Instalasi WRF Data Assimilation Memanfaatkan Data Observasi Automatic Weather Station (AWS) I. Latar Belakang Prakiraan cuaca konvensional pada awalnya hanya memanfaatkan komponen isopleth sebagai bahan pertimbangan prakiraan. Peta komponen isopleth umumnya terdiri dari peta isobar, isotherm serta isotach. Selain peta isopleth, komponen prakiraan cuaca konvensional juga menggunakan data pengamatan dalam rentang waktu panjang. Pengunaan data pengamatan dalam skala periode panjang dapat memberikan gambaran kondisi cuaca identik pada suatu wilayah. Seiring dengan berkembangnya kemajuan komputasi matematik, prakiraan cuaca berbasis komputasi numerik juga mulai meningkat. Prediksi cuaca numerik merupakan model prakiraan dengan tujuan menghasilkan data keluaran prediksi yang akurat serta memiliki akurasi baik dalam memprakirakan kondisi cuaca pada suatu wilayah (Kalnay, 2003). Prediksi cuaca numerik menggunakan metode persamaan differensial yang berhubungan dengan gerak atmosfer terutama persamaan gerak fluida (Lynch, 2010). Prediksi cuaca numerik berbasis komputasi ternayata masih memiliki nilai penyimpangan (error) terhadap data observasi, sehingga menurunkan nilai akurasi data yang dihasilkan (Goger dkk, 2016). Kondisi awal serta batas ketentuan yang digunakan sebagai data initial condition, sangat berpengaruh pada hasil keluaran prediksi (Kalnay, 2003). Data prediksi yang baik harus memiliki nilai error yang kecil serta akurasi yang tinggi, agar dihasilkan data keluaran yang menggambarkan kondisi sebenarnya (Junnaedhi, 2008). Sistem prediksi cuaca numeric yang paling familiar digunakan adalah Weather Research and Forecasting (WRF). Prediksi cuaca numeric berbasis WRF memiliki kelebihan dalam hal fleksibilitas serta lebih efisien, karena dapat dioperasikan pada perangkat PC (Personal Computer) untuk mempelajari hubungan serta dinamika atmosfer pada skala meter hingga ribuan kilometer (Skamarock dkk., 2008). Model prakiraan berbasis WRF dapat disesuaikan dan dikonfigurasikan sesuai kondisi spasial pada suatu daerah, karena model WRF bersifat open source. Namun, model ini masih memiliki kekurangan dalam memprakirakan suatu kondisi cuaca dengan ditandai adanya penyimpangan. Selain faktor kondisi awal, pengaruh resolusi data inputan, dan pemilihan skema juga berpengaruh dalam menentukan penyimpanagan pada hasil model WRF. Solusi untuk meningkatkan akurasi data keluaran WRF model dapat dilakukan melalui proses asimilasi. Asimilasi ini berfungsi untuk mengatur data kondisi awal sesuai dengan karakteristik cuaca pada wilayah kajian, dengan menggunakan semua informasi yang tersedia untuk meningkatkan akurasi produk keluaran WRF (Talagrand, 1997). Asimilasi data pada model WRF dapat dilakukan dengan menggunakan program WRF-Data Assimilation. Program WRFDA tersedia dengan 3 metode, yaitu metode 3DVar, 4DVar dan Ensemble Kalman Filter (Skamarock dkk, 2008) Pada praktikum kali ini, user akan melakukan pengolahan data prediksi cuaca numeric berbasis WRF model dengan menggunakan WRF-Data Assimilation. Asimilasi yang dilakukan pada praktikum ini menggunakan data observasi AWS dari 32 perangkat AWS yang tersedia diwilayah Indonesia. Periode waktu kajian yaitu tanggal 30 Desember 2019 (23.00 UTC) sampai 1 Januari 2020 (01.00 UTC). Tujuan pada praktikum ini hanya berfokus pada instalisasi WRFDA dengan data observasi untuk menghasilkan data output WRF yang telah diasimilasi. Visualisasi data model pada praktikum ini tidak akan dilakukan, karena rangkaian proses praktikum tidak membahas hingga tahap post processing. Pengujian akurasi terhadap data output juga tidak akan dilakukan dalam praktikum ini. II. Tujuan Meningkatkan kemampuan dalam melakukan instalasi WRFDA, serta mampu melakukan asimilasi WRF dengan Data observasi, dengan tujuan untuk meningkatkan hasil akurasi prediksi cuaca numerik. III. Teori a. Prediksi Cuaca Numerik Prediksi cuaca numeric merupakan sebuah metode yang digunakan untuk memprakirakan dinamika atmosfer (cuaca) berdasarkan persamaan fluida. Persamaan fluida ini dijadikan dalam program komputasi matematis dalam bentuk kode. Selain menggunakan persamaan fluida, dalam prediksi cuaca numerik juga menggunakan governing equations, metode numerik, parameterisasi dari proses fisis lain. Penentuan kondisi awal, dan kondisi batas serta domain (area geografis) perlu dipertimbangkan pada sistem prediksi cuaca numerik (NOAA, 2019). b. Weather Research and Forecasting (WRF) WRF merupakan model prediksi cuaca numerik generasi lanjutan yang dimanfaatkan dalam kegiatan prakiraan meteorologi serta penelitian terkait dinamika atmosfer. Selain dalam bidang dinamika atmosfer, WRF memiliki kemampuan khusus dalam penerapannya dibidang kimia atmosfer, hidrologi, kebakaran hutan, siklon tropis dan iklim regional. WRF adalah generasi masa depan dari model cuaca yang dapat digunakan untuk melakukan prediksi atmosfer skala menengah dan mengasimilasikan data observasi lokal. WRF dikembangkan secara bebas (open source) dan dapat dimodifikasi untuk berbagai keperluan riset dan operasional menggantikan model lama NAM-Eta. WRF cocok untuk aplikasi yang luas dari skala meter sampai ribuan meter (Skamarock dkk., 2008). c. WRFDA (WRF-Data Assimilation) WRFDA merupakan progam opsional yang digunakan untuk memasukkan data observasi untuk interpolasi analisis yang dibuat dalam WPS (WRF Pre-processing System). Hal ini juga dapat digunakan untuk memperbarui kondisi awal model pada saat model WRF dijalankan pada mode cycling. Komponen WRFDA terdiri dari 3DVar dan 4DVar. d. Asimilasi Data Asimilasi data adalah teknik yang mengkombinasikan data observasi dengan produk-produk PCN sebagai first guess atau latar belakang prakiraan, dan statistik kesalahan model yang bermaksud untuk memperbaiki hasil estimasi analisis kondisi atmosfer, lautan, Jovian, dan yang berkaitan. Asimilasi data variasional (Var) bertujuan untuk mencapai tujuan tersebut melalui iterasi minimum dari fungsi-fungsi yang telah dideskripsikan. IV. Data 1. Data Observasi Data yang digunakan pada proses asimilasi ini menggunakan data observasi Automatic Weather Station (AWS) selama periode 30 Desember 2019 (23.00 UTC) – 01 Januari 2020 (01.00 UTC). Parameter dari data observasi yang digunakan antara lain: a. Suhu (Temperatur udara) b. Wind Direction & Wind Speed c. RH (Relative Humidity) d. Ultraviolet (Intensitas Radiasi Matahari) e. Tekanan udara Data observasi diperoleh dari 32 perangkat AWS pada titik lokasi yang berbeda. Lokasi titik Automatic Weather Station adalah sebagai berikut: a. AWS Gunung Geulis q. AWS Menggala b. AWS IPB Dramaga r. AWS Sta.Met Jatiwangi c. AWS PIK s. AWS Staklim Koba d. AWS Liwa t. AWS Kuta e. AWS Mojokerto u. AWS Lamongan f. AWS Kulonprogo v. AWS Tembilahan Indragiri Hilir g. AWS Staklim Deli Serdang w. AWS Sta.Met Merauke h. AWS Tasikmalaya x. AWS Sta.Met Melonguane i. AWS Cimalaka y. AWS Sta.Met Sampit j. AWS Kanigoro z. AWS Balai V k. AWS Pulang Pisau aa. AWS Staklim Semarang l. AWS Leuwidamar ab. AWS Stamet Pos Tunggul m. AWS Labuhan ac. AWS Maritim Pemenang n. AWS Pidie ad. AWS Maritim Belinyu o. AWS Prambanan ae. AWS Situbondo p. AWS Lereh af. AWS Sta.Geof Sawahan 2. Data Source File WRF Data source file WRF digunakan sebagai data inputan pada proses pre-processing WRF. Data tersebut adalah sebagai berikut: a. Executable File - obsproc.exe - da_wrfvar.exe - da_update_bc.exe - wrf.exe b. Data observasi dalam format txt dan ascii - obserr.txt (Data observasi yang mengalami error) - ob.ascii c. File namelist - namelist.obsproc - namelist.input d. Data inputan pada proses pre-processing hingga processing WRF - wrfinput_d01 - LANDUSE.TBL - CAM* - *DATA* - *TBL - ozone* - aerosol* V. Metode 1. Pengolahan data observasi Data observasi yang diperoleh dari pengamatan AWS dikonversi terlebih dahulu sebelum digunakan sebagai data inputan pada proses asimilasi data wrfvar. Proses konversi data observasi dilakukan menggunakan aplikasi RStudio Cloud (program bahasa r berbasis web) yang dapat diakses pada laman https://rstudio.cloud/content/4923701?idle=1668049406628. 2. Proses Asimilasi data (WRF-Data Assimilation) Pada proses asimilasi data observasi terdiri dari 3 proses utama. Proses tersebut terdiri dari eksekusi obsproc.exe, proses da_wrfvar.exe, da_update_bc.exe. a. Proses obsproc.exe (Running Observation Preprocessor) Proses eksekusi obsproc memiliki tujuan sebagai berikut (UCAR, 2012). - Menghapus data observasi diluar domain waktu serta lokasi yang telah ditentukan. - Mengatur ulang urutan data observasi - Menentukan tekanan dan ketinggian kondisi awal lingkungan pengamatan (initial condition) berdasarkan persamaan hidrostatik. - Mendeteksi nilai error dari data observasi. - Mengkonversi data observasi kedalam format ASCII atau BUFR agar dapat digunakan pada pengolahan WRFDA. Proses eksekusi obsproc membutuhkan 3 files agar dapat berjalan dengan sukses. File yang dibutuhkan yaitu file namelist, file nilai error dari data observasi, dan file hasil observasi AWS. Proses eksekusi obsproc berhasil jika terdapat data observasi dengan format obs_gts_YYYY-MM-DD_HH:NN:SS.3DVAR pada direktori obsproc. b. Proses Data Asimilasi WRFVAR Proses ini bertujuan untuk melakukan asimilasi WRF dengan data observasi. Pada tahap ini memerlukan data inputan WRF berupa wrfinput_d01, data observasi dalam format yang telah dikonversi dalam bentuk ASCII dan data LANDUSE.TBL. Keluaran dari proses WRFVAR menghasilkan data wrfvar.output yang nantinya dikonversi menjadi data inputan pada proses processing WRF. c. Proses update data sebelum tahap processing WRF Proses ini terdiri dari tahap menyalin data wrfbdy_d01, parame.in dan wrfinput_d01. Tahap ini memiliki tujuan untuk mengubah data wrfvar_output menjadi wrfinput_d01. 3. Tahap processing WRF a. Processing WRF Tahap processing WRF memerlukan data tambahan yang diperlukan pada proses eksekusi (Running). Data tambahan yang diperlukan dapat diakses menggunakan tautan dari source file WRF. Data tambahan yang diperlukan adalah sebagai berikut. - wrfinput_d01 - CAM* - *DATA* - *TBL - ozone* - aerosol* Sebelum tahap eksekusi dimulai, perlu dilakukan pengeditan time control data pada namelist.input sesuai dengan periode waktu penelitian yang ditentukan. Proses eksekusi wrf yang berhasil, menghasilkan data dalam format wrfdout_d01_xx. VI. Hasil dan Pembahasan 1. Pengolahan Data Observasi a. Tahap pertama dalam pengolahan data observasi adalah melakukan konversi data observasi menjadi format ASCII atau BUFR agar dapat menjadi data inputan pada proses WRF-DA. Tahap konversi data observasi dilakukan menggunakan program bahasa r pada platform RStudio Cloud yang dapat diakses pada laman https://rstudio.cloud/content/4923701?idle=1668049406628 Gambar 1. Tampilan Workspace RStudio b. Pilih bagian new project, kemudian pilih project RStudio. Gambar 2. Membuat Workspace RStudio Project baru c. Berikut tampilan terminal pada RStudio, kemudian pilih menu upload untuk mengunggah data observasi yang akan diolah. Pilih menu Upload untuk mengunggah data observasi Gambar 3. Memilih menu upload untuk mengunggah data obs Memilih direktori yang memuat data observasi Gambar 4. Memilih direktori yang memuat data observasi d. Data yang diunggah pada RStudio merupakan data dalam format zip. Pilih data observasi yang telah dikompres dalam format zip Gambar 5. Memilih data observasi yang digunakan e. Berikut daftar data hasil observasi AWS (Automatic Weather Station) dari 32 lokasi pengamatan. Gambar 6. Daftar data observasi AWS f. Pada proses berikutnya, melakukan konversi data observasi yang telah dikumpulkan pada satu folder. Proses konversi menggunakan skrip csv2littleR.R untuk merubah data observasi menjadi format numerik. Proses konversi dimulai dengan memasukkan kombinasi tombol ctrl + a kemudian pilih opsi run untuk memulai proses konversi. Gambar 7. Proses konversi data observasi g. Proses konversi berhasil jika muncul notifikasi “files had successfully converted” pada console RStudio Cloud. Data observasi hasil keluaran memiliki format obs_yyyymmddhhhh. Data keluaran kemudian diunduh melalui opsi export. Notifikasi proses konversi berhasil Data output Gambar 8. Hasil keluaran proses konversi 2. Proses Asimilasi WRF dengan data observasi a. Tahap pertama sebelum memulai rangkaian Asimilasi WRF adalah mengakses server HPC (High Performance Computer) sebagai media untuk melakukan rangkaian proses pengolahan data. HPC dapat diakses menggunakan command prompt pada perangkat PC berbasis OS Windows dengan memasukkan kode akses FTP (File Transfer Protocol) sebagai berikut ssh –p 1234 ap-nwp@182.16.251.51. Kemudian, memasukkan kata sandi JLWnqb untuk membuka akses HPC. Kode akses HPC Gambar 9. masuk kedalam server HPC b. Setelah masuk kedalam masuk kedalam server HPC, kemudian buat file baru sebagai media penyimpanan pada rangkaian proses running WRF. Perintah yang digunakan adalah sebagai berikut. [] mkdir nama_file Perintah mkdir memiliki fungsi untuk membuat direktori baru didalam server HPC. Setelah selesai membuat direktori, selanjutnya masuk kedalam direktori menggunakan perintah berikut. [] cd nama_file Gambar 10. Perintah untuk membuat direktori baru dan masuk kedalam direktori c. Sebelum melakukan pengolahan data lebih lanjut, masukkan data observasi yang telah dikonversi menggunakan RStudio Cloud. Proses memasukkan data dapat menggunakan aplikasi WinSCP untuk mengakses direktori yang ada didalam server HPC. Sebelum melakukan pemindahan data dari perangkat ke direktori run_wrfda3, terlebih dahulu memasukkan kode akses pada aplikasi WinSCP. Kode akses yang dituliskan dapat mengikuti informasi pada screen capture berikut. Gambar 11. Kode akses untuk masuk kedalam server HPC menggunakan WinSCP d. Kemudian pindahkan data observasi dari perangkat ke direktori server HPC. Cara memindahkan data dapat menggunakan copy, dan paste pada direktori tujuan. Gambar 12. Proses pemindahan data observasi menuju direktori tujuan pada server HPC e. Proses eksekusi pertama dalam rangkaian proses asimilasi WRF ini adalah proses OBSPROC (Running Observation Preprocessor). Sebelum melakukan eksekusi, siapkan terlebih dahulu file namelist.obsproc, file obsproc.exe, obserr.txt, da_wrfvar.exe, dan da_update_bc.exe. Untuk menggunakan data tersebut, perlu dilakukan proses menghubungkan source file dengan direktori run_wrfda3. Proses tersebut dapat dilakukan dengan memasukkan perintah sesuai pada gambar berikut. Gambar 13. Perintah untuk menautkan data source file dengan direktori run_wrfda3 f. Setelah proses tersebut, kemudian edit bagian file namelist.obsproc. Sesuaikan keterangan time control pada namelist dengan data observasi yang digunakan. Sesuaikan Time Control pada tanggal 29 Desember Jam 23.00 UTC - 30 Desember 2019 jam 01.00 UTC Gambar 14. menyamakan Time control pada namelist dengan data observasi g. Setelah pengeditan namelist selesai dilakukan, proses eksekusi file obsproc.exe dapat dimulai. Perintah untuk melakukan eksekusi file obsproc.exe sebagai berikut. [] ./obsproc.exe Gambar 15. Perintah untuk melakukan proses eksekusi obsproc.exe Gambar 16. Proses jalannya eksekusi OBSPROC Gambar 17. Proses Eksekusi telah berakhir Gambar 18. Output yang dihasilkan dari proses eksekusi OBSPROC h. Proses setelah eksekusi OBSPROC adalah menyalin namelist.input yang tersedia pada source file test. Perintah yang digunakan untuk menyalin namelist.input sebagai berikut. [] cp /home/ap-nwp/test/test2/namelist.input.3dvar namelist.input Gambar 19. Perintah untuk menyalin namelist.input dari source file i. Kemudian periksa namelist.input untuk mengecek kesesuaian time control data dengan menggunakan perintah sebagai berikut. [] vi namelist.input Sesuaikan time control sesuai dengan periode data AWS yang digunakan Gambar 20. Menyesuaikan time control pada namelist.input j. Proses berikutnya adalah proses asimilasi WRF dengan data observasi yang telah diolah pada proses eksekusi OBSPROC. Data yang diperlukan dalam proses asimilasi ini terdiri dari data wrfinput_d01, data observasi dalam format ASCII, data LANDUSE.TBL. Data tersebut dapat ditautkan dari direktori source file kedalam direktori run_wrfda3. Perintah untuk melakukan penyalinan data-data tersebut adalah sebagai berikut. [] ln -sf /home/ap-nwp/test/test2/wrfinput_d01 fg [] ln -sf obs_gts_2019-12-30_00\:00\:00.3DVAR ob.ascii [] ln -sf /home/ap-nwp/test/WRFDA/var/run/be.dat.cv3 be.dat [] ln -sf /home/ap-nwp/test/WRFDA/run/LANDUSE.TBL . Gambar 21. Perintah untuk menautkan data source file dengan direktori run_wrfda3 k. Setelah data yang dibutuhkan sudah ditautkan, langkah berikutnya melakukan proses eksekusi wrfvar.exe untuk melakukan asimilasi WRF dengan data observasi AWS. Perintah untuk melakukan proses asimilasi sebagai berikut. [] ./da_wrfvar.exe Gambar 22. Proses eksekusi da_wrfvar.exe telah dimulai Gambar 23. Hasil output proses wrfvar.exe yang berupa wrfvar_output l. Kemudian pada proses sebelum processing WRF, diperlukan data struktur untuk melakukan pengolahan WRF. Data yang perlu disiapkan yaitu wrfbdy_d01 dan file parame.in. Datadata tersebut dapat disisipkan pada direktori run_wrfda3 dengan menggunakan perintah sebagai berikut. [] cp /home/ap-nwp/test/test2/wrfbdy_d01 . [] cp /home/ap-nwp/test/test2/parame.in . Gambar 24. Perintah untuk menyalin file wrfbdy_d01 dan parame.in File parame.in disesuaikan dengan data-data yang dibutuhkan dalam proses eksekusi WRF nantinya. Perintah untuk masuk kedalam file parame.in sebagai berikut. [] vi parame.in Gambar 25. Data yang tercantum didalam file parame.in Data yang digunakan dalam processing WRF adalah data hasil asimilasi (wrfvar_output), data wrfbdy_d01, data inputan WRF (wrfinput_d01). Langkah untuk menyalin data wrfinput_d01 dari direktori source file kedalam direktori run_wrfda3 dapat menggunakan perintah sebagai berikut. [] cp /home/ap-nwp/test/test2/wrfinput_d01 . Setelah data wrfinput_d01, data wrfbdy_d01 dan file parame.in telah ada dalam direktori run_wrfda3, proses berikutnya adalah melakukan update data asimilasi untuk mengkonversi data wrfvar_output menjadi wrfinput_d01. Perintah untuk melakukan proses update sebagai berikut. [] ./da_update_bc.exe Gambar 26. Proses update data (eksekusi menggunakan file da_update_bc.exe) Setelah proses update selesai, kemudian data wrfinput_d01 dan wrfvar_output disalin menggunakan perintah sebagai berikut. [] cp wrfvar_output wrfinput_d01 3. Proses Running WRF a. Pada proses processing WRF data yang perlu disiapkan terdiri dari file wrf.exe, data CAM, data TBL, data ozone, dan data aerosol. Data-data tersebut dapat dihubungkan dari source file ke direktori run_wrfda3 melalui perintah sebagai berikut. [] ln -sf /home/ap-nwp/test/WRF/run/wrf.exe . [] ln -sf /home/ap-nwp/test/WRF/run/CAM* . [] ln -sf /home/ap-nwp/test/WRF/run/*DATA* . [] ln -sf /home/ap-nwp/test/WRF/run/*TBL . [] ln -sf /home/ap-nwp/test/WRF/run/ozone* . [] ln -sf /home/ap-nwp/test/WRF/run/aerosol* . Gambar 27. Perintah untuk menautkan data source file dengan direktori run_wrfda3 b. Kemudian sebelum melakukan eksekusi wrf.exe, terlebih dahulu menyalin namelist.input yang ada pada source file. Perintah untuk menyalin namelist.input adalah sebagai berikut. [] cp /home/ap-nwp/test/test2/namelist.input.wrf namelist.input Lakukan pengecekan pada namelist.input untuk mengecek kesesuaian time control pada namelist.input dengan periode data observasi. Perintah yang digunakan adalah sebagai berikut. [] vi namelist.input Time control telah sesuai dengan periode pengolahan yang diatur 29 Desember (23.00 UTC) sampai 01 Januari 01.00 UTC c. Setelah data telah siap dan namelist.input telah sesuai, maka proses eksekusi WRF telah bisa dilakukan. Perintah untuk melakukan proses eksekusi adalah sebagai berikut. [] ./wrf.exe Gambar 28. Proses Running WRF d. Proses running dinyatakan berhasil, jika terdapat output wrfdout_d01_xx Gambar 29. Hasil output proses WRF VII. Kesimpulan Proses Asimilasi WRF dengan data observasi AWS diharapkan mampu menghasilkan data prakiraan dengan akurasi yang baik serta penyimpangan nilai yang tidak terlalu besar. Pengujian terkait akurasi data keluaran WRFDA belum bisa dilakukan pada preaktikum kali ini. Sehingga kadar nilai akurasi data output WRFDA dapat dibuktikan berdasarkan metode uji verifikasi dengan data pengamatan sebenarnya. Praktikum ini diharapkan mampu meningkatkan pemahaman serta Pratik operasional bagi para user yang memiliki ketertarikan pada proses Asimilasi model WRF dengan data observasi. VIII. Daftar Pustaka a. UCAR. (2012). WRF Data Assimilation. Chapter 6: WRFDA. Retrieved November 10, 2022, from https://www2.mmm.ucar.edu/wrf/users/docs/user_guide_v4/v4.4/users_guide_chap6.html b. Lynch, P. (2010). From Richardson to early numerical weather prediction. In Donner, L., Schubert, W. and Somerville, R.(eds.). The Development of Atmospheric General Circulation Models: Complexity, Synthesis and Computation. Cambridge University Press. c. Goger, B., Rotach, M. W., Gohm, A., Stiperski, I., & Fuhrer, O. (2016, July). Current challenges for numerical weather prediction in complex terrain: Topography representation and parameterizations. In 2016 International Conference on High Performance Computing & Simulation (HPCS) (pp. 890-894). IEEE. d. Junnaedhi, I, 2008, Pengaruh asimilasi data dengan metode 3DVAR terhadap hasil prediksi cuaca numerik di Indonesia, Bandung : Meteorologi ITB. e. Kalnay, E, 2003, Atmospheric modeling, data assimilation and predictability, Cambridge : Cambridge university press. f. Skamarock, William C., Klemp Joseph B., Dudhia J., Gill D O., Barker D.M., Duda M G., Huang X. Y., Wang W., Powers J G. (2008). A Description of the Advanced Research WRF Version 3 NCAR Technical Note. Mesoscale and Microscale Meteorology Division. National Center for Atmospheric Research, Boulder, Colorado, USA. g. Talagrand, O. (1997). Assimilation of Observation, an Introduction (gtSpecial IssueltData Assimilation in Meteorology and Oceanography: Theory and Practice). Journal of the Meteorological Society of Japan, Vol.75(1B), 191-209. doi: 10.2151/jmsj1965.75.1B_191.