Location via proxy:   [ UP ]  
[Report a bug]   [Manage cookies]                
SlideShare a Scribd company logo

4 potències i arrels 2n eso

•Download as ODP, PDF•
•

Versió 1.0

1 of 11

1

Unitat 4: Potències i arrels 1. Definició de potència a) Quan la base és un enter b) Quan la base és una fracció 2. Producte i quocient de potències de base igual 3. Potència d'una potència 4. La notació científica 5. Arrels quadrades

2

1.Definició de potència Exponent a · a · a · a · ...=a n n vegades ex: 7·7·7·7=7 4 -La base és el factor que es multiplica -L'exponent és el nombre de vegades que es repeteix -Si no hi ha valor, vol dir que l'exponent és 1 -Si l'exponent és 2, diem "al quadrat", si és 3, diem "al cub" -Si és 4 "a la quatre", si és 5 "a la cinc", etc. Base

3

a) Quan la base és un enter -Si la base és positiva, el resultat sempre serà positiu. 35 = 3·3·3·3·3 = 243 -Si la base és negativa (la tenim entre parèntesi), i l'exponent és parell, el resultat sempre serà positiu. (-3)2 = (-3)·(-3) = 9 (-2)6 = (-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2) = 64 -Si la base és negativa (la tenim entre parèntesi), i l'exponent és senar, el resultat sempre serà negatiu. (-3)3 = (-3)·(-3)·(-3) = -27 e Ex ici rc 7 g.7 à 4p

4

b) Quan la base és una fracció Si apliquem la mateixa definició de potència: () n n a a a a a = · · · ...= n b b b b b .77 g pà 3 ,2, g.77 1,8 pà is cic is 6,7 xer cic E er Ex n vegades Veiem que la potència de base fraccionària equival a elevar a l'exponent indicat tant el numerador com el denominador. () 3 3 2 2 2 2 2 8 = · · = 3= 3 3 3 3 3 27 2 5 52 25 = 2= 2 4 2 ()

5

2. Producte i quocient de potències de base igual -Quan multipliquem potències de la mateixa base, el resultat serà una potència de base igual que tindrà com a exponent la suma dels exponents. 23·24 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 27 23 24 Exercici 9 pàg.79 -Quan dividim potències de la mateixa base, el resultat serà una potència de base igual que tindrà com a exponent la resta dels exponents. 5 (5-3=2) 3 3 · 3 · 3 ·3 · 3 3 ·3 2 3 :3 = 3 = = =3 Exercici 10 pàg.79 3 · 3 ·3 1 3 Exercici 11 i 13 pàg.79 5 3

6

3. Potència d'una potència -Quan tenim una potència d'una potència, obtenim una nova potència de base igual que tindrà com a exponent el producte dels exponents. (3·2=6) (53)2 = 53 · 53 = 56 Exercici 16 pàg.81 -Si tenim la potència d'un producte de nombres, podem expressar-la com a producte de les potències d'aquests nombres. (6 · 5)3 = (6 · 5)·(6 · 5)·(6 · 5)= 6 · 5 · 6 · 5 · 6 · 5 = 63 · 53 Exercici 17 i 18 pàg.81 Exercici 19, 20 i 21 pàg.81

7

RESUM DE LES PROPIETATS DE LES POTÈNCIES -Multiplicació -Divisió -Potència -Potència de producte -Potència de fracció m n m+ n m n m−n a · a =a a : a =a m n (a ) =a n n () n a a = n b b 3 5 : 33 = 3 2 m· n (a · b) =a · b n 2 3 · 24 = 27 (53)2 = 56 n (6 · 5)3 = 63 · 53 () 2 2 5 5 25 = 2= 2 4 2

8

4. La notació científica Físics, astrònoms, enginyers, geòlegs... Els científics utilitzen nombres enormement grans, i també nombres enormement petits: Distància de la terra al sol: 150.000.000.000 metres Diàmetre d'un virus: 0,00000015 metres Facilitem la feina utilitzant la Notació científica: 1,5 · 1011 m Químics, biòlegs, nanofísics,... 1,5 · 10-7 m

9

4. La notació científica En la notació científica els nombres s'expressen com a producte entre un nombre decimal entre l'1 i el 9 i una potència de base 10. 1,5 · 1011 3,27 · 10-21 -Si l'exponent és positiu, es tracta d'un nombre molt gran; si és negatiu, tenim al davant un nombre molt petit. Anem a la fitxa de n.c. -Per passar a notació científica seguirem 2 passos: 1r) Farem córrer la coma fins just després de la primera xifra diferent de zero. 2n) L'exponent de la potència tindrà un valor igual al nombre de posicions que s'ha mogut. Si hem anat cap a l'esquerra, serà positiu; si hem anat cap a la dreta, serà negatiu. Tornem a la fitxa de n.c.

10

5. Arrels quadrades L'arrel quadrada és la operació inversa d'elevar al quadrat: 2 √ a=b ⇔ b =a √ 25=5 ja que 52=5·5=25 √ 25=−5 ja que (-5)2=(-5)·(-5)=25 Totes les arrels quadrades ténen dues solucions: la positiva i la negativa √ −25=∅ ja que un nombre parell multiplicat per ell mateix mai pot donar negatiu (- · - = +) Repassar arrels quadrades exactes

11

5. Arrels quadrades -Aplicació: càlcul del costat d'un quadrat coneixent-ne la superfície. Sabem que: costat · costat = superfície c? √ 9=3 cm c? -Propietats: √ a · √ b= √ a · b √ √ a= a √b b √ 8 · √ 2=√ 8 · 2= √ 16=±4 √ √ 6 = 6 = √ 3 nova p.5 a ar c √ 2 2 xercicis B E i 34 5

More Related Content

4 potències i arrels 2n eso

  • 1. Unitat 4: Potències i arrels 1. Definició de potència a) Quan la base és un enter b) Quan la base és una fracció 2. Producte i quocient de potències de base igual 3. Potència d'una potència 4. La notació científica 5. Arrels quadrades
  • 2. 1.Definició de potència Exponent a · a · a · a · ...=a n n vegades ex: 7·7·7·7=7 4 -La base és el factor que es multiplica -L'exponent és el nombre de vegades que es repeteix -Si no hi ha valor, vol dir que l'exponent és 1 -Si l'exponent és 2, diem "al quadrat", si és 3, diem "al cub" -Si és 4 "a la quatre", si és 5 "a la cinc", etc. Base
  • 3. a) Quan la base és un enter -Si la base és positiva, el resultat sempre serà positiu. 35 = 3·3·3·3·3 = 243 -Si la base és negativa (la tenim entre parèntesi), i l'exponent és parell, el resultat sempre serà positiu. (-3)2 = (-3)·(-3) = 9 (-2)6 = (-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2)·(-2) = 64 -Si la base és negativa (la tenim entre parèntesi), i l'exponent és senar, el resultat sempre serà negatiu. (-3)3 = (-3)·(-3)·(-3) = -27 e Ex ici rc 7 g.7 à 4p
  • 4. b) Quan la base és una fracció Si apliquem la mateixa definició de potència: () n n a a a a a = · · · ...= n b b b b b .77 g pà 3 ,2, g.77 1,8 pà is cic is 6,7 xer cic E er Ex n vegades Veiem que la potència de base fraccionària equival a elevar a l'exponent indicat tant el numerador com el denominador. () 3 3 2 2 2 2 2 8 = · · = 3= 3 3 3 3 3 27 2 5 52 25 = 2= 2 4 2 ()
  • 5. 2. Producte i quocient de potències de base igual -Quan multipliquem potències de la mateixa base, el resultat serà una potència de base igual que tindrà com a exponent la suma dels exponents. 23·24 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 27 23 24 Exercici 9 pàg.79 -Quan dividim potències de la mateixa base, el resultat serà una potència de base igual que tindrà com a exponent la resta dels exponents. 5 (5-3=2) 3 3 · 3 · 3 ·3 · 3 3 ·3 2 3 :3 = 3 = = =3 Exercici 10 pàg.79 3 · 3 ·3 1 3 Exercici 11 i 13 pàg.79 5 3
  • 6. 3. Potència d'una potència -Quan tenim una potència d'una potència, obtenim una nova potència de base igual que tindrà com a exponent el producte dels exponents. (3·2=6) (53)2 = 53 · 53 = 56 Exercici 16 pàg.81 -Si tenim la potència d'un producte de nombres, podem expressar-la com a producte de les potències d'aquests nombres. (6 · 5)3 = (6 · 5)·(6 · 5)·(6 · 5)= 6 · 5 · 6 · 5 · 6 · 5 = 63 · 53 Exercici 17 i 18 pàg.81 Exercici 19, 20 i 21 pàg.81
  • 7. RESUM DE LES PROPIETATS DE LES POTÈNCIES -Multiplicació -Divisió -Potència -Potència de producte -Potència de fracció m n m+ n m n m−n a · a =a a : a =a m n (a ) =a n n () n a a = n b b 3 5 : 33 = 3 2 m· n (a · b) =a · b n 2 3 · 24 = 27 (53)2 = 56 n (6 · 5)3 = 63 · 53 () 2 2 5 5 25 = 2= 2 4 2
  • 8. 4. La notació científica Físics, astrònoms, enginyers, geòlegs... Els científics utilitzen nombres enormement grans, i també nombres enormement petits: Distància de la terra al sol: 150.000.000.000 metres Diàmetre d'un virus: 0,00000015 metres Facilitem la feina utilitzant la Notació científica: 1,5 · 1011 m Químics, biòlegs, nanofísics,... 1,5 · 10-7 m
  • 9. 4. La notació científica En la notació científica els nombres s'expressen com a producte entre un nombre decimal entre l'1 i el 9 i una potència de base 10. 1,5 · 1011 3,27 · 10-21 -Si l'exponent és positiu, es tracta d'un nombre molt gran; si és negatiu, tenim al davant un nombre molt petit. Anem a la fitxa de n.c. -Per passar a notació científica seguirem 2 passos: 1r) Farem córrer la coma fins just després de la primera xifra diferent de zero. 2n) L'exponent de la potència tindrà un valor igual al nombre de posicions que s'ha mogut. Si hem anat cap a l'esquerra, serà positiu; si hem anat cap a la dreta, serà negatiu. Tornem a la fitxa de n.c.
  • 10. 5. Arrels quadrades L'arrel quadrada és la operació inversa d'elevar al quadrat: 2 √ a=b ⇔ b =a √ 25=5 ja que 52=5·5=25 √ 25=−5 ja que (-5)2=(-5)·(-5)=25 Totes les arrels quadrades ténen dues solucions: la positiva i la negativa √ −25=∅ ja que un nombre parell multiplicat per ell mateix mai pot donar negatiu (- · - = +) Repassar arrels quadrades exactes
  • 11. 5. Arrels quadrades -Aplicació: càlcul del costat d'un quadrat coneixent-ne la superfície. Sabem que: costat · costat = superfície c? √ 9=3 cm c? -Propietats: √ a · √ b= √ a · b √ √ a= a √b b √ 8 · √ 2=√ 8 · 2= √ 16=±4 √ √ 6 = 6 = √ 3 nova p.5 a ar c √ 2 2 xercicis B E i 34 5