Hasanisawi’s uploaded files Date Name Thumbnail Description 11:25, 12 April 2013 Rappresentazione-prospettica-scala.jpg (file) Jordan University / Arch. Department / ARCH. Drawing & Representation / 2012/2013. / Teacher: Arch. Hasan Isawi / Stud.: Dareen Aljammal, Sheet 22 Rappresntazione prospettica centrale di una scala con due rampe ad angolo العربية: لوحة 22: توليد منظور امامي لنموذج درج بشاحطين باتجاهين 09:32, 6 March 2013 Sheet9.jpg (file) prospettiva a quadro verticale vista dal basso العربية: منظور بمستوى اسقاط مائل مرئي من الاسفل 21:21, 5 March 2013 Ess Arar.jpg (file) prospettiva a quadro verticale d'angolo di un caso d'intersezione tra un cammino e un tetto inclinato العربية: منظور بمستوى اسقاط رأسي لحالة تقاطع بين قمين وسقف مائل 18:36, 5 March 2013 منظور-بمستوى-اسقاط-رأسي.jpg (file) due tipi di prospettiva a quadro verticale العربية: نوعين من المنظور بمستوى اسقاط رأسي: ؛ - منظور امامي - منظور بزاوية 07:56, 4 March 2013 Axonometric-cutaway.jpg (file) spaccato assonometrico di una ambiente architettonico العربية: مقطع اكسنومتري لبيئة معمارية 07:05, 4 March 2013 منظور بمستوى اسقاط رأسي مرئي من الداخل.jpg (file) prospettiva a quadro verticale centrale vista dall'interno هذا الرسمة من عمل الطالبة ميس عودة تم تحسينها وتحميلها من قبل المدرس المهندس المعماري حسن العيسوي موقع المجموعة التي تدعم تدريس الرسم والاظهار المعماري/ الجامعة الاردنية http://www.facebook.com/groups/Rappresentazione/ 08:33, 7 February 2013 Tav1.jpg (file) proiezioni ortogonali e assonometria cavaliera di rette e piani paralleli ai piani di proiezione. e casi d'intersezione di una retta con un piano العربية: شكل 3؛ مقسم الى اربع اجزاء التي تشمل, من اليسار الى اليمين, 1- الاسقاطات العمودية والاكسنومتري الكافاليرا الرأسية لخطوط موازية لمستويات الاسقاط؛ 2- الاسقاطات العمودية والاكسنومتري الكافاليرا الرأسية لمستويات موازية لمستويات الاسقاط؛ 3- الاسقاطات العمودية والاكسنومتري الكافاليرا الافقية لحالة تقاطع بين خط رأسي ومستوى موازي لخط الارض؛ 4- الاسقاطات العمودية والاكسنومتري الكافاليرا الافقية لحالة تقاطع بين خط عام ومستوى عام. 07:14, 19 December 2012 التوجية-الامثل-للمنزل.jpg (file) التوجية-الامثل-للمنزل 06:29, 10 October 2012 Layout-tav2.jpg (file) Arco ribassato http://architectural-disegno.blogspot.com/ Palestina libera, rivoluzione fino alla vittoria اللوحة 2 (واجب منزلي): العقد القوسي (Segmental Arch) العقد القوسي (او الموتور) يسمى كذلك لأنه يتكون من جزء من الدائرة. وهو شكل شائع جدا سواء باستخدام الحجر او والطوب. في هذا النوع من الاقواس مركز الدائرة يقع تحت خط البداية (Springline) this homework must be send to me as DWG file before midnight of next Wednesday رابط اللوحة http://architectural-disegno.blogspot.com/2012/09/2-segmental-arch.html 06:23, 10 October 2012 Tav1-3d-8.jpg (file) Modellazione di arco a tutto sesto, per consultare le fasi vai a questo collegamento http://architectural-disegno.blogspot.com/2012/09/11.html العربية: لوحة 1: نمذجة واظهار العقد الدائري. للاطلاع على المراحل الانشائية , اذهب الى هذا الرابط http://architectural-disegno.blogspot.com/2012/09/11.html 12:06, 21 May 2012 Final-soluzione.jpg (file) Jodan university/ department of architecture,الرسم والاظهار المعماري (ARCH. DRAWING & PRESENTATION ) arch. Hasan Isawi الجامعة الأردنية / كلية الهندسة / قسم العمارة / الامتحان النهائي لمقرر الرسم والإظهار المعماري / المدرس حسن العيسوي / الطالب _____________ _______________________/ الرقم ___________ امتحان نهاية الفصل معلومة الإسقاطات العمودية لتكوينه فراغية , كما هو مبين في الشكل المرفق . يراد اختبار مهارة الطلاب في قراءة الإسقاطات العمودية وتمثيلها في الفراغ. المطلوب* 1. تحديد النموذج ثلاثي الأبعاد 2. عملية إخراج النموذج يجب أن تشمل الإسقاطات العمودية والاكسنومتري بمقياس رسم 1: 200 , ومقياس اللوحة يجب ان يكون آ3 3. تحديد خطوط أقصى انحدار 4. وزاوية أقصى انحدار لجميع مستويات الأسقف المائلة. ملحوظة: الكيانات المختلفة يجب ان توضع في حاويات منفصلة , مثلا الأحجام ثلاثية الأبعاد يجب أن توضع في 06:20, 20 May 2012 Esame-landscape.jpg (file) exam test 3/ Architectural Drawing Presentation / Teacher Arch. Hasan Isawi / department of architecture / Jordan university it's a phase of the creative process of the next graphic exam the geometric Three-dimensional movement done to obtain the volumetric composition illustrated, is composed of العربية: تجربة3/ الامتحان النهائي/ الرسم والاظهار المعماري / المدرس حسن العيسوي/ قسم العمارة/ كلية الهندسة والتكنولوجيا / الجامعة الاردنية iz 09:01, 16 May 2012 Prova3.jpg (file) landscape exam, Department of architecture, Jordan University http://assex.altervista.org/geomtr-1.htm si può consultare questo ed altri argomenti visitando questi link: http://disegno-e-rappresentazione-arch-ju.blogspot.com/ 20:19, 14 May 2012 Final-geometric-modeling-exam-prova.jpg (file) inal exam / geometric modeling / modeling exam test it's a phase of the creative process of the next graphic exam the geometric Three-dimensional movement done to obtain the volumetric composition illustrated, is composed of two movement of truncated prism K with a triangular base ABC. which a vertex A coincides with the center of a regular octagon and the other two vertices BC are the extremes of one side of the same octagon. As we said the movement of K 'consists of two movements which are the translation along the vertical line "c" passing through the center C of the octagon. the other movement, is 'the rotation of K with angle equal 360 degrees around the same vertical line a. it is noted that the translation is composed of 8 steps. the total height of these is 24 m the triangular section ABC of the prism K is obtained by plane a inclined 30 degrees. where known, that AB is horizontal' line placed at 6 m of height. il movimento spaziale che viene compiuto per ottenere la composizione volumetrica illustata consiste in un movimento trasrotazionale di un prisma tronco K a base triangolare ABC. il cui un vertice ad esempio A coincide con il centro di un ottagono regolare e gli altri due vertici BC sono gli estremi di un lato di tale ottagono. come dicevamo il movimento di K e' composto da due movimenti che sono la traslazione lungo la retta verticale "c" passante per il centro C del poligono. l'altro movimento e' la rotazione di K di un angolo 360 gradi intorno allo stessa retta a. bisogna sapere che il movimento trarotazione crea dei vuoti sotto le copie di K questo vuoto e' uguale alla meta dell'altezza di K ( Category:Descriptive geometry 06:31, 16 April 2012 Esame.jpg (file) prova grafica della materia di disegno e rappresntazione architettonica , facolta d'architettura, universita giordana di Amman العربية: امتحان نصف الفصل (Mid term examination) أعطيت تكوينه فراغية لأحجام مشابهة لمبنى معماري (كما هو مبين في الشكل المرفق) . حيث يراد اختبار مهارة الطلاب في معرفة كيفية تمثيل الاكسنومتري للأحجام المعطية من خلال تخيل مواضعها الفراغية في الإسقاطات العمودية. معلوم الإسقاط العمودي الأول (top view) والثاني (front view) لتكوينه فراغية, مطلوب: - تحديد الإسقاط العمودي الثالث (Front view) - تحديد زاوية أقصى انحدار لجميع مستويات الأسقف المائلة - تحديد الاكسنومتري الكافاليرا الأفقية (Plan Oblique), علما بأنها معطية بعض العناصر المرجعية (كما يظهر في الشكل المرفق). - تحديد خطوط أقصى انحدار في كلا من الإسقاطات العمودية والاكسنومتري. ملحوظة: ينبغي ترك جميع الإنشاءات الإجرائية. 22:19, 29 March 2012 Inserimento-compito.jpg (file) prospettiva centrale العربية: تجربة لامتحان نصف الفصل منظور بمستوى اسقاط رأسي أمامي (أو بنقطة تلاشي واحدة) 22:05, 24 March 2012 Plan-phases.jpg (file) la pianta come sezione di un edificio e la sua proiezione ortogonale (insieme a tutto gli elementi sottostanti essa) su un piano oizzontale, normalmanete coincidente con il pavimento del piano sezionato. العربية: الفراغ المعماري فيتروفيو في كتاباته عرف العمارة ب"فن البناء". ولكن ما يهمنا في هذا المقرر هو إن العمارة تمثل فراغ ثلاثي الأبعاد يستخدمه الإنسان. لتمثيل هذا الفراغ المعماري نحن بحاجة إلى الإسقاطات العمودية (طريقة مونج), وبسبب وجود السقف والجدران التي تمنع من رؤية الفراغات الداخلية, نحن بحاجة الى استخدام المستويات قاطعة . التي عادة ما تكون نوعين, وهما: المستويات القاطعة الأفقية وبها نحصل على الخطط () المستويات القاطعة الرأسية وبها نحصل على المقاطع () الخطة هي مقطع افقي لكيان معماري بواسطة مستوى موضوع على ارتفاع متر تقريبا من مستوى البلاط. في الخطة يتم رسم سواء الأجزاء المقطوعة او تلك التي توجد أسفلها. وللتمييز بينهما تستخدم سماكة خطوط مختلفة. سمك الخط (0،1-0،2) يستخدم للأجزاء الغير مقطوعة التي يتم إسقاطها على مستوى القطع (مثلا الأثاث)، كما يمكن استخدام السمك (0،1-0،2) بخط متقطع للأجزاء المهمة الموجودة فوق مستوى القطع 21:47, 24 March 2012 Tav4-ass-5.jpg (file) assonometria cavaliera militare di un caso d'intersezione tra una volta a botte e un tetto inclinato العربية: أكسنومتري كافاليرا افقية لحالة تقاطع بين قية اسطوانية وسقف مائل 22:46, 14 February 2012 Appartenenza-punto-retta.jpg (file) condizioni di appartenenza di un punto ad una retta العربية: شروط انتماء نقطة على خط 20:45, 14 February 2012 Monge-terza-proiezione-punto.jpg (file) proiezioni ortogonali di un punto posto nel primo diedro, rappresentati in assonometria cavaliera frontale e nel metodo di Monge العربية: لإيجاد الإسقاط الثالث A3 للنقطة A (شكل3), من ِA2 نرسم خط عمودي على π3 , وكنقطة تقاطع نجد A'03, بمركز في النقطة P (النقطة المشتركة بين المستويات π3 π2 π1) نرسم دائرة نصف قطرها المسافة P-A'03, التي تقطع خط الأرض في النقطة A03, من هذه النقطة نرسم خط التناظر (عمودي على خط الارض) الذي يلتقي الخط الأفقي المار بالنقطة A2 في النقطة المطلوبة A3. 09:18, 13 February 2012 Assonometria-ortogonale-free-hand.jpg (file) tipi di assonometria ortogonale isometrica, dimetrica e trimetrica العربية: وفقا لاتجاه مركز الإسقاط (عمودي او مائل) بالنسبة لمستوى الاسقاط, الاكسنومتري تنقسم الى نوعين: الاكسنومتري العمودية والاكسنومتري المائلة. الاكسنومتري العمودية, بدورها تنقسم الى ثلاثة أنواع: ايزومتري, حيث الزوايا بين الاسقاطات x’, y’, z’ للمحاور xyz, تكون متساوية فيما بينها (شكل5) ديميتري, حيث هناك تساوي بين اثنين فقط من زوايا المحاور (شكل6) ترميتري, حيث الزوايا بين الإسقاطات x’, y’, z’ تكون مختلفة فيما بينها (شكل7) 08:23, 13 February 2012 Punto-retta-piano.jpg (file) Geometria descrittiva enti geometrici fondamentali العربية: جميع أنواع الرسم, سواء يدوي أو رقمي (digital), تعتمد أساسا على مفاهيم الهندسة الوصفية. التي تهتم بتدريس القواعد الاساسية لنمذجة الفراغ الهندسي وتمثيله بطريقة دقيقة لا لبس فيها. الكيانات الهندسية الاساسية (نقطة، خط ، مستوى) التي يتكون منها أي عنصر معماري تحدد كما يلي: النقطة, - كتقاطع بين خطين (b, d) متحدة المستوى (coplanar) ؛ - أو كتقاطع بين خط r ومستوى p1 ؛ أو كتقاطع بين ثلاثة مستويات (p1 ,p2, p3) الخط , كتقاطع بين مستويين (p1 p3,) وأخيرا المستوى يحدد بتعيين ثلاثة نقاط غير مصطفة على نفس الاستقامة (مثل رؤوس أي مثلث في الفراغ). 23:41, 12 February 2012 Free-hand-3d.jpg (file) Geometria descrittiva dalla disegno a mano libera alla modellazione 3d العربية: القدرة على تصور وضع فراغي وترجمته إلى فكرة تصميمية معينة, تعتبر من المهارات الضرورية للتفاعل مع المهنيين في كل مراحل المشروع. الرسم الحر يعتبر نقطة انطلاق ضرورية نحو تقنيات النمذجة (Modeling) ثلاثية الأبعاد باستخدام الحاسوب. 23:09, 12 February 2012 Inserimento-ambientale.jpg (file) restituzione prospettica e inserimento ambientale العربية: عمليات الاسترداد المنظوري لإدراج مشروع افتراضي في بيئة حقيقة. ابتداء من اليسار في الأعلى يظهر موقع المشروع, ومن ثم عملية إدراج المشروع الافتراضي وأخيرا تنظيم المنطقة المحيطة هدف مقرر الرسم والإظهار المعماري هو توفير المفاهيم والمهارات المفيدة لتطوير قدرة الطالب على تصور الأشكال الهندسية في الفراغ وبثها بطريقة سريعة وصحيحة. . ابتداء من اليسار في الأع 22:53, 12 February 2012 Monge-point.jpg (file) roiezioni ortogonali di un punto posto nel primo diedro العربية: الاسقاطات العمودية لنقطة P موضوعة في الزاوية الزوجية الأولى (Dihedral angle) طريقة مونج تمثيل الكيانات الهندسية الرئيسية� تمثيل النقطة من الممكن تحديد نقطة P في الفراغ إذا كان لدينا على الأقل إسقاطين عموديين P1 و P2 لنفس النقطة P. تقنيا نمرر بالنقطة Pخطين عموديين على مستويات الإسقاط π2 π1 , نقطتي التقاطع P1 و P2, تمثلا بالتوالي, الإسقاط الأول P1 والإسقاط الثاني P2 للنقطة P . بعد أن تتم عمليات الإسقاط, وبهدف تسهيل عمليات الرسم على مستوى واحد فقط, نشرع في عملية دوران المستوى الرأسي π2 حول خط ألأرضL.L لجعله يتطابق مع المستوي الأفقي π1 كما يظهر في الشكل. 11:43, 9 February 2012 Prospettiva-quadro-inclinato-vista-dall-alto.jpg (file) prospettiva a quadro inclinato vista dall'alto العربية: مستوى الأسقاط, وفقا لموقع الناظر بالنسبة للمبنى وخصائصه الشكلية, مستوى الإسقاط يمكن أن يكون رأسي افقي أو مائل (كمافي الشكل المرفق). من المفضل أن يمر مستوى الاسقاط بنقطة على الأقل من الشكل المراد تمثيله. 09:58, 9 February 2012 Prospettiva-quadro-inclinato-vista-dal-basso.jpg (file) prospettiva a quadro inclinato vista dal basso العربية: منظور بمستوى اسقاط مائل مرئي من الاسفل 09:45, 9 February 2012 Prospettiva-centrale-genesi-spaziale-in-assonometria.jpg (file) genesi spaziale della prospettiva centrale العربية: منظور أمامي, عندما يكون مستوى الإسقاط عمودي على واحد من المحاور الأفقية. وبالتالي منظور الخطوط العمودية على مستوى الإسقاط (تتكون من خطوط تلتقي في النقطة الرئيسية (الاسقاط العمودي لنقطة النظر). وبالتالي صورة الخطوط الموازية لمستوى الإسقاط تتكون من خطوط متوازية فيما بينها . 22:20, 6 February 2012 Prospettiva-centrale.jpg (file) illustrazione assonometrica della genesi spaziale della prospettiva centrale العربية: المنظور الرأسي ينقسم بدوره إلى نوعين: منظور أمامي, عندما يكون مستوى الإسقاط عمودي على واحد من المحاور الأفقية، وبالتالي موازي بالتوالي للمحوريين الباقيين. يتميز هذا النوع بان نقطة تلاشي المحور العمودي على مستوى الإسقاط تتطابق مع النقطة المركزية (مركز دائرة البعد) وبالتالي نقاط تلاشي المحوريين الباقيين تكون نقاط لانهائية. أي أن صورة الخطوط الموازية لمستوى الإسقاط تكون خطوط متوازية فيما بينها. أو منظور بزاوية, عندما يكون مستوى الإسقاط موازي للمحور الرأسي فقط* 13:26, 2 February 2012 منظور-رأسي-عناصر مرجعية.jpg (file) prospettiva a quadro verticale, elementi principali العربية: العناصر الرئيسية المنظور, كما أساليب الإظهار الأخرى, يعتمد على عنصريين أساسيين, وهما: مركز النظر, أفضل وسيلة لتقرير موضع مركز النظر بالنسبة للشكل المراد تمثيله، هي أن يكون مركز النظر متطابق مع قمة مخروط دائري فتحته الكلية = ٦٠ درجة، ورواسمه تشمل أو تمس ذلك الشكل. بالإضافة إلى ذلك هناك عوامل أخرى مثل طبيعة الشكل المعني (مبنى عالي أو منخفض), وإمكانية توافر الأماكن المألوفة للحصول على رؤية حقيقية, مثلمركز النظر يوضع عادة بالقرب من الواجهات الرئيسية وعلى ارتفاع 1,70 م بالنسبة لمستوى الأرض. موقع مركز النظر يقرر مستوى الأسقاط, وفقا لموقع الناظر بالنسبة للمبنى وخصائصه الشكلية, مستوى الإسقاط يمكن أن يكون رأسي افقي أو مائل. ومن المفضل أن يمر على الأقل بنقطة من الشكل المراد تمثيله مصطلحات النقاط الهامة نقطة تلاشي, تعرف بالصورة المنظوريه لاتجاه خط ما. وبالتالي منظور الخطوط التي لها نفس الاتجاه يتمثل في خطوط تتلاقى في نفس نقطة التلاشي. نظريا نقطة التلاشي لخط r تحدد كتقاطع بين مستوى الاسقاط والخط المار بمركز الإسقاط والموازي ل r. الخط الموازي ل r والمار بمركز النظر يمثل عملية إسقاط اتجاه الخط r. خط تلاشي, يعرف بالصورة المنظورية لميلان مستوى ما. وبالتالي منظور ميلان المستويات المتوازية بينها يتمثل في خط تلاشي واحد. نظريا خط تلاشي مستوى α يحدد كتقاطع بين مستوى الإسقاط والمستوى المار بمركز الإسقاط والموازي ل α . المستوى الموازي ل α والمار بمركز النظر يمثل عملية إسقاط ميلان المستوى α. أثر خط, تمثل نقطة تقاطع خط r مع مستوى الإسقاط. بشكل عام نقطة تقاطع خط مع مستوى الإسقاط يتطابق دائما مع صورتها المنظورية. أثر مستوى, تمثل خط تقاطع مستوى α مع مستوى الإسقاط. بشكل عام خط التقاطع هذا يتطابق دائما مع صورته المنظورية. سؤال عام: لماذا نري الأشياء البعيدة اصغر من الأشياء القريبة السؤال يجد إجابة بشكل عام في مفاهيم الهندسة الوصفية, وخصوصا في عملتي الأسقاط والتقاطع : أي عملية مرور أشعة الضوء بنقاط الجسم المعتبر وعملية نقاطعها مع مستوى الإسقاط (شبكية العين) مثلا ليكن لدينا مستقيمين A-B و C_D, على خط r يتقاطع مع مستوى الإسقاط, علما بان المستقيم A_B اقرب للعين من المستقيم الأخر. بتمرير خطوط الرؤية بمركز النظر O وبالنقاط المعلومة ABCD, نجد أن المستقيم 'A'_B الناتج من تقاطع مستوى الإسقاط مع الخطين A_O و B_O, أكبر من نظيره الناتج من تقاطع نفس المستوى مع الخطين C_O و D_O‏: 11:10, 26 January 2012 Municipio-free.jpg (file) disegno a mano libera prospettiva d'angolo di un edificio العربية: الرسم الحر منظور بمستوى اسقاط رأسي 13:47, 25 January 2012 ادوات-الرسم-الحر.jpg (file) e descrizioni scritti in arabo fanno riferimento all'immagine presa da questo sito: http://w3.uniroma1.it/sdr_corsoa/lezioni/Chiavoni/Esercizi_base/Esercizi_base.htm العربية: ادوات-الرسم-الحر 12:39, 18 January 2012 Distanza-punto-piano.jpg (file) true length between point and plan ________ distance of a point from a plane in Monge method is determined directly in those case where the plan is ortogonal ad one of the three orthogonal projection planes Italiano: distanza di un punto da un piano nel metodo di Monge si determina in modo immediato nei casi in cui il piano e' ortogonale ad uno dei tre piani di proiezione العربية: يتم تحديد المسافة الدنيا بين نقطة ومستوى بطريقة مباشرة في الحالات التي يكون فيها المستوى عمودي على واحد من مستويات الاسقاط 11:59, 26 December 2011 Coni-tangenti-tra-loro.jpg (file) Due coni sono tangenti tra loro quando hanno una stessa generatrice in comune per esempio in figura i due coni che hanno vertici in V e W ed hanno in comune la generatrice g sono tangenti tra loro. secondo il detto concetto, un ipotesi può essere la seguente: "In tutti i casi in cui sono date due coni con vertici qualsiasi (distinti, coincidenti) e con assi principali qualsiasi (incidenti o sghembi) e' possibile determinare un terzo cono tangenti ai dati coni." I detti due coni dati possono assumere tra loro i seguenti due posizioni: A- coni aventi assi incidenti (compreso il caso in cui i vertici coincidenti) B- e coni aventi assi sghembi I casi che sono stati affrontati fino a desso riguardava il caso A, ovvero quando i due coni hanno assi complanari. I sotto casi di A sono: A1- coni aventi vertici coincidenti A2- coni aventi vertici distinti In tutti in i casi della sotto categoria A (in cui i due coni hanno assi complanari) esiste un piano tangenti a tali coni. Invece l'eventuale esistenza di un terzo cono tangente si e' verificata nel sotto caso A2 solo quando i dati due coni sono corrispondenti tra loro. Due coni sono corrispondenti tra loro quando le loro basi sono corrispondenti e anche i loro vertici. العربية: مخروطين يكونا متماسيين لبعضهما إذا كان هناك راسم واحد مشترك بينهما على سبيل المثال الشكل المرفق يبين مخروطين متماسان لبعضهما، الراسم المشترك بينهما هو الخط ج الذي يمر بالقمتين ف فف للمخروطين في إطار هذا المفهوم ، من الممكن تكوين الافتراض التالي : "في جميع الحالات التي نقرر فيها مخروطين قمتيهما أي نقطتين (متطابقتين او منفصلتين) ومحاورهما أي خطين ( متحدتان المستوى أو متخالفان), من الممكن إيحاد مخروط ثالث متماس لهاذين المخروطين.. " هذين المخروطين يمكن أن يحتلان فيما بينهما موضعان فقط ، وهما : 1 -- عندما تكون محاورهما تكون أحاديه المستوى (بما في ذلك الحالة التي تكون فيها القمم متطابقة) ٢ وعندما محاورهما تكون متخالفة 13:47, 7 December 2011 Intersezione-cilindro-cilindro.jpg (file) Per trovare la quartica d’intersezione, i piani ausiliari secanti da assumere: sono quelli paralleli agli assi dei due cilindri, poiché contengono i vertici impropri dei due cilindri. العربية: التقاطع بين المخاريط يعتبر في الهندسة الوصفية واحد من حالات التقاطع بين الاسطح المسطرة . وبما أن الااسطوانة هي حالة استثنائية للمخروط، فيمكن سرد حالات التقاطع كما يلي  : بين مخروطين بين اسطوانتين بين مخروط واسطوانة 11:38, 7 December 2011 Intersezione-cono-cono.jpg (file) taliano: 1-3- Intersezione tra superfici con generatrici rettilinee: 1-3-1- Intersezione tra due coni (fig. 2). Poniamo il caso di due coni circolari retti con assi (a, b) incidenti e paralleli rispettivamente ai due piani di proiezione principali (p1,p2). Per trovare la curva comune alle due superfici, si sezionano i due coni con un fascio di piani ausiliari passanti per i vetrici V ed E: ciascuno di questi piani taglia i due coni, secondo due generatrici. Fatta eccezione per i due piani che sono tangenti, rispettivamente all'uno oppure all'atro cono. I punti comuni alle generatrici complanari costituiscono la quartica (digrammica) d'intersezione cercata. A tal fine, si uniscono i due vertici V ed E secondo la retta r(comune a tutti i piani ausiliari), che intersecano con i piani delle direttrici, p1ed a, nei punti T'r, G. Si vogliono trovare alcuni dei punti notevoli della quartica d'intersezione, come i punti F, H, in cui le generatrici del cono di vertice V sono tangenti alla quartica. Si Assume il piano ausiliario g per r e tangente il cono di vertice V, piano individuato sia dalla retta r che da l (retta passante per il punto G e tangente, in FE, la direttrice d del cono ad asse orizzontale). Quindi si costruisce la generatrice tangente d del cono ad asse orizzontale con il piano g, unendo il vertice E con il punto FE della direttrice orizzontale. La sopraddetta retta l interseca il piano della direttrice del cono di vertice V nel punto T'l , che congiunto con T'r determina la retta d'intersezione t'g del piano ausiliario con quello della direttrice (p1). Una volta individuati i punti Fv 1 ed H v 1 , incidenza tra t'g con la direttrice QV1, si congiungono con Ve cosi si ottengono le due generatrici m, f, sezioni del piano ausiliario g con il cono ad asse verticale. I punti comuni tra le generatrici m, f e quella di tangenza d sono i punti cercati. Per completare la costruzione della quartica, occorre assumere altri piani ausiliari, fino a determinare un numero sufficiente di punti. Nella figura in esame si sono determinati altri punti come A, B (quelli di massima e di minima quota), comuni in questo caso alle generatrici h, g ed e, n, sezioni rispettivamente dei due coni col piano frontale b (contenente gli assi delle due superfici). Nota: poiché la quartica è simmetrica, rispetto al piano b, ci siamo riferiti ad una sola parte per la determinazione dei sopraddetti punti della quartica. العربية: لعربية: التقاطع بين المخاريط يعتبر في الهندسة الوصفية واحد من حالات التقاطع بين الاسطح المسطرة . وبما أن الااسطوانة هي حالة استثنائية للمخروط، فيمكن سرد حالات التقاطع كما يلي  : بين مخروطين بين اسطوانتين بين مخروط واسطوانة 11:17, 7 December 2011 Intersezione-cono-cilindro.jpg (file) Intersezione tra un cono e un cilindro La quartica d’intersezione in questo caso, è determinata assumendo dei piani ausiliari passanti per il vertice delle due superfici, vale a dire quei piani che hanno in comune la retta r, quella passante per il vertice del cono e paralleli all'asse del cilindro. Nota: il cilindro è considerato un cono con il vertice improprio e perciò in ciascuno dei tre casi precedenti, i piani secanti sono quelli passanti per i vertici delle due superficie presi in esame العربية: التقاطع بين المخاريط يعتبر في الهندسة الوصفية واحد من حالات التقاطع بين الاسطح المسطرة . وبما أن الااسطوانة هي حالة استثنائية للمخروط، فيمكن سرد حالات التقاطع كما يلي  : بين مخاريط بين اسطوانات بين مخروط واسطوانة 00:33, 2 December 2011 Intersezione-cono-cilndro.GIF (file) Intersezione tra superfici con generatrici rettilinee: 1-3-1- Intersezione tra due coni (fig. 2). Poniamo il caso di due coni circolari retti con assi (a, b) incidenti e paralleli rispettivamente ai due piani di proiezione principali (p1,p2). Per trovare la curva comune alle due superfici, si sezionano i due coni con un fascio di piani ausiliari passanti per i vetrici V ed E: ciascuno di questi piani taglia i due coni, secondo due generatrici. Fatta eccezione per i due piani che sono tangenti, rispettivamente all'uno oppure all'atro cono. I punti comuni alle generatrici complanari costituiscono la quartica (digrammica) d'intersezione cercata. A tal fine, si uniscono i due vertici V ed E secondo la retta r(comune a tutti i piani ausiliari), che intersecano con i piani delle direttrici, p1ed a, nei punti T'r, G. Si vogliono trovare alcuni dei punti notevoli della quartica d'intersezione, come i punti F, H, in cui le generatrici del cono di vertice V sono tangenti alla quartica. Si Assume il piano ausiliario g per r e tangente il cono di vertice V, piano individuato sia dalla retta r che da l (retta passante per il punto G e tangente, in FE, la direttrice d del cono ad asse orizzontale). Quindi si costruisce la generatrice tangente d del cono ad asse orizzontale con il piano g, unendo il vertice E con il punto FE della direttrice orizzontale. La sopraddetta retta l interseca il piano della direttrice del cono di vertice V nel punto T'l , che congiunto con T'r determina la retta d'intersezione t'g del piano ausiliario con quello della direttrice (p1). Una volta individuati i punti Fv 1 ed H v 1 , incidenza tra t'g con la direttrice QV1, si congiungono con Ve cosi si ottengono le due generatrici m, f, sezioni del piano ausiliario g con il cono ad asse verticale. I punti comuni tra le generatrici m, f e quella di tangenza d sono i punti cercati. Per completare la costruzione della quartica, occorre assumere altri piani ausiliari, fino a determinare un numero sufficiente di punti. Nella figura in esame si sono determinati altri punti come A, B (quelli di massima e di minima quota), comuni in questo caso alle generatrici h, g ed e, n, sezioni rispettivamente dei due coni col piano frontale b (contenente gli assi delle due superfici). Nota: poiché la quartica è simmetrica, rispetto al piano b, ci siamo riferiti ad una sola parte per la determinazione dei sopraddetti punti della quartica. العربية: التقاطع بين المخاريط يعتبر في الهندسة الوصفية واحد من حالات التقاطع بين الاسطح المسطرة . وبما أن الااسطوانة هي حالة استثنائية للمخروط، فيمكن سرد حالات التقاطع كما يلي  : بين مخاريط بين اسطوانات بين مخروط واسطوانة هذا الرسمة تم إنشائها وتحميلها من قبل المهندس المعماري حسن العيسوي Questa immagine opera dell'architetto Hasan ISAWI Sito: http://assex.altervista.org/geomtr-1.htm Autorizzazione accordata : OTRS #2006051010012313 Palestina libera, rivoluzione fino alla vittoria si può consultare questo ed altri argomenti visitando questi link: http://assex.altervista.org/surface02.htm http://isawi.blogspot.com 23:18, 24 November 2011 F-russano.GIF (file) Teoria delle ombre in assonometria militare ed in proiezioni ortogonali. العربية: نظرية الظلال 09:40, 24 November 2011 Tang-ellissoide-applicazione.jpg (file) Italiano: Volume ottenuto come esercizio d'applicazione della tangenza sull'ellissoide di rotazione English: Volume obtained as exercise of application of tangency on the ellipsoid of rotation العربية: تطبيقات ثلاثية الابعاد لحالات المماس على سطح اهليجي دائري 13:21, 22 November 2011 Retta-tangente-ellisse.jpg (file) Una tangente all'ellisse in un suo punto P forma angoli uguali con le rette passanti per P e per ciascuno dei due fuochi. Vediamo alcune conseguenze di questo enunciato. In un tavolo da biliardo a forma di ellisse una palla lanciata da uno dei due fuochi verrà riflessa dal bordo e passerà necessariamente per l’altro fuoco. La stessa cosa si verificherà in uno specchio concavo a forma di ellisse nel quale tutti i raggi luminosi emessi da uno dei due fuochi passeranno necessariamente per l'altro fuoco indipendentemente dalla direzione seguita: da qui deriva il nome di fuochi dati a questi due particolari punti dell'ellisse. Analogamente, in una camera a forma di ellisse le onde sonore che partono da uno dei due fuochi raggiungeranno l'altro da tutte le direzioni e poiché la distanza percorsa nel tragitto da un fuoco all'altro è sempre la stessa le onde arriveranno tutte sincronizzate: questo spiega perché due persone poste nei due fuochi possono comunicare facilmente anche da lunghe distanze, mentre due persone, anche notevolmente più vicine tra loro ma non situate nei fuochi, potrebbero non sentire le parole dell’altra. Su questo principio si basa la costruzione di alcune sale. العربية: ==خواص مماسية== الخط المماس اهليج في نقطة P تكون زاويتين متساويتين مع الخطين المارين بالنقطة ب وبالبؤرتين F2, F1. دعونا نرى بعض النتائج المترتبة على هذا البيان. في طاولة بلياردو على شكل اهليج, إذا القينا على كرة على حفتها من إحدى بؤرتيها ستنعكس بالضرورة على البؤرة الأخرى. والشيء نفسه يحدث في مرآة مقعرة على شكل اهليج فيه جميع أشعة الضوء المنبعثة من بؤرة تمر بالضرورة بالبؤرة الأخرى بغض النظر عن اتجاه كل شعاع. وبالمثل ، في غرفة على شكل قطع ناقص الموجات الصوتية التي تبدأ في بؤرة تصل إلى البؤرة الأخرى من كل الاتجاهات وبما أن مسافة المسار للوصول من بؤرة إلى أخرى متساوية فان موجات تصل بشكل متزامنة تماما : هذا ما يفسر أيضا سهولة التواصل السمعي بين شخصين موضوعين في البؤرتين حتى إذا ما كانا متباعدين. وعلى هذا المبدأ يمكن ان يستند بناء بعض قاعات مسرح|المسارح. 13:48, 21 November 2011 Tangenza-ellissoide-da-punto.jpg (file) Italiano: Luogo geometrico dei punti di tangenza ad un ellissoide condotti da un punto Stabilito di avere un ellissoide K con asse a appartenente al primo piano di proiezione π1 e stabilito sullo stesso piano π1 un punto A esterno a K. Si vuole determinare l'ellisse luogo geometrico dei punti di tangenza all'ellissoide K condotti da A. Procedimento - si tracciano da A le due rette tangenti l'ellisse K1 (contorno apparente di K in prima proiezione). - e si uniscono i due punti di tangenza ottenendo la prima proiezione Φ1 del luogo geometrico cercato che in questo caso e' l'ellisse Φ e appartiene al piano verticale β (ovvero ad un piano ortogonale al piano assiale di K e passante per A). per verificare che Φ e' il luogo dei punti di tangenza condotti da A, si procede cosi - si fa passare per A un piano verticale gamma che seziona K secondo un ellisse Σ - -e si determina la sua proiezione ausiliaria Σ" - si determina il punto di tangenza T" su Σ" condotto da A" - si determina la prima proiezione T' di T. Nel caso in cui T' coincide con la prima traccia della retta d'intersezione tra i piani gamma e beta, significa che l'ellisse Φ e' il luogo dei punti di tangenza all'ellissoide k condotti dal punto A. العربية: اهليج كمحل هندسي لنقاط التماس بين سطح اهليجي دائري وخطوط مشتركة بنقطة ما عين سطح اهليجي K دائري بمحور a منتمي لمستوى الاسقاط الافقي π1. وعينت نقطة A على π1 وخارجه عن K. نريد تحديد القطع الناقص Φ كمحل هندسي نقاط تماس بين K والخطوط المشتركة في النقطة A. الاجراءات نبدأ برسم الخطين الماسين للاهليج K1 الذي يمثل الكفاف الظاهر للسطح ك في الإسقاط الافقي. ومن ثم نوصل نقطتي التماس ونحصل على الإسقاط الأول Φ1 للمحل الهندسي المطلوب. الذي ينتمي للمستوى الرأسي β (او الى مستوى عمودي على المستوى المحوريπ1 ) المار بالنقطةA للتحقق من أن الاهليج Φ هو المحل الهندسي المطلوب، نشرع بعمل ما يلي: نمرر بالنقطة مستوى رأسي غاما، الذي يقطع السطح وفقا للاهليج Σ ومن ثم نحدد الاسقاط المساعد للمستوى غاما للحصول على نقطة التماس T" بين الاهليج "Σ والخط المار بالنقطة "A تحديد الإسقاط الافقي 'T لنقطة التماس T 11:24, 17 November 2011 Tangenza-piano-ellissoide2.jpg (file) determinazione di un piano passante per una retta e tangente un ellissoide di rotazione. stabilito che la retta appartiene ad un piano assiale dell'ellissoide العربية: تحديد مستوى مار بخط ر ومتماس سطح اهليجي دائري. علما ان الخط ينتمي لمستوى محوري لهذا السطح 13:25, 16 November 2011 Tangenza-piano-ellissoide1.jpg (file) Dati un ellissoide di rotazione K ed una retta p appartenente ad un piano assiale (fig. 1), Si vuole determinare un piano a passante per p e tangente K. العربية: مماس بين مستوى واهليج دائري 22:48, 12 November 2011 Polarita-circonferenza-come-tangenza-piano-sfera.jpg (file) Italiano: Polarità sulla circonferenza e' giustificata come tangenza di due piani ad una sfera presa una sfera R e preso un punto V esterno ad K, si ha una circonferenza delta come luogo dei punti di tangenza condotti da V alla sfera K. preso un altro punto V', si ha un altra circonferenza delta' come luogo dei punti di tangenza alla sfera condotti da V'. congiungendo i due punti V V' si ha la retta p. i due punti P Q d'intersezione tra le due circonferenze delta e delta' rappresentano i punti di tangenza alla sfera K dei due piani che hanno in comune la rette p العربية: تبرير قطب خط بالنسبة لدائرة كتماس بين مستويين وكرة بنعيين كرة ر ونقطة ف خارجية، نحصل على دائرة د كمحل هندسي لنقاط التماس بين الخطوط المارة بالنقطة ف والكرة ر* وبتعيين نقطة أخرى ف نحصل بطريقة مماثلة على دائرة ثانية دَ* بتحديد نقطتي التقاطع ب ك بين الدائرتين د دَ، نحصل على نقطتي المماس ب ك بين الكرة ر واثنين من المستويات المشتركة بالخط ق (الموصل النقطتين ف ف 23:24, 7 November 2011 Lab-anm01-1.gif (file) Modellazione geometrica del colosseo secondo il concetto della restituzione prospettica 14:02, 7 November 2011 Foto-restituzione-3D-piramide-umana03.jpg (file) L'applicazione informatica della restituzione prospettica, viene finalizzata a riprodurre con l'ausilio di fotografie, dei modelli tridimensionali come copie, soprattutto, virtuali di manufatti architettonici reali. 22:36, 28 October 2011 Paralleli-tangenti-tangenti.jpg (file) coniche paralleli a coniche tangenti tra loro sono a loro volta tangenti tra loro العربية: قطع مخروطية موازية لقطع مخروطية اخرى متماسة لبعضها البعض تكون في معظم الحالات متماسة لبعضها البعض 10:28, 27 October 2011 Retta-cerch-coni-tangenti.jpg (file) giustificazioni spaziali dei casi di tangenza tra retta e cerchio العربية: تبريرات فراغية لحالات التماس بين خط ودائرة 07:56, 27 October 2011 Prospettiva13-10-08-A.jpg (file) fasi illustrate della costruzioni di una prospettiva a quadro verticale 08:46, 25 October 2011 Piani-proiezioni.jpg (file) Piani di proiezione nel metodo di Monge, Di cui un piano e' orizzontale (Pigreco1) l'altro verticale 09:15, 23 October 2011 Sezione-verticale.jpg (file) sezione verticale di un manufatto architettonico 22:20, 17 October 2011 2coni-sfera-comune.jpg (file) Italiano: due coni con una sfera in comune - la genesi spaziale del polo di una retta p rispetto ad una circonferenza delta. Presi due coni J J' che hanno in comune una stessa sfera K, si può osservare che essi in ogni caso ammettono due piani tangenti. quindi hanno in comune la retta passante per i vertici V V' di tali coni. la determinazione di questi punti si ottiene come intersezioni della retta comune alle "sezioni rette" dei coni presi sulla stessa sfera K. Da sempre si detto, nella geometria piana, che preso un punto V esterno ad una circonferenza delta e tracciati da esso due rette tangenti a delta, si ha due punti le cui unione e' la retta m detta polare del punto P rispetto a delta. Nello spazio considerando delta come circonferenza massima di una sfera K e appartenente al primo piano di proiezione pigreco1, e stabilito che il punto V sia il vertice del cono J tangente la sfera K (secondo la circonferenza B), si può osservare che la prima proiezione ortogonale di B e' la cosi detta retta polare m di V rispetto alla circonferenza delta. Bene !!!, preso un altro punto R' su pigreco1 come vertice di un secondo cono J' che tange la stessa sfera K, si ha che la prima proiezione della circonferenza di tangenza B' e' la polare m' del Polo R' rispetto alla circonferenza massima Delta. In questo modo il punto d'intersezione delle due rette polari m m', individua il polo P della polare p rispetto alla circonferenza delta. pertanto si fa osservare che la polare p e' la retta passante per i vertici R R' dei due coni J J'. Nello spazio, l'intersezione delle due circonferenze B B' (basi dei coni J J' sulla sfera K) e' una retta che interseca pigreco1 secondo il detto polo P. Quindi e' solo nello spazio che si può giustificare la genesi del Polo di una polare p rispetto alla circonferenza. Secondo la sopraddetta interpretazione, il polo e' una proiezione ortogonale di due punti di tangenza ad una stessa sfera condotti da due piani aventi in comune una retta (polare). Quindi tutti i coni che hanno vertici appartenenti ad una stessa retta (polare) e inviluppano una sfera K, sono tangenti K secondo due stessi punti. العربية: مخروطين مشتركين بنفس الكرة -- النشأة التكوينية لقطب خط مستقيم بالنسبة لدائرة بتعين مخروطين مشتركين بنفس الكرة ك، يمكن أن نلاحظ في أية حال أنهما متماسين من اثنين من الأسطح المستوية التي تشترك بخط مستقيم مار بقمتي المخروطين. يتم الحصول على نقاط التماس كتقاطع بين الخط المشترك لل"مقاطع القائمة " للمخاريط ونفس الكرة ك. إذا عيينا نقطة ف على نفس مستوى دائرة ديلتا بحيث تكون خارجها. برسم خطوط المماس على ديلتا من ف نجد نقطتين , وبتوصيلهما نحصل على الخط القطبي للنقطة ف بالنسبة للدائرة دلتا. في الفراغ، يمكن اعتبار دلتا دائرة عظمي لكرة كابا منتمية لمستوى الإسقاط الأفقي باي, وان النقطة ف هي قمة لمخروط دائري متماس للكرة كابا وفقا لدائرة ب. في هذا يمكن ملاحظة أن الإسقاط الأفقي للدائرة ب يتطابق مع ما يسمى الخط القطبي م للنقطة ف بالنسبة للدائرة ديلتا. حسنا! ، بتعيين نقطة أخرى ف‘ على المستوى باي كقمة لمخروط جي‘ بحيث يكون متماس لنفس الكرة كبا ، نجد ان الإسقاط الافقي لدائرة التماس ب‘ تمثل الخط القطبي م‘ للنقطة ف‘ بالنسبة لدلتا وبهذه الطريقة نقطة التقاطع بين الخطين القطبيين م م, تمثل النقطة القطبية بيه للخط القطبي بي بالنسبة لدائرة دلتا. بالتالي, يلاحظ أن الخط القطبي بي يمر بقمتي المخروطين جي وجي‘. في الفراغ ، تقاطع الدائرتين ب ب‘ (قاعدتي المخاريط جي وجي‘ على الكرة كبا) تمثل الخط الذي يتقاطع مع المستوى باي وفقا للقطب المذكور. "لذلك فقط في الفراغ يمكن أن نبرر نشأة قطب خط بالنسبة لدائرة. وفقا للتفسير المذكور آنفا، القطب هو إسقاط عمودي لنقطتي تماس الكرة أجريتا بمستويين خطهما المشترك الخط القطبي. وبالتالي يمكن القول ان جميع المخاريط التي قممها تنتمي للخط القطبي ، ومتماسة للكرة كبا , تكون متماسة لمستويين يمسان الكرة وفقا لنقطتين فقط. 12:26, 16 October 2011 Coni-tangenti-vertici-coincidenti-applicazioni.jpg (file) Tangenza tra Coni di rotazioni con vertici coincidenti 08:11, 16 October 2011 Cono-tangente-2coni-rotazione-corrispondenti.jpg (file) cono tangente due coni di rotazione corrispondenti 21:30, 15 October 2011 Procedimento-tangenza-2coni.jpg (file) passaggi per la determinazione di un cono tangente due coni di rotazione 21:56, 14 October 2011 Tav14-cerchio-su-piano-inclinato-Monge-assonometria-militare.gif (file) : Tavola 14 : Rappresentazione di un Cerchio appartenente ad un piano generico in Proiezioni Ortogonali ed in assonometria Cavaliera Militare العربية: لوحة 14 : اظهار دائرة منتمية لمستوى مائل في الاسقاطات المتعامدة (طريقة مونج) وفي الاكسنومتري الكافليرا الافقية 12:09, 13 October 2011 Piano-tang-coni-sfera-comune.jpg (file) piano tangente due coni aventi una sfera in comune Procedimento stabilita un cono V tangente una sfera K e determinato il piano polare alfa di V rispetto alla sfera e stabilita una seconda sfera R e determinato il centro U di corrispondenza tra le due sfere K R Dati un cono di rotazione J ed una sfera K', si vuole determinare : 1- la sfera K tangente il cono J secondo la sua base circolare PHI 2- Il cono J' in modo che sia corrispondente al cono J e che sia tangente la sfera K'. 3- Quindi occorre determinare la base PHI' come circonferenza di tangenza tra il cono J' e la sfera K' 4- determinare i due piani tangenti i due coni J J' (la soluzione nella figura sopra) 5- determinare un terzo cono tangente i due coni J J' e passante per una data generatrice g del cono J 09:52, 13 October 2011 Raccordo-coni-omotetici.jpg (file) Superficie di Raccordo tangenziale tra due coni di rotazione omotetici Conclusione (temporanea) e' possibile determinare un cono tangente a due dati coni coni omotetici e' possibile determinare un piano tangente a due coni quando questi sono corrispondenti ed hanno gli assi complanari. e' possibile determinare un cono (o un piano) tangente a due coni di rotazione aventi vertici coincidenti 22:21, 11 October 2011 Applicazione-tang-coni-vertici-distinti.jpg (file) Applicazione della tangenza tra coni: una copertura formata da un piano tangente due coni con vertici distinti 12:54, 11 October 2011 Piano-tang-coni-corrispondenti.jpg (file) piano tangente due coni corrispondenti. La soluzione si trova nella polarità العربية: مستوى متماس لمخروطين متقابلين 11:00, 11 October 2011 Coni-complanari-non-corrispondenti.jpg (file) Dati due coni di rotazione ad assi complanari si vuole determinare il terzo cono tangente i due coni dati e passante per una generatrice g di uno di questi due coni. Non e' possibile determinare il terzo cono e questo dovuto al fatto che - determinati due sfere corrispondenti Delta Delta' ed inviluppati dai coni dati- - e determinato il punto di tangenza N' tra la generatrice g e Delta' - si ha che il corrispondente N del punto N' sull'altra sfera Delta non passa nessuna generatrice. Ovvero la generatrice di un cono non corrisponde una generatrice dell'altro. 12:08, 10 October 2011 Vertici-coincidenti.jpg (file) Superficie di raccordo tangenziale di due coni di rotazione con vertici coincidenti. In questo caso i coni dati K J sono corrispondenti tra loro, Per cui esistono due piani alfa e beta tangenti K J. la retta comune ai due piani e' quella passante per i vertici di K J. il piano di simmetria di alfa e beta e' quello passante per gli assi di rotazione di K J العربية: سطح توصيل مماسي بين مخاريط دورانية بقمم متطابقة . في هذة الحالة يوجد مستويين ( ألفا وبيتا) متماسين لهذين المخروطين. الخط المشترك للمستويين ألفا وبيتا يمر بقمتي المخروطين كابا و جي . مستوى التناظر ل ألفا وبيتا يمر بمحوري الدوران للمخروطين كابا و جي 08:53, 10 October 2011 Coni-complanari.jpg (file) Superficie di raccordo tangenziale di due coni di rotazione ad assi complanari. Nel caso in cui i due coni dati K J sono corrispondenti tra loro, esistono due piani alfa e beta tangenti K J. la retta comune ai due piani e' quella passante per i vertici di K J. il piano di simmetria di alfa e beta e' quello passante per gli assi di rotazione di K J. Si tiene presente che quando i due coni hanno vertici coincidenti (Vedi Figura) si ha la stessa sopraddetta situazione العربية: سطح توصيل مماسي بين مخاريط دورانية بمحاور متحدة المستوى. في الحالة التي فيها يكونوا المخاريط المعلومة (كابا و جي) متقابلة فيما بينها، يوجد مستويين ( ألفا وبيتا) متماسين لهذين المخروطين. الخط المشترك للمستويين ألفا وبيتا يمر بقمتي المخروطين كابا و جي . مستوى التناظر ل ألفا وبيتا يمر بمحوري الدوران للمخروطين كابا و جي 09:40, 27 September 2011 Cancello1.jpg (file) proposta del prospetto di un cancello / Villa ad Amman العربية: مقترح تصميم بوابة فيلا في مدينة عمان 20:46, 6 September 2011 Cilindro-circolare-sezionato-da-piano-inclinato.gif (file) Geometria descrittiva , Cilindro circolare retto sezionato da un piano inclinato, in assonometria cavaliera militare e nel metodo di Monge Si vuole determinare: la seconda proiezione di un piano inclinato data la sua prima proiezione le proiezioni ortogonale della sezione piana del cilindro rappresentare il problema in questione in assonometria cavaliera militare. 12:26, 6 September 2011 Tang-2coni-complanari01.jpg (file) Una volta risolto il problema (http://isawi.blogspot.com/2011/09/detrminare-un-cono-tangenti-due-coni-e.html) si può procedere a creare una superficie continua che abbia come dato tre coni di rotazione tangenti tra loro 08:26, 5 September 2011 Tang-due-coni.jpg (file) Dati due coni di rotazione K R con vertici coincidenti ed assegnata una generatrice g su uno di essi, ad esempio K, si vuole determinare un terzo cono J tangenti K R in modo che passi per g 10:35, 23 August 2011 Dopo-master.jpg (file) Superficie continua ottenuta da quattro coni di rotazione tangenti tra loro العربية: تم الحصول على استمرارية السطح بواسطة اربع مخاريط دائرية متماسة بين بعضها البعض� 12:00, 30 June 2011 Restituzione-prospettica.jpg (file) Procedimento geometrico di Restituzione Prospettica (metodo tradizionale) 21:37, 26 June 2011 Prospettiva-intersezione-piani-generici.jpg (file) prospettiva a quadro verticale, dove si nota la retta r d'intersezione tra due piani generici alfa e beta. Ovvero si determina la fuga di r come punto d'intersezione delle fughe dei piani alfa e beta. 11:22, 24 May 2011 Ombre-prospettiva-2002.jpg (file) Shadows in the perspective of a solids composition Fundamentals and Applications of Descriptive Geometry. 2001 / 2002 Faculty of Architecture of Valle Giulia. Prof: Nasini. L.; Assistant: Hasan sapienza University of Rome Italiano: *Ombre in prospettiva di una composizione di Solidi. Fondamenti ed applicazioni di Geometria Descrittiva. A.A 2001 / 2002 Facoltà di Architettura Valle Giulia. Prof.: Nasini. L.; Assistente: Isawi Hasan Università sapienza di Roma العربية: نظرية الظلال في المنظور أساسيات وتطبيقات الهندسة الوصفية. 2001-2002 15:56, 21 May 2011 Toro-ell01.gif (file) العربية: طارة (او سطح حلقي) بدالة اهليجية وراسم دائري متغير English: elliptical torus with a variable circular cross section. Italiano: superficie torica ellittica a generatrice circolare variabile. 22:48, 10 April 2011 Assonometria.jpg (file) descriptive geometry, application of the concept of ruled surfaces to build a library Italiano: Geometria descrittiva, applicazione del concetto delle Superfici rigate per costruire una libreria العربية: هندسة وصفية ، تطبيق مفهوم السطح المسطر لتصميم مكتبة 21:46, 4 April 2011 النموذج السلكي.jpg (file) Wireframe representation Italiano: Modalità di visualizzazione in Wireframe. Il modello 3D stato costruito con AutoCAD 2004 العربية: نموذج الإطار السلكي وهو تمثيل كيان ثلاثي الأبعاد باستخدام الخطوط فقط 23:24, 29 March 2011 Omotetiche-non-assiali.jpg (file) In geometria descrittiva, fissati due ellissi omotetiche delta e fi su un stesso piano e non interne tra loro, l'iperbole si definisce come luogo dei centri delle ellissi omotetiche alle due ellissi date delta e fi e in modo che siano tangenti alle stesse delta e fi. العربية: في الهندسة الوصفية، عيين اهليجين متشابهين ومتحدي المستوى، يتم تعريف القطع الناقص بالمحل الهندسي لمراكز الاهاليج المتشابهة للاهليجين المعلومين بحيث يكونوا متماسين لنفس الاهليجين . 23:40, 20 February 2011 Parallele-wiki.jpg (file) Ombre prodotte da una sorgente impropria e' una proiezione parallela (assonometria). Ponendo il centro di proiezione in modo che sia coincidente con la direzione sorgente luminosa S, l'immagine proiettata coinciderebbe con la stessa ombra prodotta dalla sorente s. Nel caso mostrato in figura, l'ombra e' una assonometria cavaliera militare. In cui la prima proiezione s1 della sorgente s e' parallela all'immagine delle rette verticali. Per esempio La prima proiezione P1 del punto P coincide con la traccia di una retta verticale z passante per P. l'immagine z' di z e' parallela ad s1. العربية: الظلال الناتجة من مركز ضوء لانهائي تعتبر اسقاط موازي (اكسنومتري) الظلال الناتجة من مصدر ضوء لا نهائي يعتبر إسقاط متوازي (اكسنومتري). بوضع اتجاة مركز الاسقاط بحيث يكون موازي لاتجاة مصدر الضوء. ينتج تطابق بين الظلال الناتجة من مصدر الضوء والاسقاط الناتج من مصدر الاسقاط. في الحالة الموضحة في الشكل، الظل يتطابق مع نوع من الاكسنومتري المائلة ( اتجاه الاسقاط مائل بالنسبة لمستوى الاسقاط) التي تسمى اكسنومتري كافاليرا افقية. حيث ظلال الخطوط الرأسية يتطابق مع الاسقاط الافقي لشعاع الضوء. مثلاً الظل ب1-ب* للخط الرأسي ب1-ب يتطابق مع الاسقاط الافقي س1 لشعاع الضوء س 22:54, 12 February 2011 Centrali.jpg (file) Ombre prodotte da una sorgente propria e' una proiezione centrale (prospettiva). Ponendo il punto di vista in modo che sia coincidente con la sorgente luminosa S, l'immagine percepita dall'osservatore coinciderebbe con la stessa ombra prodotta da S. Nel caso mostrato in figura, e' una prospettiva a quadro orizzontale. In cui la prima proiezione S1 della sorgente S coincide con la fuga delle rette ortogonali al piano orizzontale pi-greco (coincidente con il primo piano di proiezione pigreco1); La prima proiezione P1 del punto P coincide con la traccia della retta verticale z passante per P. Per cui Unendo la fuga S1 con la traccia di questa retta z, otteniamo l'immagine z' di z. العربية: الظلال الناتجة من مركز ضوء نهائي تعتبر اسقاط مركزي (منظور) بوضع مركز النظر بحيث يتطابق مع مصدر الضوء S, نلاحظ ان الصورة المدركة تتطابق مع نفس الظل الناتج من S. في الرسمة المبينة في الشكل المرفق, تلك الصورة هي منظور بمستوى اسقاط افقي. حيث الإسقاط الأول 1S للمصدر S يتطابق مع نقطة التلاشي 1 S للخطوط الرأسية. الاسقاط الافقي 1P للخط الرأسي P يتطابق مع أثر الخط الرأسي Z المار بالنقطة P. لذلك, بتوصيل نقطة التلاشي 1S مع الاثر 1P, نجد الاسقاط المنظوري Z1 للخط Z. 09:51, 10 February 2011 Quartica-digrammica.jpg (file) Intersezione tra un cilindro e una sfera Nei vari casi il tipo di curva d’intersezione dipende sia dalla reciproca posizione degli assi delle due superfici che dalla misura del loro diametro. I casi sono i seguenti: Si pone che il cilindro è posizionato in modo tale da avere tutte le generatrici secanti e l’asse non passante per il centro c della sfera. La quartica d’intersezione che si ottiene è digrammica, composta da due rami simmetrici rispetto al piano di profilo d e perciò le seguenti descrizioni sono riferite ad un solo ramo. Nelle condizioni di giacitura in esame è conveniente l'utilizzo dei piani secanti sia frontali che orizzontali, poiché questi piani sezionano il cilindro secondo e la sfera secondo circonferenze. 22:55, 8 February 2011 Planivolumetria-nadia.gif (file) Esempio di una Planivolumetria Tesi di laurea in Progettazione urbana Riqualificazione urbana area periferica a maglie (Lecce) Relatore: Prof.Arch P.Portoghes Laureanda: Nadia Coluccia 23:09, 24 December 2010 Omotetia.jpg (file) homothety‏ Italiano: Corrispondenza omotetica tra due proiezioni complanari di una sezione di un cono quadrico eseguita con un piano parallelo al piano di proiezione. العربية: علاقة تقابلية (تشابه) بين اثنين من الإسقاطات لمقطع مخروطي اجري بمستوى موازي لمستوى الإسقاط 12:12, 20 December 2010 16combinazione-sfere-tang-3sfere.jpg (file) Sixteen patterns of combinations of spheres tangent four given spheres العربية: ستة عشر نمط لاحتمالات مواضع كرات متماسة لاربع كرات معطية Italiano: Sedici schemi di combinazioni di sfere tangenti quattro sfere esterne tra loro 09:42, 19 December 2010 Iperbole-luogo-geometrico-sfere-tang-3sfere.jpg (file) Iperbole come luogo geometrico dei centri delle sfere tangenti tre sfere assegnate العربية: قطع زائد كمحل هندسي لمراكز الكرات المتماسة ثلاثة كرات معطية 23:34, 17 December 2010 8circonferenze-tangenti3.jpg (file) Given three distinct circles, I want to build eight circles tangent to them the procedure adopted is to determine the locus of the centers of all circles, tangent to each pair of Given circles. I found that Each pair of Given circles admits two hyperbola with the property of that locus Since we have three Given circles, the total number of hyperbole are six. The points common of each three branches of that hyperbola, are the centers of the eight circles that I looking for. Italiano: Date tre circonferenze distinti, si vuole costruire otto circonferenze tangenti ad esse il procedimento adottato e' quello di determinare i luoghi geometrici dei centri di tutte le circonferenze, tangenti ad ogni coppia delle circonferenze date. ogni coppia delle circonferenze date ammette due iperbole con la proprietà del detto luogo geometrico Dato che abbiamo tre cionfernze date, il numero totale delle iperbole sono sei. I punti comuni ad ogni tre rami di tale iperbole, sono i centri delle otto circonferenze cercate. Il luogo dei punti dell'ellissi tangenti tre ellissi non omotetiche Ponendo il caso che abbiamo tre ellissi Dv Dw non non omotetiche tra loro. Si ha che i centri di tali ellissi tangenti quelle date non sono più corrispondenti e quindi per determinare un ellisse DP (tangente le ellissi date), occorre determinare un numero sufficiente di punti per poter costruire DP. Ovvero ogni due punti corrispondenti Pv Pw di due Dv Dw delle ellissi date, possono essere i centri di due fasci proiettivi per determinare i punti dell’ellisse DP tangente Dv Dw in punti coincidenti con gli stessi centri Pv Pw . Quindi si tiene presente che non esiste nessun luogo dei centri delle ellissi tangenti le tre ellissi date, ma può esistere il luogo geometrico di punti (come QP) di ellissi (come DP) tangenti le tre ellissi date. Sicuramente il problema e’ molto piu laborioso rispetto al problema di tangenza tra ellissi omotetiche, dato che bisogna determinare tanti ellisse come DP per poter individuare tanti punti come QP) e poi unirli per poter determinare tale luogo. In questo modo l’intersezione tra i vari luoghi individuano i punti di un ellisse tangente le tre ellissi date. العربية: أعطيت ثلاث دوائر مختلفة، يراد انشاء ثماني دوائر ماسة للدوائر المعطية الاجراء الذي اعتمد يكمن في تحديد المحل الهندسي لجميع مراكز الدوائرالماسة كل زوج من الدوائر المعطية. كل زوج من الدوائر لة قطعين زائدين بخاصية ذلك المحل الهندسي وبما ان الدوائر المعطية ثلاثة ، فإن العدد الإجمالي للقطع الزائدة يكون ستة. النقاط المشتركة بين فروع كل ثلاثة قطع زائدة، تكون مراكز الدوائر الثماني المطلوبة. 00:01, 16 December 2010 Dandelin-ellisse.jpg (file) TEOREMA DI DANDELIN: ELLISSE La conica, lungo cui un cono rotondo è segato da un piano, ha i fuochi nei punti ove il piano è toccato da sfere iscritte nel cono العربية: نظرية داندلين: القطع الناقص بؤرتي قطع مخروطي، لمخروط دوراني تقع في نقاط التماس بين المستوى القاطع وكرتان محاطتان من ذلك المخروط. 23:07, 7 December 2010 Ombra-retta-iperbole.jpg (file) Ombre come sezioni coniche. L’ombra di una retta su una superficie conica e’ una conica (eventualmente degenere). Secondo la giacitura del piano di luce ,passante per tale rette, rispetto alle generatrici del cono, l'ombra della retta può essere rispettivamente: Un ellisse, quando il piano di luce λ taglia tutte le generatrici del cono K Un parabola quando il piano λ seziona K ed e’ parallelo ad una generatrici di K Una iperbole quando λ seziona K ed e’ parallelo a due generatrici di K Un punto quando il piano di luce passa per il vertice di K Una retta quando il piano di luce tange la superficie di K Ombra iperbolica di una retta su un cono Anche in questo caso, come gli altri casi delle coniche ottenute come sezioni di un cono quadrico con un piano, l'iperbole si può ottenere nello spazio come ombra di una retta sul cono, nella condizione in cui tale retta debba appartenere ad un piano che passa per il vertice del cono e che lo seziona secondo due generatrici. Si fa notare che le direzione di queste generatici sono paralleli alle direzioni degli asintoti dell’iperbole. Premodellazione La fase di premodellazione (o la fase di costruzione geometriche preparatorie) , consiste nel determinare degli elementi minimi indispensabili per la generazione dei modelli e in particolare la determinazione delle reciproche posizioni di un cono di rotazione K e di un piano di luce λ parallelo a due generatici di K. Elementi notevoli del cono Gli elementi notevoli che permettono di generare un cono di rotazione sono la generatrice g e l’asse a, che bisogna che siano i lati di un triangolo rettangolo per poter generare il modello solido del cono. Si fa ricordare che la modellazione solida, Come stato citato nel paragrafo dedicato, si differenzia dalle altre modalità Wireframe e Mesh, per tanti vantaggi che offre, quali la possibilità di determinarvi l’intersezione con un piano con un solido, la possibilità di svuotare il solido lasciando un spessore al proprio involucro (solidedit, shell), la possibilità di determinarvi fisicamente le proiezioni ortogonali su un piano (solprof). Individuazione del piano di luce Bisogna sottolineare il fatto che il modo più rapido per definire un piano λ secante un cono K e parallelo a due generatrici di K, e’ quello di assumere un piano ausiliario che passa per il vetrice di K e che lo seziona secondo due generatrici b d. In questo modo qualsiasi piano λ parallelo a γ e secante il cono produce come sezione una iperbole avente asintoti paralleli alle due generatrici. Questi operazioni di costruzioni geometriche preparatorie possono essere eseguite sia nello spazio che nel piano con il classico metodo di Monge. Si fa ricordare che due piani sono paralleli tra loro se ciascun piano contiene due rette parallele all’altro piano. E questo discende dal concetto di parallelismo tra una retta ed un piano, secondo il quale una retta r e’ parallela ad un piano γ se e’ parallela ad una retta f di γ . Per inciso, si individuano le due generatrici b d come sezione di un piano γ con il cono e poi per il punto dato P si disegna la retta r parallela ad una retta f appartenente al piano γ . tecnicamente si procede come di seguito: Si fa passare per il vertice V del cono un piano γ secante il cono secondo due generatrici b d. Si fa notare che in questo modo abbiamo già deciso la giacitura del piano di luce, dato che i piani λ e γ debbono essere tra loro paralleli per costruzione, si sceglie una retta f appartenente al piano γ . si fa passare per P una retta r parallela alla retta f. Si fa ricordare che due rette sono paralleli ta loro quando ciascuna retta ha due proiezioni parallele alle proiezioni omonime dell'altra retta. Per inciso, per P si fa passare r parallela ad f e per P1 si disegna r1 parallela ad f1. si individua la direzione del raggio luminso l, detrminando il punto d’intersezione V* di una retta apartenete a gamma e passante per il vertice V con il piano della base del cono. Si fa notare che una volta definito il piano di luce λ, che per costruzione passa per r ed e' parallelo alle due genratrici b d del piano γ, la scelta di qualsiasi raggio luminoso l passante per P e appartenente a λ non modifica il risultato della sezione iperbolica ottenuta come sezione di λ con il cono. العربية: ظل خط على سطح مخروطي كمقطع مخروطي ظل خط مستقيم على سطح مخروطي يمكن ان يكون قطع مخروطي (ربما متدهور ( وفقا لميلان مستوى الضوء λ (المار بالخط) بالنسبة لرواسم المخروط ، القطع المخروطي يمكن أن يكون على التوالي : قطع ناقص ، عندما مستوى الضوء λ يقطع جميع رواسم سطح المخروط K. قطع مكافئ عندما مستوى الضوء λ يوازي واحد من رواسم K قطع زائد عندما λ يوازي اثنين من رواسم K نقطة عندما λ يمر بقمة K خط عندما λ يلامس سطح K ظل خط على مخروط كقطع زائد في هذة الحالة, كما في حالات القطع المخروطية الأخرى التي واجهناها سابقاً ، يتم الحصول على مقطع مخروطي كظل لخط على مخروط. ظل الخط يكون قطع زائد اذا كان الخط موازي لمستوى مار بقمة المخروط وقاطعة وفقاً لراسمين. ينبغي معرفة ان الخطوط المقاربة (Asymptote) للقطع الزائد تكون موازية لتلك الرواسم. مرحلة ما قبل النمذجة مرحلة ما قبل النمذجة (أو الانشاءات الهندسية التحضيرية) ، تكمن في تحديد الحد الأدنى من العناصر اللازمة لانشاء النماذج اللازمة (مخروط ومستوى ضوء) ومواضعهم المتبادلة (توازي, تقاطع العناصر الهامة للمخروط الدوراني العناصر الرئيسية التي تسمح بتوليد المخروط الدوراني تتكون من راسم السطح ومحور الوران. والتي ، التي يجب ان تكونان ضلعين لمثلث قائم الزاوية من اجل توليد نموذج صلب للمخروط. وتجدر الإشارة إلى أن النمذجة الصلبة ، كما ذكر في الباب ذو الصلة، تتميز عن طرق النمذجة الاخرى ( السلكية Wireframe- والسطحيةMesh-) باستحقاقات عديدة مثل القدرة على توليد مقاطع مستوية او فراغية لمجسمات صلبة ، او تجويفها بترك سمك معين للجدار الخاصة بها ، او القدرة على توليد اسقاطات متعامدة لها على مستوى معين (solid profiles) تحديد مستوى الضوء وينبغي التأكيد على أن أسرع طريقة لتحديد مستوى λ يقطع مخروط وفقاً لقطع زائد هي في استخدام مستوى مساعد γ يمر بقمة المخروط ويقطع المخروط وفقاً لراسمي, بهذه الطريقة ، أي مستوى λ موازي للمستوى γ يقطع المخروط وفقاً لقطع زائد. يمكن تنفيذ هذه العمليات التحضيرية في كل من الفراغ بواسطة اسقاطات منفردة او على المستوى بواسطة طريقة مونج الكلاسيكية. ينبغي الاخذ في الاعتبار ان مستويان يكونان متوازيان لبعضها البعض إذا كان كل مستوى يحتوي على خطين متوازيين للمستوى الاخر. وهذا يعتمد على مفهوم اخر وهو التوازي بين خط ومستوى، والذي بموجبه خط r يكون موازي لمستوى γ عندما يكون موازي لخط على المستوى γ. وبالاشارة الى المثال المقترح، يتم أولا تحديد المستوى γ الذي يقطع المخروط وفقاً لراسمين ومن ثم من النقطة المعطية P يتم رسم خط r موازي لخط f ينتمي للمستوى γ. تقنياً نشرع على النحو التالي : يتم قطع المخروط بمستوى γ مار بقمة الرأس وقاطع المخروط وفقاً لراسمين b و d. تجدر الإشارة إلى أنه في هذة الطريقة قد حددنا بالفعل ميلان مستوى الضوء ، منذ ان المستويات γ و λ يجب أن يكونوا متوازية مع بعضها البعض كشرط لحل هذة المسألة. يتم اختيار خط f تنتمي إلى المستوى γ. ومن ثم نمرر بالنقطة P الخط r بحيث يكون موازي للخط f . تجدر الإشارة إلى أن خطان يكونان متوازيان لبعضها البعض اذا كان لكل خط اسقاطين متوازيين بالتوالي لاسقاطين الخط الاخر. أي من النقطة P نمرر الخط r موازي للخط f ، ومن P1 نمرر r1 مواز للخط f1. * يتم ايجاد اتجاة شعاع ضوء كخط ينتمي الى المستوى γ ويمر برأس المخروط ويقطع مستوى القاعدة في النقطة V*. ينبغي الاخذ في الاعتبار انة بمجرد تحديد المستوى λ , الذي يوازي للراسمان المنتميان للمستوى γ , اختيار أي شعاع ضوء l مار بالنقطة P ومنتمي ل λ لا يغير القطع الزائد الناتج من تقاطع λ والمخروط. 12:17, 1 December 2010 Ombra-retta-cono-parabola.jpg (file) l'ombra r* di una retta r su una superficie conica K, si determina come parabola d'intersezione del piano di luce passante per r con tale superficie K. Premodellazione Stabilito di volere rappresentare l'ombra parabolica di una retta r su un cono di rotazione K. Le operazioni di premodellazione sono i seguenti: Si disegna una circonferenza ∆ appartenente al primo piani di proiezione come base di K. Si disegna una retta verticale a passante per il centro V1 di ∆ come asse di rotazione del cono K. Si fissa su asse a un punto V come vertice di K. si disegna una generatrice g, di K, passante per il vertice V e per un punto G della base ∆. Per disegnare una retta r nello spazio in modo che sia parallela alla generatrice g, si decide un punto T'r come prima traccia di r e da questo si traccia r1 parallela g1 e r parallela a g. Si traccia una retta verticale da un punto P1 di r1 e si individua il punto P come intersezione con r. Per determinare il raggio luminoso l si considera r come retta di massima pendenza del piano di luce passante per r . Per cui la prima traccia del piano passa per T'r ed ha direzione perpendicolare ad r1. Poiché l'ombra di una retta su un piano coincide con la retta d'intersezione tra il piano di luce passante per r con tale piano che riceve l'ombra, per cui in questo caso la prima traccia t'λ del piano di luce λ coincide con l'ombra r* di r su π1. In ultimo si decide P* su t'λ e si unisce con P individuando la il raggio luminoso L. La prima proiezione l1 del raggio luminoso si individua unendo P1 con P*. Modellazione in questo cono si procede alla generazione del modello del cono e quella delle ombre. Si sceglie il triangolo VV1G come figura generatrice e la retta V1-V come asse di rotazione. Si genera l'ombra della retta e del cono scegliendo la retta P-P* come direzione di una sorgente di luce impropria. Analisi concettuali e tecniche A questo punto, dopo che abbiamo finita di preparare i modelli componenti l'esercizio in questione, si passa alla ultima fase quella di analizzare i concetti e le tecniche riguardanti le ombre generate. Le coniche La parabola si ottiene sezionando un cono quadrico con un piano parallelo ad una generatrice del cono. In questo caso per ottenere un ombra parabolica della retta r su un cono K, bisogna che il piano di luce sia parallelo ad una generatrice di K. Per verificare il parallelismo del piano con una generatrice del cono, si fa passare per il vertice del cono un piano ausiliario gamma e secondo la giacitura di gamma rispetto alle generatrici del cono, la sezione può essere, rispettivamente: -un ellisse, se gamma non e’ parallelo a nessuna generatrice; significa che λ seziona tutte le generatrici del cono in punti propri dell’ellisse. Una parabola, se gamma e’ parallelo ad una generatrice. significa che λ seziona tutte le generatrici in punti propri meno una che la incontra in un punto improprio. Il Quale rappresenta la direzione dell’asse della parabola. Una iperbole se gamma e’ parallelo a due generatrici. questo significa che λ sezione tutte le generatrici del cono in punti propri meno due generatrici che li incontra in due punti impropri che rappresentano le direzioni degli asintoti dell’iperbole Parallelismo retta e piano l'ombra di una retta su un cono e' parabolica se il piano di luce λ passante per la retta r risulta parallelo ad una generatrice del cono. Si tiene presente che un piano λ e’ parallelo ad una retta g se λ contiene una retta r parallela alla retta g. In questo caso, si vuole costruire un piano di luce parallela alla generatrice g del cono. A tale fine si prende un punto P del raggio luminoso l e per esso si fa passare una retta r parallela alla generatrice g. La prima traccia di λ (coincidente con l’ombra r* di r) si individua unendo la prima traccia T’r di r con la prima traccia P* del raggio luminoso l. Punti notevoli Per determinare il vertice della parabola si fa passare per l’asse del cono un piano β in modo che sia perpendicolare al piano di luce λ. A tale fine, per V1 si fa passare la prima traccia di β perpendicolare alla prima traccia di λ. Si determina la generatrice d’intersezione tra β ed il cono; si determina la retta d’intersezione m tra β e λ; infine, il punto d’intersezione tra le due rette individua il vertice M della parabola. come i punti notevoli della parabola sono il vertice. La retta m rappresenta l’asse della parabola. Per determinare un punto generico della parabola si può ripetere l’operazione precedente utilizzando un altro piano ausiliario passante per l'asse di K, e con questo piano sezionare sia il cono sia λ e in ultimo individuare il punto cercato come intersezione delle due sezioni trovate. osservazioni In considerazione del fatto che due piani sono tra loro paralleli se ciascun piano contiene due rette parallele all’altro piano. E questo può essere risolto mediante un altro concetto: una retta e’ parallela ad un piano se la retta e’ parallela ad una retta del piano. Secondo tale considerazione e con riferimento all'esempio in questione non e’ possibile costruire un piano di luce passante per una data retta r in modo che sia parallelo alla generatrici g del cono. Per cui, per impostare questo problema si stabilisce inizialmente un punto P e poi una volta che stato definito il piano di luce passante per P verrà scelto un altro punto appartenete a lamda per definire la retta r. Si fa notare che una volta che stato costruito il piano di luce λ parallelo alla generatrice g del cono, la scelta di qualsisi raggio di luce appartenente a λ, non cambia i risultati delle ombre ottenute, ma modifica solo la posizione dell’ombra P* del estremo P lungo la prima traccia di λ . Inoltre, e poiché per semplicità stata presa la retta r in posizione particolare, parallela alla generatrice g, bisogna sottolineare il fatto che tutte le rette appartenenti a λ producono la stessa ombra. ovvero presa una altra retta n appartenente a λ , l’ombra di n coincide con l’ombra di r sia sul cono sia su π1 العربية: ظل خط مستقيم على مخروط كقطع مكافئ ناتج من تقاطع بين مستوى الضوء المار بالخط والمخروط مثال 2: ظل خط على سطح مخروطي كقطع مكافئ ظل خط مستقيم على مخروط كقطع مكافئ ناتج من تقاطع بين مستوى الضوء المار بالخط والمخروط عمليات ما قبل النمذجة عمليات ما قبل النمذجة الهادفة إلى إنشاء الكيانات المذكورة يمكن أن تكون كالتالي: نرسم دائرة Δ على مستوى الإسقاط الأول كقاعدة للمخروط K. نرسم من مركز Δ خط رأسي a كمحور دوران للمخروط. ونثبت علية نقطة V كقمة للمخروط. نعين الراسم g, من K, بتمرير خط بالقمة V وبنقطة G من القاعدة . لرسم خط r موازي للراسم g، نعيين نقطة T'r على 1π كأول اثر للخط r ومنة نرسم المسقط الأول r1 للخط r بحيث يكون موازي للمسقط الاول g1 للراسم g. نرسم خط رأسي من نقطة P1 من r1 ونعيين علية نقطة P, ثم نرسم الخط r بتوصيل النقطتين T'r P. من أجل رسم شعاع الضوء l نعتبر r كخط أقصى انحدار لمستوى الضوء, وبذلك نرسم الأثر الأول لمستوى الضوء λ عمودي على الإسقاط الاول r1. وبما ان ظل خط على مستوى تحدد كتقاطع بين هذا المستوى ومستوى الضوء المار بالخط, لذلك في هذه الحالة الأثر الأول t'λ للمستوى λ يتطابق مع ظل الخط r . وأخيرا نعيين الظل P* للنقطة P على t'λ ومن ثم بوصل النقطتين P* P نجد اتجاه شعاع الضوء L الاسقاط الاول l1 لهذا الشعاع يمر بالنقطتين P1 P*, . النمذجة التلقائية نشرع بتوليد نموذج المخروط والظلال الساقطة والذاتية للمخروط والخط . لتوليد المخروط نعيين المثلث VV1G كشكل راسم للمخروط , باختيار الخط V1-V كمحور للدوران, والقيمة 360 كزاوية للدوران. لتوليد ظلال المخروط والخط r نعيين الخط P-P* كاتجاه لمصدر ضوء لانهائي. تحليل المفاهيم والتقنيات بعد الانتهاء من إعداد النماذج المعنية لهذه المسألة ، نشرع الى المرحلة الأخيرة لتحليل المفاهيم والتقنيات المتعلقة بالظلال المنشئة تلقائياً. القطع المكافئ يتم الحصول على القطع المكافئ بقطع مخروط ثنائي بمستوى مواز لراسم من رواسم المخروط. في هذه الحالة ، للحصول على ظل الخط r كقطع مكافئ يجب أن يكون مستوى الضوء λ موازي لراسم المخروط g. للتحقق من نوع القطع المخروطي، نمرر بقمة المخروط K مستوى مساعد γ, ووفقاً لميلان هذا المستوى بالنسبة لرواسم المخروط، المقطع يمكن أن يكون ، على التوالي: - قطع ناقص عندما يكون γ غير موازي لرواسم K ؛ وهذا يعني ان λ يقطع جميع رواسم K. - قطع مكافئ، إذا كان γ يقطع جميع رواسم K باستثناء راسم واحد والذي يمثل محور القطع المكافئ؛ - مقطع زائد عندما γ يقطع جميع رواسم المخروط باسثناء راسمان واللذان يمثلان اتجاه الخطان المقاربان للمقطع الزائد توازي بين خط ومستوى ظل خط مستقيم على مخروط يكون قطع مكافئ إذا كان مستوى الضوء موازي لراسم من رواسم المخروط. ينبغي وضع في الاعتبار ان مستوى λ يكون موازي لخط g, إذا كان هناك خط r ينتمي الى λ موازي للخط g. في هذة الحالة يراد إنشاء مستوى ضوء λ موازي للراسم g للمخروط. بهذه الغاية نعيين نقطة P على شعاع الضوء l ومنة نمرر خط موازي للراسم g. نحدد الاثر الاول للمستوى λ (متطابق مع الظل r* للخط r بتوصيل الاثر الاول T’r للخط r مع الأثر الأول (متطابق مع الظل P*) لشعاع الضوء المار بالنقطة P. نقاط هامة لتحديد قمة القطع المكافئ, نمرر بمحور المخروط مستوى β عمودي على مستوى الضوء λ (المار بالخط r). الاثر الاول لβ يمر بالاسقاط الاول V1 لقمة المخروط ويكون عمودي على الاثر الاول ل λ. نحدد راسم التقاطع بين β والمخروط؛ ونحدد خط التقاطع m بين المستويات β و λ . وأخيرا ، نجد قمة القطع المكافئ كنقطة تقاطع M بين الراسم والخط m. الخط m يمثل محور القطع المكافئ. لتحديد نقطة عامة للقطع المكافئ يتم تكرار العملية السابقة باستخدام مستوى مساعد أخر بحيث يمر بمحور المخروط. نحدد تقاطع المستوى المساعد مع المخروط ومع λ لايجاد بالتوالي الراسم d والخط b. وأخيرا نجد نقطة المطلوبة كتقاطع بين الخطين d و b . ملاحظات في ضوء حقيقة أن مستويان يكونان متوازيان إذا كان عل كل مستوى منهما يوجد خطين متوازيين للمستوى الأخر. وبما أن خط يكون موازي لمستوى إذا كان موازي لخط من المستوى, فأنة غير ممكن, بالإشارة إلى المثال المعني, تحديد مستوى ضوء مار λ بخط معطي r بحيث يكون موازي لراسم المخروط. وبالتالي ، لإعداد هذه المسألة ينبغي أولا تحديد نقطة P ومن ثم, بمجرد تعريف أي مستوى ضوء λ مار بالنقطة P , يمكن اختيار نقطة ثانية من λ لإيجاد الخط r. ينبغي الأخذ في الاعتبار أنه بمجرد إيجاد مستوى الضوء λ موازي لراسم مخروط ، عملية اختيار أي شعاع الضوء من بين العدد اللانهائي من الخطوط المنتمية للمستوى λ ، لا تغير نتائج الظل التي تم الحصول عليها، ولكنة يُغير فقط موضع ظل النقط P على طول الاثر الاول للمستوى λ، بالإضافة إلى ذلك وبما أنة تم أخذ الخط r في وضع خاص: موازي للراسم g ، ينبغي التأكيد على حقيقة أن جميع الخطوط المنتمية إلى المستوى λ تنتج نفس الظل. مثلاً إذا أخذنا خط آخر n منتمي إلى λ ، ظل n يتطابق مع ظل الخط r على كل من سطح المخروط ومستوى الإسقاط الأول π1. 13:27, 25 November 2010 Ombra-retta-cono-ellisse.jpg (file) Ombra di una retta su un cono come ellisse d'intersezione del piano di luce passante per la retta con il cono L'ombra di una retta su un cono può essere un ellisse se il piano di luce λ passante per la retta r taglia tutte le generatrici del cono. Si tiene presente che il cono e' considerato come stella di rette (teoricamente di lunghezza illimitata) che passano per un punto detto vertice e per i punti di una conica detta base. I concetti e le tecniche per determinare l'ellisse-ombra ∆ sono ordinati come di seguito: l'ombra della retta su π1, si determina come intersezione del piano di luce λ con π1 e in questo caso l'ombra coincide con la prima traccia del piano λ. Per inciso, dato che la retta r e' orizzontale, si determina l'ombra P* di un punto P e poi da esso si traccia la parallela ad r. In altro modo, l'ombra di una retta passa sempre per il suo punto d'intersezione con il piano π1 che riceve l'ombra , per cui quando la retta e' parallela al piano π1, la sua ombra passa per per il punto improprio di r, cioe' rimane parallela ad r, dato che due rette parallele hanno in comune un punto all'infinito rappresentato dalla direzione delle stesse rette. L'ombra portata del cono su π1 si determina come intersezione di π1 con due piani di luce alfa e gamma tangenti il cono. si tiene presente che un piano gamma tange una superficie conica K ( compreso il cilindro come caso particolare di cono con vertice all'infinito) avente base su un piano pigreco1, se gamma passa per il vertice e la sua traccia sul piano tange tale base di K. Tecnicamente, e poiché l'ombra portata delle generatrici separatrici d'ombra sono anche le tracce dei detti piani di luce tangenti il cono, e' sufficiente tracciare le due rette tangenti alla base del cono e passanti per l'ombra V* del vertice V del cono. Inoltre e' utile sapere che i piani tangenti un cono di rotazione hanno una stessa pendenza rispetto al piano della base. l'ombra propria del cono si determina come due rette di tangenza del cono con i detti piani di luce alfa e gamma. le prime tracce di questi piani coincidono con le rette-ombre 1-V*, 2-V*. Per cui, si uniscono i punti di tangenza 1 e 2 con il vertice V. Le rette 1-V, 2-V sono detti generatrici separatrici d'ombra del cono. Per individuare dei punti notevoli dell'ellisse ombra, come le ombre A*,B* dei punti che cadono sulle separatrici, si individuano i punti d'intersezione A*(π1), B*(π1) tra le ombre V*-1, V*-2, delle separatrici del cono con l'ombra r* della retta r, e poi da questi punti A*,B* si tracciano i raggi luminosi di ritorno fino ad incontrare le separatrici d'ombra 1-V e 2-V, nei punti cercati A* B*, che rappresentano gli estremi della porzione visibile (rispetto alla sorgente luminosa) dell'ellisse-ombra. Per determinare altri punti notevoli dell'ellisse-ombra ∆ come i punti di massima e minima quota, si fa passare per il vertice del cono un piano di luce verticale beta ortogonale ad r; si determinano le generatrici d'intersezione 3-V, 4-V come intersezione di beta con cono; e la retta d'intersezione m come intersezione tra beta e λ; in ultimo si individuano i punti M, N di massima e minima quota dell'ellisse ∆ come intersezioni tra le generatrici 3-V, 4-V e la retta m. Si tiene presente che la retta m rappresenta la retta di massima pendenza di λ. In cui m ed m1 sono perpendicolari alla prima traccia di λ, come il caso di tutte le rette appartenenti al piano verticale beta. E dunque perpendicolari anche alla retta oggettiva r, dato che questa e’ parallela alla prima traccia di λ. In breve un piano beta e’ ortogonale ad una retta, quando esistono due rette di beta ortogonali ad r, in questo caso sono una retta verticale e la prima traccia di beta. Si tiene presente che quando si dice due rette ortogonali tra loro,significa che sono sghembe e ciascuna di loro appartiene ad un piano ortogonale all'altra. Un altro modo per verificare la condizione di ortogonalità tra due rette e' di prendere un punto di una retta e da essa far passare la parallela all'altra, se si avrà come risultato due rette perpendicolari (formanti tra loro un angolo retto), significa che e' soddisfatta tale condizione. Altri punti generici dell'ellisse ∆ possono essere determinati in maniera analoga a quella usata per i punti A* e B*, ovvero si fa passare l'ombra g* di una generatrice g del cono in un punto R* tra A* e B* e poi da R* si fa passare il raggio di ritorno. l'intersezione di questo con la detta generatrice g individua un punto generico dell'ellisse-ombra. Nota: come si può notare la determinazione, ad esempio, dei punti di massima e minima quota dell'ellisse ombra delta, necessita di concetti come l'ortogonalità tra retta e piano, la tangenza tra piano e superficie. Senza conoscere questi concetti della geometria descrittiva e’ difficile risolvere questo o altri problemi geometrici e solo medianti i quali concetti si può arrivare a controllare lo spazio e risolvere i suoi problemi. Questi concetti possono essere applicati con qualsiasi strumento anche con l’uso della fiamma ossidrica, come diceva un caro college dell’università di Roma, ma dato che le ore d’insegnamento della geometria descrittiva sono poche per poter applicare questi concetti con vari strumenti e in diversi modi, allora va più che bene l’uso di strumenti come autocad per accelerare la trasmissione dei preziosi concetti della geometria descrittiva e facilitare la loro comprensione. Questa nota come le alter note che conseguiranno durante le varie esempi di applicazioni dei concetti, sono l’obiettivo primario di questa ricerca, che possono aiutarci a capire l’importanza quasi tattile di questi concetti da una parte e ci conducono convinti al giusto utilizzo dei strumenti informatici per rinnovare l’insegnamento di questa grande scienza. la praticita del quale, sopratutto con l'uso dello spazio virtuale ci permette di farla capire a tutti al di la' del loro background educativo. O meglio con essa si può iniziare da zero per poi arrivare in poco tempo a produrre dei grandi risultati nel costruire lo spazio e controllare le sue forme in modo preciso e producente. Premodellazione Esistono alcuni operazioni grafica che non vengono generate in automatico e quindi necessitano di costruzioni geometriche preparatorie per ottenere gli elementi minimi indispensabili per poter eseguire delle rappresentazioni di modelli di varia natura. Per esempio la maggior parte delle superfici necessitano di due elementi principali: la generatrici e la direttrice. I quali possono essere costruite nello spazio o disegnati nel piano con il classico metodo delle proiezioni ortogonali. In generale le operazioni di costruzioni geometriche possono essere raggruppati in una fase che possiamo chiamare premodellazione, dato che la maggior parte di essi sono rivolti alla generazione di modelli 3D o di rappresentazioni grafiche (proiezioni ortogonali, assonometria, prospettiva e teoria delle ombre). E poiché la maggior parte dei risultati delle operazioni di modellazione, devono essere in generale saputo e in parte previsti. per cui possiamo dire che tutte le operazioni geometriche di modellazione necessitano di una fase preparatorie di costruzione che possono essere semplici o laboriose e questo dipende dall'argomento di modellazione affrontato. Le operazioni di premodellazioni possono essere eseguite nello spazio oppure nel piano con il classico procedimento delle proiezioni di Monge. Secondo la mia lunga esperienza didattica e operativa nel campo della modellazione architettonica, e' preferibile, quando e' possibile, usare il metodo di Monge, per vari motivi di cui la facilita di esecuzione il rapido controllo e la facilita di impostazione, facilita di rielaborazione dei risultati nelle fase di modellazione e rappresentazione. Assenza di problemi di sghembismo tra gli tali elementi, facilita organizzativa del disegno, assenza di problemi di interferenza e confusioni nello spazio. Per cui la maggior parte degli elementi di costruzioni geometriche della fase di premodellazione appartengono al piano xy e per cui sono facilmente accessibile per ulteriori operazioni di disegno. Inoltre le operazioni di costruzione geometriche nello spazio, hanno paradossalmente lo svantaggio del continuo cambio del piano di costruzione e del punto di vista e quindi difficoltà di mettere in corrispondenza le vari informazioni grafiche che rendono le operazioni di disegno più confuse e laboriose in particolare quando si modellano idea progettuali complessi. Esempio Stabilito di voler rappresentare l'ombra di una retta r su un cono di rotazione K, in modo da produrre un ellisse come ombra della retta sul cono. le operazioni di premodellazione comprendono le operazioni preparatorie di costruzioni geometriche che non possono essere generate in automatico e sono i seguenti: la modellazione solida del cono di rotazione e in generale di qualsiasi superfici di rotazione, necessita di due enti grafici, uno che fa da generatrice, che può essere qualsiasi curva piana (non auto intersecante) ed una retta come asse di rotazione, nella condizione in cui tali enti devono appartenere ad un stesso piano [ref: ad eccezione del caso particolare del paraboloide di rotazione, in cui la retta generatrice e l'asse di rotazione sono due rette sghembe]. Nel caso del cono di rotazione , tali enti sono formati da due rette complanari, di cui una verticale come asse di rotazione e l'altra come generatrice. tecnicamente tali due rette devono essere i lati di un triangolo rettangolo appartenente ad piano verticale di cui il terzo lato deve appartenere al piano di terra e rappresentare il raggio della base del cono. Per posizionare r nello spazio, si inizia col disegnare la sua prima proiezione m1. Poiché e' stato stabilito di voler produrre un ellisse come ombra della retta r sul cono, la quota di m deve essere decisa in modo che m e m* individuano un piano di Luce secante tutte le generatrici del cono o meglio e non debba essere parallelo a nessuna generatrice del cono. Tale operazione di individuare λ e di conseguenza la quota di m, può essere fatta facilmente disponendo il piano di proiezione ortogonale ad m* (o ad m1), in questo modo e' facile individuare il piano che taglia il cono per decidere la quota di m. l'altro procedimento per disegnare gli elementi minimi indispensabile per la rappresentazione tridimensionale del problema avviene attraverso il metodo delle proiezioni ortogonali. In tal caso si procede in modo analogo a quella eseguita nel esempio dell'ombra di una sfera prodotta da una sorgente propria. In breve si disegna la linea di terra; si disegna un triangolo rettangolo avente il lato dell'altezza perpendicolare alla linea di terra e che rappresenta l'asse di rotazione , e gli altri due lati del triangolo rappresentano la generatrice e il raggio della base del cono. Si decide come piano di luce λ un piano proiettante in seconda proiezione in modo che abbia la sua seconda traccia sezionante il contorno apparente del cono. Si decide un punto sula seconda traccia come seconda proiezione m2 della retta oggettiva m. Dal punto d'incontro di tλ con la linea di terra si traccia una perpendicolare alla linea di terra che rappresenta la prima traccia t'λ del piano λ. tenendo presente che l'ombra m* di m coincide con la prima traccia di λ. Si genera il modello solido del cono scegliendo il triangolo rettangolo come figura generatrice dello stesso cono. Si raddrizza il modello del cono utilizzando come cerniera la linea di terra e specificando come angolo di rotazione il valore 90 gradi. si copia m1 nello spazio ad una quota pari alla distanza tra m2 e la linea di terra. la seconda traccia di λ rappresenta la direzione del raggio luminoso. Come ultima operazione si trasla il modello del cono per posizionarlo secondo un aggetto che stacca tale modello dalla seconda proiezione. di separare le seconde proiezioni dal modello. Si tiene presenta che AutoCAD genera l'ombra di sole superfici e solidi e dato che nel nostro esercizio occorre determinare l'ombra di una retta m, per cui si modello un cilindro avente come asse la retta m e come raggio della base un valore molto piccolo in proporzione a gli elementi presenti nella scena. A questo punto si genera l'ombra specificando la seconda traccia del piano λ come direzione di una sorgente impropria. Una volta che stata generata l'ombra, si procede alla seconda fase di analisi concettuale che permettono la comprensione delle ombre generate. العربية: ظل خط مستقيم على مخروط كأهليج ناتج من تقاطع مستوى ضوء مع المخروط ظل خط مستقيم على مخروط كأهليج ناتج من تقاطع مستوى ضوء مع المخروط ظل خط مستقيم r على مخروط K يمكن ان يكون اهليج ، إذا كان مستوى الضوء λ المار بالخط r يقطع جميع رواسم المخروط K؛ مع الاخذ بالاعتبار ان المخروط هو مجموعة من الخطوط (نظريا بطول غير محدود) المارة بنقطة واحدة تدعى قمة المخروط وبنقاط قطع مخروطي يدعى قاعدة. مفاهيم وتقنيات مفيدة لتحديد الظل الاهليجي ظل خط r على مستوى π1 يحدد كتقاطع بين مستوى الضوء λ المار بالخط r والمستوى المتلقي الظل π1 . وبما ان المستوى المتلقي للظل, في هذه الحالة, يتطابق مع مستوى الاسقاط الاول π1 فان ظل الخط يتطابق مع الاثر الاول لمستوى الضوء λ. عملياً, وبما ان اتجاه الخط r, في هذه الحالة, افقي ، فإنه كافي تحديد الظل P* لنقطة واحدة P ومنها رسم الخط الموازي للخط r. بكلمات اخرى ينبغي معرفة ان ظل خط على سطح يمر في كل الحالات بنقطة تقاطعه مع المستوى, لذلك عندما يكون الخط موازي للمستوى المتلقي فان نقطة التقاطع تكون لانهائية وهذا يعني ان الخط وظلة يكونان متوازيان لان نقطتهم المشتركة تكون متمثلة باتجاههما. يتم تحديد الظل الساقط للمخروط على π1 كتقاطع بين π1 ومستويين الضوء α و γ المتماسة المخروط. ينبغي معرفة ان مستوى γ يكون ماس لمخروط (بما في ذلك الاسطوانة كحالة خاصة لمخروط بقمة لانهائية) عندما يمر بقمة المخروط ويكون اثرة على مستوى القاعدة ماس لنفس القاعدة. وبما ان ظل المخروط في هذه الحالة يقع على مستوى الاسقاط الاول π1 فإنه يمكن رسم خطين (اثار المستويين α و γ) بشكل متماس للقاعدة وبحيث يمران بالظل *V لقمة المخروط V. في هذا الصدد من المفيد أيضأ معرفة أن المستويات الماسة مخروط دوراني يكون لها نفس الميل بالنسبة لمستوى قاعدة المخروط. يتم تحديد الظل الذاتي للمخروط كخطوط تماس بين المخروط ومستوين الضوء ألفا وغاما المسبوق ذكرهما. واللذين أثارهما متطابقة مع خطوط الظل 1-V*, 2-V*, وبالتالي نوصل قمة المخروط V مع نقاط التماس 1 و 2. لتحديد النقاط الهامة للاهليج ∆ ، مثل النقاط *A*,B التي تنتمي الى فاصلين ظل المخروط, نجد نقاط التقاطع (A*(π1), B*(π1 بين الظل *r للخط r والظلال V*-1, V*-2 للفاصلين V-1, V-2. ومن نقاط التقاطع (A*(π1), B*(π1 نرسم خطوط ضوء عكسية حتى تلاقي الفاصلين في النقاط المطلوبة *A*,B. التي تمثل طرفي القوس المرئي للاهليج ∆ بالنسبة لمصدر الضوء. لتحديد نقاط هامة اخرى للاهليج ∆, مثل نقاط الحد الأقصى والحد الأدنى من الارتفاع، نمرر بقمة المخروط مستوى رأسي بحيث يكون عمودي على الخط r . نحدد الرواسم V-3, V-4 كتقاطع بين β والمخروط. نحدد الخط m كتقاطع بين β ومستوى الضوء λ (المار بالخط r ) . وأخيرا نعثر على نقاط الحد الأقصى والحد الأدنى المطلوبة M, N كتقاطع بين الرواسم 3-V-4,V والخط m . هذا الخط m, يمثل خط اقصى انحدار للمستوى λ, وبذلك m واسقاطها الاول m1 يكونان عموديين على الاثر الاول t’λ للمستوى λ, كما هو حال مع جميع الخطوط المنتمية للمستوى الرأسي بيتا . وبالتالي فهي عمودية أيضاً على الخط الأفقي r لأنة يوازي t’λ . لذلك ينبغي ان نضع في الاعتبار أن مستوى β يكون متعامد على خط r اذا كان هناك خطين (في هذة الحالة يمكن ان يكونان الخط الرأسي M-M1 والأفقي t’λ) ينتميان الى β ويكونان متعامدين على r. وينبغي أيضاً معرفة انه عندما نقول خطين متعامدين بينهما, يعني انهما, اولاً, خطان متخالفان (أي لا ينتميان إلى نفس المستوى) وثانياً ان كل خط منهما ينتمي الى مستوى عمودي على الاخر. طريقة عملية للتحقق من حالة التعامد بين خطين, تتمثل في اختيار نقطة من خط ومنه نمرر خط موازي للخط الاخر. فإذا نتج ان هناك زاوية قائمة بينهما , فهذا يعني انهما متعامدين. ويمكن تحديد نقاط عامة للاهليج Δ عن طريق إعادة الإجراء السابق الذي نُفذ لإيجاد النقاط *A و *B. باختصار, نمرر الظل *g لراسم g من نقطة *R تنتمي الى الخط *r (بحيث تكون بين النقطتين *A و *B). نمرر من النقطة R* شعاع ضوء معكوس ألاتجاه الذي يلتقي الراسم g في النقطة العامة المطلوبة R للاهليج Δ. ملاحظة تحديد ، على سبيل المثال ، نقاط أقصى وأدنى ارتفاع للاهليج Δ ، يتطلب مفاهيم مثل التعامدية بين الخطوط والمستويات, والمماس بين مستوى وسطح منحني. من دون معرفة هذه المفاهيم للهندسة الوصفية من الصعب حل هذه المسألة او مسائل هندسية أخرى، هذه المفاهيم يمكن ان تطبق باستخدام أي أداة من الأدوات, حتى بواسطة أداة اللحام ، كما قال إحدى الزملاء في جامعة روما ، ولكن ولقلة ساعات تدريس الهندسة الوصفية من الصعب تطبيق هذه المفاهيم استخدام العديد من الأدوات والأساليب المتاحة. ولذلك فان إمكانية استخدام أدوات الرسم الحاسوبية (مثل أوتوكاد) تُسهل بكثير مهمتنا في تسريع بث مفاهيم الهندسة الوصفية بطريقة وتيسير فهمها. هذا الملاحظة كما هي الملاحظات المتعاقبة خلال الأمثلة التطبيقية للمفاهيم النظرية, هي الهدف الرئيسي لهذا البحث ، والتي قد تساعدنا على فهم الأهمية الملموسة لعلم الرسم، وقد تؤدي بنا إلى الاقتناع بان الاستخدام السليم لأدوات الرسم الرقمية هو الاختيار الأفضل لتجديد تدريس علم الاظهار. والذي تطبيقاته العملية، وخاصة باستخدام الفراغ الافتراضي, سيتيح لنا فرصة لا تعوض لتحقيق إنجازات كبيرة في بناء الفراغ المعماري والتحقق بسرعة من أشكاله بدقة وفعالية. ما قبل النمذجة في النمذجة ثلاثية الابعاد هناك بعض العمليات الرسومية التي لا يمكن توليدها تلقائيا ، وتتطلب إنشاءات هندسية تحضيرية للحصول على الحد الأدنى اللازمة قبل عملية التوليد. على سبيل المثال ، في نمذجة معظم أنواع الاسطح الهندسية هناك الحاجة عنصرين رئيسيين وهما : الراسم والدالة. الإنشاءات هندسية التحضيرية يمكن رسمها مباشرة في الفراغ أو على مستوى مرجعي وفقاً للأسلوب الكلاسيكي للإسقاطات المتعامدة. عمليات التوليد يمكن ان تشمل سواء نماذج لأسطح ومجسمات أو أساليب إظهار (اسقاطات مونج ، الاكسنومتري, المنظور ، ونظرية الظلال). وبما أن نتائج عمليات التوليد ينبغي أن تكون متوقعة مقدماُ, فيمكن القول ان معظم عمليات النمذجة بحاجة إلى إنشاءات هندسية بدرجات متفاوتة من الصعوبة. يمكن تنفيذ عمليات ما قبل النمذجة في الفراغ أو على مستوى مرجعي بواسطة الإسقاطات المتعامدة (طريقة مونج). من تجربتي في تدريس الهندسة الوصفية والعمل في مجال النمذجة الهندسية ، اتضح لي انه من الأفضل ، إذا كان ممكنا ، العمل على نفس المستوى، لأسباب مختلفة منها سهولة الإعداد والتنفيذ والرقابة السريعة ، سهولة مراجعة النتائج في مراحل النمذجة والتمثيل. غياب حالات التخالف بين الكيانات الهندسية، يسهل عملية تنظيم وتصنيف الرسم، غياب مشاكل التداخل والالتباس في لذا فإن معظم عناصر هندسية الفراغ. . وعلاوة على ذلك الإنشاءات الهندسية في الفراغ ، هناك بتناقض مساوئ بسبب عمليات التغيير المستمر لمستوى الانشاء ولمركز الاسقاط , وبالتالي صعوبة تحديد التماثل بين كيانات المستويات المختلفة وهذا يعني المزيد من الوقت والجهد وخصوصا عند نمذجة فكرة تصميمه معقدة. انشاءات المثال المقترح النمذجة الصلبة للمخروط الدوراني وعموما لأي سطح دوراني , تتطلب اثنين من الكيانات الهندسية ، واحد يعمل بمثابة راسم، والذي يمكن أن يكون خط مستقيم او منحني (لا يتقاطع ذاتيا) والاخر خط مستقيم كمحور للدوران ، بشرط ان تكون هذة الكيانات متحدة المستوى ( باستثناء حالات خاصة مثل السطح المكافئ الدوراني ، حيث الراسم والمحور تكون من خطان متخالفان]. في حالة المخروط الدوراني ، هذه الكيانات مكونة من خطين متحدة المستوى، واحد منهما رأسي ويمثل محور الدوران والاخر مائل ويمثل راسم السطح. هذه الخطوط في النمذجة الصلبة ينبغي ان تكون كضلعين لمثلث قائم الذي ضلعة الثالث يمثل نصف قطر قاعدة المخروط. لوضع الخط r في الفراغ ، نبدأ برسم الإسقاط الأول m1. ومنذ أنة قرر توليد أهليج كظل للخط على المخروط K, قيمة ارتفاع الخط m يجب ان تكون مقررة بطريقة تسمح بتحديد مستوى الضوء λ المار بالخط m وظلة m* بقطع جميع رواسم السطح K. العملية التي تسمح بتحديد λ وبالتالي ارتفاع m يمكن ان تتم في الفراغ بوضع مستوى الإسقاط متعامد على الخط m* (او m1). إجراء آخر لتحديد الحد الأدنى من العناصر اللازمة لتمثيل المسألة في الفراغ يمكن أن ينفذ من خلال طريقة الإسقاطات المتعامدة. في هذه الحالة الطريقة مماثلة لتلك التي نفذت في المثال-- (ظل الكرة الناتجة من مصدر ضوء نهائي). باختصار نرسم خط الأرض ومن ثم مثلث قائم الزاوية لتمثيل الإسقاط الثاني للعناصر الأساسية للمخروط ألا وهما المحور وراسم سطح المخروط. نحدد مستوى الضوء برسم الأثر الثاني t"λ لمستوى λ عمودي على 2π (مستوى الإسقاط الثاني) ومائل بالنسبة 2π بحيث يقطع الإسقاط الثاني K2 للمخروط. الأثر الأول t'λ للمستوى λ يمر بنقطة التقاء t"λ مع خط الأرض L.T ويكون عمودي على L.T. يجب ان لا ننسى أن الأثر الأول للمستوى λ يتطابق مع الظل m* للخط m. ننشئ نموذج المخروط باختيار المثلث كشكل راسم. ثم نقوم بتدوير هذا النموذج باستخدام خط الأرض كمفصلة وبتحديد 90 درجة كزاوية للدوران. يتم نسخ M1 في الفراغ بارتفاع يساوي المسافة بين M2 وخط الأرض. أما الأثر الثاني للمستوى λ فهو يمثل اتجاه شعاع الضوء. كعملية أخيرة نحرك المخروط إلى الموضع المعين له. وباعتبار أن أوتوكاد يولد ظل الأسطح والمجسمات فقط ، وبما أننا نريد الحصول على ظل خط, فيمكن توليد اسطوانة محورها ذلك الخط ونصف قطر قاعدتها صغير جداً بالنسبة لمقاسات العناصر الأخرى الموجودة في المشهد. يتم إنشاء الظل عن طريق تحديد الأثر الثاني للمستوى λ كاتجاه لمصدر الضوء. بمجرد الانتهاء من توليد الظل نشرع إلى العمل في المرحلة الأخيرة التي تتضمن الإنشاءات الهندسية الهادفة لتحليل وفهم نتائج الظلال المولدة تلقائياً 23:07, 21 November 2010 Ombra-sfera-sorgente-propria.jpg (file) Ombra di una sfera da una sorgente propria. attraverso la determinazione dell'ombra propria e portata di una sfera e‘ possibile insegnare tanti concetti utili della geometria descrittiva, quali: la tangenza di un cono K (o di un cilindro) ad una sfera R, in cui il vertice di K coincide con la sorgente luminosa e la base coincide con la separatrice della sfera R. il concetto di ortogonalità di un piano ad una retta. in cui la retta rappresenta il raggio luminoso passante per il centro della sfera e anche l'asse del cono di luce K. Il piano invece individua la circonferenza separatrice d'ombra della sfera ed e' ortogonale all'asse del cono di luce. sezione piana di superficie conica (cilindro o cono), il cui sezione e' l'ombra portata della sfera l'ombra portata di una sfera prodotta da una sorgente propria, su un piano, può essere interpretata come sezione di tale piano con un cono di rotazione inviluppante la sfera ed avente vertice coincidente con la sorgente luminosa. La sezione ∆* tra il cono e il piano che riceve l'ombra e' un ellisse che e' l'ombra di ∆ separatrice d'ombra della sfera. la separatrice d'ombra ∆. si ottiene con un piano alfa ortogonale all'asse del cono. inoltre questa separatrice e' luogo dei punti di tangenza tra le generatrici del cono e la sfera. Tecnicamente: si traccia un piano di luce verticale λ passante per il centro C della sfera. e si determina la circonferenza phi come sezione tra λ e la sfera. in questo caso Phi non e' una circonferenza massima, dato che λ non passa per il centro della sfera. il piano λ taglia anche il cono secondo due generatrici che tangono la circonferenza phi nei punti P ed N. Questi punti rappresentano il diametro P-Q della separatrice ∆. Inoltre questo diametro appartiene alla retta di massima pendenza del piano alfa ortogonale all'asse del cono nel punto M. l'ombra del diametri P-N della circonferenza ∆ e' l'asse maggiore dell'ellisse ∆*, che rappresenta 'ombra potata della sfera. l'asse minore di ∆*, passa per il punto medio M* dell'asse maggiore P-N in modo ortogonale allo stesso P-Q. Con un raggio di luce inverso passante per M* si individua M come intersezione con la retta m. Dal punto M si traccia una retta g perpendicolare ad m e dove g incontra la circonferenza ∆ si individuano i punti E ed F. le ombre di questi rappresentano gli estremi dell'asse minore di ∆*. C'è da notare che il centro della circonferenza ∆ proiettata da un punto proprio S, su un piano, non coincide con il centro dell'ellisse ∆* proiezione di tale circonferenza ∆. Premodellazione la premodellazione indica in generale quel insieme di operazioni di costruzioni geometriche necessarie per la generazione dei modelli tridimensionali. ovvero le operazioni di costruzioni geometriche che spesso sono eseguiti con metodo di Monge per definire gli elementi minimi indispensabili per generare i modelli tridimensionali. Per esempio le costruzioni geometriche per modellare i solidi rappresentati in figura (la sfera ed il cono luminoso che la inviluppa), sono cosi ordinate: si disegna una circonferenza in prima proiezione che rappresenta il contorno apparente della sfera si disegna in prima proiezione una retta passante per il centro della sfera. questa retta rappresenta la traccia del piano verticale beta passante per l'asse del cono luminoso, per cui coincide con la prima proiezione dell'asse. si disegna la linea di terra parallela alla prima traccia di del piano beta si disegna la sfera in seconda proiezione copiando la circonferenza in prima con direzione perpendicolare alla linea di terra. e poi stabilendo che la sfera poggia a terra, la circonferenza copiata in seconda deve tangere la linea di terra ed avere quota positiva, cioè' deve stare sopra le linea di terra si disegna la seconda proiezione del cono luminoso in modo che tange la circonferenza in seconda proiezione, ovvero si fissa il vertice S2 in modo che possa simulare una sorgente che abbia una quota poco superiore rispetto a quella del punto chiave della sfera, e poi da S2 si tracciano le due rette tangenti la circonferenza in seconda. Tali due rette rappresentano il contorno apparente del cono in seconda proiezione. Modellazione solida A questo punto dopo che abbiamo definito le posizioni dei necessari elementi nel metodo di Monge (in bidimensionale), si passa alla fase di generazione dei modelli solidi, e a posizionarli nello spazio: si modella la sfera con centro in C2 e raggio = al raggio della circonferenza di contorno apparente in prima proiezione ( o in seconda) . si raddrizza la sfera specificando la linea di terra come cerniera e specificando il valore 90 come angolo di rotazione. si trasla la sfera ad una distanza = al aggetto del punto C, tecnicamente il primo punto di trascinamento e' il punto d'intersezione tra la linea di terra con la retta di richiamo C1-C2, il secondo punto e' C1. In questo modo abbiamo già finito di posizionare la sfera nello spazio. per modellare il cono si disegna un triangolo retto che che abbia l'angolo retto in C2 e che abbia un vertice nel punto di tangenza P e l'altro nel vertice V2. e poi si genera il modello del cono specificando il triangolo come figura da generare intorno all'asse S2-C2 secondo un angolo di rotazione giro. Per posizionare il modello del cono, si procede in modo analogo alle operazioni eseguite per raddrizzare la sfera. per poter completare la modellazione del cono con base ∆* sul piano xy, si scala il cono avendo come punto base il vertice S e si specifica un valore di scala che produce un ingrandimento del cono che abbia sezione retta totalmente in quota negativa. In questo modo si può tranciare il cono specificando il piano xy come piano di taglio, e specificando un punto in quota positiva per indicare che si vuole conservare la parte superiore del cono. La sezione ellittica ∆* che stata ottenuta rappresenta l’ombra portata della sfera. Per determinare la circonferenza ∆ separatrice d’ombra della sfera, bisogna determinare il contorno apparente della sfera rispetto al vertice S, ovvero la circonferenza comune alla sfera e al cono luminoso. Esiste in autocad il comando "Intersection" che permette di determinare la parte in comune a due solidi, ma questo commando non funziona quando la parte in comune e’ una figura piana, che in questo caso la circonferenza . per cui occorre determinare tale sezione con procedura grafica come quella descritta all’inizio di questo paragrafo. La quale consiste nel tagliare la sfera ed il cono con un piano verticali passante per il centro della sfera e per il vertice del cono, e nel individuare i punti di tangenza P N tra le due sezioni ottenute, che sono la circonferenza massima Φ come sezione con la sfera e le due generatrici S-N* e S-P* come sezione con il cono. I punti di tangenza P N tra questi sezioni rappresentano gli estremi del diametro della circonferenza ∆. Per poter generare questa circonferenza ∆, si dispone il piano di costruzione xy in modo che passi per detto diametro P-N e che abbia giacitura ortogonale all’asse del cono, e poi si procede a sezionare la sfera (o il cono) per ottenere la cercata circonferenza ∆. Come abbiamo notato le fasi di premodellazione e modellazione non sono cosi nettamente distinti, e possono fondersi come accaduto ad esempio nel caso della determinazione della separatrice d’ombra ∆ della sfera. La domanda che nasce spontanea perché trovare la separatrice d’ombra della sfera quando essa può essere generata in modo automatico. la risposta risiede nel vero compito della geometria descrittiva, che come abbiamo più volte detto, debba essere quello di insegnare le regole dello spazio in modo da poter intervenire in ogni fase di modellazione e di rappresentazione. Quindi determinare ad esempio quella circonferenza ∆ aiuta anche nei casi in cui occorre determinarla in una composizione progettuale e non immateriale come nel caso dell’ombra affrontato. Quindi, la geometria descrittiva deve insegnare di poter controllare ogni possibile situazione spaziale sia essa teorica che pratica con particolare attenzione all'architettura nella sua infinita composizione. العربية: ظل الكرة الساقط على مستوى والناتج من مصدر ضوء نهائي يمكن تفسيرة كتقاطع بين المستوى ومخروط دوراني مغلف الكرة وقمتة تتطابق مع مصدر الضوء. المقطع ∆* بين المخروط والمستوى الذي يتلقى الظل هو اهليج ويمثل ظل فاصل الظل ∆ للكرة . يتم الحصول على فاصل الظل Δ باستخدام مستوى عمودي على محور المخروط. وعلاوة على ذلك ، فالفاصل هو المحل الهندسي لنقاط التماس بين رواسم المخروط والكرة. تقنياً : نحدد مستوى ضوء رأسي λ بحيث يمر بمركز الكرة C. نحدد الدائرة Φ كتقاطع بين λ و الكرة. في هذة الحالة المقطع Φ ليست دائرة عظمى لان المستوى لا يمر بمركز الكرة. المستوى λ يقطع ايضاً المخروط الضوئي وفقاً لراسمين. التان يتمسان الكرة في النقطتين P و N. هذة النقطتان يمثلان قطر الدائرة ∆ فاصلة الظل. وعلاوة على ذلك هذا القطر ينتمي الى الخط أقصى انحدار للمستوى α العمودي على محور المخروط في النقطة M . ظل القطر P-N هو المحور الاكبر للاهليج ∆*, الذي يمثل الظل الساقط للكرة. المحور الاصغر للاهليج ∆* يمر بالنقطة الوسطى M* للمحور P-N بشكل عمودي على نفس المحور. بشعاع الضوء العكسي المار بالمركز M* نحدد النقطة M كتقاطع مع الخط m. من النقطة M نرسم خط عمودي على خط اقصى انحدار m وحيث يتلاقى مع الدائرة ∆ نجد النقاط E و F . ظل هذة النقط يحدد اطراف المحور الاصغر للاهليج ∆*. وتجدر الإشارة إلى أن اسقاط مركز الدائرة ∆ من قمة المخروط S لا يتطابق مع مركز الاهليج ∆* مسقط تلك الدائرة. إنشاءات ما قبل النمذجة تشير بشكل عام إلى العمليات التحضيرية من الإنشاءات الهندسية الضرورية لتوليد نماذج ثلاثية الأبعاد. أو بالأحرى الإنشاءات الهندسية التي يتم تنفيذها في كثير من الأحيان في طريقة مونج لتحديد الحد الأدنى من العناصر اللازمة لتوليد نماذج ثلاثية الأبعاد. على سبيل المثال ، الإنشاءات الهندسية لنمذجة المجسمات الصلبة في الشكل -- (الكرة والمخروط المحيط بها) يتم بالترتيب التالي : نرسم دائرة لتمثيل الكفاف الظاهر للكرة في الإسقاط الأول. نرسم خط لتمثيل الأثر الأول للمستوى β المار بمركز الدائرة C1والذي ينبغي أن يمر بمحور مخروط الضوء . نقوم برسم خط الأرض موازي للأثر الأول للمستوى β نرسم الدائرة لتمثيل الكفاف الظاهر للكرة في الإسقاط الثاني وبافتراض أن الكرة تمس مستوى الإسقاط الأول، ينبغي أن تكون هذه الدائرة فوق خط الأرض وماسة له . نرسم الإسقاط الثاني للمخروط بحيث يكون محيط للدائرة . عملياً نثبت قمة الرأس S2 (مصدر الضوء النهائي) بحيث تكون أعلى من الدائرة , ومن S2 نرسم خطين متماسين الدائرة لتمثيل الكفاف الظاهر للمخروط في الإسقاط الثاني. النمذجة الصلبة في هذه المرحلة, بعد حددنا العناصر المطلوبة في طريقة مونج (ثنائية الأبعاد) ، سنواجهه عملية توليد النماذج الصلبة ، ووضعها في المكان المقرر لها : نولد الكرة بمركز في C2 وبنصف قطر يساوي نصف قطر دائرة الكفاف الظاهر في الإسقاط الأول (أو الثاني). نقوم بعملية تقويم (عكس انقلاب) الكرة بتحديد خط الأرض كمفصلة والقيمة 90 درجة كزاوية للدوران. نقوم بإزاحة الكرة بمسافة تساوي بروز النقطة C1 . عملياً نحرك الكرة من نقطة تقاطع خط التناظر مع خط الأرض إلى النقطة C1. بهذه الطريقة فقد ضعنا الكرة في موضعها المعيين. من أجل نمذجة المخروط نرسم مثلث بزاوية قائمة رأسها في النقطة C2 والرأسين الآخرين, بالتوالي, في نقطة التماس P ( أو في N) و في النقطة V2. ومن ثم نقوم بعملية توليد نموذج المخروط بتحديد المثلث كراسم والخط C2 - S2 كمحور والقيمة 360درجة كزاوية للدوران. لوضع نموذج المخروط في المكان المعيين له، نشرع بطريقة مماثلة للعمليات السابقة التي أجريت في حالة الكرة. لاستكمال نمذجة المخروط مع القاعدة الاهليجية ∆* على المستوى xy ، نقوم بعملية تحجيم المخروط بحيث يكون مقطعة القائم في ارتفاع سلبي (اي اسفل المستوى xy) وبتثبيت القمة. S بعد هذة العملية يمكن قطع المخروط بتحديد مستوى الاسقاط الاول كمستوى قاطع، وبتحديد نقطة بارتفاع إيجابية للاشارة الى الجزء العلوي الذي يراد الاحتفاظ بة. تشير إلى أن كنت تريد أن تبقي الجزء العلوي من مخروط. المقطع الأهليلجي ∆* الذي يتم الحصول من تقاطع المخروط مع المستوى xy يمثل الظل الساقط للكرة على نفس المستوى xy . لتحديد الدائرة فاصلة الظل للكرة, ينبغي تحديد الكفاف الظاهر للكرة بالنسبة لمصدر الضوء. والذي هي الدائرة المشتركة بين الكرة ومخروط الضوء. في هذا الصدد هناك أمر في أوتوكاد "Intersection" يسمح بايجاد الجزء المشترك بين مجسمين ، ولكن هذا الأمر لا يعمل عندما المجسمين يكونان في حالة تماس, او بالاحرى عندما يكون الجزء المشترك شكل مستوي والذي في هذة الحالة يتمثل في الدائرة. لذلك وبما ان هذة المسألة لا تجد حل بطريقة تلقائية, ينبغي استخدام الانشاءات الهندسية مثل تلك التي فسرت في بداية هذا المثال . التي تكمن في قطع كلا المخروط والكرة بمستوى رأسي يمر بقمة المخروط وبمركز الدائرة, ومن ثم العثور على نقاط التماس P N بين المقاطع التي تم الحصول عليها ، والتي هي الدائرة Φ نتيجة التقاطع مع الكرة, والراسمين S-P*, SN* نتيجة التقاطع مع المخروط السندات الإذنية نقاط تماس بين هذه المقاطع التي تمثل طرفي الملعب دائرة قطرها Δ. . نقاط التماس P N بين هذه المقاطع التي تمثل طرفي قطر الدائرة المطلوبة Δ لإنشاء هذه الدائرة ∆، نضع مستوى الانشاء xy بحيث يمر بالقطر P-N ويكون عمودي على محور المخروط ، ومن ثم يتم قطع المخروط باستخدام الامر section بتحديد xy كمستوى قاطع. ملاحظة في كثير من الأحيان المرحلتين "ما قبل النمذجة" والنمذجة ليست منفصلة بشكل واضح ، ويمكن أن تكون مُندمجتين في نفس المرحلة كما لاحظنا في هذا المثال في حالة تحديد فاصل ظل الكرة. Δ السؤال الذي يطرح نفسه لماذا إيجاد فاصل ظل الكرة عندما يمكن الحصول علية تلقائياً. الإجابة تكمن في المهمة الحقيقية للهندسة الوصفية ، والتي كما قلنا مرارا وتكرارا ، يجب أن يكون هدفها تعليم قواعد الفراغ حتى تمكن الطالب-المعماري من التدخل في أي مرحلة من مراحل النمذجة والإظهار. تعليم نمذجة حالة فراغية لتفسير مفهوم نظري معين, مثل تحديد الدائرة Δ, سيكون ضروري في الحالات التي ينبغي فيها نمذجة مشروع معماري معين. أي ، تعليم الطالب على السيطرة على كل وضع ممكن في الفراغ النظري سيكون مفيد وعملي في تصميم العمارة وتكويناتها اللانهائية. فقبل كل شيء الإنشاءات الهندسية هي تمرين تجريدي لعملية التصميم. 17:13, 18 November 2010 Ombra-cerchio-cilindro.jpg (file) Ombra di un cerchio su un cilindro come intersezione tra due cilindri L’ombra di una conica su una superficie curva può essere determinata come intersezione tra due quadriche Per esempio l’ombra di una circonferenza su un cilindro può essere determinata come intersezione tra due cilindri, di cui uno formato dai raggi luminosi passanti per I punti della circonferenza. Come stato affrontato nel paragrafo riferito all’incidenza tra superfici, l’intersezione tra cilindri viene determinata con l’utilizzo di piani ausiliari aventi giacitura parallela a gli assi dei due cilindri. Per inciso e dato che i due assi dei due cilindri in questione sono sghembi, si prende un punto di un asse e si fa passare una retta parallela all’altro asse, in questo modo si ha due rette incidenti che individuano la giacitura di un piano. Allora, quando si dice piani con la stessa giacitura vuole dire che sono paralleli tra loro, e quando si dice che sono paralleli ai due assi significa che ciascun piano di questi contiene due rette paralleli a gli assi dei due cilindri. Ciascun piano ausiliario taglia I due cilindri secondo generatrici che possono intersecarsi rispettivamente in punti formanti una curva 3D detta quartica d’intersezione tra I due cilindri. Per esempio (fig.--) la determinazione dei punti notevoli, come quelli della massima M* e minima quota N* della quartica, e quelli P* e R* della larghezza massima della stessa, possono essere ottenute con procedimenti grafici che sono utili anche quando tale quartica viene generata in automatico, altrimenti, per chi non ha dimestichezza con al geometria descrittiva, si cerca di individuarli a tentativi, e questo non e' un metodi scientifico su cui contare. Per ottenere ad esempio l'ombra P* del punto P che e' uno dei due punti di "larghezza massima della quartica", si procede cosi: si fa passare per P una retta p parallela all'asse del cilindro orizzontale K, in questo modo la sua ombra p* sarà parallela allo stesso asse di K. si determina il punto d'intersezione 2 tra la retta p e il piano β della direttrice di K. Il punto 2 rappresenta già uno dei due punti ombra della retta p sul piano β. l'altro punto ombra P*(β) di P su β, si determina come intersezione del raggio luminoso passante per P con β. tecnicamente, per trovare P*(β) si fa passare per P un raggio luminoso l e per questo un piano di luce λ, in cui prima traccia di λ coincide con la prima proiezione l1 di l. Si determina l'ombra della retta verticale a passante per P, come retta d'intersezione tra i piani β e λ, e poi si individua l'ombra p*(β) nel punto comune alle rette a* ed l. Unendo P*(β) con il punto 2, si individua l'ombra p*(β) di p sul piano β. Si individua il punto 3 come intersezione di p*(β) e la direttrice Σ del cilindro orizzontale. il punto 3 rappresenta un punto ombra della retta p sulla superficie del cilindro K, e poiché p e' parallela all'asse di k, dal punto 3 vi si traccia la parallela. In ultimo si individua l'ombra P* di P sulla superficie di K come intersezione del raggio luminoso passante per P con l'ombra p* della retta p sulla stessa superficie. Analogamente, si determinano gli altri punti notevoli R*, M*, N*, della quartica-ombra. Le operazione in questi casi sono' più rapide dato che le ombre (g* r* n* p*) di rette parallele (g r n p) su un stesso piano β rimangono parallele tra loro, per cui tracciati le rette orizzontali m,r,n passanti rispettivamente per i punti M,R,N, ed individuati i loro punti 6,8,4 con la retta orizzontale g (intersezione tra il piano orizzontale della circonferenza ∆ con il piano β), si disegnano le ombre m*(β), r*(β), n*(β) in modo che siano parallele all'ombra p*(β) della retta p su β. dai punti 7, 9, 4, d'incontro tra Σ con le ombre m*(β), r*(β), n*(β), si tracciano le rette parallele all'asse e cosi si individuano i punti-ombra M*, R*, N*, sulla superficie del cilindro orizzontale, come intersezione dei raggi luminosi passanti per i punti oggettivi M, R, N, con le rette-ombra m*, r*, n*. Il punto-ombra M* rappresenta il punto di massima quota che appartiene ad uno dei due piani di luce tangenti la circonferenza oggettiva ∆. l'altro piano di luce tangente ∆ individua il punto N* di minima quota della quartica. gli altri due punti-ombra R* e P*, appartengono a due piani di luce verticali tangenti ∆ e rappresentano la massima larghezza della quartica. العربية: ظل دائرة على اسطوانة كتقاطع بين اسطوانتين___________ ظل قطع مخروطي على سطح منحن يمكن ان يحدد كتقاطع بين أسطح ثنائية (quadrics). على سبيل المثال ، يمكن تحديد ظل دائرة على اسطوانة كتقاطع بين اسطوانتين ، واحدة منهما تتكون من أشعة الضوء التي تمر بنقاط تلك الدائرة. كما نوقش في الفقرة المتعلقة بالتقاطع بين السطوح الثنائية ، تم تحديد التقاطع بين الاسطوانتين من خلال استخدام مستويات مساعدة موازية لمحاور الاسطوانات. عملياً, وبما أن محاور الاسطوانتين المعنية (شكل --) متخالفة (skew lines)، نأخذ نقطة من محور ونمرر به خط مواز للمحور الآخر ، وبذلك لدينا خطين متقاطعين التا يحددان مستوى. فعندما نقول مستويات بنفس الميلان يعني انها موازية لبعضها البعض ، وعندما نقول أنها موازية لمحاور الاسطوانتين يعني ان كل مستوى يحتوي على خطين موازيين لتلك المحاور. كل مستوى مساعد يقطع كل اسطوانة منهما وفقاً لخطين, نقاط التقاطع بين الخطوط يمكن ان تشكل منحنى ثلاثي الابعاد , الذي يسمى منحنى رباعي (quartic)كتقاطع بين اسطح ثنائية. على سبيل المثال (الشكل --) يمكن تحديد النقاط الهامة للرباعي ، مثل نقطة الحد الأقصى M* والحد الأدنى N* للرباعي, والنقاط P* وR* لأقصى عرض لنفس الرباعي ، من خلال انشاءات الهندسة الوصفية التي هي ضرورية خصوصاُ في الحالات التي يتم إنشاء مثل هذا الرباعي تلقائيا بواسطة الحاسوب. خلاف لذلك، وبالأخص لؤلئك الذين ليس لديهم خلفية نظرية بعلم الهندسة الوصفية، سيكون هناك العديد من المحاولات للوصول الى نتائج تقريبية في العثور على نقاط هامة لرباعي تقاطع بين أسطح ثنائية. وهذه لا يمكن أن تعتبر طرق علمية ولا عملية يمكن الاعتماد عليها للتحكم في الفراغ الهندسي. على سبيل المثال ، للحصول على ظل P* للنقطة P , واحدة من نقطتين أقصى عرض لمنحنى التقاطع الرباعي، ينبغي المضي قدما كما يلي : نمرر بالنقطة P خط p موازي لمحور الاسطوانة الافقية K التي تتلقى الظل. في هذة الطريقة, الظل P* على سطح K سيكون مواز لنفس المحور. نحدد نقطة التقاطع 2 بين الخط p والمستوى الرأسي β للقاعدة Σ ( واحدة من قاعدتين الاسطوانة K). النقطة 2 تمثل ظل نقطة للخط p على المستوى β. نحدد ظل P*(β) لنقطة آخرى P للخط p على β, كتقاطع بين شعاع الضوء l المار بالنقط P والمستوى β . عملياً نمرر بالنقطة P شعاع الضوء l . وبهذا الشعاع نمرر مستوى رأسي λ , بحيث اثرة الاول يتطابق مع الاسقاط الاول l1 للشعاع l . نحدد خط التقاطع a* بين المستويات λ وβ ، وهكذا نعثر على الظل p*(β) كتقاطع بين خط التقاطع a* والشعاع l. بتوصيل النقطة p*(β) مع النقطة 2 نحصل عل الظل p*(β) للخط p على المستوى β . نعثر على النقطة 3 كتقاطع بين الظل p*(β) للخط p والقاعدة Σ للاسطوانة الأفقية. K النقطة 3 تمثل ظل نقطة للخط p على سطح الاسطوانة K. ومنذ ان p موازي لمحور K ، فمن النقطة ، نرسم الظل p* موازي لهذا المحور. وأخيرا نعثر على الظل P* للنقطة P على سطح K , كتقاطع بين شعاع الضوء المار بالنقطة P والظل p* للخط p على نفس السطح. وبالمثل ، يتم تحديد النقاط الهامة الأخرى R*, M*, N*، للمنحنى الرباعي كظلال للنقاط R, M, N المنتمية الى الدائرة ∆. عمليات الرسم في هذه الحالات عادة ما تكون اسرع لان الخطوط (g r n p) متوازية بينها وهذا يعني ان ظلها على المستوى β ستكون متوازية بينها. عملياً نرسم الخطوط m,r,n الموازية لمحور الاسطوانة والمارة بالنقاط M,R,N, للدائرة ∆. حيث هذة الخطوط تقابل المستوى β في النقاط 6,8,4, نرسم الظلال m*(β), r*(β), n*(β) بشكل موازي للظل p* للخط p الذي وجدناة سابقاُ. من نقاط 7, 9, 4 تقابل القاعدة Σ مع هذة الظلال نرسم خطوط موازية لمحور الاسطوانة المتلقية, وهكذا نجد نقاط الظل M*, R*, N*, على سطح الاسطوانة كتقاطع بين الظلال m*, r*, n* وخطوط الاشعة المارة بالنقاط M, R, N. نقطة الظل M* تمثل نقطة اقصى ارتفاع للمنحنى الرباعي والتي تنتمي الى واحد من المستويين المتماسين الدائرة Δ. المستوى الاخر يحتوي على نقطة أدنى ارتفاع للرباعي . نقاط الظل الآخرى التي تمثل أقصى عرض للرباعي ، تنتمي إلى مستويين راسيين متماسيين الدائرة Δ . 09:50, 14 November 2010 Ombra-punto-sfera-militare.jpg (file) Ombra propria e portata di una sfera e l'ombra di un punto sulla stessa fera, in Assonometria cavaliera militare. Una volta che abbiamo finito di rappresentare la sfera in assonometria cavaliera militare ( vedi figura ) e anche il punto P, e stabilita la direzione del raggio luminoso l e la sua prima proiezione l1, passiamo a determinare in ordine: l'ombra del punto P sulla sfera l'ombra propria e portata della sfera L'ombra di un punto P su una sfera si determina come intersezione del raggio luminoso passante per P con sfera. A tale fine si fa passare per il punto P il piano di luce λ, la prima traccia di λ coincide con la prima proiezione l1 del raggio luminoso l, Si determina la sezione circolare Θ tra λ e la sfera. Ma dato che Θ appartiene ad un piano non parallelo al quadro, la sua immagine assonometrica e' un ellisse. La costruzione del quale esige di diversi costruzioni geometriche, per evitare i quali sfruttando la coincidenza tra il quadro con il primo piano di proiezione, conviene eseguire una proiezione ortogonale su un piano verticale parallelo al piano λ e poi eseguire il ribaltamento sul quadro in modo da poter disegnare la circonferenza Θ in vera forma e misura. A tale fine, si stabilisce la linea di terra parallela alla prima traccia di λ; si proiettando i punti d'intersezione della circonferenza equatoriale delta con t'λ, che rappresentano il diametro della circonferenza-sezione Θ. si proietta anche il raggio luminoso l per poter individuare il punto P*2 come intersezione delle proiezione l2 e Θ2, e poi si raddrizza tale punto P*2 e si porta in assonometria per individuare l'ombra P* di P sulla sfera. Con riferimento alla proiezione ausiliaria, le rette P2-P'2 , P2*-P'* e M2-M'2, sono le proiezioni della direzione della corrispondenza tra la seconda proiezione del piano λ ed il ribaltamento della stessa proiezione. Per sapere questa direzione e' sufficiente ribaltare l'asse a nello stesso verso con cui e' stata ribaltata la proiezione ausiliaria di λ. Ovvero il ribaltamento dell'asse a in senso antiorario con cerniera in m1, si seconda coincide con la retta g. per cui e' sufficiente unire l'estremo superiore dell'asse a con l'estremo sinistro del diametro g (con riferimento alla vista assonometrica) per ottenere la cercata direzione di affinità' tra la proiezione di λ ed il suo ribaltamento. la direzione di ribaltamento in questo caso e' obliqua rispetto all'asse che coincide con la linea di terra L.T. . Per determinare l'ombra propria della sfera, si tiene in considerazione il fatto che la separatrice di ombra Σ della sfera, appartiene ad un piano alfa ortogonale al raggio luminoso e passante per il centro della sfera. A tale fine, nella proiezione ausiliaria, si fa passare una retta m2 perpendicolare alla seconda proiezione l2 del raggio luminoso l. La retta m rappresenta la retta di massima pendenza di alfa. Il punto d'intersezione M2 della retta m2 con il contorno apparente della sfera, rappresenta il punto di massima quota della separatrice d'ombra Σ. Il quale può raddrizzato e portato in assonometria. Individuando cosi il punto M che rappresenta in assonometria un estremo di uno dei due diametri coniugati della separatrice Σ. L'altro diametro g passa per C ed e' perpendicolare alla prima proiezione m1 di m. Una volta che si ha due diametri coniugati di un ellisse Σ, e' facile determinarvi gli assi e costruirla (vedi procedimento). Per determinare l'ombra portata della sfera, si stabilisce un piano oggettivo δ su cui poggia la sfera nel punto F ( estremo inferiore dell'asse a della sfera), e si procede a determinare l'ombra m* g* dei due diametri coniugati della separatrice Σ . che in questo caso rappresentano anche gli assi dell'ellisse Σ* ombra di Σ. vale la pena dire che l'ombra portata della sfera sul piano delta corrisponde all'intersezione di questo piano delta con un cilindro di rotazione che ha come sezione retta la separatrice d'ombra Σ ed ha come asse il raggio luminoso passante per il centro della sfera. Concetti Nella soluzione del problema dell'esercizio precedente sono stati affrontati alcuni concetti della geometria descrittiva che di seguito si voglia ripercorrere in modo generale : Figure che non appartengono a piani paralleli al quadro, hanno immagini deformate, che lo studente di architettura deve conoscere a priori. Nell'esempio illustrato abbiamo notato che la circonferenza sigma separatrice d'ombra della sfera appartiene ad un piano generico che non e' parallela al piano di quadro (coincidente in questo tipo di assonometria con pigreco1), per cui la circonferenza proiettata si trasforma in ellisse. c'è da tenere presente che questo caso di deformazione avviene in tutti i tipi di proiezioni cilindriche ( Assonometria, obliqua, assonometria ortogonale, il metodo di Monge) e coniche ( prospettiva). Nel caso dell'esempio illustrato, la circonferenza sigma e' una sezione del piano di quadro con il cilindro proiettante la circonferenza. La quale appartiene ad un piano inclinato rispetto all'asse del cilindro proiettante e ne consegue che esso e' un cilindro ellittico e quindi sezionando questo cilindro con un piano (il quadro) non ortogonale al suo asse, si ha (salvo casi particolari) un ellisse. Riassumendo il concetto: sezionando un cono (incluso il cilindro come cono con vertice improprio) con un piano non ortogonale all'asse si ha una sezione diversa dalla sezione retta di tale cono. La determinazione della vera forma e misura di questa sezione, può avvenire, nel metodo tradizionale, utilizzando ad esempio l'omologia di ribaltamento sul quadro o su un piano parallelo al quadro. Nel metodo della modellazione tridimensionale, dato che e' possibile cambiare con facilita il tipo di proiezione e la posizione del centro di proiezione, e' possibile disporre la figura generica parallelamente al monitor del computer (coincidente con il quadro). Come abbiamo visto nell'esempio, l'ombra del punto P sulla sfera e' un problema d'incidenza tra una retta (raggio luminoso) ed una superficie ( la sfera), la soluzione di questo problema avviene individuando il punto comune P* alla retta l e la sezione della superficie K eseguita con un piano ausiliario lamda passante per la retta l. Questa procedura per risolvere il problema d'incidenza può essere, in generale, applicata alla maggior casi d'intersezione tra retta e superficie. In cui, la retta l può essere immaginaria come il raggio luminoso, una retta proiettante nella corrispondenze affini (traslazione, ribaltamento, rotazione) o nella corrispondenza prospettiva; oppure può essere una retta oggettiva come lo spigolo di una piramide, di un prisma, la generatrice di un cono di un cilindro. Come si può notare nell'esempio, e' stato utilizzato un piano ausiliario verticale lamda per risolvere il problema di incidenza tra una retta l e superficie K. Questo utilizzo, e' facilitato dal fatto che di norma per rappresentare un superficie, nel disegno digitale o in quello tradizionale, si inizia con la prima proiezione ortogonale, per cui e' sufficiente individuare i punti d'intersezione tra la prima traccia del piano verticale e le rette della superficie in prima proiezione; e poi da questi punti, tracciare le verticali che incontrano le relative rette della superficie nello spazio nei cercati punti della sezione. pero c'è da tenere in considerazione che quando si opera in bidimensionale, tale sezione può essere laborioso da costruire perché occorrono altri procedimenti, oltre a quelle citate, come le operazioni di ribaltamento. Per esempio, con riferimento alla figura, la sezione del piano verticale lamda con la sfera e' una circonferenza nello spazio ma la sua proiezione assonometrica e' un ellisse, che e' stato evitato di costruirla facendo l'operazione di ribaltamento della circonferenza, in modo da facilitare l'operazione di individuare il punto d'intersezione P2* tra la retta l e la circonferenza ribaltata. العربية: الظل الذاتي والساقط لكرة وظل نقطة على نفس الكرة في الاكسنومتري الكافاليرا الافقية بمجرد الانتهاء من تمثيل الكرة في الاكسنومتري الكافاليرا الأفقية (أنظر إجراء المرحلة الأولى) ، وكذلك النقطة P ، وتم تعيين اتجاه شعاع الضوء l واسقاطة الأول l1, يمكن متابعة العمليات بالترتيب التالي : ظل نقطة P على الكرة ظل ذاتي وساقط للكرة يتم تحديد ظل النقطة P على الكرة كتقاطع بين الكرة وشعاع الضوء المار بالنقطة P. ولهذه الغاية, نمرر بالنقطة P مستوى ضوء λ . الأثر الأول لهذا المستوى يتطابق مع الإسقاط الأول l1 للشعاع l . ونحدد التقاطع الدائري Θ بين λ والكرة. ولكن بما ان Θ تنتمي إلى مستوى غير موازي لمستوى الإسقاط 1π ، فصورتها الاكسنومترية تكون اهليج. وكما هو معروف رسم الاهليج يتطلب بعض الإنشاءات الهندسية ، فلتفادي هذه الإنشاءات يمكن الاستفادة من خاصية هذا النوع من الاكسنومتري، من خلال إجراء إسقاط مونجي على مستوى رأسي موازي للمستوى λ , ومن ثم نقوم بعملية قلب مستوى الاسقاط المونجي لرسم الدائرة Θ بشكلها ومقاسها الحقيقي. عمليا، نرسم خط الأرض L.T بحيث يكون موازي للأثر الاول t'λ للمستوى λ ، ومن ثم نسقط على L.T نقاط تقاطع ∆ مع t'λ . هذة النقط تمثل قطردائرة التقاطع Θ . نسقط أيضا شعاع ضوء لتحديد نقطة التقاطع P*2 بين Θ2 و L2 . ومن ثم نقوم هذه النقة P*2 لايجاد موضعها الاكسنومتري P* , والتي تمثل ظل النقطة P على الكرة. لتحديد الظل الذاتي للكرة ، نأخذ في الاعتبار أن فاصل الظل للكرة، ينتمي إلى مستوى α عمودي على شعاع الضوء ومار بمركز الكرة. في هذة الحالة, فاصل الظل هي الدائرة Σ والتي تتحول الى اهليج في هذا النوع من الاسقاط الاكسنوكتري. لإيجاد هذا الاهليج Σ, نعمل في الإسقاط المونجي ، بتمرير الخط m2 بشكل عمودي على الاسقاط l2 لشعاع الضوء l. الخط m يمثل خط أقصى ميلان للمستوى α ويمثل ايضاً واحد من الاقطار المتزاوجة للاهليج Σ . نقطة التقاطع M2 بين الخط m2 وكفاف الكرة في الاسقاط المونجي , يمثل نقطة أقصى ارتفاع لفاصل الظل Σ. حيث يمكن تقويم ارتفاع هذه النقطة M2 ومن ثم نقلها الى موضعها الاكسنومتري لايجاد النقطة M التي تمثل طرف القطر m, القطر الأخر g للاهليج فاصل الظل Σ يتطابق مع قطر الدائرة الاستوائية ∆ ويكون عمودي على الاسقاط الاول m1 للخط m. وبمجرد الانتهاء من ايجاد اثنين m و g من الأقطار المتزاوجة, يمكن القيام بالاجراء المفصل في الشكل -- لانشاء الاهليج Σ. لتحديد الظل الساقط للكرة، نفترض وجود مستوى افقي δ حيث ترتكز الكرة في الطرف السفلي لمحورها. نتابع الإجراء بإيجاد الظلال m* g* للأقطار m g . والتي في هذه الحالة تمثل أيضا محاور الظل الساقط Σ* للاهليج Σ. ومن الجدير بالذكر أن الظل الساقط Σ* لكرة على مستوى δ هو تقاطع بين المستوى δ واسطوانة دورا نية مقطعها القائم فاصل الظل Σ ومحورها شعاع الضوء المار بمركز الكرة. تعليق من بين العدد اللانهائي من المستويات المارة بشعاع الضوء والقاطعة سطح متلقي ظل نقطة ما, لقد تم اختيار في التطبيقات السابقة استخدام المستوى الرأسي كعملية مساعدة لإيجاد ظل تلك النقطة. وهذا الاختيار يمكن ان يبرر في الرسم التقليدي (ثنائي الابعاد) وفي النمذجة السلكية وايضاً في النمذجة السطحية, حيث هناك الحاجة الى عمليات من الانشاءات الهندسية للوصول الى ايجاد التقاطع بين مستوى الضوء والسطح المتلقي, والتي عادة ما تكون أسهل باستخدام المستوى الرأسي. بينما في النمذجة الصلبة, بمجرد الانتهاء من انشاء الكيانات الهندسية المطلوبة, يمكن الحصول على ذلك التقاطع بطريقة تلقائي بمجرد تعيين أي مستوى مار بالشعاع وقاطع السطح المتلقي. عملياً ، وبما ان المستوى يحدد ايضاً بتعيين ثلاثة نقاط غير مستطفة على نفس الاستقامة, فيمكن تحديد مستوى الضوء بتعيين نقطتين على شعاع الضوء والنقطة الاخرى في أي نقطه في الفراغ. أستخدام المستوى الرأسي في النمذجة الصلبة أيضاُ, يمكن ان يبرر لسهولة التعرف علية ولأنه يسهل تفسير ومتابعة الانشاءات الهندسية ، وبذلك يسهل قراءة وترجمة الرسم. في حل مسألة المثال السابق لقد واجهنا بعض مفاهيم الهندسة الوصفية التي في ما يلي يراد اعادة سردها بشكل عام: الاشكال التي لا تنتمي إلى مستويات موازية لمستوى الاسقاط π ، لها اسقاطات مشوهة ، والتي طالب الهندسة المعمارية يجب ان يعرفها مقدما. في المثال المعروض (شكل --) لاحظنا أن الدائرة Σ فاصلة ظل الكرة تنتمي الى مستوى مائل بالنسبة لمستوى الاسقاط (متطابق مع الاسقاط الاول المونجي في هذا النوع من الاكسنومتري)، وبالتالي الدائرة تتحول الى اهليج في الاسقاط الاكسنومتري. من الضروري الأخذ في الاعتبار أن هذه الحالة من التشوه تحدث في جميع أنواع الإسقاطات المتوازية (الاكسنومترية العمودية، الاكسنومترية المائلة، وطريقة مونج) والمركزية (المنظور) . الاهليج ‘Σ هو مقطع لإسطوانة اسقاطية أجري بمستوى الاسقاط. رواسم هذة الاسطوانة هي خطوط مارة بمركز الاسقاط اللانهائي وبنقاط الدائرة المسقطة Σ. هذة الدائرة تنتمي إلى مستوى مائل بالنسبة لمحور الاسطوانة ويترتب على ذلك ان هذة الاسطوانة هي اهليليجية، وبالتالي بقطع الاسطوانة بمستوى غير عمودي على محورها ، سيكون لدينا اهليج (إلا في حالات خاصة) . لتلخيص المفهوم : بقطع مخروط (بما في ذلك اسطوانة كمخروط برأس لانهائي) بمستوى غير متعامد على محورة سينتج مقطع مخروطي مختلف عن المقطع القائم لنفس المخروط. كما رأينا في المثال أعلاه ، ظل النقطة P على الكرة هي مسألة تقاطع بين خط مستقيم (الشعاع) وسطح (الكرة) . حل هذه المسألة تكمن في العثور على ألنقطه المشتركة P* للخط l ولمقطع السطح. يمكن أن يتم الحصول على هذا المقطع باستخدام أي مستوى مساعد λ مار بالخط l . هذا الإجراء يمكن تطبيقه بشكل عام على معظم حالات التقاطع بين خط وسطح. حيث الخط l يمكن أن يكون خيالي كشعاع ضوء (كما هو في المثال المعني)، كخط إسقاط في تالف أفيني (انزلاق ، انقلاب ، دوران) أو في تألف منظوري ، أو يمكن أن يكون واقعي كحافة هرم أو منشور, أو راسم سطح مخروطي أو اسطواني. وكما يتضح في المثال ، فقد استخدم مستوى مساعد رأسي λ لحل مشكلة التقاطع بين الخط l والسطح K. لتمثيل سطح ما في الفراغ , في الطريقة التقليدية أو الرقمية, عادة ما يبدأ برسم الإسقاط الأول، وبالتالي يكفي تحديد نقاط التقاطع بين الأثر الأول للمستوى الرأسي والإسقاط الأول للخطوط الهامة التي تمثل السطح، ثم من هذه النقاط ، ترسم خطوط رأسية التي تقابل خطوط السطح في الفراغ وفقاً للنقاط التي تمثل المقطع. ولكن ينبغي الأخذ في الاعتبار أن إنشاء المقطع في حالة الرسم ثنائي الأبعاد, يتطلب الحاجة إلى عمليات إنشاء أخرى ، بالإضافة إلى تلك المذكورة كما هي عملية الانقلاب. على سبيل المثال، وبالإشارة إلى الشكل المعروض، بقطع الكرة بالمستوى الرأسي λ نحصل على دائرة والتي تتحول إلى اهليج في الإسقاط الاكسنومتري. تم تجنب إنشاء هذا الاهليج من خلال إجراء عملية قلب الدائرة على مستوى الإسقاط. والذي يهدف إلى تسهيل مهمة العثور على نقطة التقاطع P2* بين الخط l والدائرة المقلوبة. 16:53, 10 November 2010 Cavaliera-militare-sfera.jpg (file) Assonometria Cavaliera militare di una sfera determinazione del contorno apparente e di alcuni paralleli. Tra I vari tipi di assonometria, si e’ di scelto di utilizzare l’assonometria cavaliera militare, per la sua facile esecuzione, dato che il quadro coincide con il primo piano di proiezione pigreco1, e quindi le proiezioni delle figure appartenenti a dei piani orizzontali rimangono in vera forma e misura; e anche per fatto che le misure delle altezze possono essere ridotte a piacere o disegnate in vera misura (in rapporto di scala naturalmente). Quindi per questi motivi e anche per il fatto che bisogna insegnare allo studente-architetto un tipo di rappresentazione tridimensionale, che sia rapida e semplice da eseguire anche a mano libera, e' preferibile utilizzare questo tipo di assonometria per le applicazione dei fondamenti teorici con metodo tradizionale. La rappresentazione della Sfera esige la determinazione di alcuni elementi importanti come la base , un numero di paralleli che simulano la curvature della cupola, ed il contorno apparente di K. Data la caratteristica citate dell'assonometria cavaliera militare, si può disegnare rapidamente la circonferenza equatoriale ∆ con un prestabilito raggio. Le circonferenze che rappresentano i paralleli della sfera sono sezioni della sfera eseguiti con dei piani orizzontale che debbono essere equidistanti tra loro per dare una apparenza di curvature regolare alla sfera. Stabilendo di ridurre le misure dei segmenti verticale, ciò che la direzione di proiezione D-infinito dell’assonometria sia poco maggiore di 45 gradi. Per inciso, si fissa, sul asse verticale a della sfera, il punto chiave N' della sfera ad una distanza dal Centro C in modo che sia, ad esempio, di poco minore rispetto al raggio della circonferenza equatoriale ∆. Dato che i paralleli della sfera in questo tipo di assonometria, come abbiamo detto, rimangono in vera forma misura, e' sufficiente determinare le posizioni dei centri e le misure dei raggi per poter disegnare queste paralleli. A tale fine, si tiene present che gli estremi dei raggi, di tali paralleli, sono punti d'intersezione di rette orizzontali, rispettivamente, con la l'asse a della sfera e con la sua superficie. stabilendo che tali raggi appartengono al piano proiettante γ, le operazioni che ci permettono di individuare di tali punti d'intersezione sono cosi ordinati: si individua il mediano Ф come intersezione tra il piano γ e la sfera. e dato che la proiezione assonometrica di Ф coincide con la prima traccia t’γ di γ, si procede a ribaltare γ sul quadro utilizzando come cerniera t’γ. Per visualizzare in modo più chiaro le operazione di costruzione geometriche , si trasla questo ribaltamento, come si vede nella parte destra della figura. C'e da far notare che il risultato delle operazioni di ribaltamento e traslazione equivale alla classica terza proiezione mongiana, in cui per l'esistenza di simmetria della sfera rispetto al piano equatoriale e' stato scelto di disegnare solo la parte superiore. Inoltre, nella terza proiezione, si nota che la terza proiezione (a) dell’asse a, e' perpendicolare t’γ e passa per C; il segmento C-(N), appartenente all'asse a, e' stato divido in parti uguali nei punti (1),(2),(3) che rappresentano i centri dei paralleli. Quindi da questi centri passano le rette orizzontali che intersecano la circonferenza ribaltata Ф nei punti 4,5,6. In questo modo sono stati ottenuti le misure dei raggi. Per esempio il raggio del parallelo che ha centro nel punto 1, e' uguale alla misura del segmento 1-4 . Analogamente si determinano gli altri paralleli. Ce’ da tener present che maggiore e’ il numero dei paralleli migliore sarà la simulazione della curvature della sfera Il contorno apparente della sfera e' la sezione del quadro con un cilindro proiettante che inviluppa la sfera. in cui l'asse del cilindro, in terza proiezione, e' parallelo alla direzione della retta (N)-(N); e la tangente alla circonferenza Ф, nel punto (T), e' una delle generatrice di contorno del cilindro. Il quale interseca la linea di terra, che rappresenta la terza proiezione del quadro, nel punto (T'). La sua proiezione assonometrica T', rappresenta un estremo del semiasse T'-C dell'asse maggiore dell'ellisse di contorno apparente della sfera, l'asse minore e’ già noto e coincide con il diametro della base ∆ quello ortogonale T'-C. In questo modo individuati asse minore e maggiore (per simmetria). si può disegnare l'ellisse di contorno apparente della sfera. العربية: أكسونمتري كافاليرا افقية للكرة عن طريق تحديد الكفاف الظاهر ، وبعض دوائر العرض أكسونمتري كافاليرا افقية (military axonometry) للكرة عن طريق تحديد الكفاف الظاهر ، وبعض دوائر العرض من بين أنواع الاكوسنمتري المختلقة ، تم اختيار استخدام الأكسونمتري الكافاليرا الافقية ، لسهولة تنفيذها ، والتي تعود الى تطابق بين مستوى الاسقاط الاكسونمتري والمستوى الاول للاسقاط المونجي. وبهذا, الاشكال التي تنتمي الى مستويات أفقية تبقى, بعد الاسقاط بمقاسها وشكلها الحقيقي، وتعود أيضاً الى أنه يمكن تقليص القياسيات الرأسية على النحو المرغوب فيه أو تركها بمقاسها الحقيقي (بالنسبة لمقياس الرسم) . لهذه الأسباب، ولحقيقة أنه يجب تعليم الطالب-المعماري، نوع من التمثيل ثلاثي الأبعاد، سهل وسريع الأداء, حتى في الرسم الحر، تم تفضيل استخدام هذا النوع من الأكسونمتري في التطبيقات النظرية للرسم في الأسلوب التقليدي. تمثيل الكرة يتطلب تحديد بعض العناصر الهامة مثل القاعدة ، عدد من دوائر العرض لمحاكاة انحناء الكرة ، والكفاف الظاهر. وبالنظر إلى خصائص هذا النوع من الاكسنومتري ، يمكن رسم بسرعة الدائرة الاستوائية Δ بنصف قطر محدد سلفا. أما الدوائر الي تمثل دوائر العرض فينغي تحديدها كمقاطع بين الكرة ومستويات أفقية متساوية البعد عن بعضها البعض. وهذا لاعطاء مظهر منحنى منتظم للكرة. وبافتراض تقليص وحدة قياس المسافات الرأسية, اتجاه الإسقاط يكون بزاوية أكبر من 45 درجة بالنسبة لمستوى الإسقاط. عملياً، نثبت على المحور الرأسي a للكرة، النقطة N, التي تمثل أعلى نقطة للكرة, على مسافة من مركز الكرة C يساوي ، على سبيل المثال, قيمة أقل من نصف قطر الدائرة الاستوائية Δ . بما ان عرضيات الكرة, في هذا النوع من الاكسنومتري , كما قلنا سابقاً, تبقى بعد الاسقاط بقياس وشكل حقيقي، فانة كافي تحديد مواقع مراكز ومقاسات أنصاف الاقطار لرسم دوائر العرض. علماً ان اطراف انصاف اقطار هذة الدوائر, هي نقط تقاطع خطوط أفقية، على التوالي ، مع المحور a للكرة ومع سطحها. فلنفترض ان هذه الخطوط تنتمي الى مستوى رأسي γ يمر بمركز الكرة ويوازي اتجاة مركز الاسقاط. لتعيين نقاط التقاطع ينبغي إيجاد الدائرة الطولية Ф كتقاطع بين γ والكرة. وبما ان الاسقاط الاكسنومتري للدائرة Ф يتطابق مع الاثر t'γ للمستوى γ . فينبغي قلب γ على مستوى الاسقاط, باستخدام t'γ كمحور للانقلاب, وبهدف توضيح عمليات الانشاء الهندسي الضرورية تم نقل الانقلاب، كما هو موضح في الشكل, الى الجانب الايمن من الاسقاط الاكسنومتري. ومن المهم الإشارة إلى أن نتيجة عمليات الانقلاب والنقل تعادل عملية الإسقاط الثالث المونجي (Mongian projection) . ,ونتيجة وجود تماثل للكرة بالنسبة لمستوى الاسقاط, فقد تم رسم الجزء العلوي فقط. حيث المسقط الثالث للمحور a عمودي على t'γ ويمر بالمركز C. المستقيم C-(N) الذي ينتمي إلى المحور a ، تم تقسيمه إلى أجزاء متساوية في النقاط (1) ، (2) ، (3) التي تمثل الإسقاط الثالث لمراكز دوائر العرض. من هذه المراكز تمر الخطوط الأفقية التي تتقاطع مع الدائرة (Ф) في النقاط 4،5،6 . وبهذه الطريقة تم الحصول على مقاسات أنصاف أقطار دوائر العرض. على سبيل المثال ، الدائرة التي مركزها النقطة 1 ، نصف قطرها يساوي المستقيم 1-4. وبالمثل ، تم رسم دوائر العرض الأخرى. والجدير بالذكر أنة كلما كان اكثر عدد دوائر العرض كلما كان أفضل محاكاة انحناء الكرة. الكفاف الظاهر للكرة يمكن أعتباره تقاطع بين مستوى الاسقاط واسطوانة محاطة لنفس الكرة. حيث محور الاسطوانة, في الإسقاط الثالث, مواز لاتجاه الخط (N)-(N)’ , , والخط الماس الدائرة (Ф)، في النقطة (T) ، يمثل واحد من راسمين الكفاف الظاهر للأسطوانة. هذا الراسم يتقاطع مع خط الارض في النقطة (T') ، والتي إسقاطها الاكسنومتري يمثل واحد من طرفين المحور الأكبر لاهليج الكفاف الظاهر. المحور الأصغر معلوم سابقاً لأنة متطابق مع قطر الدائرة Δ المتعامد على المحور الاكبر. بهذه الطريقة وبمجرد تحديد هذه المحاور يمكن رسم الاهليج الذي يمثل الكفاف الظاهر للكرة. 14:58, 5 November 2010 Diametri-coniugati-assi-ellisse.jpg (file) Dati due diametri coniugati a' b' costruire l'ellisse delta mediante i suoi assi si presume di aver già determinato i diametri coniugati a' e b' di ellisse delta* e si vuole costruire tale ellisse attraverso il ritrovamento degli assi di delta* per risolvere il problema si considera che tale ellisse delta* e' l'immagine di una circonferenza delta e quindi i diametri coniugati dati a* e b* sono immagini di due diametri della circonferenza ortogonali. per cui secondo tale considerazione si può utilizzare l'affinità (corrispondenza biunivoca con centro improprio) tra l'immagine delta' ed il ribaltamento delta* di delta sullo stesso piano su cui giace delta'. seguendo la figura allegata si può notare quanto segue: l'asse di ribaltamento u coincide con un lato dell'inviluppo dell'immagine delta' . in questo modo si può immaginare che i due diametri a e b nello spazio, rispetto all'asse u, sono rispettivamente, a parallelo ad u e b perpendicolare allo stesso asse u. - per cui il ribaltamento b* del diametro b, e' perpendicolare all'asse u e passa per il punto 0 il ribaltamento d* di una diagonale d di delta passa per il punto 1 (in figura rappresenta il punto d'incontro tra l'immagine d' con l'asse u) e forma 45 gradi l'incontro tra d* e b* individua il ribaltamento C* del centro della circonferenza delta. l'unione tra i punti corrispondenti C' e C* individua la direzione del centro U dell'affinità (in questo caso obliqua rispetto all'asse u) tra l'immagine delta' e il ribaltamento delta* di delta. il segmento C*-C viene considerato come corda di una circonferenza ausuliaria che ha centro nel punto 2 e raggio = 2-C* (uguale anche a 2-C'). in cui il punto 2 e' stato determinato come punto d'intersezione tra l'asse u e l'asse del segmento C*-C'. la circonferenza ausiliaria che passa per i centri C* e C' e interseca l'asse u nei punti 3 e 4. per cui secondo la nota proprietà geometrica della circonferenza, unendo punti 3 e 4 ( che appartengono al diametro u) con i centro C* e C' ( che appartengono al perimetro della stessa circonferenza), si ha due coppie di rette e*-f* e e'-f', che formano tra loro, due a due angoli retti. in questo modo si individuano i cercati assi e' e f' dell'ellisse delta'. e poiché punti corrispondenti ( come 8* e 8') appartengono a rette corrispondenti ( come f* e f') e sono allineati con il centro U, i punti estremi 5', 6', 7' ed 8' degli assi e' ed f', sono determinati rispettivamente come intersezione delle rette parallele alla direzione del cento U e passanti rispettivamente per i punti 5*, 6*, 7* ed 8* con le rette e' e f. العربية: معلوم قطرين متزاوجين لاهليج المطلوب انشاء هذا الاهليج بواسطة محاورة لنفترض انها حددت مسبقا الأقطار المتزاوجة a' b' لأهليج ∆* ونريد انشاء هذا الاهليج عن طريق ايجاد محاوره. لحل المشكلة نعتبر أن الاهليج ∆’ مسقط لدائرة ∆ من مركز لانهائية وبذلك القطرين a' b' هي مساقط قطرين للدائرة ∆ متعامدة على بعضهما. ووفقا لهذا الاعتبار يمكن استخدام التقابل الافيني (تألف بمركز لانهائي) بين المسقط ∆’ وانقلاب الدائرة ∆ على نفس المستوى حيث يوجد المسقط ∆’. بمتابعة الشكل المرفق يمكن ملاحظة ما يلي: محور الانقلاب u يتطابق مع طلع من اطلاع متوازي الاطلاع المحيط الاهليج ∆’. وبهذه الطريقة يمكن تخيل ان الاقطار a b في الفراغ ، بالتوالي ، القطرa' موازي لمحور الانقلاب u والقطر b عمودي على نفس u. لذلك الانقلاب b* للقطر b ، هو عمودي على المحور u ويمر بالنقطة 0 (نقطة تقاطع b مع المحور) والانقلاب d* (لقطر المربع المحيط الدائرة ∆) يمربالنقطة 1 (التي تمثل نقطة التقاء المحور uمع المسقط d' للقطر d) ، ويشكل زاوية 45 درجة مع المحور u. النقطة C* , التقاء الانقلابينd* e b*, تمثل انقلاب مركز الدائرة ∆. الخط الواصل بين النقطتين C* C' ( بالتوالي انقلاب مركز الدائرة ∆ واسقاط نفس المركز) يحدد اتجاه مركز التألف U ( في هذة الحالة تألف مائل بالنسبة للمحور u ) بين الاسقاط ∆' والانقلاب ∆* للدائرة ∆. يعتبر المستقيم C*-C وتر لدائرة مساعدة التي مركزها يقع في النقطة 2 (نقطة تقاطع u مع منصف المستقيم C*-C ونصف قطرها يساوي المستقيم 2-C* (او يساوي 2-C'). محيط الدائرة المساعدة يمر بالمراكز C* و C' ويتقاطع مع المحور u في النقاط 3 و 4. ووفقاً للخاصية الهندسية للدائرة ، بوصل النقاط 3 و 4 (التي تنتمي إلى قطر الدائرة المساعدة) مع المراكز C* e C' ' (التي تنتمي الى محيط الدائرة المساعدة) ، حصلنا على زوجين من الخطوط e*,f* و e',f' التي تشكل فيما بينها، اثنين اثنين, زوايا قائمة. وبالتالي فقد حصلنا على المحاور المطلوبة e',f’ للاهليج ∆' ومنذ ان النقاط المتقابلة (مثل 8 * و 8 ') تنتمي إلى خطوط متقابلة (f* و f') وتستطف باتجاة مركز التقابل U ، فان الاطراف 5', 6', 7' و8 للمحاور e' , f' تحدد كتقاطع بين المحاور e' , f’ مع الخطوط المتوازية لاتجاة U والمارة بالنقاط 5*, 6*, 7* 8* . 22:35, 2 November 2010 Diametri-coniugati.jpg (file) Diametri coniugati di un ellisse العربية: أقطار متزاوجة للاهليج 12:18, 2 November 2010 Ombra-cerchio-piano.jpg (file) l'ombra di una circonferenza ∆ su un piano Con l'intenzione di fare una esercitazione di modellazione solida, si può determinare l'ombra di ∆ come intersezione del cilindro di luce K (avente come base ∆) con il piano che riceve l'ombra π1. A tal fine occorre modellare il solido del cilindro K, per il quale serve necessariamente la determinazione di una sua sezione retta che vediamo con la seguente procedura: si prende il raggio luminoso C-C* come asse di K si dispone il piano di costruzione xy in modo che passi per un punto dell'asse C-C* e in modo che sia ortogonale allo stesso asse. si determina l'asse u della corrispondenza biunivoca tra il piano β (della circonferenza ∆) con il piano α (della sezione retta ∆r). si scelgono della circonferenza ∆ due diametri tra loro perpendicolari (ad esempio 3-4, 5-6) e si determinano le loro rette corrispondenti (3r-4r, 5r-6r) come diametri coniugati dell'ellisse ∆-r una volta determinati i diametri coniugati della sezione retta ∆r, si può procedere con la costruzione spigata nella figura -- per individuare gli assi della stessa ellisse. si estrude l'ellisse ∆r con altezza a piacere e si taglia il cilindro risultante K con i piani β e π1. come risultato delle sezioni si nota (in figura --) che l'ombra ∆r della circonferenza ∆ coincide con la sezione del cilindro eseguita con π1 العربية: ظل دائرة ∆ على سطح مستوي π 1 بقصد تنفيذ عملية النمذجة الصلبة ، يمكن تحديد ظل Δ كتقاطع بين اسطوانة الضوء (التي قاعدتها Δ) مع المستوى π1 المتلقي الظل. لتحقيق هذه الغاية، ينبغي إنشاء النموذج الصلب للاسطوانة, ولهذا فهو ضروري تحديد مقطع عرضي قائم لنفس الاسطوانة كما هو مشروح في الخطوات التالية : • يتم تحديد شعاع الضوء C-C* كمحور للنموذج K يتم وضع مستوى الإنشاء xy بحيث يمر بنقطة من المحور C-C* ومتعامد على نفس المحور. • يتم تحديد الخط u كمحور للتقابل (Affinity) بين المستوى β (للدائرة Δ) مع المستوى α (حيث ينتمي المقطع العرضي Δr). يتم اختيار من الدائرة Δ , قطرين متزاوجين ومتعامدين مع بعضها البعض (على سبيل المثال 3-4، 5-6) ، وتحديد الخطوط المقابله (3 r-4r, 5r-6r) كأقطار متزاوجة للاهليج ∆r. بمجرد الانتهاء من تحديد الأقطار المتزاوجة للمقطع العرضي Δr ، يمكن المضي قدما في تنفيذ الانشاء الهندسي المفسر في الشكل -- لإيجاد محاور الاهليج ∆r . يتم بثق الاهليج Δr ومن ثم قطع اسطوانة الناتجة بالمستويين β وπ1. يمكن ملاحظة نتيجة القطع (في الشكل --) ان الظل Δr , للدائرةΔ, يتطابق مع مقطع الاسطوانة بالمستوى π1 09:29, 1 November 2010 Ombra-punto-cilindro-h.jpg (file) Ombra di un Punto su una superficie cilindrica ad asse orizzontale l'ombra di un punto P su una superficie cilindrica K può essere determinata come intersezione P* del raggio luminoso l passante per P con la superficie K. In altri termini il punto d'intersezione P* puo essere determinato come punto comune al raggio luminoso l e a qualsiasi sezione del cilindro eseguita con un piano passante per l. Dato che per una retta l passano infiniti piani lamda sezionati il cilindro secondo ellissi ad eccetto del piano parallelo all'asse di K che lo seziona secondo rette, e poiché in alcuni metodi di lavoro (Tradizionale, modellazione Wireframe, modellazione Superfici) la costruzione dell'ellisse esige di svariati costruzioni geometriche. Invece si tiene presente che nella modellazione solida la generazione di qualsiasi sezione avviene in modo automatico. Comunque al di la del metodo di lavoro utilizzato, rimane il fatto che bisogna in ogni caso insegnare come determinare qualsiasi tipo di sezione e in particolare quelli semplici, che in questo caso sono le generatrici del cilindro. A tale fine occorre utilizzare un piano ausiliario che passi per il raggio luminoso l e parallelo all'asse a del cilindro. Pertanto, si fa ricordare che un piano gamma e' parallelo ad una retta a se ne ha una retta g parallelo ad a. In questo caso il piano gamma individuato dal raggio luminoso l passante per P e dalla retta orizzontale g, seziona il cilindro secondo due generatrici, di cui una e' g*. La quale si determina con la seguente procedura: si fa passare per P una retta g parallela all'asse a del cilindro. si individua un primo punto Q della retta d'intersezione g'(delta) tra il piano gamma con il piano base della base Delta del cilindro. Si individua il secondo punto P'(delta) della retta g'(delta) come intersezione del raggio luminoso l per P con il piano delta. si individua il punto R come intersezione tra g'(delta) con la base Delta del cilindro. Il punto R rappresenta già un primo punto della retta g* d'intersezione tra gamma con il cilindro. e dato che l'altro punto e' improprio e rappresentato dalla direzione dell'asse, da R si disegna g* parallela all'asse a. In ultimo si individua il punto cercato P* (ombra di P sul cilindro) come intersezione del raggio luminoso l con la retta g*. العربية: ظل نقط على سطح اسطواني بمحور افقي يمكن تحديد ظل نقطة P على سطح أسطواني K كتقاطع P* بين شعاع الضوء l المار من P وذلك السطح K. وبعبارة أخرى ، يمكن تحديد P* كنقطة مشتركة بين شعاع الضوء l وأي مقطع للاسطوانة أجري بواسطة مستوى مار بالشعاع l . هناك عدد لانهائي من المستويات التي يمكن لكل منها قطع الاسطوانة وفقاً لاهليج باستثناء ذلك المستوى الموازي لمحور الاسطوانة والذي يقطعها وفقاً لراسمين. في بعض طرق الرسم (التقليدي النمذجة السلكية ، والنمذجة السطحية) هناك الحاجة إلى مجموعة متنوعة من الإنشاءات الهندسية لرسم ذلك القطع الاهليجي . أما في النمذجة الصلبة فتوليد أي مقطع للاسطوانة يتم بطريقة تلقائية. ومع ذلك ، ودون اعتبار طريقة العمل المستخدمة، تظل حقيقة أنه يجب تدريس كيفية تحديد أي نوع من المقاطع ، وخصوصا البسيطة منها ، مثل الرواسم المستقيمة للاسطوانة. في هذه الحالة لإيجاد نقطة التقاطع P* بين شعاع الضوء l المار من P والاسطوانة K , يجب استخدام مستوى مساعد بحيث يمر بالشعاع l ويوازي محور K. لذلك ، ينبغي معرفة أن مستوى γ كون موازي لخط a إذا كان لديه خط g موازي للخط g . في هذه الحالة ، يتم تحديد المستوى γ بواسطة الخطين g و l والذي يقطع الاسطوانة وفقاً لراسمين ، واحد منها هو g*. والذي يمثل ظل الخط g على سطح الاسطوانة K والذي يمكن تحديده عن طريق الخطوات التالية : يتم تمرير بالنقطة P خط موازي للمحور a يتم تحديد النقطة Q كتقاطع بين الخط g ومستوى القاعدة ∆ . Q تمثل اول نقطة لخط التقاطع g' (δ ) بين المستويين غاما و دلتا. يتم تحديد النقطة الثانية P'(δ ) للخط g' (δ ) ، كتقاطع بين شعاع الضوء l والمستوى δ . يتم العثور على النقطة R كتقاطع بين الخط g' (δ ) والقاعدة.∆ النقطة R تمثل النقطة الأولى لخط التقاطع g* بين المستوى γ والاسطوانة. ومنذ ان g موازي للمحور a , فمن النقطة R نرسم الخط المطلوب g* بنفس اتجاه المحور وأخيرا نجد النقطة P* ( ظل النقطة P* على السطح الاسطواني) كتقاطع بين شعاع ضوء l والخط g*. 12:17, 31 October 2010 Ombra-punto-sfera.jpg (file) l'ombra P* di una punto P su una superficie sferica, si determina come punto d'intersezione del raggio di luce l , passante per P con tale superficie. L'ombra del punto P sulla sfera si determina cosi: si fa passare per il punto P una raggio luminoso l; si fa passare per il raggio luminoso l un piano di luce, che per semplicita meglio che sia verticale; si determina la circonferenza d'intersezione tra il piano di beta con la sfera; si detrmina il punto d'intersezione P* tra la circonferenza ed il raggio luminoso l; العربية: ظل نقطة على سطح كروي الشكل ، يُحدد كتقاطع بين شعاع الضوء المار بالنقطة وذلك السطح ظل نقطة P على الكرة يُحدد باتباع الإجراء التالي : نمرر بالنقطة P شعاع ضوء l ؛ نمرر بالشعاع l مستوى رأسي λ؛ نحدد دائرة التقاطع بين المستوى λ والكرة ؛ نحدد نقطة التقاطع P* بين الدائرة والشعاع l. 10:37, 31 October 2010 Ombra-punto-cono.jpg (file) Ombra di un punto su un cono di rotazione l'ombra di un punto P su una superficie si determina come punto d'intersezione P* del raggio luminoso l passante per P con la superficie. Nel caso di una superficie conica, la determinazione del punto d'intersezione P* (ombra di P) si ottiene assumendo un piano passante per il raggio luminoso l e che seziona il cono K secondo una conica (eventualmente degenere). Dato che esistono infiniti piani che passano per il raggio l e che sezionano il cono, e poiché secondo il tipo di conica risultante da tale sezione, e secondo lo strumento di disegno utilizzato ( o meglio il metodo di disegno), la costruzione della conica-sezione può essere più o meno laboriosa. In tutti i casi occorre insegnare quei concetti base della geometria, finalizzati a determinare delle sezioni semplici che sono in questo caso le generatrici del cono. A maggior ragione, questi concetti sono tecnicamente indispensabili in tutti quelle operazioni di disegno che non offrono soluzioni immediate o meglio automatiche come nel disegno 2d, nella modellazione wireframe e nella modellazione superfici. A tale proposito e con riferimento al software AutoCAD, occorre sottolineare il fatto che solo nella modellazione solida e' possibile ottenere in automatico qualsiasi tipo di sezioni con il solo operazione di specificare i tre punti che individuano il piano di sezione (che nel caso specifico corrisponde al piano di luce λ) . Invece nei altri detti metodo di disegno (modellazione wireframe e superfici), la determinazione delle coniche come sezioni di un cono, richiede tanti costruzioni geometriche che possono avere risultati più meno precisi secondo lo strumento utilizzato. In generale per ottenere dei risultati precisi, nei metodi di disegno non automatici, occorre finalizzare le costruzioni alla determinazione dei punti notevoli della coniche-sezioni. Per esempio nel caso dell'ellisse-sezione tali punti sono gli estremi dell'asse maggiore e minore. Nel disegno tradizionale (riga e compasso), il risultato e' quasi sempre approssimativo, dato che il numero dei punti della conica da costruire e' quasi sempre limitato. In generale, il disegno 2d. come noto ha lo svantaggio di non permettere di modificare la posizione del punto di vista, dato che esso e' già una proiezione. Per cui questo tipo di disegno occore definire scegliere in quale metodo di rappresentazione operare e poi una volta che sono stati rappresentati gli elementi elementi in questione (in questo caso riguardano il cono, il punto P, il raggio luminoso l) si procede alla soluzione del problema, in questo caso l'individuazione del piano luminoso passante per l e sua la sezione col cono. A tale proposito, Nella modellazione wireframe e nella modellazione superfici, esiste una fase sola quella di costruzione finalizzata alla soluzione del problema, dato che le rappresentazione del problema avviene in modo automatico da qualsiasi punto di vista. Con il fine di evitare la determinazione di una conica che richiede delle costruzione geometriche laboriose, occorre sapere che e' possibile sezionare il cono in modo da ottenere una sezione semplice, rappresentata in questo caso da due rette. In generale la sezioni più semplici di una superficie conica (incluso il cilindro come caso particolare di cono) si ottiene con un piano passante per il vertice di tali superfici. Ottenere questi tipi di sezioni contribuisce, nei disegni non automatici, a produrre dei disegni più precisi e di facile lettura. Comunque, al di la del metodo di disegno utilizzato. Il problema in generale può essere formulato cosi: quale e’ la giaciture del piano (in questo caso di luce) passante per una retta (raggio luminoso L passante per P) che sezione un cono K seconde due generatrici. Questa domanda trova risposta nel fatto che i piani secanti il cono e passanti per il suo vertice, lo sezionano secondo due generatrici. Tecnicamente, occorre individuare il piano-sezionante mediante due rette complanari. I quali possono avere in comune un punto proprio (in nostro caso può essere P) o un punto improprio ciò' e' la direzione parallela ad l. Nel nostro caso, dato che si tratta di determinare l'ombra di P sul cono, una di tali rette e' il raggio luminoso l. La seconda retta può essere la parallela al raggio l passante per il vertice del cono. Inoltre occorre sapere che le generatrici sezione di un piano λ con il cono, sono individuati, oltre dal vertice, anche da due punti della base del cono. Per determinare tali punti, occorre determinare la retta d'intersezione di λ con il piano della base di K. Dato che la base del cono appartiene a al primo piano di proiezione pigreco1, tale retta e' la prima traccia di λ. l'intersezione della prima traccia di λ con la base di K, individua due punti, dove passano le dette generatrici del cono. Ovvero la sezione del cono con il piano λ passante per il punto P. Una volta che siamo riuscito a determinare una sezione semplice del cono, e' sufficiente individuare il punto d'intersezione P* ( ombra di P) del raggio luminoso passante per P con una di queste due generatrici per ottener l'ombra di P sul cono K. Conclusione La sezione semplice del cono e' formata da due rette, che si ottengono con un piano passante per il vertice del cono. La differenza del metodo adottato non debba escludere questo concetto importante che debba essere insegnato allo studente. Il caso che abbiamo affrontato riguardava l'ombra di un punto, ma questo concetto può essere adottato per risolvere altri problemi come quelli di incidenza, di rappresentazione, di misura ecc. Come ad esempio la determinazione della distanza di un punto da una superficie conica K. In questo caso, la soluzione consiste nel determinare una retta passante per r e per P e in modo che sia ortogonale alla superficie conica. Dato che l'angolo retta si misura tra due rette complanari, occorre sezionare il cono con un piano passante per r e per il vertice di K per ottenere una di tali rette. Quindi la parte più importante da sottolineare in questa o in altri operazioni di costruzioni geometriche per risolvere un determinato problema geometrico e' il concetto. Certo che l'applicazione di tale concetto secondo il metodo utilizzato può essere più o meno complesso. Senza sapere i concetti base della geometria descrittiva, e' difficile poter risolvere i problemi anche più banali, pur avendo a disposizione degli strumenti di disegno più sofisticati. Con questo non voglio escludere la potenza degli strumenti informatici di disegno, anzi vorrei sottolineare il loro ruolo nel facilitare l'applicazione dei vari concetti di disegno e sopratutto i loro nuovo modo di insegnamento. Bozza L’ombra di un punto su una superficie, sia piana che curva, si determina come punto d’intersezione del raggio luminoso l passante per P con la superficie che riceve l’ombra. Dato che il punto d'intersezione P* (l’ombra del punto P) si determina facendo passare per il punto P un piano di luce λ che interseca la superficie che riceve l'ombra secondo una linea che può essere retta o curva. per cui, Quando la superficie e’ piana, tale linea e' retta e quindi di facile determinazione, invece quando la superficie e' curva, tale sezione non e' di facie determinazione, almeno quando si opera con il disegno tradizionale (o meglio in bidimensionale). In questi casi per facilitare queste operazioni bisogna conoscere la caratteristica geometrica della superficie in questione, ovvero quale sia la genesi geometrica che ha generato quel tipo di superficie, in modo da ottenere, quando e' possibile, una sezione di facile determinazione. Per esempio nel caso della superficie conica, le sezioni più semplici sono rette e si ottengono con piani passanti per il vertice di tale superficie. Le superfici coniche includono tutti I tipi di coni ( incluso il cilindro come caso particolare di cono) e che ammettono in ogni loro punto una sezione conica eventualmente degenere ( punto, retta). Facendo riferimento al caso in figura, la determinazione dell'ombra del punto P, ovvero il punto d'intersezione del raggio luminoso l passante per P con il cono. Questo punto P* (ombra di P), come dicevamo, si ottiene assumendo un piano di luce λ che passi per P e per il vertice del cono. Il piano λ seziona il cono secondo due generatrici che sono individuate oltre dal vertice, anche da due punti RQ della base del cono. Allora per individuare tali punti bisogna determinare la retta d'intersezione P*-V* ( che in questo caso e’ anche la prima traccia di λ), tra i piano λ e il piano della base del cono pigeco1. La retta P*-V* e' individuata dai punti P* e V* che sono rispettivamente, P* l'ombra del punto dato P sul piano della base, e V* e' l'ombra del vertice sullo stesso piano. unendo i punto R Q con il vertice del cono si ha la sezione del piano di luce λ con il cono. In ultimo si individua il punto cercato P* come intersezione del raggio luminoso l (passante per P) con la generatrice V*-R. العربية: ظل نقطة P على سطح، سواء مستوي أو منحني ، يتم بتحديد نقطة التقاطع بين شعاع الضوء المار بالنقطة P وذلك السطح المتلقى الظل. منذ ان نقطة التقاطع P (ظل النقطة P) تحدد باستخدام مستوى ضوء λ يمر بالنقطة P ويتقاطع مع السطح المتلقى الظل وفقاً لخط , الذي يمكن ان يكون مستقيم أو منحني. في الحالة التي يكون فيها السطح مستوي ، يسهل تحديد خط التقاطع, ويصعب تحديدة في حالة السطح المنحنى ، على الأقل في الرسم التقليدي (أو بالأحرى في الرسم ثنائي الأبعاد) في هذه الحالات ، ولتسهيل عمليات الانشاءات الهندسية, هناك الحاجة إلى معرفة الخصائص الهندسية للسطح المعني، أو بالاحرى معرفة ماهية التكوين الهندسي لذلك النوع من الاسطح ، من أجل الحصول، إذا ممكن ، على مقاطع سهلة التحديد. على سبيل المثال ، في حالة السطح المخروطي، المقاطع الأكثر بساطة تتكون من خطوط مستقيمة, يحصل عليها باستخدام مستويات مارة بقمة ذلك السطح. الأسطح المخروطية تشمل جميع أنواع المخاريط (بما في ذلك الاسطوانة كحالة خاصة للمخروط) التي تسمح بايجاد في كل نقطة منها مقطع مخروطي (بما في ذلك النقطة ، والخط كحالات اسثنائية من المخروطيات) بالاشارة الى المسألة في الشكل ، ظل نقطة P ، او بالاحرى نقطة تقاطع بين شعاع الضوء المار بالنقطة P والمخروط K , يحدد باستخدام مستوى ضوء λ بحيث يمر بالنقطة P وبقمة المخروط. بهذة الطريقة, المستوى λ يقطع المخروط وفقاً لخطيين. التي يمران بقمة K وبالتوالي بنقطتين من قاعدة K. للعثور على هذه النقاط يجب علينا تحديد خط التقاطع P*-V* , (والذي في هذه الحالة يتطابق مع الاثر الاول للمستوى λ) بين مستوى الضوء λ ومستوى القاعدة π1 , الخط P*-V*. يحدد من النقطتان P* و V*, والتي تمثل بالتوالي، P* ظل النقطة المعينة على مستوى القاعدة و V* ظل القمة نفس المستوى. حيث الخط P*-V* يقطع القاعدة نجد النقطتان R Q , بتوصيل هاتان النقطتان بالقمة نجد خطان التقاطع بين المخروط ومستوى الضوء λ . وأخيرا نجد النقطة المطلوبة P* ( ظل النقطة P) كتقاطع بين خط الضوء l وخط التقاطع V*-R (راسم سطح المخروط). استنتاج اختلاف أداة الرسم المعتمدة لا يستبعد بالضرورة تدريس المفاهيم الهامة للهندسة وصفية أيا كانت المسائل الهندسية التي ينبغي معالجتها، الحل في معظم الحالات يكمن في الاعتماد على مجموعة من المفاهيم الأساسية. وفقط طبيعة أداة الرسم المستخدمة يمكنها أن تؤثر على دقة النتائج وسرعة الوصول إليها. مثلاً مفهوم قطع مخروط بمستوى يمر بقمته سمح لنا الحصول على قطع مخروطي بسيط مكون من خطين. نفس هذا المفهوم يمكن اعتماده في حل الكثير من المسائل, مثل تحديد المسافة الدنيا بين نقطة وسطح مخروطي. بشكل عام المسافة الدنيا بين نقطة P وسطح مخروطي (بما في ذلك الاسطوانة) تنتمي إلى خط r يمر بالنقطة P وعمودي على واحد من رواسم K. هذا الراسم يحدد كتقاطع بين المستوى الذي يمر بالنقطة P وبمحور K. في هذا أود التأكيد على أهمية معرفة مفاهيم الهندسة الوصفية الأساسية للوصول إلى حل مسائل النمذجة والإظهار المختلفة. وطبيعي ان تطبيق المفهوم وفقا لطريقة الرسم المستخدمة يمكن أن يكون أكثر أو أقل تعقيدا. وانه دون معرفة المفاهيم الأساسية للهندسة وصفية ، من الصعب حل هذه المسائل حتى باستخدام وسائل الرسم الأكثر تطورا. وبهذا لا أريد أن استبعد إمكانيات أدوات الرسم الرقمية، بالعكس أود أن أؤكد على دورها الفعال في تسهيل تدريس مفاهيم الهندسة الوصفية وتطبيقاتها باستخدام الفراغ الافتراضي الذي توفره هذه الأدوات. 21:20, 30 October 2010 Ombra-punto-cilindro.jpg (file) L’ombra di un punto P su una superficie cilindrica si determina come punto d’intersezione del raggio luminoso passante per P con quella superficie. Nota: per facilitare, in generale, la determinazione di un punto su una superficie cilindrica, quando si opera in disegno tradizionale, ciò e' in bidimensionale, e' preferibile determinare l'ombra di una retta m ( passante per P0 ) che sia parallela all'asse del cilindro, cosi facendo anche l'ombra di m rimane parallela all'asse. Per ottenere l'ombra di m si debba determinare il punto d'intersezione R della retta ausiliaria m con il piano gamma della base del cilindro. poi determina l'ombra P** di P sullo stesso piano gamma. unendo i punti R P** si individua una retta m** che interseca la base del cilindro nel punto G. Da questo si traccia l'ombra m* della retta ausiliaria m. l’ombra del punto P, e' facilmente individuabile come intersezione tra m* ( coincidente con una generatrici del cilindro) e il raggio luminoso passante per P العربية: يتم تحديد ظل نقطة P على سطح اسطواني كنقطة تقاطع بين شعاع الضوء المار بالنقطة P وذلك السطح. ملاحظة : لتسهيل بشكل عام ، تحديد ظل نقطة P على سطح أسطواني K، خصوصاً في الرسم التقليدي (اي ثنائية الأبعاد), من الأفضل اختيار خط m موازي لمحور الاسطوانة, لأن ظل m سيكون موازي لمحور الاسطوانة. للحصول على ظل m في هذة الطريقة, ينبغي تحديد نقطة التقاطع R للخط m مع مستوى قاعدة الاسطوانة. ثم تحديد ظل نقطة ثانية ( مثل P) لايجاد ظل الخط m على نفس مستوى القاعدة. بتوصيل النقاط R P** نجد m** (ظل m على مستوى القاعدة). نتابع بايجاد نقطة التقاطع G بين الخط m** وقاعدة الاسطوانة. ومن هذة النقطة G نرسم m* ظل الخط m على السطح الاسطواني بحيث يكون, كما قلنا سابقاً, موازي لمحور الاسطوانة. وأخيراً نجد النقطة P* كما هو مطلوب , كتقاطع بين الشعاع الضوئي المار بالنقطة P والخط m*. 14:27, 30 October 2010 Ombra-punto-piano.jpg (file) L’ombra di un punto P su un piano generico alfa si determina come punto d’intersezione del raggio luminoso passante per P con il piano che riceve l’ombra alfa. per determinare l'ombra del punto P bisogna comprendere e seguire in ordine la seguente procedura generale : 1- si fa passare per il punto P* un raggio luminoso l. 2- si fa passare per l un piano ausiliario verticale b*, 3- si detrmina la retta d'intersezione s tra i piani alfa e beta 4- in ultimo si individua il punto d'intersezione tra le rette r ed s. العربية: يتم تحديد ظل نقطة P على مستوى عام α (ألفا) كنقطة تقاطع بين شعاع الضوء المار بالنقطة P والمستوى المتلقى الظل α. لتحديد ظل النقطة P يجب فهم واتباع الاجراءات التالية: 1 – نمرر بالنقطة P شعاع ضوئي l 2 -- نمرر بشعاع الضوء l مستوى مساعد رأسي β 3 -- نحدد خط التقاطع بين المستويات ألفا وبيتا 4 -- في النهاية نجد نقطة التقاطع P* (وهو المطلوب) بين الخطوط r و s. * 15:13, 29 October 2010 Ombra-retta-gen-piano-gen.jpg (file) Geometria descrittiva Teoria delle ombre ombra di una retta generica r su un piano generico α Per determinare l'ombra di r su α, occorre determinare l'ombra di due punti di r su α. Per determinare l'ombra di un punto P di r, si procede come segue: 1- l'ombra del punto P su α, si determina come punto d'intersezione P* del raggio luminoso l passante per P con α, per fare questo: - si fa passare per l un piano verticale β che interseca α secondo una retta s. e cosi si individua l'ombra P* del punto P sul piano α. Per determinare l'ombra di un secondo punto di r su α, si può continuare cosi: - si determina l'ombra r* di r sul primo piano di proiezione π1 e cosi si individua la prima traccia t'λ del piano di luce λ passante per r ( ovvero la retta d'intersezione tra i piani α e λ). - si individua la prima traccia R del ombra r* come intersezione tra le tracce t'λ e t'α. Una volta determinata l'ombra R di un secondo punto della retta r su α, si unisce con P* e cosi si individua l'ombra r* di r su α. In ultimo, l'ombra del secondo estremo Q di r, si individua come punto d'intersezione tra r* su α e il raggio luminoso passante per Q. Sito dell'autore: http://assex.altervista.org العربية: الهندسة الوصفية نظرية الظل ظل خط عام r على مستوى عام α لتحديد ظل الخط r على المستوىα ، ينبغي تحديد ظل نقطتين من r على α 1- لتحديد ظل النقطة الاولى P ، نبدأ على النحو التالي : - ظل النقطة P يُحدد كنقطة تقاطع بين شعاع الضوء l المار بالنقطة P والمستوى α . للقيام بذلك - نمرر بالشعاع l مستوى رأسي β , - نحدد خط التقاطع s بين المستويين β و α . وهكذا نجد P* ( ظل P) كنقطة تقاطع بين الخط s والشعاع l. 2- لتحديد ظل نقطة ثانية للخط r على α ، يمكننا ان نتابع كما يلي : - نجد ظل الخط r على π1 (مستوى الاسقاط الاول) بتحديد وتوصيل النقطتين T’r ( الاثر الاول للخط r) و P*(p1) (ظل النقطة P على π1) . من المهم ملاحظة ان ظل الخط r على π1 يمثل خط تقاطع مستوى الضوء λ المار بالخط r مع π1, والذي يسمى الاثر الاول للمستوى λ ويرمز له t'λ. - نجد نقطة التقاطع R بين الاثار الاولى (t'α و t'λ ) للمستويات α و λ . النقطة R تمثل ظل نقط ثانية للخط r على المستوى α. لذلك نجد r* (ظل الخط r على α), بتوصيل النقطتين P* و R . وأخيراً, نجد Q* (ظل الطرف الاخر للخط r) كنقطة تقاطع بينr* وشعاع الضوء المار بالنقطة Q 11:21, 28 October 2010 Affinita-ombra.jpg (file) escriptive geometry. Theory of shadows. Affinity correspondence between a figure and its shadow Italiano: Geometria descrittiva. Teoria delle ombre. La corrispondenza affine tra una figura e la sua ombra Sito dell'autore: http://assex.altervista.org/geomtr-1.htm العربية: هندسة وصفية, نظرية الظلال, تقابل تألفي بين شكل وظلة 15:50, 25 October 2010 Propria-portata.jpg (file) Teoria delle ombre: ombra propria, autoportata, portata العربية: نظرية الظل: الظل الذاتي, الظل الساقط, والظل الساقط الذاتي 22:38, 24 October 2010 Luci-sommate-sfere.jpg (file) Teoria delle ombre. Capita spesso che un oggetto riceve luci da più sorgenti di luce, in tal caso, alcuni zone di quel oggetto ricevono luce da tutte le luci, altre da uno, ed altre ancora da nessuna. العربية: كثيرا ما يحدث أن كيان يتلقى الضوء من مصادر مختلفة. وهذا يعني أن هناك مناطق من الكيان تتلقى ضوء من كل المصادر ، والبعض من مصدر واحد والبعض الآخر لا يتلقى أي ضوء. في هذه الحالة يمكن ملاحظة الكرة مضائة من مصدر واحد (شكل) ، ثم الكرة نفسها تظهر الآثار المجموعة للإضاءة (الشكل) من مصدرين ضوء مختلفين S1 و S2 16:38, 23 October 2010 Teoria-ombra.jpg (file) Università la sapienza di Roma facoltà di architettura, Valle Giulia Fondamenti ed applicazioni di Geometria Descrittiva Prof. Lamberto Nasini, collaboratore Hasan Isawi Esercitazione 2001/2002 Teoria delle ombre, applicazioni nei metodi delle proiezioni ortogonali e in assonometria cavaliera militare العربية: جامعة روما لاسابينزا - كلية العمارة فالي جوليا أساسيات وتطبيقات الهندسة الوصفية الاستاذ لامبرتو نازيني ، حسن العيسوس 2001/2002-نظرية الظل وتطبيقاتها في أساليب الاظهار: اسقاطات مونج والاكسنومتري الكافاليرا الافقية 21:54, 18 October 2010 Prspttv-prsm.jpg (file) perspective with Vertical projection plan Given a composition of orthogonal parallelepipeds Draw the Prospective knowing the followings: horizon line, fundamental circle, vanishing point Fa and the image P of the point P design creates and loads by the architect Hasan Isawi http://assex.altervista.org/geomtr-1.htm Italiano: Prospettiva a quadro verticale Dati le proiezioni ortogonali di una composizione di parallelepipedi Determinare l’immagine prospettica dati: orizzonte, fondamentale, cerchio di distanza, fuga Fa della retta a l’immagine di un punto P العربية: منظور بمستوى اسقاط رأسي اعطيت الاسقاطات المتعامدة لمجسمات متوازية السطوح ارسم المنظور مع العلم انة معروف ما يلي: خط الأفق ، دائرة البعد ، نقطة التلاشي Fa للخط a , وصورة النقطة P 19:07, 15 October 2010 Piramide-rastremazione.jpg (file) Angolo di rastremazione modellazione di una piramide retta in AutoCAD - disegnare le proiezioni ortogonali della piramide, per calcolare altezza del vertice (12), e l'angolo di rastremazione (67) per ottenere il modello 3D della piramide, si procede cosi: - estrudere il quadrato ad una altezza = 12 - digitare il valore 67 come angolo di rastremazione sito dell`autore Hasan Isawi العربية: زاوية الاستدقاق نمذجة هرم قائم (في أوتوكاد) -- رسم الإسقاطات المتعامدة للهرم ، لتحديد ارتفاع قمة الهرم (12) ، وزاوية الاستدقاق (67) للحصول على النموذج ثلاثي الابعاد للهرم ، ينبغي عمل ما يلي: -- بثق المربع بارتفاع = 12 -- كتابة القيمة 67 كزاوية للاستدقاق 22:07, 17 June 2010 Petali.jpg (file) problemi di tangenza tra toriche a generatrici variabili 09:10, 7 June 2010 Organica-orecchio.jpg (file) Modellazione 3d di una forma organiche mediante operazioni di raccordo tangenziale tra sfere 08:08, 10 May 2010 Serie centrale.jpg (file) serie centrale. Questa immagine deriva dal sito dell'architetto Hasan Isawi, docente di Geometria descrittiva (stages informatici) - 10:33, 9 May 2010 Cono-rotaz.gif (file) argomento: Sviluppo ciclico di un cono di rotazione Nota: questa immagine deriva dal sito dell'architetto Isawi: http://assex.altervista.org/geomtr.htm - l'autorizzazione accordata : OTRS #2006051010012313 العربية: * عملية بسط سطح مخروطي, في هذة الحالة الدائرة المبينة في الصور تمثل عملية بسط سطح المخروط اربع مرات متتاليات 10:28, 9 May 2010 Approssimare-ellissoide-rotaz02.gif (file) Modellazione geometrica di una approssimazione poliedrica di un ellissoide di rotazione. 10:26, 9 May 2010 Omotetia-descrittiva.gif (file) Omotetia 10:24, 9 May 2010 Tess-cono-base-parab.gif (file) Tessere un cono a base parabolica utilizzando l'Omotetia (geometria descrittiva). 10:20, 9 May 2010 Tangenza-tra-quadriche.jpg (file) tangenza tra quadriche: cono ellittico, parabolidi di rotazione e sfera. 10:16, 9 May 2010 Cilindro-piano01.GIF (file) Raccordo tangenziale tra cilindro circolare ed un piano. Tale raccordo e' formato da un toro ellittico a generatrice circolare variabile. 10:08, 9 May 2010 Incidenza-retta-piano.jpg (file) Punto di intersezione di una retta con un piano. rappresentazione in assonometria cavaliera militare Questa immagine deriva dal sito dell'architetto Hasan Isawi, docente di Geometria descrittiva (stages informatici) - "facoltà di Architettura "Valle Giulia" " - Università degli studi di Roma "La Sapienza". 11:46, 21 March 2010 Noi5.jpg (file) modellazione geometrica 3d in AutoCAD 2006, di un elicoide a direttrice sferica 00:14, 19 March 2010 Halabeh.jpg (file) modellazione geometrica 3d 23:44, 13 March 2010 Sad-friday1.jpg (file) modellazione geometrica 3d 20:36, 28 December 2009 Binladen.gif (file) modellazione organica, BenLaden 16:50, 30 November 2009 Assonometria-ortogonale.jpg (file) when the center of projection C is a point at infinity, l `axonometric axonometric can be classified into orthogonal or oblique depending on whether the direction of the center C is oblique or perpendicular to the plane of projection π Italiano: quando il centro di proiezione C e` un punto improprio, l`assonometria può` essere classificata in assonometria ortogonale o obliqua secondo se la direzione del centro C e` obliqua o ortogonale rispetto al piano di proiezione π العربية: عندما يكون مركز الاسقاط C نقطة لانهائية, الاكسنومتري تصنف عمودية او مائلة, حسب اذا كان اتجاة المركز عمودي او مائل بالنسبة لمستوى الاسقاط π. 09:46, 5 October 2009 Sfere-tangente-triedro-retto-e-sfera.jpg (file) spheres touching the faces of trihedron K and a sphere S. Or the locus of points equidistant from K and S Italiano: sfere tangente le facce di un angoloide triedrico ed una sfera. ovvero il luogo dei punti equidistante dalla facce di un angoloide triedrico e da una sfera sito dell`autore: http://assex.altervista.org العربية: كرات متماسة شكل ثلاثي السطوح وكرة. أو المحل الهندسي للنقط التي لها نفس البعد من شكل ثلاثي السطوح وكرة 07:21, 5 October 2009 Sfera-tangente-triedro-sfera.jpg (file) spheres touching the faces of trihedron K and a sphere S. Or the locus of points equidistant from K and S Italiano: sfere tangente le facce di un angoloide triedrico ed una sfera. ovvero il luogo dei punti equidistante dalla facce di un angoloide triedrico e da una sfera sito dell`autore: http://assex.altervista.org العربية: كرات متماسة شكل ثلاثي السطوح وكرة. أو المحل الهندسي للنقط التي لها نفس البعد من شكل ثلاثي السطوح وكرة 12:47, 1 October 2009 Luogo-centri-sfere-tang-diedro-sfera.jpg (file) he place of spheres centers tangent a dihedral and a sphere Italiano: luogo geometrico dei centri di sfere tangenti un diedro ed un sfera. Con riferimento alla figura, i dati sono la sfera K ed diedro formato dai piani α e π. dopo aver risolto il poblema, si nota che tale luogo e` un ellisse (color blu). inoltre si nota anche che i luogo dei punti di tangenza tra le sfere trovate e i piani dati sono due ellissi (color magenta) che come si nota sono simmetriche rispetto al piano bisettore β. 05:58, 29 September 2009 Sup-continua-sfera-rec.jpg (file) ontinuous surface tangential between a rectangle and a sphere Italiano: superficie continua di raccordo tangenziale tra una rettangolo ed una sfera العربية: سطح مستمر كوصل مماسي بين مستطيل وكرة 11:28, 28 September 2009 Superficie-raccordo-rettangolo-sfera.jpg (file) Superficie di raccordo tangenziale tra un rettangolo ed una sfera esterna ad esso. http://assex.altervista.org/geomtr-1.htm العربية: سطح وصل بين مستطيل وكرة 09:17, 28 September 2009 Cono-tangente-diedro-sfera.jpg (file) Revolve cone tangent tow plans and a sphere Italiano: Cono di rotazione tangente un diedro ed una sfera Sito: http://assex.altervista.org/geomtr-1.htm العربية: مخروط دائري ماس مستويين وكرة 13:53, 22 September 2009 Sfera-tangente-sfera-e-triedro.jpg (file) sphere S tangent a sphere R and tree faces α, β and π1 of one given One trihedron G formed by the planes α, β and π1 ** ** a sphere inside that trihedron We want to determine the sphere S tangent the faces of G and also tangent the sphere R Solution Determines the locus of points equidistant from the faces of G, in this case it is the line bisector r ** Determines the locus of points equidistant from the sphere and one of the planes of the trihedron, for example α. The locus is a revolve paraboloid K Determines the intersection point C between the line r and the paraboloid K With center in C and radius equal to the minimum distance of C from one of the three plans of G, we can model the wanted sphere S Italiano: sfera S tangente una sfera R e le facce un angoloide triedrico α, β e π1 dati un angoloide triedrico G formato dai piani α, β e π1 una sfera R interna a tale triedro Si vuole determinare la sfera S tangente le facce del angoloide G e la sfera R Soluzione si determina il luogo geometrico dei punti equidistanti dalle facce di G, in questo caso e` la retta bisettrice r si determina il luogo geometrico dei punti equidistanti dalla sfera e da uno dei piani del triedro, ad esempio α. Il luogo geometrico e` una paraboloide di rotazione K si determina il punto d`intersezione C tra la retta r ed il paraboloide K con centro in C e raggio = alla distanza minima di C da uno dei tre piani, si modella la sfera cercata S العربية: كرة ماسة كرة وزاوية ثلاثية السطوح 09:24, 13 September 2009 Sup-rigata-tang-retta-sfera.jpg (file) superficie rigate di raccordo tangenziale tra una retta ed una sfera. come noto una superficie rigata, ha tre direttrici, di cui due di bordo ed una di sostegno (eccetto le superfici coniche come casi particolari di rigate). Nel caso in foto le direttrici sono: una retta orizzontale assegnata una circonferenza determinata come luogo geometrico dei punti di tangenza delle generatrici di K ad una sfera assegnata asse di rotazione della sfera come direttrice di sostegno العربية: سطح مسطر كوصل مماسي بين خط مستقيم وكرة 08:23, 7 September 2009 Piano-bisettore.jpg (file) piano bisettore il diedro formato da due piani generici. per inciso, dato un diedro K formato da due piani generici alpha e beta, e si vuole determinare il piano bisettore di tale diedro K. si determina la retta d`intersezione s tra i piani الاستمناء si sceglie un punto N appartenente ad s e per esso si fa passare un piano delta ortogonale alla stessa retta s si determinano le rette d`intersezione a b tra delta con i piani α β si determina la retta c come bisettrice dell`angolo formato dalle rette a b infine le rette s ed c individuate in precedenza permettono di determinare il piano bisettore richiesto delta العربية: المستوى γ المنصف الزاوية الزوجية المكونة من المستويين العامين α β 09:23, 23 August 2009 Incentroide.jpg (file) L'immagine visualizza l'incentroide di un poliedrotetraedrico. 12:40, 20 August 2009 Circocentro.jpg (file) circumcenter of a triangle is intersection point middle of the triangle and corresponds to the center of a circle circumvente the triangle Italiano: Circocentro di un triangolo e` il punto d`intersezione delle mediane di tale triangolo e corrisponde al centro di una circonferenza circoscrivente il triangolo العربية: مركز محيطي (circumcenter), او مركز الدائرة المحيطة للمثلث (circumcircle), وهو نقطة تقاطع محاور اضلاع المثلث؛ 12:26, 19 August 2009 Iperbole-sezione.jpg (file) Iperbole come sezione di un cono quadrico con un piano // a due generatrici العربية: قطع زائد كمقطع لمخروط بمستوى موازي لاثنين من راسمين سطحة 11:34, 19 August 2009 Iperbole-luogo-geometrico-centri-circonferenze.jpg (file) Hyperbole as a locus of the circles centers of two tangent given circumferences Θ Δ HasanIsawi personal homepage Italiano: Iperbole come luogo geometrico dei centri di circonferenze tangenti due circonferenze date Θ Δ العربية: قطع زائد كمحل هندسي لمراكز دوائر ماسة دائرتين معلومتين 12:38, 12 August 2009 Equilibrio.jpg (file) geometric modeling "Balance" tangential connections between revolve surfaces Italiano: modellazione geometrica "Equilibrio" raccordi tangenziali tra superfici di rotazione العربية: نمذجة هندسية توازن توصيل مماسي بين اسطح دورانية 09:50, 9 August 2009 Racc-estradosso-entradosso-cilindri-rotazione.jpg (file) Raccordo Tangenziale tra estradosso ed intradosso di due cilindri di rotazione العربية: توصيل مماسي بين السطح الداخلي والخارجي لاسطوانات دورانية 11:50, 6 August 2009 Racc-cilindro-rotazione.jpg (file) raccordo tangenziale tra cilindri di rotazione 11:16, 6 August 2009 Raccordo-tangenziale-tra-cilindri.jpg (file) tangential connection between cylinders Italiano: raccordo tangenziale tra cilindri di rotazione العربية: اتصال مماسي بين اسطوانات دوارنية 12:52, 27 July 2009 Talete.jpg (file) heorem Talete divide a segment into equal parts Italiano: teorema di talete dividere un segmenti in parti uguali العربية: نظرية طالس, تقسيم مستقيم الى أجزاء متساوية 11:42, 22 July 2009 Ombre-assonometria-cavaliera.jpg (file) teoria delle ombre assonometria cavaliera militare العربية: نظرية الظلال 12:18, 16 July 2009 Proiezioni-centrali.jpg (file) central projection Italiano: le proiezioni centrali al-Isawi Site: http://assex.altervista.org/geometria/cefme/tav01fig2.htm العربية: الاسقاط المركزي 12:37, 14 July 2009 Cavaliera-militare.jpg (file) an practice example of cavalier military axonometry Italiano: esempio pratico di una assonometria cavaliera militare العربية: مثال عملي: اكسونومتري كافاليرا أفقيه 08:27, 7 July 2009 Parallele-rette.JPG (file) {{Information |Description={{en|1=Parallelism condition between lines in Monge method and in axonometry projection }} {{it|1=condizione di parallelismo tra rette nel metodo di Monge e in assonometria}} {{ar|1=حالة التوازي بين خطين في 12:36, 5 July 2009 Max-pendio.JPG (file) esercizi di geometria descrittiva determinazione delle rette di max pendio di un piano inclinato alfa. تحديد خطوط اقصى انحدار لسطح مائل الفا ممثل في الاسقاط الاكسنومتري عن طريق ثلاثة نقاط 10:12, 21 June 2009 Merz-3d.jpg (file) modellazione geometrica 3d 14:22, 20 June 2009 Sup-rotazione.jpg (file) superficie di rotazione nel metodo di Monge e in assonometria 11:40, 17 June 2009 Omologia.jpg (file) homology Italiano: Omologia 07:04, 16 June 2009 Prospettiva-concetto.jpg (file) العربية: في الإسقاط المركزي الخطوط الأفقية الموازية بينها, لها نقطة تلاشي واحدة تنتمي إلى خط الأفق. خط الأفق : موقع نقط التلاشي لكل الخطوط الأفقية خط التلاشي لمستوى (ألفا)  : هو صورة الخط ألانهائي لكل المستويات الموازية لألفا Italiano: NELLE PROIEZIONI CENTRALI LE RETTE CHE SONO ORIZZONTALI E PARALLELE TRA DI LORO HANNO COME IMMAGINI RETTE CONVERGENTI IN UN PUNTO (FUGA) ORIZZONTE: FUGA DI TUTTI I PIANI ORIZZONTALI FUGA DI UN PIANO: E` L`IMMAGINE DELLA RETTA IMPROPRIA DI TUTTI I PIANI PARALLELI TRA DI LORO 13:03, 14 June 2009 Asse-segmento.jpg (file) العربية: محور مستقيم Italiano: asse di un segmento (geometria descrittiva 00:04, 27 February 2009 Volta-crociera.jpg (file) esercitazioni di Geometria descrittiva- Prof. Hasan Isawi- La Facoltà di Architettura "Valle Giulia"- Università “La Sapienza. prospettiva a quadro verticale di una pedana sormontata da una copertura che ha per intradosso una volta a crociera e per estradosso una volta a botte sezionata da due falde inclinate perspective, with a vertical plan projection, of platform topped by a roof which have a cross vault as internal coverage and a barrel vault sections by two inclined planes as external coverage. منظور, بمستوى اسقاط رأسي, لمنصة تعلوها تغطية والتي جزءها الداخلي مكون قبو اسطواني , والخارجي من باكية مقطوعة بمستويين مائليين متماثلين 23:46, 13 February 2009 Orizzonte-fantasy.jpg (file) {{Information |Description={{ar|1=خط الأفق, linea dell`orizzonte (sport bar), Horizon}} |Source=Own work by uploader |Author=Hasanisawi |Date=1996 |Permission= |other_versions= }} hasan isawi site: http://assex.altervista.org <! 14:51, 20 December 2008 Pannello-45.jpg (file) العربية: إذا الشمس على ارتفاع أكثر من 45 درجة ، لوح طولة 0.7 متر ، عمودي لأشعة الشمس ، يكسب نفس القدر من الضوء للوح طولة 1 متر ، وضع على مستوى افقي 10:56, 26 February 2008 Prospective.GIF (file) dal sito dell'architetto architetto Hasan Isawi professore di Geometria descrittiva (stages informatici) - Università degli studi di Roma "La Sapienza". 23:35, 23 February 2008 Elicoide-conica.gif (file) L'immagine visualizza una rigata concoidica con direttrici elicoidali simmetriche. La retta di sostegno coincide con l'asse di un cono quadrico. Il movimento trasrotazionale della retta generatrice avviene su piani che hanno la stessa giacitura di unasezione retta dello stesso cono. 14:46, 18 February 2008 Incidenza-tra-piani.jpg (file) intersezione tra piani in proiezioni ortogonali 21:17, 14 February 2008 Torica-circolare.GIF (file) Elicoide torica 09:11, 14 February 2008 Isometrica.gif (file) Assonometria Isometrica, disegno eseguito durante il corso di geometria descrittiva alla facoltà di architettura Valle Giulia, all`università Sapienza di Roma 09:11, 14 February 2008 Volta crociera.gif (file) La volta a crociera: un tipo di copertura a quadrica, in questo caso, la Crociera, è stata ottenuta come intersezione tra due semicilindri di rotazione ad asse complanari, orizzontali ed perpendicolari tra loro English: A groin vault schema as the intersection of two half-cylinders (barrel vaults) lying on the same plane. 09:10, 14 February 2008 Racc-tori-rotaz-assi-perp.jpg (file) raccordo tangenziale tra due tori di rotazione uguali tra loro ed aventi assi perpedicolari 09:09, 14 February 2008 Rigata.GIF (file) le superfici rigate Ruled surface 09:07, 14 February 2008 Rigate-quadriche.GIF (file) Superficie quadriche Nota: questa immagine deriva dal sito dell'architetto Isawi: http://xoomer.virgilio.it/alisawi/geomtr.htm 09:06, 14 February 2008 DALLA.GIF (file) casi d`intersezione tra superfici di rotazione. Link: http://assex.altervista.org/surface00.htm 17:24, 11 September 2006 All-anm.gif (file) Modello 3D della moschea "cupola della roccia" 11:54, 10 May 2006 P-cilindro-el.GIF (file) Geometria descrittiva / costruzione geometrica / problemi di misura / distanza di un punto da un cilindro ellittico