Il maestro Nascosto

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics, v. 6, n. 2, 2018. Trabalho apresentado no XXXVIII CNMAC, Campinas - SP, 2018. Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics Simulação Numérica da Viroterapia Oncolı́tica como Tratamento do Câncer S. Palomino 1 Departmento de Matemática, UFSC, Florianópolis, SC V. Gittens 2 Departmento de Matemática, UFSC, Florianópolis, SC J. C. Samamé-Pérez-Vargas3 Oncologia Médica, Hospital Nacional Arzobispo Loayza, Lima, Perú Resumo. Neste trabalho é apresentado um modelo alternativo ao modelo dado no trabalho de Macnamara [1] usando viroterapia oncolı́tica para o tratamento do câncer. Após apresentação do modelo, as simulações mostradas devem indicar a aceleração ou não do processo evolutivo (no tempo) da população de células tumorais quando comparadas com os resultados do artigo em estudo. Palavras-chave. Modelagem matemática, viroterapia, estabilidade, simulações numéricas. Segundo Martin A. Nowak [2], o câncer pode ser encarado como uma evolução destrutiva por se livrar de mecanismos que foram desenvolvidos para nos proteger do mesmo. A prioridade quando se desenvolvem imunoterapias para câncer (referido em [4]) é a procura de mecanismos biológicos viáveis que levem à erradicação do câncer ou controle do mesmo. É bem conhecido o fato de que após uma reação positiva a um patógeno, a imunidade a longo prazo pode ser estimulada. Aproveitar o sistema de defesa que já possuı́mos através de vacinas é, há tempos, um importante aliado no combate de doenças e infecções. Com relação ao câncer, foram propostas estratégias para otimizar a imunidade e uma delas é o uso da viroterapia oncolı́tica, utilizada desde 2015, quando o tratamento com o talimogene (T-VEC) foi aprovado para o melanoma [5]. Esta terapia baseia-se na geração de uma resposta anti-tumoral direta, infectando a célula tumoral com vı́rus (naturais ou geneticamente modificados) gerando sua subsequente lise e, portanto, neo-antı́genos relacionados ao tumor, que servem para promover uma resposta imune local adaptável à distância. Os principais vı́rus que estão sendo utilizados em ensaios clı́nicos e pré-clı́nicos são o Adenovı́rus, Herpesvı́rus, Vaccinia, Reovı́rus ou Coxsackievı́rus, entre outros; testados em modelos murinos e em humanos (em neoplasmas múltiplos) principalmente no caso de gliomas e tumores pancreáticos. Da mesma forma como é estudado clı́nicamente, a utilização de modelos matemáticos [1, 3, 4] ajuda na compreensão de como as células tumorais são atingidas quando se usa a viroterapia oncolı́tica. E, é esse o assunto que abordamos neste trabalho. 1 sonia.palomino@ufsc.br vicgittens@gmail.com 3 jcsamamepv@gmail.com 2 010207-1 © 2018 SBMAC Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics, v. 6, n. 2, 2018. 2 Para modelar a interação entre tumor e vı́rus, consideremos as seguintes populações (em densidade): células doentes não infectadas xu e infectadas xi , células imunes de memória xm e efetoras xe , e as partı́culas de vı́rus xv . Aqui, as partı́culas de vı́rus são os Vesicular Stomatitis Virus, e as células de memória efetoras são do tipo CD8+ . As equações abaixo levam em consideração o fato de que a proliferação das células efetoras é estimulada pela presença de partı́culas livres de vı́rus e das células doentes não infectadas. Dessa forma, a diferência de [1] e com base em trabalhos anteriores [3,4], neste trabalho propomos estudar o seguinte modelo:  x˙u = r xu ẋi  = du x˙m = pm xu + xi 1− k xu n hu n + x u n   xv n hu n + x v n  − du  xu n hu n + x u n x v − δ xi − d u x i    xv − du xu xe n he n + x e n  xe n he n + x e n    xm  xm 1 − M (1) (xv + xu )t xm − de xe − dt xu xe , t ≤ n hu t + (xv + xu )t x˙e = pe x˙v = δ b x i − ω xv com condições iniciais xu (0) = xu0 , xi (0) = xi0 , xm (0) = xm0 , xe (0) = xe0 , xv (0) = xv0 (t, n são inteiros positivos). Pela limitação de espaço, os parâmetros do modelo serão definidos posteriormente. Os resultados das simulações indicarão a aceleração (ou não) da evolução do crescimento das células tumorais no tempo. Também, compararemos os resultados com aqueles descritos no modelo em [1]. Referências [1] C. K. Macnamara and R. Eftimie. Memory versus effector immune responses in oncolytic virotherapy. J. Theor. Biol. 377: 1-9, 2015. DOI: 10.1016/j.jtbi.2015.04.004 [2] M. Nowak. Evolutionary Dynamics: Exploring the Equations of Life. Harvard University Press, Cambridge, 2006. [3] S. Palomino, J.C. Samamé, Análise de estabilidade de um problema em imuno-oncologia: uma abordagem teórica, Proceeding Series of the Brazilian Society of Applied and Computational Mathematics, volume 5 (1), 2017. DOI:10.5540/03.2017.005.01.0073. [4] S. Palomino, Análise da estabilidade de um problema em imuno-oncologia: uma abordagem teórica ampliada, Trends in Appl. and Comput. Math., volume 18 (3), 493-514, 2017. DOI:10.5540/tema.2017.018.03.0493. [5] J. Pol, G. Kroemer and L. Galluzzi. First oncolytic virus approved for melanoma immunotherapy. OncoImmunol., 5 (1), 2016. DOI: 10.1080/2162402X.2015.1115641. 010207-2 © 2018 SBMAC