GELOMBANG Gelombang adalah gejala dari perambatan usikan (gangguan) di dalam suatu medium, pada peristiwa perambatan tersebut tidak disertai dengan perpindahan tempat yang permanen dari partikel atau materi-materi medium. Rambatan dari usikan itu merupakan rambatan energi. Gejala dan Ciri-ciri Gelombang Ciri-ciri Gelombang Dapat dipantulkan atau berbalik arah rambatannya (Pemantulan) Dapat dibiaskan atau dapat mengalami pembelokan arah rambatan (Pembiasan) Dapat di difraksikan atau dapat mengalami pelenturan. Dapat berinterferensi atau dapat berpadu (Penguatan atau Pelemahan) Dapat didispersikan atau diuraikan, contohnya cahaya putih (polykromatik) terurai menjadi cahaya monokromatik sbb : merah – jingga – kuning – hijau – biru - ungu (me – ji – ku – hi – bi – u) setelah melewati prisma. Dapat dipolarisasikan (dapat mengalami pengutuban) ini khusus untuk gelombang transversal Karakteristik Gelombang Periodik Gelombang bersifat periodik, berarti memiliki siklus tertentu. Waktu untuk menempuh satu gelombang disebut periode (T), banyaknya jumlah getaran dalam 1 sekon disebut frekuensi (f), sedangkan panjang satu gelombang disebut panjang gelombang (λ). Periode berbanding terbalik dengan frekuensi. Makin kecil periode, maka semakin besar frekuensinya sesuai persamaan: f =1/T. Sedangkan panjang satu gelombang sama dengan jarak yang ditempuh dalam waktu satu periode. Gambar 1 Gelombang longitudinal Pada gelombang longitudinal, satu gelombang terdiri dari 1 rapatan dan 1 reggangan. Gambar 2 Grafik simpangan terhadap jarak Pada gelombang transversal, satu gelombang terdiri atas 3 simpul dan 2 perut. Jarak antara dua simpul atau dua perut yang berurutan disebut setengah panjang gelombang atau ½ λ. Terjadi karena getaran Merambat Gelombang merupakan fenomena perambatan energi. Ada yang merambat, berarti ada nilai cepat rambatnya. Cepat rambat gelombang adalah jarak yang ditempuh oleh gelombang dalam satu sekon. Cepat rambat gelombang dilambangkan dengan v dan satuannya m/s atau m s -1 . v = λ.f Dimana : v = cepat rambat gelombang (m/s) λ = panjang gelombang (m) f = frekuensi (Hz) Dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan Sebuah gelombang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan atau fungsi matematis. Persamaan atau fungsi gelombang memuat informasi berbagai karakteristik gelombang itu seperti amplitudo, cepat rambat, periode, dan panjang gelombang. Oleh karena gelombang bersifat periodik, maka persamaan gelombang menggunakan fungsi periodik juga. Fungsi periodik yang sering digunakan untuk menjelaskan persamaan gelombang adalah fungsi sinus dan fungsi cosinus. Gambar 3 Grafik simpangan terhadap kedudukan. Gelombang Transversal dan Gelombang Longitudinal Berdasarkan arah getaran partikel terhadap arah perambatan gelombang dapat dibedakan menjadi Gelombang Transversal dan Gelombang Longitudinal. Gelombang Transversal ialah gelombang yang arah perambatannya tegak lurus pada arah getaran partikel. misalnya : gelombang pada tali, gelombang permukaan air, gelombang elektromagnetik, Gelombang Longitudinal ialah gelombang yang arah perambatannya searah dengan arah getaran partikel. misalnya : gelombang pada pegas, gelombang bunyi. Gelombang Mekanik dan Elektromagnetik Gelombang Elektromagnetik Gelombang Elektromagnetik adalah gelombang yang dapat merambat walau tidak ada medium. Energi elektromagnetik merambat dalam gelombang dengan beberapa karakter yang bisa diukur, yaitu: panjang gelombang/wavelength, frekuensi, amplitude/amplitude, kecepatan. Amplitudo adalah tinggi gelombang, sedangkan panjang gelombang adalah jarak antara dua puncak. Frekuensi adalah jumlah gelombang yang melalui suatu titik dalam satu satuan waktu. Frekuensi tergantung dari kecepatan merambatnya gelombang. Karena kecepatan energi elektromagnetik adalah konstan (kecepatan cahaya), panjang gelombang dan frekuensi berbanding terbalik. Semakin panjang suatu gelombang, semakin rendah frekuensinya, dan semakin pendek suatu gelombang semakin tinggi frekuensinya. Energi elektromagnetik dipancarkan, atau dilepaskan, oleh semua masa di alam semesta pada level yang berbedabeda. Semakin tinggi level energi dalam suatu sumber energi, semakin rendah panjang gelombang dari energi yang dihasilkan, dan semakin tinggi frekuensinya. Perbedaan karakteristik energi gelombang digunakan untuk mengelompokkan energi elektromagnetik. Gambar 4 Gelombang Elektromagnetik SIFAT-SIFAT GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK Gelombang elektromagnetik dapat merambat dalam ruang tanpa medium. Merupakan gelombang transversal. Tidak memiliki muatan listrik sehingga bergerak lurus dalam medan magnet maupun medan listrik Dapat mengalami pemantulan (refleksi), pembiasan (refraksi), perpaduan (interferensi), pelenturan (difraksi), pengutuban (polarisasi) Perubahan medan listrik dan medan magnet terjadi secara bersamaan, sehingga medan listrik dan medan magnet sefase dan berbanding lurus. Tidak bermassa dan tidak dipengaruhi medan gravitasi, Kecepatannya di ruang hampa sebesar 3 × 108 m/s. Cahaya yang tampak oleh mata bukan semata jenis yang memungkinkan radiasi elektromagnetik. Pendapat James Clerk Maxwell menunjukkan bahwa gelombang elektromagnetik lain, berbeda dengan cahaya yang tampak oleh mata dalam dia punya panjang gelombang dan frekuensi, bisa saja ada. Kesimpulan teoritis ini secara mengagumkan diperkuat oleh Heinrich Hertz, yang sanggup menghasilkan dan menemui kedua gelombang yang tampak oleh mata yang diramalkan oleh Maxwell itu. Beberapa tahun kemudian Guglielmo Marconi memperagakan bahwa gelombang yang tak terlihat mata itu dapat digunakan buat komunikasi tanpa kawat sehingga menjelmalah apa yang namanya radio itu. Kini, kita gunakan juga buat televisi, sinar X, sinar gamma, sinar infra, sinar ultraviolet adalah contoh-contoh dari radiasi elektromagnetik. Semuanya bisa dipelajari lewat hasil pemikiran Maxwell. CONTOH PENERAPAN GELOMBANG ELEKROMAGNETIK Radio Radio energi adalah bentuk level energi elektromagnetik terendah, dengan kisaran panjang gelombang dari ribuan kilometer sampai kurang dari satu meter. Penggunaan paling banyak adalah komunikasi, untuk meneliti luar angkasa dan sistem radar. Radar berguna untuk mempelajari pola cuaca, badai, membuat peta 3D permukaan bumi, mengukur curah hujan, pergerakan es di daerah kutub dan memonitor lingkungan. Panjang gelombang radar berkisar antara 0.8 – 100 cm. Infrared Kondisi-kondisi kesehatan dapat didiagnosis dengan menyelidiki pancaran inframerah dari tubuh. Foto inframerah khusus disebut termogram digunakan untuk mendeteksi masalah sirkulasi darah, radang sendi dan kanker. Radiasi inframerah dapat juga digunakan dalam alarm pencuri. Seorang pencuri tanpa sepengetahuannya akan menghalangi sinar dan menyembunyikan alarm. Remote control berkomunikasi dengan TV melalui radiasi sinar inframerah yang dihasilkan oleh LED ( Light Emiting Diode ) yang terdapat dalam unit, sehingga kita dapat menyalakan TV dari jarak jauh dengan menggunakan remote control. Ultraviolet Sinar UV diperlukan dalam asimilasi tumbuhan dan dapat membunuh kuman-kuman penyakit kulit. Sinar X Sinar X ini biasa digunakan dalam bidang kedokteran untuk memotret kedudukan tulang dalam badan terutama untuk menentukan tulang yang patah. Akan tetapi penggunaan sinar X harus hati-hati sebab jaringan sel-sel manusia dapat rusak akibat penggunaan sinar X yang terlalu lama. Gelombang Mekanik Gelombang mekanik adalah sebuah gelombang yang dalam perambatannya memerlukan medium, yang menyalurkan energi untuk keperluan proses penjalaran sebuah gelombang. Suara merupakan salah satu contoh gelombang mekanik yang merambat melalui perubahan tekanan udara dalam ruang (rapat-renggangnya molekul-molekul udara). Tanpa udara, suara tidak bisa dirambatkan. Di pantai dapat dilihat ombak, yang merupakan gelombang mekanik yang memerlukan air sebagai mediumnya. Contoh lain misalnya: Gelombang pada tali atau per (slinky). Gelombang permukaan air Gelombang seismik Gelombang tegangan Gelombang akustik Gelombang infrasonik (f < 20 Hz) Gelombang suara (20 Hz < f < 20 kHz) Gelombang ultrasonik (f > 20 kHz) Sifat-sifat Gelombang dan Penerapannya Dapat Dipantulkan (Refleksi) Pada peristiwa pemantulan gelombang akan berlaku hukum pemantulan gelombang yaitu sudut pantul sama dengan sudut datang. Artinya, ketika berkas gelombang datang membentuk sudut terhadap garis normal (garis yang tegak lurus permukaan pantul), maka berkas yang dipantulkan akan membentuk sudut terhadap garis normal. Gambar 5 Pemantulan Gelombang Hukum pemantulan gelombang sudut datang = sudut pantul juga berlaku pada gelombang bunyi. Hal ini dapat dibuktikan bahwa pemantulan bunyi dalam ruang tertutup dapat menimbulkan gaung . Yaitu sebagian bunyi pantul bersamaan dengan bunyi asli sehingga bunyi asli terdengar tidak jelas. Untuk menghindari terjadinya gaung maka dalam bioskop, studio radio dan televisi, dan gedung konser musik dindingnya dilapisi zat peredam suara yang biasanya terbuat dari kain wol, kapas, gelas, karet, atau besi. Gambar 6 Bahan peredam bunyi Dapat Dibiaskan (Refraksi) Pembiasan gelombang (refraksi) adalah pembelokan arah muka gelombang ketika masuk dari satu medium ke medium lainnya. Adakalanya pembiasan dan pemantulan terjadi secara bersamaan. Ketika gelombang datang mengenai medium lain, sebagian gelombang akan dipantulkan dan sebagian lainnya akan diteruskan atau dibiaskan. Refraksi terjadi karena gelombang memiliki kelajuan berbeda pada medium yang berbeda. Gambar 7 Pembiasan Gelombang Peristiwa pembiasan dalam kehidupan sehari-hari misalnya pada malam hari bunyi petir terdengar lebih keras daripada siang hari. Hal ini disebabkan karena pada pada siang hari udara lapisan atas lebih dingin daripada dilapisan bawah. Karena cepat rambat bunyi pada suhu dingin lebih kecil daripada suhu panas maka kecepatan bunyi dilapisan udara atas lebih kecil daripada dilapisan bawah, yang berakibat medium lapisan atas lebih rapat dari medium lapisan bawah. Hal yang sebaliknya terjadi pada malam hari. Jadi pada siang hari bunyi petir merambat dari lapisan udara atas kelapisan udara bawah. Gambar 8 Petir pada proses refraksi Dalam pembiasan gelombang berlaku hukum pembiasan yang menyatakan : Perbandingan sinus sudut datang dengan sinus sudut bias merupakan bilangan tetap. Secara umum sering dituliskan : Sin i/sin r = λ1 / λ2 = v1 / v2 = n1 / n2 = n21 dengan : i = sudut datang gelombang (derajat atau radian) r = sudut bias gelombang (derajat atau radian) λ1 = panjang gelombang pada medium 1 (m) λ2 = panjang gelombang pada medium 2 (m) v1 = cepat rambat gelombang pada medium 1 (m/s) v2 = cepat rambat gelombang pada medium 2 (m/s) n1 = indeks bias medium 1 n2 = indeks bias medium 2 n21 = indeks bias relatif medium 2 terhadap medium 1 Dapar Dipadukan (Interferensi) Interferensi gelombang adalah perpaduan atau superposisi gelombang ketika dua gelombang atau lebih tiba di tempat yang sama pada saat yang sama. Ada dua sifat hasil interferensi gelombang, yaitu interferensi bersifat konstruktif dan destruktif. Interferensi bersifat konstruktif artinya saling memperkuat, yaitu saat kedua gelombang bertemu (berinterferensi) memiliki fase yang sama. Sedang interferensi bersifat destruktif atau saling melemahkan jika kedua gelombang bertemu dalam fase yang berlawanan. Gambar 9 Interferensi Gelombang Misalnya waktu kita berada diantara dua buah loud-speaker dengan frekuensi dan amplitudo yang sama atau hampir sama maka kita akan mendengar bunyi yang keras dan lemah secara bergantian. Gambar 10 Penerapan interferensi Dapat Dilenturkan (Difraksi) Difraksi gelombang adalah peristiwa pembelokan gelombang ketika melewati celah sempit atau penghalang. Bila celah diperlebar, maka difraksi tidak jelas terlihat, akan tetapi bila celah dipersempit maka difraksi gelombang akan tampak jelas. Dalam hal ini celah bertindak sebagai sumber gelombang berupa titik, dan gelombang yang melalui celah dipancarkan berbentuk lingkaran-lingkaran. Setelah melewati celah sempit, gelombang akan merambat membentuk lingkaran-lingkaran dengan celah sempit sebagai pusatnya. Gambar 11 Difrakrsi Gelombang Gelombang bunyi sangat mudah mengalami difraksi karena gelombang bunyi diudara memiliki panjang gelombang dalam rentang sentimeter sampai beberapa meter. Seperti yang kita ketahui, bahwa gelombang yang lebih panjang akan lebih mudah didifraksikan. Peristiwa difraksi terjadi misalnya saat kita dapat mendengar suara mesin mobil ditikungan jalan walaupun kita belum melihat mobil tersebut karena terhalang oleh bangunan tinggi dipinggir tikungan. Gambar 12 Mobil yang terdengar di tikungan jalan Dapat Dipolarisasi (Diserap arah getarnya) Polarisasi gelombang merupakan peristiwa dimana sebagian arah getar gelombang terserap. Polarisasi bisa juga didefinisikan sebagai proses pembatasan gelombang vektor yang membentuk suatu gelombang transversal sehingga menjadi satu arah Gambar 13 Polarisasi Gelombang Persamaan Gelombang Berjalan dan Gelombang Stasioner Gelombang Berjalan Bila sebuah partikel yang bergetar menggetarkan partikel-partikel lain yang berada disekitarnya, berarti getaran itu merambat. Getaran yang merambat disebut Gelombang Berjalan. Jarak yang ditempuh getaran dalam satu periode disebut Panjang Gelombang ( ). Bila cepat rambat gelombang V dan periode getarannya T maka : PERSAMAAN GELOMBANG BERJALAN. Dari titik P merambat getaran yang amplitudonya A, periodenya T dan cepat rambat getarannya v. Bila titik P telah bergetar t detik, simpangannya : Dari P ke Q yang jaraknya x getaran memerlukan waktu beberapa detik, jadi ketika P telah bergetar t detik, titik Q baru bergetar detik. Simpangan Q saat itu (menjauhi sumber getar) : Bila getaran itu merambat dari kanan ke kiri dan P telah bergetar t detik, maka simpangan titik Q (mendekati sumber getar) : Jadi tanda : - menunjukkan gelombang dari kiri (menjauhi sumber getar) + menunjukkan gelombang dari kanan (mendekati sumber getar) Jika titik sumber getar pertama kali ke atas, maka A bernilai positif. Jika titik sumber getar pertama kali ke bawah, maka A bernilai negatif. Sudut fase gelombang Fase Gelombang Perbedaan fase antara titik P dan Q adalah : Secara umum, persamaan gelombang berjalan dapat dituliskan sebagai : Dimana k = = bilangan gelombang (satuannya permeter) Gelombang Stasioner Pada proses pantulan gelombang, terjadi gelombang pantul yang mempunyai amplitudo dan frekwensi yang sama dengan gelombang datangnya, hanya saja arah rambatannya yang berlawanan. hasil interferensi (perpaduan) dari kedua gelombang tersebut disebut Gelombang Stasioner Atau Gelombang Diam. PERSAMAAN GELOMBANG STASIONER. PADA UJUNG BEBAS. Ujung bebas merupakan ujung pantul tali (gelombang transversal) yang bergerak naik/turun tanpa terjadi gesekan, sehingga fase gelombang datang dan fase gelombang pantul sama x Yc Persamaan simpangan gelombang stasioner di titik C dengan ujung bebas : Yc = 2A sin k.x cos (ω.t – k.L) Yc = 2A sin .x cos (ω.t – .L) Amplitudo Gelombang Stasioner pada ujung terikat : Ac = 2A cos k.x = 2A cos .x = 2A cos 2π = 2A cos = 2A cos 2π.f Tempat perut dari ujung pemantulan : Xp = (n) Tempat simpul dari ujung pemantulan : Xs = (2n+1) UJUNG TERIKAT (UJUNG TETAP) Ujung bebas merupakan ujung pantul tali (gelombang transversal) yang tidak bergerak naik/turun, sehingga fase gelombang datang dan fase gelombang pantul berbeda (Terjadi pembalikan fase sebesar ) x Yc Persamaan simpangan gelombang stasioner di titik C pada ujung terikat : Yp = 2A sin k.x cos (ω.t – k.L) Yp = 2A sin .x cos (ω.t – .L) Yp = 2A sin 2π cos 2π (– ) Yp = 2A sin cos (t – ) Yp = 2A sin 2π.f cos 2π.f (t – ) Amplitudo Gelombang Stasioner Ap = 2A sin k.x = 2A sin .x = 2A sin 2π = 2A sin = 2A sin 2π.f Tempat simpul dari ujung pemantulan : Xs = (n) Tempat perut dari ujung pemantulan : Xp = (2n+1) CONTOH SOAL Seutas tali yang panjangnya 5 m, massanya 4 gram ditegangkan dengan gaya 2 N dan salah satu ujungnya digetarkan dengan frekuensi 50 Hz. Hitunglah: cepat rambat gelombang pada tali tersebut ! panjang gelombang pada tali tersebut ! Diketahui : l = 5 m, m = 4 gr = 4.10-3kg, F = 2 N, f = 50 Hz Ditanya : a. v = ..? b. λ = ..? Penyelesaian : v = λ.f λ = Sebuah benda bergerak melingkar dengan periode 0,8 sekon dan jari-jari lingkaran 0,4m. jika proyeksi gerak tersebut menghasilkan gerak harmonic dengan simpangan 0,2 m pada awal gerakan, maka tentukan: Posisi sudut awal Jarak simpangan pada saat benda telah bergerak selama 1s Diket: T = 0,8 s R= 0,4 m y= 0,2 m Ditanyakan: a. Ѳ = ? b. y=? Penyelesaian : y = A sin ((2π t/T) + Ѳ) 0,2 = 0,4 sin ((2π.0/0,8) + Ѳ) Sin Ѳ = 0,2/0,4 =0,5 Ѳ =30˚ y = A sin ((2π t/T) + Ѳ) =0,4 sin ((2π.0,1/0,8) + Ѳ) =0,4 sin (45˚+30˚) =0,4 sin (75˚) =0,38 Dalam waktu 5 sekon 20 gelombang melewati sebuah kapal. Jarak dua puncak gelombang 20 cm. Tentukan : Panjang gelombang Periode gelombang Frekuensi gelombang Cepat rambat gelombang Diketahui : t = 5s, n = 20, λ = 20 cm = 0,2m Ditanya : a. λ...? T...? f...? v...? Penyelesaian : a. λ = 20 cm b. T = t/n = 5/20 = ¼ sekon c. f = 1/T = 4 Hz d. v = λ.f = 20 x 4 = 80 m/s Diberikan sebuah persamaan gelombang: y = 0,05 cos (10t + 2x) meter, Tentukan : Persamaan kecepatan Persamaan percepatan Diketahui : y = 0,05 cos (10t + 2x) meter Ditanya : v...? a...? Penyelesaian: ( y ) ↓ diturunkan ( ν) ↓ diturunkan ( a ) y = 0,05 cos (10t + 2x) meter Jika y diturunkan, akan diperoleh v : ν = − (10)(0,05) sin (10t + 2x) ν = − 0,5 sin (10t + 2x) m/s Jika v diturunkan, akan diperoleh a : a = − (10)(0,5) cos (10t + 2x) a = − 5 cos (10t + 2x) m/s2 Seutas tali panjang 120 cm direntangankan mendatar. Gelombang merambat sepanjang tali dan dipantulkan oleh ujung bebas hingga terbentuk gelombang stasioner. Simpangan di titik P yang berjarak x dari titik pantul mempunyai persamaan: Yp = 0,04 cos (5πx) sin (20πt), dengan y dan x dalam meterdan t dalam sekon.Hitunglah: cepat rambat gelombang jarak perut ke-4 dari asal getaran  LATIHAN SOAL Pilihan Ganda Gelombang stasioner ternyata terjadi bila ada 2 gelombang menjalar dalam arah yang berlawanan asal : mempunyai amplitudo maupun frekuensi sama mempunyai amplitudo maupun frekuensi berbeda mempunyai amplitudo yang sama mempunyai frekuensi yang sama mempunyai fase yang sama Pemanfaatan gelombang elektromagnetik dalam pengobatan memiliki efek menyembuhkan dan dapat merusak. Jenis gelombang elektromagnetik yang energinya paling besar sehingga dapat merusak jaringan sel manusia adalah... Inframerah gelombang mikro sinar gamma ultraviolet cahaya tampak Ujung sebuah tali yang panjangnya 1 meter di getarkan sehingga dalam waktu 2 sekon terdapat 2 gelombang. tentukanlah persamaan gelombang tersebut apabila amplitudo getaran ujung tali 20 cm. Y = 0,2 sin 2π (t-x) Y = 0,2 sin 4π (t+x) Y =2 sin 4π (t-x) Y = 0,2 sin 4π (t-x) Y = 2 sin 2π (t-x) Sebuah gelombang merambat dengan kecepatan 340 m/s. Jika frekuensi gelombang adalah 50 Hz, tentukan panjang gelombangnya! 6 meter 6,7 meter 8,6 meter 7 meter 6,8 meter Sebuah gelombang berjalan di permukaan air memenuhi persamaan y = 0,03 sin 2π (60 t − 2x), y dan x dalam meter dan t dalam sekon. Cepat rambat gelombang tersebut adalah.... 15 m.s-1 20 m.s-1 30 m.s-1 45 m.s-1 60 m.s-1 Essay Sebuah tali panjangnya 200cm di rentangkan horizontal. Salah satu ujungnya di getarkan dengan frekuensi 2Hz dan amplitude 10 cm, serta ujung lainnya bergerak bebas. Apabila pada tali tersebut terbentuk 8 gelombang berdiri. Tentukanlah: panjang gelombang dan cepat rambat gelombang persamaan glombang berdiri letak titik simpul ke 2 dan perut ke 3 dari ujungnya bebasmnya amplitude pada jarak 150 cm dari sumber getar. Gelombang berjalan memiliki persamaan simpangan sejauh Yp = 0,05 sin 0,2π (50t – 5x) dalam satuan meter. Jika titik P berjarak 1 meter dari sumber getar, tentukan : Frekuensi gelombang Panjang gelombang Perioade gelombang Bilangan gelombang Kecepatan rambat gelombang Persaman simpangan di titik P Tali AB panjangnya 2 meter dengan ujung B terikat pada sebuah tiang vertikal dan ujung A digetarkan transversal memiliki frekuensi 5 Hz. Gelombang yang terbentuk mempunyai amplitudo 8 cm dengan cepat rambat gelombang 4 m/s. Tentukan : Periode Gelombang Panjang Gelombang Simpangan di titik C yang berjarak 1,6 meter dari titik A, saat titik A digetarkan selama 1 sekon. Sebuah pemancar radio bekerja pada gelombang 1,5 m. Jika cepat rambat gelombang radio 3.108 m/s, pada frekuensi berapakah stasion radio tersebut bekerja! Seutas kawat yang panjangnya 100 cm direntangkan horizontal. Salah satu ujungnya digetarkan harmonik naik-turun dengan frekuensi 1/8 Hz dan amplitudo 16 cm, sedangkan ujung lain terikat. Getaran harmonik tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan letak simpul ke-4 dan perut ke-3 dari titik asal getaran!  Daftar Pustaka Kanginan, Marthen.2015. Fisika, Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Alam.Jakarta:Erlangga Sutrisno, Luluk.2016.Gelombang Mekanik.Pasuruan:Luluk Sutrisno http://les.suksesprivat.com/2014/07/simpulperutgelombangstasionerujungbebas.html?m=1 http://myphysicswatianggraeni96.blogspot.co.id/2014/01/soal-fisika-dan-pembahasan-gelombang.html?m=1 http://adamramad.blogspot.co.id/2014/02/10-soal-fisika-tentang-gelombang-dan.html?m=1 http://cepitem.blogspot.co.id/2012/08/ciri-ciri-gelombang.html?m=1 http://azminalbarokah.blogspot.co.id/2013/02/sifat-sifat-gelombang-mekanik-dan.html?m=1     24