EXPERIMENT DESIGN HOTNIAR SIRINGORINGO LEMBAGA PENELITIAN KAMPUS D GD 4 LT. 1 JL. MARGONDA RAYA NO. 100 DEPOK hotniars@staff.gunadarma.ac.id hotniarsiringoringo@yahoo.com siringoringoniar@gmail.com http://staffsite.gunadarma.ac.id/hotniars Dr. Hotniar Siringoringo Siklus Percobaan Dr. Hotniar Siringoringo ( ! & )( & ! " #$ %& &!& '&& '&& #$ Dr. Hotniar Siringoringo ! % &!& & * + ! + ! & + & Dr. Hotniar Siringoringo * " , • Fixed effects model: A model is called a fixed effects model if all of the factors in the model are fixed effects and it involves only one variance component. • Random effects model: A model is called a random effects model if all of the factors in the model are random effects. • Mixed effects model: A model is called a mixed effects model if some of the factors in the model are fixed effects and some are random effects or if all of the factors in the model are fixed effects and there is more than one variance component in the model. Dr. Hotniar Siringoringo - * + 0 ! ! / ! . &!& 1 + % ! " & ! . Dr. Hotniar Siringoringo * ! & 3 2 + 4& 2& " ! / &!& ! ! ! ! # / &!& % % Dr. Hotniar Siringoringo ! ! # ! 5 4& ! 5 * 5 * ! 6 7 6 7 ( 5 1+ 5 : (- 8( 5 9 5 1 + ! 4& ! & 2& ! ! & ! & Dr. Hotniar Siringoringo ONE WAY ANOVA & * yij = µ + τ i + ε { i =1, 2 ,..., a ij j =1, 2 ,..., n Yij= observasi ke ij µ=parameter umum utk semua perlakuan (rata-rata umum) τi=pengaruh perlakuan εij=random error componen Dr. Hotniar Siringoringo COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN THE FIXED EFFECT MODEL Perlakuan ditentukan oleh peneliti τi adalah deviasi dari rata-rata keseluruhan. Hasil penelitian tidak berlaku umum a ∑τ i = 0 i =1 yi. = n ∑ j =1 y ij ; y i. = a n y.. = ∑∑yij, i=1 j=1 Dr. Hotniar Siringoringo y i. n y.. y.. = N ;< τ4= τ2 = τ> = …= τ = < ;4 τ ≠ < ! ? 2 y SS T = ∑ ∑ yij2 − .. N i =1 j =1 a n SS treatments = a ∑ i =1 y i2. y..2 − n N SSE = SST - SStreatments Source of variation Sum of square Between treatments SStreatments Degrees of freedom a-1 Error SSE (within treatments) N-a Total N-1 SST Dr. Hotniar Siringoringo Mean square F0 SStreatements a MStreatements SS E MS E (N − a) Contoh ANOVA satu arah Faktor : temperatur Variabel random : kecepatan peleburan (menit) Temperatur (0C) 750 1000 Pengamat an 500 1 2 75 72 60 60 50 49 30 29 3 70 62 48 28 4 5 73 75 63 61 49 47 29 30 6 73 61 50 31 Pengamatan 1250 Temperatur (0C) Total 1 500 75 750 60 1000 50 1250 30 2 3 72 70 60 62 49 48 29 28 4 73 63 49 29 5 6 75 73 61 61 47 50 30 31 Yi.. 438 367 293 177 Dr. Hotniar Siringoringo 1275 2 y SST = ∑ ∑ yij2 − .. N i =1 j =1 a n =(75)2+(72)2+(70)2+(73)2+(72)2+(73)2+(60)2+(60)2+(62)2+…+( 31)2 -(1275)2/24 = 73989-67734.375 = 6254.625 yi2. y..2 SStreatments = ∑ − N i =1 n a = ((438) 438 2+(367)2+(293)2+(177)2 )/6-(1275)2/24 = 73951.67-67734.375 = 6217.292 SSE = SST – SStreatments = 37.333 Tabel analisis sidik ragam Source of variation Sum of square Degrees of Mean freedom square Temperatur 6217.292 4-1=3 Kesalahan 37.333 24-4=20 6217.292 3 = 2072.431 37 . 333 20 = 1 . 86665 Total 6254.625 F0 2072.431 1.86665 = 1110.241 24-1=23 Bandingkan F0 dengan Ftabel untuk taraf nyata 5% atau 10% Dr. Hotniar Siringoringo Contoh Ulangan Ulangan 1 2 3 1 2 3 1 3.45 4.14 5.80 10 4.44 4.75 6.20 2 3.36 4.19 5.23 11 4.96 4.53 6.03 3 4.07 4.38 5.48 12 4.44 4.08 6.38 4 3.52 4.26 4.85 13 4.08 3.94 5.14 5 4.20 4.26 5.67 14 3.65 4.08 4.49 6 3.68 4.37 5.58 15 4.30 4.53 5.14 7 4.80 5.22 6.21 16 4.04 4.08 4.49 8 4.40 4.70 5.88 17 4.17 4.86 4.85 9 4.52 5.17 6.25 18 3.88 4.48 4.90 Total Dr. Hotniar Siringoringo 73.96 80.0 2 98.57 THE RANDOM EFFECTS MODEL hasil percobaan berlaku umum untuk populasi Source of variation Sum of square Degrees of freedom Mean square F0 Between treatments SStreatments a-1 σ2 + nστ2 MStreatment s/MSE Error SSE N-a σ2 Total SST N-1 contoh Suatu perusahaan tekstil memproduksi benang dalam gulungan besar. Diinginkan gulungan benang homogen sehingga diperoleh didapatkan benang dengan kekuatan seragam. Manajer produksi menduga, selain variasi yang umum di antara sampel dari gulungan yang sama, ditemukan juga variasi kekuatan antara gulungan benang. Untuk mengetahuinya, manajer produksi memilih empat gulungan benang secara acak. Dilakukan pengukuran kekuatan sebanyak empat ulangan dari setiap gulungannya. Data kekuatan yang diukur ditunjukkan Tabel berikut: Dr. Hotniar Siringoringo Tabel kekuatan benang Pengamatan Gulungan 1 2 3 4 Total 1 98 97 99 96 390 2 91 90 93 92 366 3 96 95 97 95 383 4 95 96 99 98 388 Analisis Sidik Ragam Source of variation Sum of square Degrees of Mean freedom square Gulungan benang 89.19 3 29.73 Error 22.75 12 1.90 Total 111.94 15 Signifikan pada taraf nyata 5% Dr. Hotniar Siringoringo F0 15.68 RANDOMIZED BLOCK DESIGN Source of variation Sum of square a treatments ∑ i =1 Blocks y 2i. y..2 − b N a-1 y .2j b ∑ j =1 Error Degrees of freedom y 2.. − a N b-1 SST − SStreatments − SSblocks ∑ ∑ ( y ij a Total b i =1 j =1 − y (a-1)(b-1) )2 N-1 Seorang mahasiswa teknik industri membuat percobaan lama fokus mata. Dia tertarik akan pengaruh jarak dari mata terhadap lama fokus. Emoat cara berbeda dipilih, yaitu 4, 6, 8, dan 10 meter. Digunakan lima orang sebagai percobaan. Lama waktu fokus mata adalah: Jarak 4 6 8 10 1 10 2 6 subjek 3 6 7 5 6 3 6 3 1 2 6 5 6 4 4 2 3 Dr. Hotniar Siringoringo 4 6 5 6 Penyelesaian: Jarak 4 6 8 10 y.j 1 10 2 6 subjek 3 6 yi. 7 5 6 3 6 3 1 2 6 5 34 26 18 6 28 4 19 4 19 2 11 3 20 19 97 4 6 5 6 (34 )2 + (26 )2 + (18 )2 + (19 )2 − (97 )2 = 503 .4 − 470 .45 = 32 .95 5 5 5 5 20 (28)2 + (19)2 + (19)2 + (11)2 + (20)2 − (97 )2 = 506.75 − 470.45 = 36.3 4 4 y = 97 20 4 4 4 20 = 4 . 85 (10 − 4 . 85 )2 + (6 − 4 . 85 )2 + (6 − 4 . 85 )2 + (6 − 4 . 85 )2 + (6 − 4 . 85 )2 + (7 − 4 . 85 )2 + (6 − 4 . 85 )2 + (6 − 4 . 85 )2 + (1 − 4 . 85 )2 + (6 − 4 . 85 )2 + (5 − 4 . 85 )2 + (3 − 4 . 85 )2 + (3 − 4 . 85 )2 + (2 − 4 . 85 )2 + (5 − 4 . 85 )2 + (6 − 4 . 85 )2 + (4 − 4 . 85 )2 + (4 − 4 . 85 )2 + (2 − 4 . 85 )2 + (3 − 4 . 85 )2 = 84 . 55 Source of variation Sum of square Degrees of freedom MSE Jarak Blocks (subjek) Error 32.95 36.3 3 4 10.983 9.075 15.3 12 1.275 Total 84.55 19 Dr. Hotniar Siringoringo F0 10 . 983 1 . 275 = 8 . 6141 The Latin Square Design Source of variation Treatments Sum of square p ∑ y.2j . y..2 − p N j =1 p 2 yi.. Degrees of freedom p-1 Mean square SStreatments ( p −1) y..2 − p N p-1 SS rows p −1 y ..2k y ..2 ∑ p − N k =1 p-1 SS columns p −1 Error SST – SStreatments – SSrows-SScolumns (p-2)(p-1) SS E ( p − 1)( p − 1) Total ∑ ∑∑ Rows ∑ i =1 Columns p 2 − y ijk y..2 N F0 MStreatments MSE p2 -1 Contoh : Pengaruh lima katalis berbeda (A, B, C, D, dan E) pada waktu reaksi proses kimia sedang dipelajari. Setiap batch bahan baru hanya cukup untuk lima kali percobaan. Setiap percobaan butuh waktu 90 menit, sehingga hanya lima percobaan dalam satu hari yang bisa dilakukan. Peneliti memutuskan melakukan percobaan sebagai latin square, sehingga hari dan batch dapat dikontrol secara sistematis. Data hasil percobaan ditunjukkan tabel berikut: Dr. Hotniar Siringoringo Batch 1 2 3 1 A=8 2 B=7 Hari 3 D=1 C=11 B=4 E=2 A=9 A=7 C=10 D=3 E=1 B=8 D=5 4 5 D=6 E=4 C=8 D=2 E=6 B=3 B=6 A=8 A=10 C=8 4 C=7 5 E=3 Penyelesaian: Batch 1 2 3 1 A=8 2 B=7 Hari 3 D=1 C=11 B=4 E=2 A=9 A=7 C=10 D=3 E=1 B=8 D=5 26 31 29 4 5 D=6 E=4 C=8 D=2 E=6 B=3 B=6 A=8 A=10 C=8 36 25 y..k 33 28 27 25 34 147 yi.. 4 C=7 5 E=3 Total perlakuan: A = 42; B = 28; C = 44; D = 17; E = 16 ( 147 )2 SST = (8 ) + (3) + (11 ) + (8 ) + (4 ) + (8 ) − 2 2 2 = 1073 − 864.36 = 208.64 Dr. Hotniar Siringoringo 2 2 2 25 SS catalyst = (42 )2 (28 )2 + + 5 5 = 1005 . 8 − 864 . 36 = 141 . 44 SShari = (44 )2 5 5 + (16 )2 5 − (147 )2 25 (33)2 (28)2 (27 )2 (25)2 (34)2 (147 )2 + + 5 5 5 = 876.6 − 864.36 = 12.24 SSbatch = + (17 )2 + 5 + 5 − 25 (26 )2 (31)2 (29 )2 (36 )2 (25)2 (147 )2 + + 5 5 5 = 879.8 − 864.36 = 15.44 + 5 + 5 − 25 SS E = 208.64 − 141.44 − 15.44 − 12.24 = 39.52 Source of variation SS catalyst 141.44 batch MS F0 4 35.36 10.74 15.44 4 3.86 hari 12.24 4 3.06 Error Total 39.52 208.64 Dr. Hotniar Siringoringo Df (3)(4)=12 3.293 24 The Graeco-Latin Square Design Source of variation Latin letter treatments SS L = y.2j . y ..2 − p N p ∑ j =1 p-1 y..2k. y..2 SSG = ∑ − N k =1 p p Greek letter treatments Rows yi2... y..2 =∑ − N i =1 p p SS Rows p-1 p-1 2 y...2l y.... SSColumns= ∑ − N l =1 p p-1 SST – SSLatin letter treatments – SSGreek letter treatments-SSRows SScolumns (p-3)(p-1) p Columns Error Degrees of freedom Sum of square Total ∑ ∑ ∑ ∑ i j k l 2 y ijkl − 2 y .... N p2 -1 Seorang teknik industri melakukan percobaan untuk mengetahui pengaruh empat metode perakitan (A, B, C, dan D) pada waktu perakitan komponen televisi. Empat operator dipilih untuk melakukan perakitan. Dia mengetahui bahwa setiap metode perakitan menghasilkan kelelahan, sehingga waktu perakitan periode akhir mungkin lebih besar dibandingkan dengan periode awal, sehingga dianggap ada tren kenaikan waktu perakitan. Disamping itu, dia juga menduga bahwa tempat kerja yang digunakan juga memberikan sumber keragaman lainnya. Fakor keempat, tempat kerja disimbolkan dengan α, β, γ, dan δ. Waktu perakitan terukur adalah sbb: Dr. Hotniar Siringoringo Urutan perakitan Operator 1 2 3 4 1 Cβ =11 Bγ=10 Dδ=14 Aα=8 2 Bα=8 Cδ=12 Aγ=10 Dβ =12 3 Aδ=9 Dα=11 Bβ =7 Cγ=15 4 Dγ=9 Aβ =8 Cα=18 Bδ=6 Penyelesaiaan Urutan perakitan 1 Operator 2 3 4 yi… 1 Cβ =11 Bγ=10 Dδ=14 Aα=8 43 2 Bα=8 Cδ=12 Aγ=10 Dβ =12 42 3 Aδ=9 Dα=11 Bβ =7 Cγ=15 42 4 Dγ=9 37 Aβ =8 41 Cα=18 49 Bδ=6 41 41 y…l 168 y.k.: α=45; β=38; γ=44; δ=41 y..j. : A=35; B=31; C=56; D=46 SS L = p ∑ j =1 y..2 (35 )2 + (31 )2 + (56 )2 + (46 )2 (168 )2 − = − = 95 . 5 p N 4 16 y.2j . y..2k. y..2 (45)2 + (38)2 + (44)2 + (41)2 (168)2 SSG = ∑ − = − = 7.5 N 4 16 k =1 p p Dr. Hotniar Siringoringo yi2... y..2 (43)2 + (42)2 + (42 )2 + (41)2 (168)2 =∑ − = − = 0.5 N 4 16 i =1 p p SS Rows 2 (37 )2 + (41)2 + (49)2 + (41)2 (168)2 y...2 l y.... =∑ − = − = 19 N 4 16 l =1 p p SSColumns 2 y 2 − .... = 112 + 102 + 142 + ∑∑∑∑ yijkl N i j k l SV SS Latin letter 95.5 treatments Greek 7.5 letter treatments Rows 0.5 Columns 19 df 3 MS 31.83 3 3 3 Error 27.5 3 Total 150 15 Dr. Hotniar Siringoringo + 62 − 9.17 (168)2 F0 16 = 150 INCOMPLETE BLOCK DESIGNS Balance incomplete block design Source of variation Sum of square treatments Blocks Degrees of MSE freedom ∑ Q i2 λa k y .2j ∑ k y2 − .. N Error Total ∑∑ yij2 y..2 − N a-1 F0 SStreatments( adj ) a −1 b-1 SS blocks b −1 (a-1)(b-1) SS E N − a − b +1 MS treatments ( adj ) MS E N-1 Partially Balance incomplete block design with 2 associate classess Source of variation Treatments (adj) Blocks Error Total Sum of square a ∑ i =1 1 k b ∑ j =1 ∑∑ Degrees of MSE freedom τˆ i Q i y .2j − yij2 Dr. Hotniar Siringoringo y ..2 bk y..2 − bk a-1 b-1 bk-b-a+1 bk-1 SStreatments( adj ) a −1 SS blocks b −1 SS E bk − b − a + 1 F0 MS treatments ( adj ) MS E Youden Squares : incomplete latin square design (columns≠rows) Lattice design: a balanced incomplete block design with k2 treatments arranged in b=k(k+1) blocks with k runs per block and r=k+1 replicates Dr. Hotniar Siringoringo FACTORIAL EXPERIMENT Two factors A and B Two levels per factor – A1, A2 (e.g. AC and without AC) – B1, B2 (e.g. 60 db vs. 70 db) Four different “treatment” combinations: A1B1, A1B2, A2B1, A2B2 Main effect of A = 0.5 (Difference1+ Difference2) Main effect of B = 0.5 (Difference3+ Difference3) Interaction = Difference1 – Difference2 = Difference3 – Difference4 Dr. Hotniar Siringoringo 1. Two-way classification analysis of variance a. SS SS Fixed Effects Model A = a y i2.. i =1 bn ∑ = subtotals − a b ∑ ∑ i =1 j =1 y ...2 SS abn y ij2 . n B y .2j . i =1 y ...2 − an abn MSE F0 = b ∑ y ...2 − abn SS AB = SSsubtotals − SS A − SS B SS Total = a b n ∑∑∑ i =1 j =1 k =1 2 y ijk y...2 − abn SS E = SS total − SS AB − SS A − SS B SV A treatments SS B treatments interaction df a-1 b-1 (a-1)(b-1) Error ab(n-1) Total abn-1 Dr. Hotniar Siringoringo Contoh: Voltase output maksimum tipe baterai tertentu dipengaruhi oleh material pembentuk baterai dan suhu ruangan dimana baterai digunakan. Empat ulangan diujicobakan di dalam laboratorium dengan 3 level material dan 3 level suhu. Voltase baterai diukur pada setiap kombinasi perlakuan dan ulangan, seperti yang ditunjukkan tabel berikut: Suhu (0F) Tipe material 1 2 3 50 65 80 130 155 34 40 20 70 74 180 80 75 82 58 150 188 136 122 25 70 159 126 106 115 58 45 130 110 174 120 96 104 168 160 150 139 82 60 Dr. Hotniar Siringoringo Penyelesaian Suhu (0F) Tipe material 50 65 34 40 20 70 74 180 80 75 82 58 150 188 136 122 25 70 159 126 106 115 58 45 130 110 174 120 96 104 3 168 160 150 139 82 60 y.j. .j. 1738 2 1291 SSTotal = (130 ) + (155) + 2 SS material = suhu E + (60 ) − 2 2 770 (3799 )2 36 − 36 1300 1501 3799 = 77646.96 (998 )2 + (1300 )2 + (1501 )2 (3799 )2 3× 4 998 = 10683 . 72 (1738 )2 + (1291 )2 + (770 )2 (3799 )2 = − = 39118 . 72 SS int erak = SS yi… 130 155 1 SS 80 3× 4 (539 )2 + (229 )2 + 4 + (342 )2 36 − (3799 )2 36 − 10683 .72 − 39118 .72 = 9613 .77 = 77646 . 96 − 10683 . 72 − 39118 . 72 − 9613 . 77 = 18230 . 75 Dr. Hotniar Siringoringo H0material : Tidak ada pengaruh material terhadap kekuatan voltase yang dihasilkan baterai. H0suhu : Tidak ada pengaruh suhu terhadap kekuatan voltase yang dihasilkan baterai. suhu H0interaksi: Tidak ada pengaruh interaksi material dan suhu terhadap kekuatan voltase yang dihasilkan baterai. SV Material SS df 10683.72 2 MSE 5341.86 F0 7.91 suhu 39118.72 2 19558.36 28.91 interaksi 9613.77 4 2403.44 Galat 18230.75 27 675.21 Total 77646.96 35 3.56 Kesimpulan: tolak H0suhu, H0material, H0interaksi. Ada pengaruh suhu, material, dan interaksi suhu dan material terhadap voltase baterai. Dr. Hotniar Siringoringo RANDOM EFFECT MODEL H0 : στβ = 0 SV A treatments SS df B treatments interaction MSE F0 a-1 MS A MS AB b-1 MSB MSAB (a-1)(b-1) Error ab(n-1) Total abn-1 MS AB MS E Contoh: SV Material SS 10683.72 df 2 MSE 5341.86 F0 2.22 suhu 39118.72 2 19558.36 8.13 interaksi 9613.77 4 2403.44 3.56 Galat 18230.75 27 675.21 Total 77646.96 35 Dr. Hotniar Siringoringo Mixed Model H0 : τI = 0 (fixed effect) H0 : σβ2 =0 (random effect) H0 : στβ2 = 0 (random effect, interaction) SV A treatments SS B treatments interaction df MSE a-1 MS A MS AB b-1 MSB MSE (a-1)(b-1) Error ab(n-1) Total abn-1 Dr. Hotniar Siringoringo F0 MS AB MS E Contoh Percobaan dilaksanakan untuk mempelajari pengaruh suhu operasi dan 3 tipe gelas permukaan dalam menghasilkan sinar. Suhu operasi dipilih secara acak dan tipe gelas adalah fixed. Kesimpulan apa yang bisa ditarik dari percobaan tersebut? Tipe gelas Suhu 100 125 150 1 580 568 570 1090 1087 1085 1392 1380 1386 2 550 530 579 1070 1035 1000 1328 1312 1299 3 546 575 599 1045 1053 1066 867 904 889 Dr. Hotniar Siringoringo Penyelesaian SV Suhu SS 1970334.519 df 2 Tipe 150864.519 gelas interaksi 290551.704 2 Error Total 18 26 4 MSE 98516 7.259 75432 .259 72637 .926 F0 13.563 1.038 198.726 Kesimpulan: Tolak H0 interaksi pada taraf nyata 0% dan suhu pada 10%, terima H0 tipe gelas. Ada pengaruh interaksi suhu dan tipe gelas pada kekuatan sinar yang dihasilkan yang sangat kuat, dan pengaruh suhu pada kekuatan sinar yang dihasikan. Tidak ada pengaruh signifikan tipe gelas terhadap kekuatan sinar yang dihasilkan Dr. Hotniar Siringoringo GENERAL FACTORIAL SV A SS df MSE F0 a-1 MS A MS E B b-1 C C-1 MSB MSE MS C MS E MS AB MS E MS AC MS E AB (a-1)(b-1) AC (a-1)(c-1) BC (b-1)(c-1) ABC (a-1)(b-1)(c-1) 1) Error Total abc(n-1) MS BC MS E MS ABC MS E abcn-1 H0 : Tidak ada pengaruh faktor A pada response Tidak ada pengaruh faktor B pada response Tidak ada pengaruh faktor C pada response Tidak ada pengaruh interaksi faktor AB pada response Tidak ada pengaruh interaksi faktor AC pada response Tidak ada pengaruh interaksi faktor BC pada response Tidak ada pengaruh interaksi faktor ABC pada response Dr. Hotniar Siringoringo Contoh Persentase konsentrasi hardwood dalam bubur kertas, tekanan pada tabung, dan waktu pemasakan bubur sedang dipelajari pengaruhnya pada kekuatan kertas yang dihasilkan. Tiga level masing-masing konsentrasi hardwood dan tekanan, dan 2 level waktu pemasakan diujicobakan. Level perlakuan adalah tetap (fixed). Dilakukan 2 kali ulangan. Kekuatan kertas yang dihasilkan adalah: % konsen trasi hardwood 2 4 8 Waktu masak 3 jam Waktu masak 4 jam Tekanan Tekanan 400 500 650 400 500 650 196.6 197.7 199.8 198.4 199.6 200.6 196.0 196.0 199.4 198.6 200.4 200.9 198.5 196.0 198.4 197.5 198.7 199.6 197.2 196.9 197.6 198.1 198.0 199 197.5 195.6 197.4 197.6 197.0 198.5 196.6 196.2 198.1 198.4 197.8 199.8 Dr. Hotniar Siringoringo Penyelesaian SV Konsentrasi SS 7.461 df 2 MSE 3.730 F0 10.566 Waktu 19.803 1 19.803 56.089 Tekanan 19.096 2 9.548 27.043 Konsentrasi*waktu 2.152 2 1.076 3.047 Konsentrasi*tekanan 6.374 4 1.594 4.514 Waktu*tekanan 2.340 2 1.170 3.314 Konsentrasi*tekanan* waktu 1.943 4 0.486 1.376 Error Total 6.355 1412320.470 18 0.353 36 Kesimpulan: Tolak H0 pada taraf nyata 1% (konsentrasi), 0% (waktu dan tekanan), terima H0 untuk semua interaksi Dr. Hotniar Siringoringo Rancangan Faktorial 2k dan 3k 2k factorial design: k faktor dengan 2 level perlakuan. Level : rendah dan tinggi. Kombinasi perlakuan Konvensi rendahrendah 1 Tinggi-rendah a Rendah-tinggi b Tinggi-tinggi ab b 1 a renda h ab tinggi 2 faktor, A dan B : 22 Pengaruh rata-rata faktor A pada level rendah dan tinggi faktor B adalah: A= 1 {[ab − b] + [a − (1)]} = 1 [ab + a − b − (1)] 2n 2n Pengaruh rata-rata faktor B pada level rendah dan tinggi faktor A adalah: B= 1 {[ab − a ] + [b − (1)]} = 1 [ab + b − a − (1)] 2n 2n Pengaruh interaksi faktor AB sebagai perbedaan ratarata antara pengaruh A pada level rendah dan tinggi faktor B adalah: AB = 1 1 {[ab − b] − [a − (1)]} = [ab + (1) − a − b] 2n 2n Dr. Hotniar Siringoringo tinggi renda h Contrast SS A A = ab + a − b − (1 ) [ ab + a − b − (1)]2 = SS B n×4 [ ab + (1) − a − b ] = n×4 2 2 SS AB [ ab + a − b − (1)]2 = 2 n 2 SS T = ∑ ∑ ∑ yijk n×4 i =1 j =1 k =1 (1) a b ab A -1 +1 -1 +1 B -1 -1 +1 +1 AB +1 -1 -1 +1 y2 − 4n Tanda aljabar untuk menghitung pengaruh pada desain 22 Kombinasi perlakuan Pengaruh faktorial I A B AB (1) + - - + a + + - - b + - + - ab + + + + Dr. Hotniar Siringoringo Desain 23 : 3 faktor Pengaruh rata-rata faktor A adalah: A= 1 [a − (1) + ab − b + ac − c + abc − bc] = 1 [a + ab + ac + a − (1) − b − c − bc ] 4n 4n Pengaruh rata-rata faktor B adalah: B= 1 [b + ab + bc + abc − (1) − a − c − ac ] 4n Pengaruh rata-rata faktor C adalah: 1 [c + ac + bc + abc − (1) − a − b − ab] 4n Pengaruh rata-rata interaksi faktor AB adalah: 1 [ab − b − a + (1) + abc − bc − ac + c ] AB = 4n Pengaruh rata-rata interaksi faktor AC adalah: C= 1 [(1) − a + b − ab − c + ac − bc + abc] 4n Pengaruh rata-rata interaksi faktor BC adalah: AC = 1 [(1 ) + a − b − ab − c − ac + bc + abc ] 4n Pengaruh rata-rata interaksi faktor ABC adalah: BC = ABC = = 1 {[abc − bc ] − [ac − c ] − [ab − b ] + [a − (1)]} 4n 1 [abc − bc − ac + c − ab + b + a − (1)] 4n Dr. Hotniar Siringoringo Tanda aljabar untuk menghitung pengaruh pada desain 23 Kombinasi perlakuan Pengaruh faktorial I A B AB C AC BC ABC (1) + - - + - + + - a + + - - - - + + b + - + - - + - + ab + + + + - - - - c + - - + + - - + ac + + - - + + - - bc + - + - + - + - abc + + + + + + + + Dr. Hotniar Siringoringo Desain 2k tanpa ulangan • Tanpa ulangan tidak memungkinkan menghitung galat percobaan (MSE). • Asumsikan interaksi yang lebih tinggi diabaikan, dan karena semua E(MS) = σ2, maka semua E(MS) dapat digunakan untuk memperkirakan galat percobaan desain ini direkomendasikan hanya untuk model paling tidak 24. • Contoh: Suatu bahan kimia dipoduksi pada tangki bertekanan. Penelitian dilakukan untuk mengetahui faktor yang mempengaruhi laju filtrasi. Empat faktor, yaitu suhu (A), tekanan (B), konsentrasi reaktan ©, dan laju pengadukan (D) dengan masing-masing 2 level digunakan. Laju filtrasi tanpa ulangan ditunjukkan tabel berikut: A0 A1 B0 B1 B0 B1 C0 C1 C0 C1 C0 C1 C0 C1 D0 45 68 48 80 71 60 65 65 D1 43 75 45 70 100 86 104 96 Dr. Hotniar Siringoringo General 2k ContrastAB…K=(a±1)(b±1)…(k±1) Source of variation Sum Square Df k main effects k    2 k    3  k    k  A B : K 1 1 : 1 twotwo-factors interactions AB AC : JK 1 1 : 1 threethree-factors inetractions ABC ABD : IJK 1 1 : 1 =1 kk-factors interaction ABC… ABC…K Error Total Dr. Hotniar Siringoringo 1 2k(n(n-1) N2k-1 Penyelesaian Asumsikan interaksi 3 faktor dan 4 faktor diabaikan, dan dapat digunakan untuk memperkirakan galat. SV Sum Square Df Mean Square F0 A 1870.56 1 1870.56 73.15 B 39.06 1 39.06 1.53 C 390.06 1 390.06 15.25 D 855.56 1 855.56 33.46 AB 0.06 1 0.06 <1 AC 1314.06 1 1314.06 51.39 AD 1105.56 1 1105.56 43.24 BC 22.56 1 22.56 <1 BD 0.56 1 0.56 <1 CD 5.06 1 5.06 <1 Error 127.84 5 25.57 Total 5730.94 15 Dr. Hotniar Siringoringo Desain Faktorial 3k 0 0 1 2 00 10 20 11 21 12 22 1 tinggi 01 2 sedang sedang Rendah tinggi Faktor A rendah Faktor A 02 Kombinasi perlakuan desain 32 Dr. Hotniar Siringoringo contoh Suatu percobaan dilakukan untuk mempelajari pengaruh tipe botol (A), tipe rak (B), dan operator (C). Masing-masing faktor terdiri dari 3 level, dengan 2 ulangan. Respons yang diukur adalah waktu penyimpanan, dan hasil percobaan ditunjukkan tabel di bawah. Ulangan 1 Ulangan 2 Operator Tipe botol Perma- Pendinen ngin 1 Plastik 28 mm 38 mm 3.45 4.07 4.20 4.14 4.38 4.26 3.36 3.52 3.68 4.19 4.26 4.37 5.23 4.85 5.58 2 Plastik 28 mm 38 mm 4.80 4.52 4.96 5.22 5.15 5.17 4.40 4.44 4.39 4.70 4.65 4.75 5.88 6.20 6.38 3 Plastik 28 mm 38 mm 4.08 4.30 4.17 3.94 4.53 4.86 3.65 4.04 3.88 4.08 4.08 4.48 4.49 4.59 4.90 Dr. Hotniar Siringoringo Tipe botol Perma- Pendinen ngin Penyelesaian SV SS Df Operator 7.686 2 Tipe botol 0.420 2 17.770 2 8.885 Operator*tipe botol 0.108 4 0.27 Operator*tipe rak 1.640 4 0.410 Tipe botol*tipe rak 0.109 4 0.27 Operator*tipe botol*tipe rak 0.558 8 0.70 Tipe rak Error 5 Total 15 Dr. Hotniar Siringoringo MS 3.843 F0 10.463 CONFOUNDING Blok dalam desain faktorial CONFOUNDING DALAM DESAIN 2k Let k=2 and 2 blocks Blok 1 Blok 2 (1) a ab b Pengaruh utama A dan B: A= 1 1 [ab + a − b − (1 )] B = 2 [ab + b − a − (1 )] 2 1 AB = [ab + (1) − a − b ] 2 Kombinasi perlakuan Pengaruh faktorial I A B AB (1) + - - + a + + - - b + - + - ab + + + + Kombinasi perlakuan (1) a b ab c ac bc Dr. Hotniar Siringoringo abc Pengaruh faktorial I A B AB C AC BC ABC + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + IN THE CONTEXT OF A MICROARRAY EXPERIMENT A, B, & C: 3 different treatments (experimental conditions) Dr. Hotniar Siringoringo Dr. Hotniar Siringoringo Dr. Hotniar Siringoringo Dr. Hotniar Siringoringo Dr. Hotniar Siringoringo