Equilibrio General

Diagrama de la Caja de Edgeworth y Equilibrio General Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas Proy. Curricular: Ingeniería Industrial Economía I Docente: Laura Giraldo Por: Johan Stiven Peña Gómez 20131015018 Sebastian Cedeño 20131015020 Nicolas Moreno 20131015026 Sergio Quintero 20131015061. Tabla de contenido Equilibrio General 1.1Definición. Antecedentes. Perturbación y restablecimiento del equilibrio Determinación de los precios de equilibrio. Frontera de posibilidades de producción y costo de oportunidad. Diagrama de la caja de Edgeworth Definición Historia Notación matemática 1.3.1. Curvas de indiferencia Uso en la teoría del equilibrio general La caja de Edgeworth para la producción. Eficiencia y mercados competitivos de insumos. La caja de Edgeworth para el intercambio. Intercambios mutuamente beneficiosos. Eficiencia en el intercambio. Eficiencia y equidad. INTRODUCCIÓN La idea de equilibrio conlleva implícita una situación en el que las fuerzas que operan sobre el mercado se compensan de manera que los agentes que intervienen no tienen incentivos para desviarse de las decisiones que les han conducido a esta situación. Hasta ahora se ha estudiado demanda y oferta en un solo mercado, sin tener en cuenta que en una economía, (i) hay tantos mercados como bienes, (ii) los bienes están relacionados entre sí, ya sea porque son sustitutivos o complementarios, ya sea porque variaciones de los precios afectan a la renta disponible de los consumidores y por lo tanto a sus decisiones de demanda. En una palabra, hasta ahora se ha desarrollado modelos de equilibrio parcial. Cuando introducimos estas interacciones entre los diferentes mercados de la economía en el análisis planteamos modelos de equilibrio general. Estudiaremos la forma como las condiciones de demanda y oferta de los diversos mercados determinan simultáneamente los precios de equilibrio en cada uno de los mercados. El diagrama de la Caja de Edgeworth es un instrumento de vital importancia para la comprensión del Equilibrio General ya que da la opción de demostrarlo muy bien gráficamente. OBJETIVOS EQUILIBRIO GENERAL DEFINICIÓN La teoría del equilibrio general es una rama de la teoría microeconómica, la cual trata de dar una explicación global del comportamiento de la producción, el consumo y la formación de precios en una economía con uno o varios mercados. Los modelos generales del equilibrio suelen incluir diversos mercados de bienes. Los modelos generales modernos del equilibrio son complejos y requieren computadoras para ayudar a encontrar soluciones numéricas. En un sistema de mercado, los precios y la producción de todos los bienes, incluyendo el precio del dinero y el interés, están relacionados. Un cambio en el precio de un bien, por ejemplo el pan, puede afectar otro precio (por ejemplo, los salarios de los panaderos). Si el gusto del pan depende de quién sea el panadero, la demanda del pan puede verse afectada por un cambio en los salarios de los panaderos y, por consiguiente, en el precio del pan. En teoría, calcular el precio de equilibrio de un solo bien requiere un análisis que considere todos los millones de diversos bienes que están disponibles. ANTECEDENTES El primer intento en la economía neoclásica de modelar los precios de toda una economía lo realizó Léon Walras. Su obra Los elementos de la economía pura proporciona varios modelos, cada uno de los cuales tiene en cuenta una mayor cantidad de aspectos de una economía real (dos tipos de bienes, muchos tipos de bienes, producción, crecimiento, dinero).  Walras fue el primero en organizar un programa de investigación que ha sido seguido por muchos economistas del siglo XX. En particular, planteó la necesidad de investigar las condiciones necesarias para que los equilibrios sean únicos y estables. Walras también propuso un sistema dinámico mediante el cual se puede alcanzar un equilibrio general, denominado tâtonnement o proceso a tientas. El proceso de tâtonnement es una herramienta para investigar la estabilidad de equilibrios. Los precios son anunciados por un subastador, y los agentes indican qué cantidad quieren ofrecer o comprar de cada uno de los bienes. No se realiza transacción ni producción alguna mientras los precios estén desequilibrados. En cambio, se reducen los precios de aquellas mercancías con precios positivos y exceso de oferta, mientras que aumentan los precios de las mercancías con exceso de demanda. Los economistas angloamericanos se interesaron en el equilibrio general a finales de la década de 1920 y a principios de la de 1930, luego de que Piero Sraffa demostrara que los economistas marshallianos no pueden explicar la pendiente ascendente de la curva de oferta de un bien de consumo. Si una industria utiliza poca cantidad de un factor de producción, un pequeño aumento en el volumen de producción de dicha industria no incrementará el precio de dicho factor. En una aproximación de primer orden, las empresas en dicha industria no notarán una disminución en sus costos, y las curvas de suministro de la industria no experimentarán un incremento. En cambio, si una industria utiliza una cantidad apreciable del factor de producción, un aumento en el volumen de la producción producirá una reducción de los costos de producción. Pero tal factor es probable que sea utilizado en substitutos del producto de la industria, y un aumento de precio de este factor tendrá efectos sobre la oferta de los sustitutos. Por lo tanto, según Sraffa sostenía, en estos casos los efectos de primer orden de un cambio en la curva de la demanda de la industria original incluyen un cambio en la curva de oferta de los sustitutos para el producto y cambios correspondientes en la curva de oferta de la industria original. El equilibrio general es adecuado para investigar este tipo de interacciones entre los mercados. Los economistas de Europa continental realizaron importantes avances en la década de 1930. Las demostraciones de Walras sobre la existencia del equilibrio general a menudo se basaban en contabilizar la cantidad de variables y de ecuaciones. Pero tales estrategias son inadecuadas para sistemas de ecuaciones no lineales, y no implican que los precios y las cantidades del equilibrio no puedan ser negativos, lo cual es una solución que carece de sentido. El reemplazo de ciertas ecuaciones por desigualdades y el uso de matemáticas más rigurosas permitieron mejorar el modelado del equilibrio general. 1.3 PERTURBACIÓN Y RESTABLECIMIENTO DEL EQUILIBRIO El equilibrio puede ser estable o inestable. Es estable cuando al ocurrir una perturbación que rompe el equilibrio original, entran en Acción fuerzas que tienden a restaurarlo. Es decir, se inicia un proceso de ajuste que tiende a volver al Equilibrio original o que tiende a llevar a una nueva situación de equilibrio. En cambio, el equilibrio es inestable cuando la perturbación genera fuerzas que se alejan de la situación de equilibrio. Una sencilla ilustración del Equilibrio general En el anterior grafico se muestra el mercado de un bien, tomates, por ejemplo, y tres de los demás mercados relacionados: 1) El marcado de recolectores de tomates, 2) El mercado de un producto relacionado; los cohombros y 3) el mercado de recolectores de cohombros. Supongamos que inicialmente todos estos mercados están en equilibrio, como indican los conjuntos de curvas de oferta y demanda más oscuras de las cuatro partes de el grafico. Es decir, el precio de equilibrio de los tomates está dado por P1 y los salarios de los recolectores de tomates por W1, el precio de los cohombros por P2, y los salarios de los recolectores de cohombros por W2. Puesto que estos precios igualan la cantidad ofrecida y demandada en cada uno de los mercados, el equilibrio general se mantendrá entre una semana y otro hasta que ocurra algo que lo modifique. Perturbación de equilibrio Suponiendo que hay una modificación del equilibrio. Por ejemplo que el gobierno anuncia que se ha encontrado un tomate que cura el resfriado común, de modo que todos deciden consumir más tomates. Una consecuencia inicial es que la demanda de tomates se desplaza hacia afuera, a D’. En el anterior análisis, este desplazamiento haría que los precios del tomate aumentaran y este seria el final de la historia. Sin embargo, ahora queremos identificar las repercusiones de lo que ha ocurrido en le mercado de tomate y en los demás mercados del grafico. Una primera reacción posible seria la del mercado de recogedores de tomates., Puesto que los precios del tomate se han incrementado, la demanda de trabajo para recolectar tomates también aumentara. La curva de demanda de trabajo se desplaza hacia D’. Esto tendera a aumentar los salarios de los recolectores de tomate, lo cual, a su vez, elevara los costos de los cultivadores de tomate. La curva de oferta de tomates se desplazara hacia S’. Debido a que las personas sienten un deseo creciente de consumir tomates, pueden reducir su demanda de cohombros porque estos sustitutos de los tomates no curan el resfriado. La demanda de cohombros se desplazara hacia adentro a D’ y los precios del cohombro caerán. Esto reducirá la demanda de recolectores de cohombros y los salarios asociados a esta ocupación disminuirán. Restablecimiento del equilibrio Podríamos preguntarnos como afecta el menor precio del cohombro al mercado de tomates. O podríamos preguntarnos si los recolectores de cohombros, desanimados por sus menores salarios, podrían considerar la posibilidad de recolectar tomates, desplazando hacia afuera la cuerva de oferta de trabajo del gráfico. Eventualmente se esperaría que los cuatro mercados del grafico llegaran a un nuevo equilibrio, como se ilustra en las curvas de oferta y de demanda de color más claro. Una vez hayan tenido efecto todas las repercusiones, el resultado final sería un aumento de los precios del tomate (P3), un aumento de los salarios de los recolectores de tomates (W3), un descenso de los precios del cohombro (P4) y un descenso de los salarios de los recolectores de cohombro (W4). Esto es lo que se entiende por un funcionamiento uniforme del sistema de mercados perfectamente competitivos. Después de una perturbación, todos los mercados pueden restablecer un nuevo conjunto de precios de equilibrio en el cual la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida en cada mercado. 1.3.1 DETERMINACIÓN DE LOS PRECIOS DE EQUILIBRIO. El siguiente grafico muestra la frontera de posibilidades de producción de la economía (FPP), y el conjunto de curvas de indiferencia representa las preferencias de los individuos por estos bienes. Primero, consideremos el precio relativo px/py. Para esta proporción de precios, las empresas optaran por producir la combinación de productos x1, y1. Las empresas que maximizan sus utilidades elegirán el punto más rentable en la FPP. En x1, y1 la proporción de los precios de estos dos bienes (px/py) es igual a la proporción de los costos marginales de los bienes (la TTP), por lo cual los beneficios se maximizan en este punto. Por otra parte, dada esta restricción presupuestaria (la línea C) los individuos demandaran x’1, y’1. Por tanto, con estos precios, existe un exceso de demanda del bien x (los individuos demandan una cantidad superior a la que se está produciendo), mientras que hay un exceso de oferta del bien y. El funcionamiento del mercado hará que px aumente y py disminuya. La proporción de precios px /py aumentara; la recta de los precios tendrá una pendiente más pronunciada. Las empresas reaccionaran a estas variaciones de los precios moviéndose en el sentido de las manecillas del reloj a lo largo de la frontera de posibilidades de producción; es decir, aumentaran su producción del bien x y reducirán su producción del bien y. Por otra parte, los individuos reaccionaran al cambio de precios sustituyendo y por x en sus elecciones de consumo. Por consiguiente, estas acciones de las empresas y de los individuos sirven para eliminar el exceso de demanda de x y el exceso de oferta de y a medida que cambian los precios de mercado. El equilibrio se alcanza en el punto x*, y* con una proporción de precios de p*x /p*y. Con esta proporción de precios,6 la oferta y la demanda están equilibradas tanto para el bien x como para el bien y. Dado que px y py, las empresas producirán x* y y* para maximizar sus utilidades. Por otra parte, con una restricción presupuestaria determinada por C*, los individuos demandaran x* y y*. El funcionamiento del sistema de precios ha vaciado los mercados de x y de y simultáneamente. Por tanto, esta figura ofrece una visión del “equilibrio general” del proceso de oferta y demanda de dos mercados que funcionan juntos. Determinación de los precios de equilibrio. (Ejemplo) La producción de los dos bienes se caracterizaba por los rendimientos decrecientes decrecientes y y y que el total de trabajo disponible estaba dado por lx + ly = 100. La frontera de posibilidades de producción resultante estaba determinada por y TTP = x/y. Para completar este modelo, supondremos que la función de utilidad del individuo típico está determinada por U(x, y) = de modo que las funciones de demanda de los dos bienes son x = x(px, py, I) = 0.5I/px y = y(px, py, I) = 0.5I/py . Equilibrio del caso basico. Para que las empresas puedan maximizar sus ganancias es necesario que px/py = CMgx/CMgy = TTP = x/y, y la demanda que maximiza la utilidad requiere que px/py = y/x. Por tanto, el equilibrio requiere que x/y = y/x, o x = y. Al introducir este resultado en la ecuacion de la frontera de posibilidades de produccion veremos que x* = y* = = 7.07 y px/py = 1 Este es el equilibrio de nuestro caso basico con este modelo. Un cambio en la oferta. El equilibrio de este caso basico solo se puede alterar de dos formas: 1) por cambios en la “oferta”; es decir, por cambios de la tecnologia basica de esta economia, o 2) por cambios en la “demanda”; es decir, por cambios de preferencias. Analicemos primero los cambios de tecnologia. Supongamos que ocurre un avance tecnologico en la produccion de x de modo que la funcion de produccion es . Ahora la frontera de posibilidades de produccion estara determinada por y TTP = x/4y. Si procedemos como antes para encontrar el equilibrio en este modelo: (Oferta) px/py = x/4y y (demanda) px/py = y/x, (12.18) De modo que y el equilibrio es: Los avances tecnologicos para la produccion de x han provocado que su precio relativo disminuya y que el consumo del bien aumente. Sin embargo, los avances tecnologicos colocan a los consumidores claramente en mejor situacion. Mientras que antes la utilidad estaba determinada por U(x, y) = = 7.07, ahora ha aumentado a U(x, y) = 10. El progreso tecnologico ha aumentado sustancialmente el bienestar de los consumidores. Un cambio en la demanda. Si las preferencias de los consumidores cambiaran a favor del bien y porque U(x, y) = , las funciones de demanda estarian determinadas por x = 0.1I/px y y = 0.9I/py, y el equilibrio de la demanda necesitaria que px/py = y/9x. Si volvemos a la frontera original de posibilidades de produccion para llegar a un equilibrio general tendremos: (oferta) px/py = x/y y (demanda) px/py = y/9x Por tanto 9 = y el equilibrio está dado por: x* = y* = y px /py = 1/3. Por tanto, la disminución de la demanda de x ha reducido sustancialmente su precio relativo. Sin embargo, nótese que en este caso no podemos comparar el bienestar con los casos anteriores porque la función de utilidad ha cambiado. Diagrama de la caja de Edgeworth Definición Uno de los objetivos de la economía clásica era alcanzar el intercambio eficiente de bienes limitados. Economistas como Francis Ysidro Edgeworth (1845-1926) trabajaron durante años para encontrar un equilibrio que beneficiara a todos los actores del mercado y algunos de sus aportes resultaron fundamentales en el posterior desarrollo de la teoría de juegos. Así ocurrió con la Caja de Edgeworth. La Caja de Edgeworth es un diagrama ideado para estudiar situaciones en las que sólo existen dos actores y dos bienes limitados. Su objetivo es identificar una asignación de los bienes que sea beneficiosa para los dos actores y que sea eficiente en el sentido del Óptimo de Pareto, es decir, que no sea posible mejorar el bienestar de uno de los actores sin empeorar el del otro. Para conseguirlo, la Caja de Edgeworth reúne en una misma gráfica los espacios de bienes de los dos actores a estudiar. Uno de los bienes se mide horizontalmente, mientras que el otro se representa en el plano vertical; de esta manera, la altura y anchura de la Caja de Edgeworth viene determinada por la cantidad de los bienes estudiados, mientras que los dos actores se sitúan en las aristas de la misma. La caja de Edgeworth es un instrumento gráfico analítico que se utiliza con frecuencia en la teoría del equilibrio general, y que puede ayudar a encontrar el equilibrio competitivo de un sistema simple. Permite representar las dotaciones y las preferencias de dos personas y analizar el proceso de intercambio. Para ello debemos recordar las curvas de indiferencia individuales y que ellas no decían nada sobre la cantidad de recursos. Esta vez, los recursos son fijos (potenciales) y la interacción es entre dos personas (en este caso, Alex y Benjamin) que deben compartir una cantidad fija de los bienes 1 y 2. Constituido el espacio rectangular del diagrama, el siguiente paso se encuentra en conocer las curvas de indiferencia de cada uno de los actores. Estas curvas permiten descubrir las diferentes combinaciones de bienes que otorgan un mismo nivel de satisfacción al consumidor. Profundizando los análisis de las Curvas de indiferencia y de la Caja de Edgeworth, el economista, político y sociólogo italiano Vilfredo Pareto (1848-1923) desarrolló el concepto de Óptimo para aquella situación en la cual se cumple que no es posible beneficiar a una persona sin perjudicar a otra. En la búsqueda de un equilibrio con mejor bienestar, ambos agentes aceptan el intercambio hasta el punto en que este deja de generar beneficios. El Optimo de Pareto se basa en criterios de utilidad: si algo genera o produce provecho, comodidad, fruto o interés sin perjudicar a otro, despertará un proceso natural de optimización que permitirá alcanzar un punto óptimo. Ese punto óptimo, conocido como Óptimo de Pareto, es el Concepto de Economía que describimos hoy. En análisis económico se denomina óptimo de Pareto a aquel punto de equilibrio en el que ninguno de los agentes afectados puede mejorar su situación sin reducir el bienestar de cualquier otro agente. Por lo tanto, si un individuo que forme parte del sistema de distribución, producción y consumo puede mejorar su situación sin perjudicar a otro nos encontraremos en situaciones no óptimas en el sentido paretiano. Y esta situación no óptima, puede alcanzar un óptimo, dentro de ciertos margenes como, por ejemplo, la zona achurada de la gráfica. Proyectando las curvas de indiferencia en el interior de la Caja de Edgeworth, obtendremos varios puntos de intersección donde se encuentran las curvas de los dos actores estudiados. En estos puntos se igualan las relaciones marginales de sustitución de los actores y se alcanza la eficiencia máxima. Uniendo estos puntos se obtiene la Curva de Contrato, en la que se encuentran todos los puntos eficientes de la Caja de Edgeworth. Historia En su época este tema fue recibido con indiferencia, pero fue valorado por Irving Fisher en su tesis doctoral, y tuvo mucha influencia en Alfred Marshall, un notable economista neoclásico, lo cual se nota en sus “Principios de Economía”. Luego su trabajo fue desarrollado por Wilfredo Pareto en 1906 y se popularizó con la exposición de Arthur Bowley. La versión moderna de la figura se conoce comúnmente como la caja de Edgeworth-Bowley. La caja de Edgeworth y sus propuestas sobre la distribución de los recursos se desarrolla en esta obra. Uno de sus principales fundadores es el matemático Francis Ysidro Edgeworth, quien nació el 8 de Febrero de 1845 en Edgeworthstown, un condado de Irlanda. Su padre era Francis Beaufort Edgeworth, que nació en una familia Irlandesa y fue reconocido como escritor de historias para niños, como también de novelas sobre la vida en Irlanda. Su madre fue Rosa Florentina Eroles, ella era española. Edgeworth fu el último de sus cinco hijos. Él nunca se casó, aunque pretendió a algunas mujeres, entre ellas a la escritora Beatrice Potter. Su educación primaria fue formalizada por profesores particulares de su pueblo hasta 1862 cuando Edgeworth, con 17 años, ingreso a la Universidad de la Trinidad en Dublín, él aún no tenían ninguna iniciativa hacia las matemática, puesto que empezó a estudiar Educación en Lengua Antiguas y Modernas, tal como el aprender del francés, alemán, español y el italiano. Se graduó en esta universidad y obtuvo una beca de estudio en Oxford, donde entro en la Universidad de Exeter en el mes de Enero de 1867. Después de dos años, en 1869, se graduó de esta universidad en Literatura y Humanidades. La caja de Edgeworth es un diagrama ideado por Francis Y. Edgeworth, a fines del siglo XIX, de gran utilidad para el análisis de las situaciones en las que existen sólo dos actores económicos y no un mercado, como las de monopolio, oligopolio, etc. Es muy importante nombrar la “caja de Edgeworth”, la cual, es uno de los instrumentos básicos del moderno análisis microeconómico. Se trata de un modelo matemático que permite representar de una forma bastante clara los principios básicos del intercambio entre dos agentes económicos. Notación matemática 1.3.1. Curvas de indiferencia La curva de indiferencia es la representación en el plano cartesiano de las opciones de los consumidores que dan al consumidor la misma utilidad. Habida cuenta de dos bienes X e Y, la cantidad de este último puede proporcionar la misma utilidad U = U (qx, qy) están representados en el plano cartesiano como coordenadas (x, y). La unión de estos puntos describe una curva a lo largo de la cual el nivel de utilidad es constante. Por ejemplo, en la curva de indiferencia siguiente ponemos el buen "pan" en la ordenada y la buena "carne" en el eje horizontal. Los dos puntos A y B están asociados con dos diferentes combinaciones de dos bienes, cestas de estos, y tanto en el retorno de la función de utilidad del mismo nivel de utilidad UA = UB. Puesto que los dos puntos en los que el consumidor se beneficia de la misma utilidad, este último es "indiferente" en la elección de la primera o segunda. Por esta razón, la curva toma el nombre de curva de indiferencia. Siguiendo el mismo razonamiento se puede representar diferentes curvas de indiferencia en el avión, cada de los cuales está asociado con un nivel diferente de utilidad. Las curvas de indiferencia exterior proporcionar un nivel de mayor utilidad en que permiten que el consumo de una cantidad mayor de mercancías. Por ejemplo, en el siguiente diagrama de la curva de indiferencia del exterior se asocia con el consumo de la C paquete (15:10) 10 unidades que consisten en pan A y 15 unidades de pescado. El C cesta está asociado con mayor consumo de una cantidad de la canasta A (5, 10) y la canasta B (10,10). Por lo tanto, se puede afirmar que el consumidor tiene siempre una preferencia por la curva de indiferencia del exterior, ya que le permite alcanzar un nivel de mayor utilidad. Las principales características de la curva de indiferencia son los siguientes: Pendiente negativa. Una curva de indiferencia tiene pendiente negativa porque, como la unión de canastas en un valor constante, el mayor consumo de un producto siempre implica un menor consumo de la otra. Convexidad. De acuerdo con el principio de utilidad marginal decreciente, la elección de cestas con tanto la cantidad de productos proporciona un nivel de utilidad más alto que la elección de los extremos cestas es decir, aquellos en los que prevalece la elección de sólo una de dos productos. Por ejemplo, para la misma cantidad de la canasta de consumo (10,10) proporciona una mayor utilidad es el criterio (5,15) que la cesta (15,5). En la época victoriana, los filósofos y economistas hablaban de “utilidad” como indicador del bienestar general de las personas. De acuerdo a esta idea era natural pensar que los consumidores tomaban sus decisiones con vistas a maximizar la utilidad. El problema es que estos economistas nunca describieron cómo medir la utilidad, dado que éste es un concepto subjetivo que no reporta lo mismo para otra persona. Por ello más tarde se abandonó la idea de utilidad como medida de felicidad y se reformuló la teoría de la conducta del consumidor en función de sus preferencias. La curva de indiferencia muestra las diferentes combinaciones entre dos bienes que reportan la misma satisfacción a una persona, y que son preferidas a otras combinaciones. Por ejemplo, todas las combinaciones posibles de hamburguesas o películas que reportan a la persona el mismo nivel de utilidad o satisfacción. La curva de indiferencia refleja simplemente las preferencias entre pares de bienes y no tiene relación alguna con el dinero o con los precios. A lo largo de la curva de indiferencia cada punto tiene un valor monetario distinto, pero su satisfacción es la misma. Asimismo, si el individuo tiene la opción de aumentar el número de hamburguesas sin disminuir el número de películas significa que se encuentra ahora en una nueva curva de indiferencia, que le reporta mayor utilidad que la anterior (pasa de la curva A a la curva B, o de la curva B a la curva C). Por eso se dice que podemos trazar infinitas curvas de indiferencia conformando lo que se conoce como mapa de curvas de indiferencia. Esta es la razón de que las curvas de indiferencia no pueden cortarse unas con otras dado que se rompe el principio del mismo nivel de utilidad. La pendiente de la curva de indiferencia mide el número de hamburguesas a que el individuo está dispuesto a renunciar para conseguir otra película. El término técnico de esta pendiente es la Tasa Marginal de Sustitución, que nos indica la cantidad de un bien a la que el individuo está dispuesto a renunciar a cambio de una unidad más del otro. Esta relación aumenta o disminuye según la cantidad del bien que ya tenga el consumidor. Como a medida que nos desplazamos a lo largo de la curva de indiferencia aumentamos la cantidad de uno de los bienes, cada vez es necesaria una menor cantidad del otro bien para compensar el cambio, por ello que la pendiente de la curva se hace cada vez más plana. Esto es lo que se conoce como relación marginal de sustitución decreciente. Por definición, a una persona le da igual encontrarse en cualquiera de los puntos de una curva de indiferencia dada, pero sí preferiría encontrarse en la curva de indiferencia más alta posible, dado que mientras más alejado del origen, mayor es el nivel de satisfacción. Sin embargo, lo que le impide alcanzar curvas de indiferencia más elevadas, es su restricción presupuestaria. En otras palabras, y como se muestra en la gráfica, la curva de indiferencia más alta que puede alcanzar una persona es aquella que toca la restricción presupuestaria en forma tangente (curva B de la gráfica). En este punto de tangencia, tanto la curva como la recta tienen la misma pendiente. Por lo tanto, en el punto de tangencia, la pendiente de la Tasa Marginal de Sustitución tiene el mismo valor que la relación de los precios relativos que indica la restricción presupuestaria. Tenemos así un principio básico de la decisión del consumidor: los individuos eligen en el punto en que la relación marginal de sustitución es igual al precio relativo. La restricción presupuestaria significa que los bienes de un consumidor están acotados por su renta. En este caso, puede gastar todo en hamburguesas (intersección con el eje vertical), o todo el ingreso en películas (intersección con el eje horizontal) La pendiente de esta restricción presupuestaria mide la velocidad (tasa de cambio) a la que un consumidor puede compensar un bien por otro, y está dada por los precios relativos de ambos bienes. Por eso que la restricción presupuestaria está determinada tanto por el ingreso del consumidor, como por los precios relativos de los bienes. Pero adquiere más sentido cuando incorporamos el análisis de las curvas de indiferencia, que son las que incorporan las preferencias del consumidor. Uso en la teoría del equilibrio general El equilibrio general hace referencia al comportamiento de todas las unidades decisorias individuales y de todos los mercados individuales, de manera simultánea.  Para el análisis del equilibrio general se empleará un modelo sencillo de competencia perfecta, compuesto por dos individuos ( A y B ), dos productos o bienes ( X y Y ) y dos factores productivos ( L y K ).  TMS: Tasa marginal de sustitución, es lo que debe dejar de consumirse de uno de los bienes, para aumentar el consumo del otro bien en una unidad, permaneciendo constante el nivel de satisfacción. TMT: Tasa marginal de transformación, es lo que debe dejar de utilizarse de uno de los insumos, para aumentar Permite representar las dotaciones y las preferencias de dos personas y analizar el proceso de intercambio. Para ello debemos recordar las curvas de indiferencia individuales y que ellas no decían nada sobre la cantidad de recursos. Esta vez, los recursos son fijos (potenciales) y la interacción es entre dos personas (en este caso, Alex y Benjamin) que deben compartir una cantidad fija de los bienes 1 y 2. En el gráfico, conocido como diagrama de caja de Edgeworth, se presentan tres curvas de indiferencia para A con origen en O A y tres para B con origen en O B . El intercambio mutuamente ventajoso ocurre cuando una curva de indiferencia de A es tangente a una de B. Al unir estos puntos de tangencia se obtiene la curva de contrato de consumo. Por tanto, para este modelo se alcanzará el equilibrio de intercambio solamente sobre la curva de contrato (es decir, cuando TMS XY para A sea igual a TMS XY para B ). LA CAJA DE EDGEWORTH PARA EL INTERCAMBIO. La caja de Edgeworth es un instrumento gráfico analítico que se utiliza con frecuencia en la teoría del equilibrio general, y que puede ayudar a encontrar el equilibrio competitivo de un sistema simple. Permite representar las dotaciones y las preferencias de dos personas y analizar el proceso de intercambio. Para ello debemos recordar las curvas de indiferencia individuales y que ellas no decían nada sobre la cantidad de recursos. Esta vez, los recursos son fijos (potenciales) y la interacción es entre dos personas (en este caso, Alex y Benjamin) que deben compartir una cantidad fija de los bienes 1 y 2. La caja de Edgeworth es un diagrama rectangular en el cual Alex y Benjamin (A y B) se ubican en las aristas mientras la medición de los bienes se hace en los ejes. El Bien 1 se mide horizontalmente y el Bien 2 verticalmente. Puede apreciarse que los diagramas de A y B son idénticos, sólo que uno de ellos se ha invertido para traslaparlo a continuación del otro y conformar la caja. La anchura de la caja es la cantidad total del Bien 1 y su altura es la cantidad total del Bien 2. Por lo tanto, cada posible distribución de los bienes entre las dos personas se puede representar como un punto dentro del cuadro. Se dice que una asignación de los recursos es viable si la cantidad total utilizada de cada bien es igual a la cantidad total disponible. Esto significa: Cantidad total del Bien 1 = cantidad del Bien 1 de A + cantidad del Bien 1 de B 2.6.1 INTERCAMBIOS MUTUAMENTE BENEFICIOSOS. Hasta ahora hemos analizado, por lo general, el mercado de un único bien. Hemos estado sus funciones de demanda y de oferta exclusivamente en función de su precio, sin tener en cuenta los de otros bienes. Sin embargo, en las demandas y las ofertas de un bien generalmente los precios de otros bienes. Es evidente que los precios de los sustitutivos y de los complementarios de un bien influyen en su demanda y, de forma más sutil, los precios de los bienes vendidos afectan a la cantidad de renta de que se dispone y, por lo tanto, influyen en la cantidad que se puede comprar de los demás bienes. Hasta ahora no hemos tenido en cuenta la influencia de estos otros precios en el equilibrio del mercado. Cuando hemos analizado las condiciones de equilibrio de un determinado mercado, solo hemos examinado una parte del problema, a saber, como influía el precio del bien analizado en su demanda y en su oferta. Este tipo de análisis se llama análisis de equilibrio general. En este capítulo iniciaremos el estudio del análisis de equilibrio general, es decir, de la forma en que las condiciones de demanda y de oferta de los diversos mercados determinan conjuntamente los precios de muchos bienes. Como sospechara el lector, se trata de un complejo problema, por lo que adoptaremos varios supuestos simplificadores para abordarlo. En primer lugar, solo analizaremos la conducta de los mercados competitivos, en los que cada uno de los consumidores y de los productores considera dados los precios y actúan consecuentemente tomando decisiones optimizadoras. El estudio del equilibrio general en condiciones de competencia imperfecta es muy interesante, pero demasiado difícil de analizar en este momento. En segundo lugar, adoptaremos nuestro simplificador habitual de analizar el menor número posible de bienes y de consumidores. Como veremos, con este supuesto pueden describirse mucho e interesantes fenómenos. Todos los aspectos del análisis de equilibrio general que abordaremos pueden generalizarse a un número arbitrario de consumidores y de bienes, pero la exposición es más sencilla suponiendo que solo hay dos. En tercer lugar, analizaremos el problema del equilibrio general en dos fases. Partiremos de una economía en la que los individuos tienen dotaciones fijas de bienes y veremos cómo pueden intercambiarlos entre sí, es decir, supondremos que no hay producción. Este caso se conoce, naturalmente, como intercambio puro. Una vez que comprendamos claramente este tipo de mercado, analizaremos la producción en el modelo de equilibrio general. 2.6.2 EFICIENCIA EN EL INTERCAMBIO. La eficiencia en el intercambio, también conocido como óptimo de Pareto , es un concepto de la economía que tiene aplicaciones en ingeniería y diferentes ciencias sociales. El término recibe su nombre a partir del economista italiano Vilfredo Pareto, quien utilizó este concepto en sus estudios sobre eficiencia económica y distribución de la renta. Dada una asignación inicial de bienes entre un conjunto de individuos, un cambio hacia una nueva asignación que al menos mejora la situación de un individuo sin hacer que empeore la situación de los demás se denomina mejora de Pareto. Una asignación se define como "pareto-eficiente" o "pareto-óptima" cuando no pueden lograrse nuevas mejoras de Pareto. La eficiencia de Pareto es una noción mínima de la eficiencia y no necesariamente da por resultado una distribución socialmente deseable de los recursos. No se pronuncia sobre la igualdad, o sobre el bienestar del conjunto de la sociedad. La definición técnica podría ser la siguiente: sea P un problema de optimización multiobjetivo. Se dice entonces que una solución S1 es pareto-óptima cuando no existe otra solución S2 tal que mejore en un objetivo sin empeorar al menos uno de los otros. Es importante mantener presente que el concepto no se refiere, en economía, a la eficiencia de producción o incluso a la distribución (intercambio y consumo) de los bienes en general o riqueza en una sociedad sino a una descripción de un "desideratum" general que sugiere es conveniente que no haya derroche o beneficios no distribuidos. Se ha alegado que en términos económicos más generales, "eficiencia" incluye o debe incluir aspectos tanto de eficiencia productiva como distributiva. Se ha alegado que el concepto de eficiencia de Pareto es minimalista. No implica ni resulta necesariamente en una distribución de recursos socialmente deseable ni se refiere a igualdad o a un estado general de bienestar social. Solo implica una situación que no se puede modificar sin perjudicar por lo menos a un individuo. Adicionalmente, no implica que si algo genera o produce provecho, comodidad, fruto o interés sin perjudicar a otro, provocará un proceso natural de optimización hasta alcanzar el punto óptimo. Consecuentemente se ha dicho que el criterio plantea una disyuntiva entre eficiencia y equidad, ya que si bien resuelve el óptimo individual no resuelve el problema del óptimo social donde no sólo es relevante la asignación de los recursos, sino también la distribución de la renta. Adicionalmente presenta una dificultad práctica ya que cualquier cambio político-económico sería inviable si cualquier miembro de la sociedad se sintiera perjudicado. Adicionalmente Amartya Sen señala que puede haber muchas situaciones que son eficientes en término de Pareto sin que todas sean igualmente deseables o aceptables desde el punto de vista de la sociedad (o sus miembros). Aún más, puede haber situaciones que no son óptimas de acuerdo con Pareto pero que sin embargo son preferibles desde el punto de vista general. Por ejemplo, esa situación hipotética en la cual el 1 % de la población poseyera el 99% de la riqueza general y el 99% restante de la población poseyera el 1 % de la riqueza, medidas redistributivas podrían ser vistas en general no sólo como equitables, sino que podrían tener un efecto positivo en la economía general, en la medida que un aumento en la demanda puede incrementar la producción. Un argumento en ese sentido es avanzado por Davis Como consecuencia de lo anterior se ha propuesto el concepto de "Óptimo social" o "Mejor Óptimo de Pareto", que, se supone, sintetiza las preferencias de la sociedad a través de una Función del bienestar social, incorporando consideraciones éticas. Sin embargo, se ha aducido que no es claro cuál sería el método para determinar tal "preferencia social". Consecuentemente Kenneth Arrow plantea dudas sobre la vialidad del proyecto. Por otra parte Sen argumenta que las preferencias individuales son similares en un cierto sentido: hay una preferencia por el crecimiento económico, uso efectivo de recursos, distribución equitativa de los productos y otros beneficios, etc. Sen propone una formulación para solucionar de manera consistente la imposibilidad planteada por Arrow; es decir, sugiere un camino coherente y satisfactorio para deducir las preferencias de la sociedad a través de las preferencias individuales; esto le permite encontrar el estado social resultante de las elecciones colectivas, específicamente, le permite ordenar y evaluar estados sociales a partir de la construcción de indicadores de bienestar, los cuales requieren necesariamente de comparaciones interpersonales para estudiar las consecuencias distributivas (pobreza, desigualdad, etc.) de determinados tipos de sociedad. Otra alternativa es la propuesta de Abba Lerner, quien sugirió utilizar eficiencia distributiva la cual se mide en relación a la eficiencia con la cual aquellos que necesitan los bienes y servicios los reciben Lerner argumenta que a la mayor eficiencia de distribución, el mayor bienestar general. Pero esa mejor distribución de bienes y servicios implica a su vez una mejor distribución de los medios de acceso a tales bienes y servicios en la sociedad, o, más formalmente: “asumiendo que una cantidad fija de ingreso, una función social de bienestar cóncava, funciones individuales de bienestar también de tipo cóncavo, y que estas se distribuyen en forma equiprobabilistica entre los miembros de la sociedad, la maximización de la esperanza matemática del bienestar de la sociedad se alcanza sólo cuando el ingreso se distribuye de manera igualitaria. Bajo ciertas condiciones idealizadas se puede mostrar que un sistema de mercado libre lleva a resultados que son eficientes de acuerdo con Pareto. Sin embargo ese resultado no refleja realmente una situación económica real, dado que las condiciones que asume son demasiado restrictivas. 2.6.3 EFICIENCIA Y EQUIDAD. A pesar que se considera que las economías poseen “eficiencia distributiva” cuando los bienes que se producen son distribuidos a las personas que obtienen el máximo de utilidad de ellos, muchos economistas prefieren utilizar el concepto de eficiencia de Pareto como la meta adecuada de eficiencia. De acuerdo a esta medida de bienestar social, una situación es óptima cuando la situación de nadie se puede mejorar sin hacer que algún otro este peor. Esta eficiencia de Pareto solo se puede lograr si se satisfacen los siguientes cuatro criterios: La relación marginal de sustitución (RMS) en el consumo es idéntica para todos los consumidores. Esto sucede cuando ningún consumidor puede obtener más sin deprivar a algún otro. La relación marginal de transformación en la producción es idéntica para todos los productos. Esto sucede cuando es imposible incrementar la producción de un bien sin disminuir la de algún otro. El costo marginal del recurso es igual al ingreso marginal del producto para todos los procesos productivos. Esto sucede cuando el producto físico marginal de un factor es el mismo para todas las empresas que producen un bien determinado. Las relaciones marginales de sustitución en el consumo son iguales a la tasas marginales de transformación en la producción, por ejemplo, en aquellas áreas en las cuales la producción debe igualarse a los deseos de los consumidores. 

Hay un número de condiciones que, se ha alegado, conducen a la ineficiencia. Entre ellos se incluyen: 
 Asignación imperfecta o ineficiente de los factores de producción. Fallas de mercado y externalidades, incluyendo el "costo social" Discriminación de precios imperfecta, incluyendo manipulación de precios. Información asimétrica, incluyendo falta de transparencia y el problema del agente-principal Declinación natural de costos de largo plazo en monopolios naturales. Ciertos tipos de impuestos y tarifas. 

A fin de determinar si una economía está evolucionando hacia un óptimo de Pareto, han sido elaborados dos “tests de compensación”. Estos se basan en la asunción que la mayoría de los cambios mejoraran la situación de algunas personas pero empeoraran las de otros, así pues, estos exámenes se preguntan qué sucedería si los ganadores compensaran a los perdedores. El “criterio de Kaldor” establece que si el máximo que los ganadores están preparados a pagar excede el mínimo que los perdedores están dispuestos a aceptar, el cambio contribuye a una situación óptima de acuerdo a Pareto. Esto se puede considerar como mirando el problema desde el punto de vista de los ganadores: que es lo que están dispuestos a ofrecer para obtener lo que desean. El “criterio de Hicks” considera la situación desde el punto de vista de los perdedores y establece que una actividad contribuirá a lograr un óptimo de Pareto si el máximo que los perdedores están dispuestos a ofrecer a los ganadores en orden a evitar el cambio es menos que el mínimo que los ganadores están preparados a aceptar para no implementarlo. Si ambas condiciones son satisfechas, tanto los ganadores como los perdedores estarán de acuerdo en implementar la actividad propuesta y la economía progresara hacia una situación óptima de acuerdo a Pareto. La economía del bienestar utiliza muchas de las mismas técnicas propias comunes en la Microeconomía. Como tal, puede ser vista como una rama, área o especialización ya sea intermedia o avanzada de esta. Sin embargo, sus resultados pueden ser aplicados y ciertamente tienen implicaciones para la macroeconomía, de tal manera que la economía del bienestar puede ser vista como un puente entre ambas aproximaciones a la economía. Los "análisis de costo-beneficio" son unos de los resultados específicos de las investigaciones y técnicas de la economía del bienestar, pero excluyen los aspectos de distribución del ingreso. La ciencia política también comparte el interés en el área del bienestar social, pero utiliza técnicas menos cuantitativas. Las teorías del desarrollo también exploran esos problemas, y los considera fundamentales para el proceso del desarrollo social. CONCLUSIONES El diagrama de la Caja de Edgeworth es un instrumento de vital importancia para la comprensión del Equilibrio General ya que da la opción de demostrarlo muy bien gráficamente. La caja de Edgeworth nos permite estudiar en sus curvas de indiferencia, el comportamiento de dos bienes, el comportamiento del mercado y como nosotros los consumidores podemos hacer una buena elección. La Caja de Edgeworth es un diagrama ideado para estudiar situaciones en las que sólo existen dos actores y dos bienes limitados. Su objetivo es identificar una asignación de los bienes que sea beneficiosa para los dos actores y que sea eficiente en el sentido del Óptimo de Pareto, es decir, que no sea posible mejorar el bienestar de uno de los actores sin empeorar el del otro. La teoría del equilibrio general es una rama de la teoría microeconómica, la cual se enfoca en darnos una explicación global del comportamiento de la producción, el consumo y la formación de precios en una economía con uno o varios mercados, para así dar una fuerte información al consumidor. El Óptimo de Pareto se basa en criterios de utilidad: si algo genera o produce provecho, comodidad, fruto o interés sin perjudicar a otro, despertará un proceso natural de optimización que permitirá alcanzar un punto óptimo. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 1. EQUILIBRIO GENERAL 1.1 DEFNICION primer texto Nombre del libro Teoría económica del capital y la renta Autor JC Conesa, C Garriga Título del capitulo Capítulo 7, Introducción al Equilibrio General Paginación Pág. 113-115 Edición Vol.1 Editorial Barrister AT. LAW. Año 2008 segundo texto Nombre del libro Microeconomía intermedia y aplicaciones Autor Walter Nicholson Título del capitulo Capítulo 13, Equilibrio general Paginación Pag 383-385 Edición 9 ed. Editorial Cengage Learning / Thomson Internacional Año 2006 tercer texto Nombre del libro Microeconomía avanzada Autor Xavier Martinez-Giralt Título del capitulo Capítulo 4, Teoría del equilibrio general Paginación Pág. 125 – 127 Edición 1 ed. Editorial Copyright Año 2008 1.2 ANTECEDENTES primer texto Nombre del libro Historia de la Economía Autor J.Galbraith Título del capitulo Capítulo 8, La gran tradición clásica Paginación Pág 103-104 Edición Vol.1 Editorial Ariel Año 1994 segundo texto Nombre del libro La economía política clásica Autor Selección de textos y traducción Horacio Ciafardini Título del capitulo Capítulo 7, Paginación Pag 384-385 Edición 9 ed. Editorial Centro Editor de América Latina Año 1982 tercer texto Nombre del libro Historia del análisis económico Autor Joseph Alois Schumpeter, Manuel Sacristán Título del capitulo Capítulo 4 Paginación Pág 395 – 396 Edición 1 ed. Editorial Ariel Año 1971 1.3 PERTURBACIÓN Y RESTABLECIMIENTO DEL EQUILIBRIO 1.3.1 DETERMINACIÓN DE LOS PRECIOS DE EQUILIBRIO. primer texto Nombre del libro Microeconomia intermedia y aplicaciones Autor Walter Nicholson Título del capitulo Capítulo 13, Equilibrio general Paginación Pag 385-387 Edición 9 ed. Editorial Cengage Learning / Thomson Internacional Año 2006 segundo texto Nombre del libro Teoríaeconómica del capital y la renta Autor JC Conesa, C Garriga Título del capitulo Capítulo 7, Introducción al Equilibrio General Paginación Pág 116-118 Edición Vol.1 Editorial Barrister AT. LAW. Año 2008 tercer texto Nombre del libro TeoríaMicroeconómica principios básicos y ampliaciones Autor Walter Nicholson Titulo del capitulo Capítulo 12, Equilibrio General y Bienestar Paginación Pág 344 – 346 Edición 9 ed. Editorial Thomson Learning Copyright Año 2005 1.4 FRONTERA DE POSIBILIDADES DE PRODUCCIÓN Y COSTO DE OPRTUNIDAD primer texto Nombre del libro Principios de Economía Autor Gregory Mankiw Título del capitulo Capítulo 2. Pensar como un Economista Paginación 18-19 Edición 2 ed. Editorial Mc-Graw-Hill/Interamericana de España. 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Año 1881 segundo texto Nombre del libro Economía,Samuelson Nordhaus Autor RSamuelson Nordhaus Titulo del capitulo Capitulo 1, conceptos básicos Paginación Pag 17-23/99 Edición 18 ed. Editorial Mc. Graw Hill Año 2005 tercer texto Nombre del libro La nueva microeconomía Autor Pierre Cahuc Titulo del capitulo Capitulo 3, La economia industrial Paginación Pág 77 – 78 Edición 1 ed. Editorial Alfaomega Año 2001 1.2 HISTORIA primer texto Nombre del libro Mathematical Psychis Autor Francis Ysidro Edgeworth Título del capitulo An Essay on the Application of Mathematics to the Moral Sciences Paginación Pág 83-104 Edición Vol.10 Editorial Barrister AT. LAW. Año 1881 segundo texto Nombre del libro Economía, Samuelson Nordhaus Autor R. Samuelson Nordhaus Título del capitulo Capitulo 1, conceptos básicos Paginación Pag 17-23/99 Edición 18 ed. Editorial Mc. Graw Hill Año 2005 tercer texto Nombre del libro La nueva microeconomía Autor Pierre Cahuc Título del capitulo Capitulo 3, La economía industrial Paginación Pág 77 – 78 Edición 1 ed. Editorial Alfaomega Año 2001 1.3 NOTACIÓN MATEMÁTICA 1.3.1 CURVAS DE INDIFERENCIA. primer texto Nombre del libro Micrieconomia - Teoria y Aplicaciones Autor Walter Nicholson Título del capitulo Referencias y utilidad Paginación 70-78 Edición 9ed. Editorial Thomson Año 2006 segundo texto Nombre del libro Principios de economia Autor Gregory Mankiw Título del capitulo Los mercados de factores de producción Paginación 271 Edición 2da. Editorial Mc. Graw Hill Año 2002 tercer texto Nombre del libro Introducción a la economía Autor José avila y lugo Titulo del capitulo capitulo 3 la microeconomía Paginación pág 159-160 Edición 3 ed. Editorial Plaza y Valdés Año 2004 1.4 USO EN LA TEORÍA DEL EQUILIBRIO GENERAL primer texto Nombre del libro Microeconomia Autor Roberth W. Clower, Jhon F Due Título del capitulo capitulo 9: mercados imperfectamente competitivos Paginación pag 194, 199 Edición 1 ed. Editorial Tecnos Año 1972 segundo texto Nombre del libro Introducción a la economía para no economistas Autor Macario Schettino Título del capitulo Capitulo 9: competencia imperfecta Paginación Pag 105-108 Edición 1 ed. Editorial Prentice Hall Año 2002 tercer texto Nombre del libro Microeconomía Interactiva I Autor Equilibrio Parcial Título del capitulo De la Producción y la Oferta Paginación 63-68 Edición 1ed. Editorial Pirámides Año 2013 1.5LA CAJA DE EDGEWORTH PARA LA PRODUCCIÓN 1.5.1 EFICIENCIA Y MERCADOS COMPETITIVOS DE INSUMOS primer texto Nombre del libro Economia Autor Stanley Fisher, Rudiger Dornbusch, Richard Schmalensee Título del capitulo Capitulo 11: La competencia imperfecta, el monopolio Paginación Pag 255-256 Edición 2 ed. Editorial McGraw Hill Año 1991 segundo texto Nombre del libro Economia Autor Juan Jose Avila Macedo Título del capitulo Capitulo 2, El sistema de economia del mercado Paginación pag 53 Edición 1 ed. Editorial Umbral Editorial S.A Año 2003 tercer texto Nombre del libro Economia Autor Roberth L Hellbroner, Lester C. Thurow Título del capitulo capitulo 27: Operación de una gran empresa Paginación pag 458 Edición 7 ed. Editorial Prentice Hall Año 1987 1.6 LA CAJA DE EDGEWORTH PARA EL INTERCAMBIO 1.6.1 INTERCAMBIOS MUTUAMENTE BENEFICIOSOS primer texto Nombre del libro Teoria microeconomía, principios básicos y ampliaciones Autor Walter Nicholson Título del capitulo capitulo 9: intercambio Paginación pag 151 Edición 9 ed. Editorial Thomson Año 2006 segundo texto Nombre del libro Microeconomia Autor Michael Parkin Título del capitulo capitulo 10: Monopolio Paginación pag 212 Edición 1 ed. Editorial Pearson Año 1993. tercer texto Nombre del libro Teoria y problemas de microeconomía Autor Dominick Salvatore Título del capitulo capitulo 9:beneficios Paginación pag 35 Edición 1 ed. Editorial Mc Graw Hil Año 1976. 1.6.2EFICIENCIA EN EL INTERCAMBIO primer texto Nombre del libro Economia Autor Stanley Fisher, Rudiger Dornbusch, Richard Schmalensee Título del capitulo Capitulo 9: Intercambio Paginación Pag 112 Edición 2 ed. Editorial McGraw Hill Año 1991 segundo texto Nombre del libro Introduccion a la economía para no economistas Autor Macario Schettino Título del capitulo Capitulo 9: competencia imperfecta Paginación Pag 95 Edición 1 ed. Editorial Prentice Hall Año 2002 tercer texto Nombre del libro Economia politica Autor Hugo Araneda Dorr Título del capitulo Capitulo 8 Paginación Pag 178 Edición 3 ed. 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