Análisis funcional

1994

1. y = x 2 + 11 x + 5 a) ESTUDIO DE f : 1) Dominio: Como es un cociente del dominio habrá que excluir los valores que anulen el denominador. Por tanto: x + 5 = 0 ⇒ x = −5 2) Simetría: A simple vista, como el denominador no es simétrico, podemos decir que no va a ser simétrica. Vamos a demostrarlo: f (−x) = (−x) 2 + 11 −x + 5 = x 2 + 11 −x + 5 Esta expresión no coincide ni con f (x) ni con −f (x). Por tanto no es simétrica. 3) Periodicidad: No tiene. La periodicidad sólo tiene sentido estudiarla en las funciones trigonométricas. 4) Continuidad: La función es continua en su dominio, por ser un cociente de funciones continuas. 5) Corte con los ejes: Eje X −→ Hacemos y = 0. x 2 + 11 x + 5 = 0 =⇒ x 2 + 11 = 0 =⇒ No hay solución Luego no corta al Eje X. Eje Y −→ Hacemos x = 0. y = 0 + 11 0 + 5 = 11 5 Luego corta al Eje Y en el punto 0, 11 5 6) Regiones: Vamos a estudiar el signo de la función. Empezamos por calcular las raices del numerador y del denominador: Raices del numerador −→ No tiene. Raices del denominador −→ x = −5 El resultado de las regiones podemos observarlo en el cuadro 1. 7) Asíntotas: Vamos a estudiar las asíntotas: A. Verticales: Buscamos entre las raices del denominador. Vamos a ver si es asíntota la recta x = −5.