2012年1月16日
ハイゼンベルクの不確定性原理を破った! 小澤の不等式を実験実証
「小澤の不等式」。数学者の小澤正直・名古屋大学教授が2003年に提唱した，ハイゼンベルクの不確定性原理を修正する式です。小澤教授は30年近くにわたって「ハイゼンベルクの不確定性原理を破る測定は可能」と主張し続けてきましたが，このたびついに，ウィーン工科大学の長谷川祐司准教授のグループによる実験で実証されました。15日（英国時間）付のNature Physics電子版に掲載されます。
小澤の式とはどんなものでしょうか？ まず，物理の教科書をおさらいすると，1927年にハイゼンベルクが提唱した不確定性原理の式は，こんな形をしています。
εqηp ≧ h/4π （hはプランク定数，最後の文字は円周率のパイ）
εqは測定する物体の位置の誤差，ηpは位置を測定したことによって物体の運動量に生じる乱れです。もし位置が誤差ゼロで測定できたら運動量の乱れは無限大になり，測定してもめちゃくちゃな値がランダムに出てくるだけです。だから位置と運動量をともに厳密に決める測定はできないと，これまでずっと物理の学生は教わってきました。
現代物理学の基本中の基本とも言えるこの式に，小澤教授は1980年代から異を唱えてきました。2003年にはハイゼンベルクの式を修正する「小澤の不等式」を提唱しました。こんな式です。
εqηp + σqηp + σpεq ≧ h/4π
ハイゼンベルクの式から，項が2つ増えてます。新たに出てきたσq，σpというのは，それぞれ物体の位置と運動量が，測定前にもともと持っていた量子ゆらぎです。ハイゼンベルクは不確定性原理を考える際，この量子ゆらぎと測定による誤差や乱れを混同した形跡がありますが，量子ゆらぎというのはもともと物体に備わっている性質で，測定とは関係なく決まります。小澤教授はこれを厳密に区別した上で観測の理論を構築し，新たな不確定性の式を導きました。
小澤の式はハイゼンベルクの式と違って，εqやηpがゼロになっても，σqやσpが無限大であれば成立します（量子ゆらぎが無限大になっても測定はできます）。つまり誤差ゼロの測定が実現できるのです。量子もつれになった2つの粒子ならそうした測定が可能であることも，理論的に示唆されました。
筆者が小澤教授に初めてお会いしたのは，この式が発表される前の2001年でした。物理学者の一部は小澤教授の提唱を高く評価していましたが，大半は「間違っていはいなそうだけど，よくわからないなあ」と困惑の表情。実験で検証できるメドも立っていませんでした。ですがその後，小澤の不等式が登場し，量子コンピューターのエラー確率の推定などに威力を発揮し始めると，物理学界の反応は「なんか怪しい」から「これは本物だ」へと，見る見る変わっていきました。2000年代後半には，少なくとも量子情報の分野では，小澤の式を前提に議論が進められるようになっていました。
ウィーン工科大学原子核研究所の長谷川祐司准教授らが，中性子のスピン測定で小澤の不等式の実験をしているとの噂を聞いたのは，今から2年ほど前です。そしてこのたび，実験の結果が明らかになりました。
中性子のスピン（自転に相当します）の異なる2方向の成分（x成分とy成分）とは，粒子の位置と運動量と同じく，「片方を測定するともう片方の乱れが大きくなる」というトレードオフの関係にあります。量子力学的に見て，両者の関係は同じ不確定性で表されるのです。長谷川准教授らは，まずある中性子のx成分を測定し，続いて同じ中性子のy成分を測定しました。
測定条件を変えていくと，x成分の測定誤差が大きくなるにつれて（測定1），y成分の乱れ（擾乱）が小さくなり（測定2），確かにトレードオフの関係になっています。注目すべきは実験パラメータが0の点です。x成分の誤差は限りなくゼロに近いので，ハイゼンベルクの式が正しければ，y成分の乱れは無限大に発散するはず。でも実際は1.5弱に収まっています（縦軸は測定値がh/4πの何倍かを表しています）。両者を掛け合わせるとh/4πより小さくなり，ハイゼンベルクの不確定性原理を破っています！ 実際，上の測定ではどの実験条件でもxの誤差とyの乱れの積はh/4πより小さく，ハイゼンベルクの式はまったく成立しません。
スピンxとスピンyの量子ゆらぎは量子力学から理論的に求めることができ，実際の測定結果もよく一致しました。この値を用いて小澤の不等式の左辺を計算すると，どの実験条件でもh/4πを超え，小澤の不等式は確かに成立していることがわかりました。
今回の実験は，量子力学を覆すものではありません。超光速ニュートリノが本当だったら相対性理論はひっくり返ってしまいますが，ハイゼンベルクが間違えていたとしても，量子力学の基本方程式は変わりません。小澤の不等式はそれ自体，量子力学の枠組みによって成り立っています。ハイゼンベルクの式ではできないとされていた測定を可能にする小澤の式は，むしろ量子力学の可能性を広げるものと言えるでしょう。
古典力学は，今がわかれば確実に未来が予測できる理論です。これに対して量子力学ではあらゆるものが曖昧で，確率的にしか決まりません。当初この「不確定性」は，何かを作ったり実験したりする際のノイズであり，邪魔ものだとみなされていました。ところが近年，このあいまいさは，古典力学では実現できない情報処理を可能にする新たなリソースと捉え直されるようになりました。小澤教授の観測の理論は，量子力学の曖昧さの中身を厳密に整理し直したものです。量子コンピュータや量子暗号など，新たなリソースを利用する量子情報技術の研究の有力な武器になっています。
小澤の式が成立し，ハイゼンベルクの式が成立しない測定があることが実験で確かめられた今，小澤の不等式が，量子力学の基本的な世界観を構築する新たな柱となっていくでしょう。ハイゼンベルクの式に代わって教科書に記載される日も近いと思われます。（古田彩）
無料配布PDFは，こちらからダウンロードできます。（2012年1月23日訂正）
【お知らせ】
日経サイエンス4月号（2月25日発売）は「小澤の不等式」特集です。
小澤の不等式ができた経緯，ハイゼンベルクの式との違い，実証実験の内容を詳報。また今後の研究へのインパクトについて専門家に聞きました。併せて，ダブルスリット実験を不確定性原理によって読み解く議論について名古屋大学の谷村省吾氏に解説して頂きました。
このほかの関連記事は
「物理学の常識に挑む数学者 小澤正直」（2004年9月号）
「新たな不確定性原理を求めて」（2007年4月号）
この記事の続報は，以下の号に掲載されています。
「『誤差』って何？」（2012年6月号）
「『測れる』って何？」（2012年7月号）
＊2007年4月号は
「7net」で特別販売しています。
→ 7netのページ
名古屋大学生協 Booksフロンテでもお取り扱い中。