723 0,776 0,715 0,742 0,741 0,755 0,770 0,709 0,785 0,722 0,738 0,706 0,708 0,709 0,708 0,713 0,700 0,712 0,710 0,960 0,947 0,801 0,817 1,014 0,957 0,679 0,553 0,530 0,571 0,539 0,811 0,790 0,758 0,772 0,815 0,791 0,840 0,830 1,058 0,789 0,724 0,776 0,711 0,735 0,727 0,742 0,769 0,718 0,791 0,706 0,730 0,697 0,696 0,684 0,680 0,690 0,670 0,686 0,687 0,784 0,751 0,732 0,742 0,896 0,845 0,684 0,575 0,530 0,600 0,559 46,03 43,01 45,82 46,42 35,08 37,71 39,57 38,75 38,93 42,67 46,17 47,66 48,69 48,48 48,84 48,76 48,92 48,85 49,37 48,55 50,16 50,45 50,52 50,88 51,14 51,85 51,68 52,33 52,29 48,91 48,00 51,91 48,03 45,33 44,39 47,13 52,06 52,61 55,73 55,38 48,59 45,39 48,50 49,13 48,75 48,84 48,78 46,41 43,26 46,10 49,15 50,64 51,53 51,47 52,05 51,82 52,31 52,26 53,15 52,03 53,91 54,29 54,39 54,85 55,32 56,14 56,11 57,01 57,12 58,23 56,77 57,16 54,84 53,93 53,01 53,69 57,87 58,45 61,75 61,29 49,39 46,08 49,58 49,33 28,99 26,63 30,91 35,62 28,51 44,40 49,86 50,49 52,80 52,48 53,00 51,97 51,72 53,61 53,20 51,84 54,29 54,46 54,67 55,03 55,43 55,34 55,80 56,09 55,83 56,50 42,45 54,06 53,62 48,92 41,70 51,29 59,84 61,11 62,71 62,11 53,24 49,92 53,79 53,43 53,23 51,66 52,53 52,07 43,12 50,87 53,64 54,66 56,74 56,63 57,38 56,62 56,15 57,73 57,49 56,44 59,29 59,19 59,68 60,12 61,16 61,05 61,66 62,08 61,97 62,55 58,90 61,38 61,48 58,11 53,63 58,59 65,15 66,67 68,75 67,50 UN INDICATEUR CONJONCTUREL DE MORTALITI 351 TABLEAU1 (suite) A partirdes d6ecs r6duits Annees 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 Indicateur cnjonctur conjoncturel Tabledu moment Dur6ede vie moyenne Esperancede vie Hommes Femmes Hommes Femmes Hommes Femmes 0,568 0,544 0,557 0,529 0,528 0,552 0,533 0,533 0,511 0,527 0,508 0,536 0,563 0,536 0,552 0,544 0,556 0,573 0,569 0,600 0,571 0,583 0,593 0,578 0,608 0,610 0,597 0,606 0,607 0,610 0,624 0,616 0,628 0,630 0,636 0,640 0,621 0,617 0,620 0,593 0,564 0,591 0,547 0,543 0,571 0,546 0,546 0,538 0,549 0,525 0,556 0,586 0,544 0,554 0,545 0,556 0,575 0,567 0,598 0,576 0,579 0,592 0,573 0,604 0,601 0,575 0,578 0,581 0,583 0,605 0,589 0,603 0,606 0,606 0,611 0,582 0,577 0,585 57,38 57,00 58,91 58,22 58,72 59,63 59,63 59,87 60,32 60,99 60,81 61,46 61,86 61,49 61,98 61,86 62,14 62,60 62,46 62,84 62,92 63,02 63,41 63,50 64,10 64,33 64,32 64,75 65,10 65,15 65,67 65,75 66,14 66,39 66,84 67,03 67,04 67,23 67,43 63,35 63,15 65,25 64,61 65,28 66,58 66,59 67,06 67,76 68,42 68,49 69,32 69,60 69,36 69,89 69,95 70,29 70,84 70,90 71,14 71,62 71,71 72,25 72,45 73,04 73,36 73,37 73,73 74,19 74,39 74,90 74,95 75,23 75,53 75,78 76,08 75,89 76,18 76,41 63,39 63,12 64,38 64,25 65,02 65,19 65,14 65,47 66,83 66,83 67,00 67,45 66,94 66,82 67,68 67,46 67,81 67,77 67,75 67,41 68,38 68,31 68,49 68,68 68,93 69,01 69,18 69,74 69,84 70,09 70,19 70,40 70,73 70,73 71,17 71,26 71,53 72,05 72,34 72,46 69,18 68,88 70,22 70,21 71,21 71,52 71,66 72,20 73,22 73,35 73,60 74,37 73,86 73,83 74,83 74,72 75,19 75,21 75,24 75,08 75,85 75,92 76,22 76,33 76,76 76,87 77,22 77,86 77,96 78,29 78,41 78,50 78,88 78,80 79,36 79,45 79,71 80,29 80,49 80,67 352 UN INDICATEURCONJONCTURELDE MORTALITE I 12 1910 1 I 1920 I 1 1930 1I 1940 1I 1950 I 1960 I 1970 I I 1980 INED 04793 1 1990 Figure Ibis. - Ecart entre les esperances de vie calculees, I'une sur la table du moment, I'autre sur les decbs reduits observe une inversion : la sous-estimation, qui etait plus forte pour le sexe f6minin, devient plus forte pour le sexe masculin, et l'ecart decroit au fil du temps: egal respectivement a 6,0 et 5,8 en 1950, 5,5 et 4,2 en 1970, il tombe a 4,2 et 3,4 en 1985 et remonte legerement depuis. L'accroissement de la duree de vie moyenne au cours de la periode d'apres-guerre apparait plus important que celui de l'esperance de vie a la naissance. Les resultats obtenus a partir de cette methode modifient de plus notre perception de l'evolution de la mortalite au cours de ce siecle. En effet nous ne disposons pas d'un seul indice, l'esperance de vie a la naissance, comme dans l'analyse classique, mais egalement d'un indicateur conjoncturel, dont le niveau ne risque pas de nous entrainer, comme nous pourrions le faire pour la primo-nuptialite, a l'interpreter comme une mesure de <<l'intensite> transversale, comme la valeur vers laquelle tendraient les indica- 353 UN INDICATEURCONJONCTURELDE MORTALITE 2,1 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 Figure 2. - Indicateur conjoncturel de mortalite teurs longitudinaux si les valeurs des taux par age devaient rester inchangees pendant unjemps suffisamment long. II s'agit done de ne voir dans cet indicateur conjoncturel que le nombre de deces que l'on observerait si, a chaque age, la population, deja decede ou non, etait en nombre egal, c'est-a-dire si, en l'absence de toute migration, chacune des generations etait egale en effectif, ou que le nombre des naissances annuelles etait constant. L'evolution de cet indicateur conjoncturel de mortalite (figure 2) met en evidence plusieurs phases depuis le debut du siecle. Tout d'abord une diminution de 1910 (premiere date d'observation) a la seconde guerre mondiale, qui introduit une rupture dans l'evolution. En effet, a partir de l'annee 1945-46, le niveau de l'indicateur apparait nettement plus faible que ne le laissait prevoir la poursuite des tendances de l'entre-deux-guerres, et la baisse se poursuit jusqu'en 1960-61 a un rythme moins soutenu qu'avant-guerre. A partir de cette date, on entre dans la derniere phase 354 UN INDICATEURCONJONCTURELDE MORTALITE observee, qui se caracterise par un relevement de l'indicateur un peu plus marque pour le sexe masculin et qui pourrait s'etre arrete en 1985-86. Ces phases se retrouvent egalement dans l'evolution de l'esperance de vie a la naissance (de la table) mais elles apparaissent beaucoup moins nettes (figure 3). La premiere phase s'y traduit par un recul rapide de l'age au deces, mais beaucoup moins rapide qu'au cours de la deuxieme phase. Enfin la derniere phase se manifeste par une diminution du rythme de croissance de l'age au deces. Figure 3. - Esperance de vie a la naissance Dans l'evolution de l'esperance de vie a la naissance, on ne retrouve guere la charniere de 1960-61, car les progres mis en 6vidence par cet indice sont plus reguliers que pour la duree de vie moyenne (figure 3). En ce qui concerne les deux guerres mondiales, on voit nettement que, contrairement au sexe masculin, la seconde a ete plus meurtriere pour le sexe f6minin que la premiere. Entre 1939 et 1945, il y a eu deux phases: une premiere au debut de la guerre, qui a affecte surtout le sexe masculin, puis, apres une periode de repit en 1941-42, une seconde phase encore plus meurtriere et qui touche de maniere sensiblement egale chacun des sexes (figures 1 et 2). La pointe marquee en 1918-19 pour le sexe f6minin, sur la figure 2, correspond a la grippe espagnole, qui se traduit chez les hommes par une 355 UN INDICATEURCONJONCTURELDE MORTALITE legere augmentation de l'indicateur conjoncturel deja eleve du fait des derniers combats. L'analyse des <deces reduits f6minins>>par groupes quinquennaux montre que l'annee 1960 n'est en rien exceptionnelle en depit du retournement qui l'affecte. En effet, la hausse de l'indicateur que l'on observe a partir de cette date est le resultat du fait que l'elevation continue depuis le debut du siecle des taux au-dela de 75 ans n'est plus compensee par la baisse des taux aux ages inf6rieurs (figure 4). 90 O I I I I I I I I I I I I I I 80 000 - 70 000 - 60 000 - 50 000 - 40 000 - 30 000 - 10 000 - 1 I 1910 I I 1915 1920 I 1925 I 1930 I I 1935 1940 I 1945 I I 1950 1955 I 1960 I 1965 I 1970 I I 1975 1980 INED 105093 1985 1990 Figure 4. - Evolution de la somme des deces reduits La comparaison, pour une ann6e donnee, de la repartition des dec's obtenue par chacune des deux methodes permet de localiser les ages qui contribuent a la diff6rence d'esperance de vie. En 1925, pour le sexe f6minin (figure 5), les ecarts entre les deux series sont faibles jusqu'a 20 ans, puis croissent en valeurs absolue et relative. Si l'on examine, non plus la repartition mais la distribution des deces (en %), on observe une mortalite plus forte jusqu'a 28 ans pour les <<deces reduits >>et qui s'inverse au-dela de cet age. L'indicateur conjoncturel, en depit de son niveau etonnant qui pourrait nous inciter a le rejeter un peu hativement, contient des informations faciles a mettre en evidence et qui peuvent se reveler de quelque utilite. Mesure transversale et longitudinale 356 UN INDICATEURCONJONCTURELDE MORTALITE Deces rdduits (pour un total 100 000) de 'c s reduits 10 15 20 30 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 1 Figure 5. - Repartition des deces selon I'age et la methode utilisee En effet, les relations bien connues entre les indicateurs longitudinaux et transversaux des phenomenes demographiques se pretent a une utilisation plus simple que pour la f6condite, car ici l'intensite du phenomene est invariante d'une generation a la suivante. Dans ce cas, l'indicateur conjoncturel sous-estime de x% l'intensite du phenomene dans les generations si l'age moyen s'eleve de x centiemes d'annee au fil des generations. Ainsi peut-on deduire de l'evolution de l'indicateur conjoncturel de mortalite que, au cours de la periode de l'entre-deux-guerres, l'esperance de vie dans les generations les plus concernees par la mortalite651s'elevait en moyenne de 30 centiemes d'annee par generation, puisque l'indicateur conjoncturel sous-estimait d'environ 30% l'intensite de la mortalite. La diminution de l'indicateur au cours de cette periode indiquait, en outre (5) Nous reviendrons plus loin sur cette notion d'apparence impr6cise. UN INDICATEURCONJONCTURELDE MORTALITE 357 que les gains d'esperance de vie augmentaient au fil des generations (figure 2). Pendant les annees cinquante, les gains d'esperance de vie dans les generations etaient plus eleves et voisins de 45 centiemes d'annee par generation, et la aussi legerement croissants. Depuis 1960, il semble au contraire que les gains soient de moins en moins rapides. Ils pourraient deboucher, tout au moins pour le sexe f6minin, sur une stabilisation autour de 40 centiemes d'annee par generation. L'ecart entre l'evolution particuliere a chacun des sexes, qui apparait surtout depuis le milieu des annees soixante-dix, et se manifeste egalement dans l'inversion du rapport entre les indicateurs masculin et f6minin, traduit un ralentissement des gains plus forts pour le sexe masculin, c'est-a-dire une aggravation de la surmortalite masculine6. L'examen des estimations de l'esperance de vie dans les generations confirme grossierement l'analyse faite a partir de l'indicateur conjoncturel de mortalite (figure 6). Cette concordance n'est pas etonnante car on peut ecrire l'indicateur conjoncturel, de l'annee ou la generation g atteint son age moyen, comme 0,9 - 0,8 0,7 0,6 0,5 - 0,4 - 0,30,2 - 0,1 1990 Figure 6. - Comparaison des gains d'esperance de vie dans les gen6rations avec le niveau de la sous-estimation de la mortalite par I'indicateurconjoncturel de la mortalite (6) Pour plus de details, voir J. Vallin, < Dur6e de vie: les femmes creusent l'6cart >>. Population et Societes, 229, novembre 1988. 358 UN INDICATEURCONJONCTURELDE MORTALITI le rapport de la mesure de l'intensite dans cette generation a la derivee de l'age moyen plus un(7): -= 1+ 1 + m' 1 + m' avec I [g + m(g)] : indicateur de l'annee au cours de laquelle la generation g atteint son age moyen au deces (m(g)), D(g): intensite de la mortalite dans la generation g soit 1, m': derivee de m(g) (age moyen au deces). Toutefois, pour que cette relation soit exacte, il faudrait non seulement que l'intensite evolue de maniere lineaire(8) dans les generations, tout comme la moyenne de la distribution des taux, mais il faudrait aussi que les moments centres soient invariants, c'est-a-dire que la forme de la distribution reste inchangee(9). La concordance reste done imparfaite parce que cette derniere condition n'est pas realisee. En effet, si l'age moyen au dec's dans les tables de mortalite par generation evolue bien a peu pres lineairement, la forme de la distribution se transforme (figure 7). En effet l'augmentation de l'esperance de vie provient d'abord de la reduction presque totale de la mortalite infantile, puis du recul de la mortalite adulte vers des ages de plus en plus eleves. En depit de ces difficultes, l'indicateur conjoncturel pourrait avoir un interet predictif pour determiner l'evolution de l'esperance de vie dans les generations, dans les pays ou un tel calcul n'est pas directement possible. Mais si l'on peut tirer de l'indicateur conjoncturel des informations sur les variations de l'esperance de vie dans les generations, on ne dispose pas d'information precise sur le niveau de cette esperance de vie. La vie moyenne decoulant des <ddces reduits> doit nous permettre de resoudre ce probleme. En effet, de meme qu'il existe une liaison entre les indicateurs transversaux et longitudinaux, les ages moyens de chacune des deux distributions entretiennent entre eux des relations strictes. Mais les relations sont plus complexes que pour les cumuls. Ainsi, toujours dans le cas ou l'intensite et l'age moyen sont en evolution lineaire et les moments centres invariants, la relation s'ecrit(0?): I[g+m(g)] V D' x[g +m(g)] = m(g) D(g) (+m') (7) Cf. G. Calot, < Remplacement des generations et stationnarite a terme de la population f6minine d'age f6cond >>.inMelanges en l'honneur de Jean-Guy Merigot sous la direction d'Andre Labourdette, editions Economica, coll. gestion,, serie Politique g6n6rale, Finance et Marketing, 1992, pp. 695-729 et G. Calot <Relations entre indicateurs d6mographiques longitudinaux et transversaux >>,Population, 5, 1992,pp. 1189-1240. (8) La constance n'6tant qu'une 6volution lineaire particuliere. (9) La forme bimodale de la distribution complique sans doute 6galement la relation entre les indices longitudinaux et transversaux car age moyen, age median et mode sont assez diff6rents. Le mode, calcule sur des classes d'une annee d'age, est reste a l'age zero jusqu'a la g6n6ration 1947; dans ces conditions l'age moyen 6tait loin de representer les ages de forte mortalite. (10) Cf. note 7. 359 UN INDICATEURCONJONCTURELDE MORTALITE 7000 INED 05393 6000 0 I - -- 0 10 20 30 40 I- - - 50 i 60 70 80 90 100 Figure 7. - Repartition des d6cbs selon 1'5ge dans les generations avec x [g + m(g)] : duree de vie moyenne observee I'annee au cours de laquelle la generation g atteint son age moyen au dcces (m(g)), D(g): intensite de la mortalite dans la g6neration g, D' d6rive'e de D(g) (intensite de la mortalite6), V: variance de m(g), derive'e de m(g) (age moyen au d'c&s). Mais si l'intensite est constante, ce qui est le cas pour la mortalite', le second terme de la soustraction s'annule. La duree de vie moyenne (du ' ' moment) est donc egale a'esp6rance de vie la naissance de la ge'ne'ration qui atteint son esperance de vie cette annee-lh. La comparaison des durees de vie moyenne et des esperances de vie 'ala naissance, dfiment decalees, des generations montre que l'identite theo- 360 DE MORTALITE UN INDICATEUR CONJONCTUREL rique est loin d'etre atteinte. La duree de vie transversale surestime toujours celle des generations (figure 8), comme si le decalage de l'esperance de vie a la naissance etait trop grand(.. I1 faut y voir, la encore, l'effet de la deformation progressive de la distribution. L'ampleur inattendue de l'ecartt(2 indique que les modifications de la repartition des evenements au fil du temps peuvent avoir des effets tres importants et nous entrainer loin des relations etablies dans le cadre d'hypotheses simples. 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 Figure 8. - Comparaison des esperances de vie transversales et longitudinales Pendanttoute la periode de l'entre-deux-guerres,et meme jusqu'au debut des annees soixante, la progression de la vie moyenne fut plus rapide dans les tables et tableaux du moment que dans celles par generation.Cette situation est justement celle que l'on trouve lorsque l'intensite est constante, l'age moyen en evolution lineaire, et que la distributionse transformeregulierement, les taux aux ages les plus faibles diminuant au profit des plus ages. Depuis 1960, les courbes des generations et du moment evoluent de maniere parallele, le decalage entre les courbes restant constant. C'est la (1) De l'ordre de 25 a 30 ans pour les g6enrations n6es apres la premiere guerre mondiale, de 15 a 20 ans pour celles nees au cours du dernier quart du XIXe siecle. (12) L'6cart, croissant de 3 a 5 ans, pendant l'entre-deux-guerres, s'etablit depuis 1960 a environ 11 ans (figure 8). Ainsi la dur6e de vie moyenne transversale (calculee sur les < d6ecs r6duits >) surestime aujourd'hui d'environ 17 a 19 % 1'esp6rance de vie des g6n6rations; pendant 1'entre-deux-guerres, cette surestimation 6tait pass6e de 6 % a 12 %. UN INDICATEUR CONJONCTUREL DE MORTALITE 361 DE LA DISTRIBUTION DESDECESSELONLA GENERATION TABLEAU2. - MOMENTSCENTRES Coefficient Coefficient d'asym6trie d'aplatissement gammal gamma2 Momentscentr6s Generations 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 Ordre2 Ordre3 Ordre4 1002,02 1012,13 1015,84 1027,73 1068,51 1153,34 1150,38 1182,96 1185,42 1147,47 1036,87 867,65 804,78 543,48 375,07 12,18 -491,29 - 2964,92 -4268,11 -6329,77 -4503,74 - 12305,55 - 17063,27 -24321,60 -32345,51 -37767,97 -41076,09 -42404,61 - 31112,98 -21488,35 1411858 1447580 1475173 1518467 1629773 1823393 1983373 2199548 2476357 2799033 3000465 3208269 3361074 2490948 1705369 0,0004 -0,0153 -0,0916 -0,1295 -0,1812 -0,1150 -0,3154 -0,4194 -0,5959 -0,8321 - 1,1312 - 1,6072 - 1,8574 - 2,4557 - 2,9583 - 1,5938 - 1,5869 - 1,5705 - 1,5624 - 1,5725 - 1,6292 - 1,5013 - 1,4282 - 1,2378 -0,8742 -0,2091 1,2617 2,1895 5,4333 9,1228 preuve que nous sommes, comme nous l'avons vu plus haut, dans le cas ou les moments centres ne sont pas invariants. L'analyse des moments de la distribution des dec's dans les tables de mortalite de quelques generations(03)confirme l'importance des modifications de l'age au deces. Le tableau 2 regroupe, pour chacune des generations choisies, les moments centres d'ordre 2, 3 et 4 et les coefficients d'asymetrie et d'aplatissement(14). Nous voyons que si l'esperance de vie est en croissance continue, l'ecart type, qui avait augmente moderement jusqu'a la generation 1920, connait depuis un recul qui semble s'accelerer avec les generations posterieures a la seconde guerre mondiale. Si le moment d'ordre 3 crolt fortement en valeur absolue(15) au fil des generations, surtout depuis la generation 1880 (figure 9), celui d'ordre 4 suit le chemin inverse (figure 10)(16). Le moment d'ordre 3 et le coefficient d'asymetrie, qui etaient positifs pour les premieres generations du XIXe siecle, deviennent negatifs, (13) Il s'agit des g6enrations 1820 a 1960 par pas de 10 ans. Le moment centre d'ordre 2 correspond a la variance, c'est-h-dire h 1'6talement; le moment d'ordre 3 permet l'analyse de la sym6trie et celui d'ordre 4 celle de l'aplatissement. Les coefficients d'asymetrie (1y) et d'aplatissement (y2) de Fisher sont tous les deux normes par rapporta la loi normale: ils sont nuls lorsque la distributionsuit cette derniere.;yi = ,13 o3, (14) et est n6gatif si la distribution est plus 6talee a gauche; y2 = 4- 3, et est negatif si la distri- 04 bution est plus aplatie que celle de la loi normale. (15) En valeur relative, la croissance du moment d'ordre 3 diminue r6gulierement depuis les g6enrations form6es vers la fin du XIXe siecle. Pour celui d'ordre 4, la croissance s'inverse a partir des g6n6rations du d6but du XXe siecle. (16) On peut se demander si l'inversion de tendance que l'on observe pour les moments d'ordre 3 et 4 (et 1'acc6elration de la baisse de l'ecart type) a partir de la g6enration 1940 n'indiquerait pas une extrapolation irr6aliste de la mortalit6 future de ces g6n6rations. Si les moments 6voluent sans h-coup, il serait sans doute int6ressant de les prendre en compte dans les projections de population, ou tout au moins de les calculer pour contr6ler la qualit6 des hypotheses de mortalite. 362 UN INDICATEURCONJONCTURELDE MORTALITI 5000 0 -5 000 -10 000 -15 000 -20 000 -25 000 -30 000 -35 000 -40 000 I_000n ___ -A 1820 I I I I I I I I I I I I 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 INED I 05593 1950 1960 Figure 9. - Moments centres d'ordre 3 selon la generation 3 UU U I I I I I I I I I I I I I 3 000 000 - 2 500 000 - 2 000 000 - 1 500 000 - 1 00 000 - 500000 - UI 1820 I 1830 I I I I I I I I I I 1840 1850 1860 1870 1880 I I 1890 I I I I I I [ I 1900 1910 1920 1930 1940 I I . 1950 Figure 10. - Moments centres d'ordre 4 selon la generation INED 05693 1960 UN INDICATEUR DE MORTALITE CONJONCTUREL 363 traduisant ainsi la deformation de la distribution qui devient de plus en plus etalee a gauche a partir de ces generations. L'augmentation du coefficient d'aplatissement au fil des generations a partir de la generation 1870 indique que la distribution des dec's se concentre de plus en plus sur les valeurs modales par rapport a la loi normale. Mais jusqu'a la generation 1920 la distribution des deces etait plus aplatie que la distribution normale. Ces evolutions rendent plus complexe la relation entre les ages moyens transversal et longitudinal, et donc plus difficile l'estimation de l'esperance de vie des generations a partir des valeurs du moment (calculees sur les deces reduits)'7). II. - Origine des differences Le travail d'Y. Peron(18)peut servir de cadre methodologique pour l'analyse des ecarts entre deces de la table et ? deces reduits ?. Le rapport (t) des dec's (D) a un age a l'effectif des personnes survivantes (S) a cet age est le taux de mortalite (des survivants), tandis que le rapport (d) de ces memes deces a l'effectif des personnes du meme age, qu'elles soient encore survivantes ou non (N) est le nombre de deces reduits. Ces deux quantites sont liees entre elles par la proportion de survivants (S/N = p) a l'age considere : le nombre de deces <reduits> est egal au produit de la proportion de survivants en milieu de periode par le taux de mortalite ?des survivants>>au cours de l'annee: d = pt S D N S Les dec's de la table sont egaux au produit des quotients de mortalite par la frequence de survie au debut de l'intervalle (notee c) mais aussi au produit des taux de mortalite (des survivants) par la frequence de survie au milieu de l'intervalle (c'): d' = cq D N = c't. La diff6rence entre les deces reduits d et les dec's de la table d' est donc egale au produit du taux de mortalite des survivants par la diff6rence entre la proportion observee de survivants et la frequence de survie au milieu de l'intervalle donnee par la table: d - d' = t(p - c') (17) Dans un prochain article, nous pr6senterons un abaque donnant les corrections a apporter a 1'age moyen transversal pour determiner l'age moyen longitudinal selon les evaluations de chacun des moments d'ordre 2, 3 et 4. (18) y. Peron, < Les indices du moment de la nuptialit6 des celibataires >>,Population, 6, 1991, 1429-1440. 364 UN INDICATEUR DE MORTALITE CONJONCTUREL Ainsi les deces reduits sont inf6rieurs aux dec's de la table quand la proportion observee de survivants est inf6rieure a la frequence de survie donnee par la table. C'est cette situation qui prevaut en France depuis au moins le debut du XXe siecle, comme en temoigne le tableau 3 qui compare les survivants(l9) tires des tables de mortalite du moment a ceux issus des tables des generations concernees. La mortalite des generations apparait toujours(20)en avance sur celle du moment. L'ecart relatif entre les deux series augmente toujours avec l'age, alors que l'ecart absolu passe par un maximum qui devient de plus en plus tardif avec le temps (figures 11 a et 11 b). Les ecarts relatifs ont ete maximaux au lendemain de la seconde guerre mondiale et se situent actuellement encore au niveau de ceux observes au debut du siecle pour les plus de 70 ans, mais sont tres inf6rieurs pour les ages les plus jeunes. Ainsi, deces reduits et dec's de la table deviennent de plus en plus concordants, tout au moins pour les enfants. DE SURVIVANTS TABLEAU3. - PROPORTIONS ETDEDUITES OBSERVEES DES TABLESDU MOMENT 1910 1920 1930 1940 Age revolu Observ. Table Observ. Table Observ. Table Observ. Table 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 94355 78644 72055 65207 54876 51046 41555 27755 9855 690 1 94754 83421 80361 75587 70417 64151 54916 38467 15107 1650 20 95262 82057 75170 67379 60753 50023 43701 29130 11206 846 1 94399 83084 79966 75057 70112 64455 55831 40535 17005 2138 17 96249 86358 79265 71280 63622 56202 43683 32185 12444 1021 1 96282 88934 86306 82161 77991 72302 63233 46846 21463 3010 76 96351 89245 84399 76060 68074 59295 49519 32752 14255 1328 2 95973 88690 86668 83160 79230 73535 63756 45267 17064 1109 3 1950 1960 1970 1980 Age revolu Observ. Table Observ. Table Observ. Table Observ. Table 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 97818 90053 87840 80392 72979 64269 53331 38639 16220 1687 1 97782 94407 93709 92284 90150 86397 78984 63604 33705 5756 135 98827 94622 89639 87028 78955 70398 59422 44029 21728 2666 5 98819 97051 96676 95915 94506 91549 85319 71441 41514 7987 162 99218 97078 94237 89025 85915 76599 66050 50718 27074 4731 20 99210 97977 97559 96903 95739 93070 87580 75584 47723 11739 230 99572 98021 96662 93631 88084 83782 72458 58256 33954 7123 59 99575 98805 98409 97822 96829 94600 89950 80409 55853 16179 555 (19) Au milieu de l'intervalle annuel d'age indique. (20) Si l'on excepte les p6riodes de guerre. UN INDICATEURCONJONCTURELDE MORTALITE Figure 11a. - Rapport des survivants du moment a ceux observes Figure 11b. - Difference entre survivants du moment et survivants observes 365 366 UN INDICATEUR CONJONCTUREL DE MORTALITE La baisse continue au fil du temps de tous les taux de mortalite (des survivants) entraine un retard de la mortalite qui se poursuit d'une generation a la suivante. Ainsi, a chaque age, la frequence de survie s'eleve d'une generation a l'autre et est donc toujours inf6rieure a celle donnee par la table du moment. Cela se traduit par des deces reduits beaucoup moins nombreux et beaucoup moins tardifs que ceux de la table. L'esperance de vie a la naissance determinee a partir des deces reduits est alors plus faible que celle donnee par la table du moment. Une analyse plus detaille des facteurs constitutifs des deces reduits(2l met en evidence l'importance croissante avec le temps des modifications des proportions de survivants dans l'evolution de l'indicateur conjoncturel de mortalite (tableau 4)(22). Ce facteur tend a augmenter le nombre de deces reduits de plus de 20 % tous les dix ans depuis 1950. A l'oppose les modifications de distribution des taux de mortalite (de la table du moment) ont, en dehors des periodes de guerre, un effet depressif sur l'indicateur conjoncturel. TABLEAU4. - EFFETSDESVARIATIONS DESSURVIVANTS ET DESTAUXDE MORTALITE SUR CELLEDESDECESREDUITS Periodes D6ecs r6duits Survivants Taux Interaction 1910-1920 1920-1930 1930-1940 1940-1950 1950-1960 1960-1970 1970-1980 1,008 0,898 1,217 0,672 0,982 1,045 1,020 1,058 1,073 1,086 1,125 1,208 1,242 1,238 0,953 0,834 1,114 0,593 0,799 0,839 0,818 0,999 1,004 1,006 1,008 1,018 1,003 1,007 L'existence d'une interaction, quoique relativement faible, indique que les variations des taux et des proportions ne sont pas independantes. Vue d'ensemble A c6te de l'esperance de vie a la naissance fournie par les tables de mortalite du moment, nous proposons un indicateur conjoncturel beaucoup plus sensible aux variations de la repartition par age des dec's en raison de la liberte qu'a cet indice de s'6tablir dans un large eventail de valeurs (et de s'ecarter meme largement de la valeur de 1). Cet indicateur corres(21) A l'image de celle propos6e par Y. Peron, <<Les indices du moment de la nuptialit6 des celibataires >, op. cit, p. 1435. (22) La variation de la somme des deces reduits differe dans ce tableau de celle qui pourrait etre calculee a partir du tableau 1 du fait de la non-correspondance exacte entre les periodes d'observation pour la construction des tables de mortalit6 du moment et de celles par generation. Nous avons donc, pour ce tableau, reconstruit des d6ces r6duits en multipliant les proportions de celibataires dans les g6enrations par les taux de mortalit6 des tables du moment. DE MORTALITE UN INDICATEUR CONJONCTUREL 367 pond exactement a ce que R. Pressat denomme la <<somme des elements de calendriers>>(23). La distribution des taux de mortalite par rapport a 1'effectif initial, dont la somme donne cet indice, peut egalement etre caracterisee par sa moyenne. Cette derniere se distingue notablement de l'esperance de vie a la naissance calculee traditionnellement par un niveau beaucoup plus faible(24) car la mortalite des generations est plus precoce que ne l'indique au meme age la table de mortalite du moment. Les indices issus des <dece's reduits > (indicateur conjoncturel et duree de vie moyenne) peuvent etre mis en relation avec ceux calcules dans les generations et servir ainsi d'estimateurs de la mortalite des cohortes, meme si la forme tres particuliere (bimodale) de la distribution des taux de mortalite et sa deformation avec l'augmentation de l'esperance de vie rendent plus complexes les relations entre les durees moyennes de vie transversale et longitudinale. Nous nous retrouvons donc ainsi devant le meme probleme que dans l'analyse de la nuptialite, a savoir choisir (ou non) la synthese par les quotients ou celle par les evenements reduits, les memes criteres devant sans aucun doute deboucher sur le meme choix. Jean-Paul SARDON (23) R. Pressat, L'analyse demographique. Conception. Methodes. Resultats, PUF, 1983, 104-105. (24) II aurait egalement 6et possible de calculer comme pour les autres 6evnements demographiques non renouvelables un troisieme type de table, calcul6 a partir des proportions de survivants (donn6es 6galement par les tables de mortalit6 par g6n6ration). Dans ce cas nous aurions eu un indice synth6tique 6gal a un et un age moyen au deces encore plus faible que celui mesur6 a partir des < deces r6duits > : Pour plus de d6tails sur ces diverses tables, voir: J.-P. Sardon <<Quotients, fr6quences et 6v6nements >, Population, 2, 1993, pp. 489-495. 368 UN INDICATEUR DE MORTALITE CONJONCTUREL SARDON (Jean-Paul). - Un indicateur conjoncturel de mortalite : I'exemple de la France La mesure de la mortalit6 d'une annee donn6e est souvent limit6e a une table transversale resumee par un seul indice: l'esp6rance de vie issue de cette table. Mais il est tout a fait possible de produire, comme pour les autres ph6nomenes d6mographiques, un couple d'indices, le premier correspondant a ce que, dans l'analyse longitudinale, on appelle l'intensit6 du ph6nomene, le second a l'age moyen a la survenance de ce ph6nomene. Pour cela, il faut 6tablir des taux de mortalit6 calcules par rapport a l'effectif initial, ou tout aussi simplement convertir les quotients de mortalit6, observes a un age et dans une g6n6ration donn6s, en deces de la table de mortalit6 de chacune des g6enrations consid6r6es. Le premier indice, somme des d6ecs r6duits ou indicateur conjoncturel de mortalite, donne le nombre de d6ces que l'on enregistrerait (en l'absence de migrations, si les quotients sont transform6s en d6ces de la table) si le nombre de naissances annuelles 6tait constant. II r6evle en fait les modifications du calendrier de la mortalit6 au fil des g6enrations. Le second indice donne l'age moyen de cette distribution des d6ecs. La dur6e de vie moyenne ainsi d6termin6e est toujours inf6rieure a l'esp6rance de vie de la table du moment. L'application aux donn6es fran9aises montre que ces nouveaux indices peuvent completer utilement les analyses faites a partir des tables de mortalit6 classiques. SARDON(Jean-Paul).- A Period Measure of Mortality. The Example of France Mortality in a given year is often measured by a single index, the expectation of life at birth in a life table. But it is possible, as in the case of other demographic events, to calculate two indices. The first will measure what in longitudinal studies is called the intensity of the event; the second the average age at which the event occurs. In order to achieve this it is necessary to calculate mortality rates related to the initial population, or simply to convert probabilities of dying in a cohort at different ages into life-table deaths for each of the cohort considered. The first of these indices will be a period measure of mortality and shows the numbers of deaths that would be registered (on the assumption of zero migration), if the annual number of births were to remain constant. It, therefore, shows changes in the timing of deaths over different cohorts. The second index is the average of this distribution. Life expectancy at birth calculated from this table will always be lower than that calculated from a traditional table. The application of these indices to French data shows that use of these new indices can complement the analysis of mortality by means of traditional life tables. SARDON (Jean-Paul). - Un indicador coyuntural de mortalidad: el ejemplo de Francia La medida de la mortalidad para un anio dado se limita a menudo a una tabla transversal resumida por un unico indice: la esperanza de vida fuente de esa tabla. No obstante, tal como sucede con los demas fen6menos demograficos, es posible producir un par de indices, el primero de los cuales corresponderia a lo que en analisis longitudinal se llama intensidad del fen6meno, y el segundo a la edad media a la realizaci6n del acontecimiento. Para ello es necesario definir tablas de mortalidad calculadas en relaci6n al efectivo inicial, o simplemente convertir los cocientes de mortalidad, observados a una edad y para una generaci6n determinadas, en defunciones de la tabla de mortalidad de cada una de las generaciones consideradas. El primer indice, suma de defunciones reducidas o indicador coyuntural de mortalidad, da el ndmero de defunciones que se registrarian (en ausencia de migraciones, si los cocientes se transforman en defunciones de la tabla) si el ndmero anual de nacimientos fuera constante. Lo que 6ste refleja son las modificaciones en el calendario de mortalidad a trav6s de las distintas generaciones. El segundo indice da la edad media de esta distribuci6n de defunciones. La duraci6n media de vida asi definida es siempre inferior a la esperanza de vida de la tabla del momento. La aplicaci6n a los datos franceses muestra que estos nuevos indices pueden completar de forma dtil los analisis elaborados a partir de las tablas de mortalidad clasicas.