15. 高速多重極展開法(FMM)
• QiとQとの相互作用の多極子モーメントを用いた表式
V
1
4 0
i
QQi
ri
1 r
r 2
Q Qi 2i cos i i3 3cos 2 i 1
4 0 i
2r
r r
Qi
1
1
1
1
2
i
Q
3 r Qi ri 5 r Qi 3ri ri ri I r
r
4 0
2
r
r
i
i
1
Z r μ r Q r
Q 3
5
r
4 0
r
r
1
Z Qi
i
μ
Qi ri
i
Legendre多項式を用いた表式
n
1 1
ri
P cos i
ri r n
r
n
n
1 Q
ri
V
Q P cos i
4 0 r i n
r
i
n
Q
i
Qi
2
3ri ri ri I
2
展開のしかた
・多極子モーメント
・Legendre多項式
・球面調和関数
等々
CMSI計算科学技術特論A
34. ベンチマークテスト
MODYLAS
PYP 水溶液、1000万原子系
Ncore
1000
10000
100000
1000
100
100
10
10
1
T / ms
10000
1
1000
10000
100000
1000000
pairwise additive forces
1000
T / ms
1000
1000000
10000
acceleration
10000
Ncore
FMM calculation
intramolecular forces
100
10
1
communication time
0.1
100
1000
Nnode
10000
0.1
100000
The measured overall calculation time
per one MD step(Dt) for the 10-million
atomistic system, the PYP solution, and
the acceleration ratio with respect to the
64-nodes calculation as a function of
degree of parallelism, Nnode.
0.1
100
1000
10000
100000
Nnode
The measured direct calculation time of the pairwise
additive forces(circle), the FMM calculation(triangle),
the intramolecular forces(diamond), and the
communication time(brown) per one MD step(Dt)
for the 10-million atomistic system, the PYP solution,
as a function of degree of parallelism, Nnode.
CMSI計算科学技術特論A
38. 参考文献
MD全般
• D. Frenkel, B. Smit,“Understanding Molecular Simulation," Academic Press, San Diego(1996).
• 上田 顕,「コンピュータシミュレーション」,朝倉書店(1990).
• M. P. Allen, D. J. Tildesley,“ Computer Simulation of Liquids," Oxford Science, Oxford(1987).
• J. P. Hansen, I. R. McDonald, “Theory of Simple Liquids," Academic Press, London(1986).
• 岡崎 進, 吉井 範行, コンピュータ・シミュレーションの基礎(第2版), 化学同人(2011).
力学
• H. Goldstein,「ゴールドスタイン新版古典力学(上),(下)」(瀬川富士,矢野 忠,江沢康生 訳),
吉岡書店(1983).
数値積分
• G. J. Martyna, M. E. Tuckerman, D. J. Tobias, M. L. Klein, Mol. Phys., 87,1117(1996).
Particle mesh Ewald法
• T. Darden, D. York, L. Pedersen, J. Chem. Phys., 98,10089(1993).
FMM
• L. Greengard, V. Rokhlin, J. Comput. Phys., 73,325(1987).
SHAKE
• G. Ciccotti, J. P. Ryckaert, Comp. Phys. Rep., 4,345(1986).
• P. Gonnet, J. Comput. Phys. 220, 740(2007).
MODYLAS
• Y. Andoh, et al., J. Chem. Theory Comput. 9, 3201( 2013)
CMSI計算科学技術特論A