20140329 graph drawing_dainiak_lecture01
- 1. Визуализация графов Computer Science клуб, март 2014 Александр Дайняк, ФИВТ МФТИ www.dainiak.com
- 2. Деревья Генеалогическое дерево династии Саксонов (XII век)
- 3. Деревья Дерево добродетелей (XIV век)
- 4. Деревья Дерево грехов (XIV век)
- 5. Деревья Помеченные деревья из статьи Кэли (1857) о деревьях. A. Cayley. On the Theory of the Analytical Forms Called Trees. Philosophical Magazine, 4(13):172–176, 1857.
- 6. Графы Логический квадрат — диаграмма отношений между силлогизмами. Juan de Celaya (1490—1558) (Это граф 𝐾12.)
- 7. Графы Иллюстрация А.-Т. Вандермонда (1771 г.) к задаче об обходе шахматной доски конём.
- 8. Графы Иллюстрация У. Гамильтона (1857) к задаче об обходе икосаэдра.
- 9. Графы Графы молекул из статьи А.К. Брауна (1864).
- 10. Ранние статьи по визуализации • H.W. Tutte ’1963 How to draw a graph • D. E. Knuth ’1970 How shall we draw a tree
- 11. Симпозиумы по Graph Drawing • International Work Meeting on Graph Drawing, Marino (Rome), Italy, June 4—5, 1992 • … • 21st International Symposium on Graph Drawing, Bordeaux, France, September 23—25, 2013 • 22nd International Symposium on Graph Drawing, Würzburg, Germany, 24-26 September 2014
- 12. Д. Кнут о визуализации графов D.E. Knuth (GD' 1996): • Graph drawing is the best possible field I can think of: It merges aesthetics, mathematical beauty and wonderful algorithms. It therefore provides a harmonic balance between the left and right brain parts. • A good graph drawing algorithm should leave something for the user‘s satisfaction.
- 13. Типичные области применения графов • Software engineering: UML диаграммы, диаграммы вызовов • Биология: геномика, пищевые цепи, … • Сети: инструменты управления сетями, Интернет • Безопасность: сетевые атаки • Социальные сети: Twitter, Facebook, etc.
- 14. Пользовательские требования • Читабельность: видны основные структурные особенности графа. • Конформизм: рисунок должен соответствовать стилевым соглашениям, характерным для конкретной прикладной области. • Управляемость: пользователь может контролировать параметры укладки. • Быстродействие соответствует цели (динамический граф на экране / высококачественная диаграмма для печати / …)
- 15. Соглашения (conventions) Соглашение — это свойство, которому укладка графа должна удовлетворять «беспрекословно», в противном случае граф не считается уложенным вовсе. Примеры: • Вершины графа не должны лежать на рёбрах, концами которых они не являются. • Как могут изображаться рёбра (отрезком прямой / полилинией / дугой окружности / сплайном / …) • Как должны располагаться вершины (если ребро идёт из 𝑢 в 𝑣, то 𝑣 лежит ниже 𝑢 / вершины и изгибы рёбер должны иметь целочисленные координаты / …).
- 16. Соглашения (conventions) Правило — это пожелание, которое следует выполнить в максимально возможном объёме. Правила имеют, в основном, эстетическую мотивацию. Примеры: • Кривые, изображающие рёбра, должны быть покороче. • Количество изгибов на рёбрах должно быть поменьше. • Число пересечений рёбер должно быть поменьше. • Вершины не должны находиться слишком близко. • Углы между пересекающимися рёбрами побольше. • Площадь укладки поменьше. • Симметрии графа должны прослеживаться.
- 17. Часто не бывает «лучшей» укладки
- 18. Читабельность vs. соответствие правилам There is a gap between the user's view and the formalism D. E. Knuth
- 19. Трудности визуализации реальных графов People don't want to draw graphs. They want to draw pictures that contain graphs. Brendan Madden, 2003 У реального графа есть семантика → появляются семантические правила.
- 20. Трудности визуализации реальных графов Примеры семантически-продиктованных правил: • Выделенные вершины должны располагаться неподалёку. • Выделенные вершины должны располагаться на одной прямой. • Выделенные вершины должны располагаться в центре рисунка. • Выделенные вершины должны располагаться на периферии.
- 21. Укладки СБИС Ещё сложнее, чем укладка графов: множество дополнительных технологических правил.
- 22. Укладки СБИС Ещё сложнее, чем укладка графов: множество дополнительных технологических правил.
- 23. Технические подходы к визуализации • Топология → форма → метрика • Методы, основанные на укладках планарных графов • Силовые методы • Методы типа «разделяй и властвуй»
- 24. Топология → форма → метрика Этап «топология»: определяем, как упорядочены рёбра вокруг каждой вершины. 𝑉 ≔ 1,2,3,4,5 𝐸 ≔ 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 2,4 , 3,5 , 4,5
- 25. Топология → форма → метрика Этап «форма»: определяем форму рёбер. (В случае ортогональных представлений — количество изломов.)
- 26. Топология → форма → метрика Этап «метрика»: подбираем все длины.