PERSAMAAN GARIS LURUS

PERSAMAAN GARIS LURUS SISTEM KOORDINAT Posisi Titik Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y Posisi Titik Terhadap Titik Asal (0,0) dan Titik Tertentu (a,b) Posisi Garis Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y Tahukah Anda? “Cogito Ergo Sum” RENE DESCARTES 1596 – 1650 M “Aku berpikir maka aku ada” Discourse on the Method, 1637 Ide Descartes: Menggambarkan posisi titik atau objek pada sebuah permukaan dengan menggunakan dua sumbu yang bertegaklurus antarsatu dengan lainnya Disebut Koordinat Kartesius untuk mengenang jasa beliau, yang berperan besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri. Dengan sistem koordinat Kartesius bentuk-bentuk geometri seperti kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar. KOORDINAT KARTESIUS (x,y) Absis/ Koordinat x/ Koordinat I Ordinat/ Koordinat y/ Koordinat II SUMBU Y SUMBU X Y O Titik potong kedua sumbu X Titik O adalah titik asal atau titik pangkal Y Kuadran Kuadran II (x,y) (-,+) Kuadran I (x,y) (+,+) X Kuadran III (x,y) (-,-) Kuadran IV (x,y) (+,-) Menulis Koordinat Suatu Titik Titik A, nilai x-nya 5 nilai y-nya 3 maka A(5,3) A(5,3) Menentukan posisi titik M(6,-3) pada bidang Kartesius. Cari pada sumbu X, nilai xnya 6. Cari pada sumbu Y, nilai ynya -3. maka didapatkan letak titik M. M (6,-3) 1 Posisi Titik terhadap Sumbu X dan Sumbu Y Titik-titik pada bidang koordinat Kartesius memiliki jarak terhadap sumbu X dan sumbu Y Jalan Y a. Jarak rumah terhadap jalan X adalah 4 satuan b. Jarak sekolah terhadap jalan X adalah 5 satuan c. Jarak perpustakaan terhadap 4 satuan jalan X adalah 6 satuan 5 satuan Jalan X 6 satuan 3 satuan 6 satuan Jalan X 3 satuan Jalan Y a. Jarak rumah terhadap jalan Y adalah 6 satuan b. Jarak sekolah terhadap jalan Y adalah 3 satuan c. Jarak perpustakaan terhadap jalan Y adalah 3 satuan A(-3,4) 3 satuan 4 satuan SOAL : Diketahui koordinat titik A(-3,4). Tentukan : Jarak titik A terhadap sumbu Y dan sumbu X. JAWAB : Jadi, jarak titik A terhadap sumbu Y = 3 satuan dan terhadap sumbu X = 4 satuan. Simpulan 1 P(a,b) Jarak terhadap sumbu Y = a satuan Jarak terhadap sumbu X = b satuan 2 Posisi Titik Terhadap Titik Asal (0,0) dan Titik Tertentu (a,b) Dua Titik Acuan yaitu : 1. Titik Acuan O(0,0) atau Titik Asal 2. Titik Acuan (a,b) Posisi Titik terhadap Titik Asal O(0,0) Posisi Titik terhadap Titik Asal (0,0) Balai Kota Among Tani Rumah Kita Museum Satwa Misal : Posisi Rumah Kita pada titik asal (0,0). Bagaimana posisi Balai Kota Among Tani dan Museum Satwa terhadap Rumah Kita? Tentukan koordinat Balai Kota Among Tani dan Museum Satwa terhadap Rumah Kita. Posisi Rumah Kita pada Titik Asal (0,0) Y Balai Kota Among Tani 6 satuan ke atas Rumah Kita X 5 satuan ke kiri Museum Satwa Posisi Balai Kota Among Tani terhadap Rumah Kita adalah dari Rumah Kita bergerak 5 satuan ke kiri dan 6 satuan ke atas. Jadi koordinat Balai Kota terhadap Rumah Kita adalah (-5,6) Rumah Kita sebagai Titik Asal (0,0) Balai Kota Among Tani Rumah Kita 3 satuan ke kanan 5 satuan ke bawah Museum Satwa Posisi Museum Satwa terhadap Rumah Kita adalah dari Rumah Kita bergerak 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah. Jadi koordinat Museum Satwa terhadap Rumah Kita adalah (3,-5). Y Contoh Soal : Tentukan koordinat titik B terhadap titik asal (0,0). 6 satuan ke kiri 4 satuan ke bawah B (-6,-4) Posisi titik B terhadap titik asal O(0,0) adalah dari O bergerak 6 satuan ke kiri dan 4 satuan ke bawah. Jadi koordinat titik B X terhadap titik asal adalah B(-6,-4). Simpulan 2 Posisi titik terhadap titik asal O(0,0) = posisi titik yang koordinat titiknya (x,y) Posisi Titik terhadap Titik Tertentu (a,b) Posisi Titik terhadap Titik Tertentu (a,b) Balai Kota Among Tani Rumah Kita Museum Satwa Misal : Balai Kota Among Tani sebagai titik acuan. Bagaimana posisi Rumah Kita dan Museum Satwa terhadap Balai Kota Among Tani ? Tentukan koordinat Rumah Kita dan Museum Satwa terhadap Balai Kota Among Tani. Posisi Titik terhadap Titik Tertentu (a,b) Balai Kota Among Tani 5 satuan ke kanan Rumah Kita Museum Satwa 6 satuan ke bawah Posisi Rumah Kita terhadap Balai Kota Among Tani adalah bergerak dari Balai Kota Among Tani 5 satuan ke kanan dan 6 satuan ke bawah. Jadi, koordinat Rumah Kita terhadap Balai Kota Among Tani adalah (5,-6). Posisi Titik terhadap Titik Tertentu (a,b) Y Balai Kota Among Tani Rumah Kita Museum Satwa Posisi Museum Satwa terhadap Balai Kota 8 satuan ke kanan Among Tani adalah bergerak dari Balai Kota Among Tani 8 satuan ke kanan dan 11 satuan ke bawah 11 satuan ke bawah. X Jadi, koordinat Museum Satwa terhadap Balai Kota Among Tani adalah (8,-11). Posisi Titik terhadap Titik Tertentu (a,b) P Q R Misal : R sebagai titik acuan. Bagaimana posisi titik P dan Q terhadap titik acuan R? Tentukan koordinat titik P dan Q terhadap titik R. Titik R sebagai titik acuan P (-3,7) Q 7 satuan ke atas R 3 satuan ke kiri Posisi titik P terhadap titik R adalah dari titik R bergerak 3 satuan ke kiri dan 7 satuan ke atas. Jadi, koordinat titik P terhadap titik R adalah (-3,7). Titik R sebagai titik acuan P Q (6,5) R 5 satuan ke atas 6 satuan ke kanan Posisi titik Q terhadap titik R adalah dari titik R bergerak 6 satuan ke kanan dan 5 satuan ke atas. Jadi koordinat titik Q terhadap titik R adalah (6,5) 3 Posisi Garis terhadap Sumbu X dan Sumbu Y Dua Garis Berpotongan Dua garis dikatakan berpotongan, jika kedua garis tersebut terletak pada satu bidang dan memiliki sebuah titik potong. Apabila kedua garis tersebut berpotongan pada lebih dari satu titik potong maka kedua garis itu dinamakan berhimpit. dua garis berpotongan dua garis berhimpit Dua Garis Sejajar Dua garis dikatakan sejajar, jika kedua garis tersebut terletak pada satu bidang dan tidak memiliki titik potong. dua garis sejajar Dua Garis Tegak Lurus Dua garis dikatakan tegak lurus, jika kedua garis tersebut terletak pada satu bidang dan berpotongan membentuk sudut siku-siku. g h dua garis tegak lurus Garis-garis yang Sejajar dengan Sumbu X Garis-garis yang Sejajar dengan Sumbu Y Garis-garis yang Tegak Lurus terhadap Sumbu X Garis-garis yang Tegak Lurus terhadap Sumbu Y Garis-garis yang Memotong Sumbu X dan Sumbu Y Garis memotong sumbu X pada titik (-2,0) dan memotong sumbu Y pada titik (0,3) Garis memotong sumbu X pada titik (3,0) dan memotong sumbu Y pada titik (0,7) SOAL : Diambil dari Buku Paket Mat 8 K-13 Revisi 2017, hal 64, no. 3 Jika ada garis a melalui titik B(4,5) dan C(4,-5), bagaimanakah kedudukan garis tersebut terhadap sumbu X dan sumbu Y? B(4,5) Diketahui : Garis a melalui titik B(4,5) dan C(4,-5) Ditanyakan : Kedudukan garis tersebut terhadap sumbu X dan sumbu Y Penyelesaian C(4,-5) Jadi, garis a sejajar dengan sumbu Y dan garis a tegak lurus terhadap sumbu X. SOAL : Diambil dari Buku Paket Mat 8 K-13 Revisi 2017, hal 57, no. 9 Diketahui K(2,0), L(4,-4), M(6,0). Tentukan titik N, sehingga jika keempat titik tersebut dihubungkan akan membentuk belahketupat. Diketahui : K(2,0), L(4,-4), M(6,0). Ditanyakan : koordinat titik N sehingga KLMN belahketupat N(4,4) K(2,0) M(6,0) L(4,-4) Penyelesaian : Jadi, koordinat titik N adalah (4,4). LATIHAN SOAL Y P 1.Titik-titik yang berada di kuadran II adalah .... U T Q Jawab : Titik P dan titik Q X S W R V LATIHAN SOAL P Y 2.Titik-titik yang berada di kuadran III adalah .... U T Q Jawab : Titik S dan titik R X S W R V LATIHAN SOAL P Y 3. Titik-titik yang berjarak 3 satuan terhadap sumbu X adalah .... U T Q 3 satuan X S 3 satuan W R V 3. Jawab : Titik T dan titik W LATIHAN SOAL P Y 4. Titik-titik yang berjarak 5 satuan terhadap sumbu Y adalah .... U T Q Jawab : Titik W X S R 5 satuan V W LATIHAN SOAL Y P 5.Koordinat titik P terhadap titik V adalah .... U T Q 10 satuan ke atas X S W R V 9 satuan ke kiri Jawab : 5.Koordinat titik P terhadap titik V adalah(-9,10) LATIHAN SOAL m n Y 5. Garis-garis yang sejajar dengan sumbu X adalah .... k Jawab : Garis k dan garis l X l LATIHAN SOAL m n Y 6. Koordinat titik potong garis m dan k adalah .... (-4,2) Jawab : (-4,2) k X l LATIHAN SOAL m n Y 7. Garis-garis yang tegak lurus terhadap sumbu Y adalah .... k Jawab : Garis k dan garis l X l LATIHAN SOAL m n Y 8. Jarak garis m terhadap sumbu Y adalah .... k Jawab : 4 satuan X l SOAL ADU CEPAT 1. Ada berapa titik yang berjarak 100 satuan dari sumbu X dan 150 satuan dari sumbu Y? Tuliskan! Jawab: Ada 4, yaitu (150,100), (150, -100), (-150,100), dan (-150,-100) SOAL ADU CEPAT 2. Sebuah garis melalui titik (3,-2). Jika garis tersebut sejajar dengan sumbu X, maka tentukan koordinat titik potong dengan sumbu Y. Tuliskan! Jawab: (0,-2) SOAL ADU CEPAT 3. Sebuah garis melalui titik (-5,-7). Jika garis tersebut tegak lurus dengan sumbu X, maka tentukan koordinat titik potong garis dengan sumbu X. Tuliskan! Jawab: (-5,0) TUGAS Mengerjakan soal dari Buku Paket Matematika 8 K-13 Revisi 2017, Uji Kompetensi 2, halaman 66 s.d. 70 A. Pilihan ganda nomor 1 sampai dengan 20 B. Soal uraian no. 1, 2, 3, 5, dan 9. Kerjakan pada buku latihan dan dikumpulkan ke sekolah sesuai tanggal dan cara yang ditentukan oleh masing-masing sekolah. Sekian dan Terima kasih. Semoga Bermanfaat. Semoga Semakin Maju Pendidikan di Kota Batu. LATIHAN SOAL Y Kuadran II (-,+) Kuadran I (+,+) X Kuadran III (-,-) Kuadran IV (+,-)