PostGISの落とし穴 (第47回 PostgreSQLアンカンファレンス@オンライン発表資料)

© 2024 NTT DATA GROUP Corporation
PostGISの落とし⽳
2024/07/01
イノベーション技術部IOWN推進室
池⽥凜太郎

© 2024 NTT DATA GROUP Corporation 2
⾃⼰紹介
池⽥凜太郎 (イケダリンタロウ)
[概要]
NTTデータグループのイノベーション技術部 (昨⽇まで技術開発本部)でPostgreSQL関連の仕事をしています。
社会⼈、PostgreSQL 2年⽬
[最近のニュース]
⼤船あたりに引っ越そうかと物件を探しています。
おすすめエリアがあればぜひ教えてください。

本発表の⽬的
PostGISは⼊⼒のバリデーションは完璧ではなく、正しく利⽤するために⽤語を理解する必要があります。
本資料では、理解のとっかかりになる事項、間違えやすい点をまとめました。
PostgreSQL、PostGISどちらも初⼼者なので、誤っている点があれば遠慮なく指摘してください。
本プレゼンテーションのスコープ:
• PostGISを利⽤する前に理解するべき地理情報、PostGISに関する基本的なポイント
• 想定していない出⼒が返却された時に思い出していただきたい内容
• (余談として内部関数)
想定するPostGISのバージョン: 3.4

PostGISとは何か︖
PostgreSQLの地理空間情報を扱う拡張機能で、地理情報システムとして動作します。
主要機能:
• 空間データの保管
• 空間インデックスの作成
• 空間図形に対する関数
• 地理データの処理
• ラスターデータの処理
• 位置参照機能 (Geocoding)
• 他分析ソフトとの連携
https://postgis.net/

01
利⽤前に知っておくべき
基本的な知識

地理情報を表すデータ型
PostGISは２種類のデータ型を実装している。
1. Geometry: 投影座標系(カルテシアン座標系、デカルト座標系、直交座標)で表される属性
地球が平⾯だと思っている座標系
(英語だとCartesian/Projected coordinate)
例えば、メルカトル図法、正⾓図法、正距⽅位図法
2. Geography: 地理座標系(極座標、測地座標)で表される属性
地球が球体だと思っている座標系
(英語だとGeographic/Geodetic coordinate)
例えば、地球儀、楕円体座標
https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system
https://en.wikipedia.org/wiki/Geographic_coordinate_system
注、座標系の厳密さは置いておく

空間参照系とは
空間参照系は、地球上のある点と座標の対応関係が存在する系である。
座標系と測地系の要素をもつ。
従来の測地系も各所で利⽤されている。例えば、ゼンリンの地図データベース「Zmap DATABASE」は旧⽇本測地系を利⽤し
ている。
測地系 (Datum)
地球に座標系を適⽤するための
ルール。準拠楕円体、⽔平/⾼さ
の基準点を規定する。
座標系
点を特定する座標を導出するた
めのルール
現⾏
WGS 84
⽇本測地系2011 (JGD2011)
従来
⽇本測地系2000 (JGD2000)
旧⽇本測地系 (Tokyo Datum)
地理座標系
回転楕円体に投影した緯度経度
投影座標系
平⾯直⾓座標系
UTM座標系
Webメルカトル座標系
JGD2011は東⽇本⼤震災の影響
(図)を補正している。
メルカトル図法、
正距⽅位図法
、正⾓図法
の類

空間参照識別⼦ (SRID)
空間参照識別⼦: Spatial Reference Identifier (SRID)
空間参照系を特定するIDのこと。空間参照系ごとに以下の特徴があります。
• 単位 (メートル、度)
• 座標系 (カルテシアン、極座標、楕円体座標)
• ⽬的 (Webマッピング、地理測量など)
• 利⽤推奨範囲
⽤途に応じたSRIDを利⽤します。
https://epsg.io/はSRIDの情報を検索する時に便利です。
その他注意︓
• 複数のジオメトリを引数とする関数には、⼀貫するSRIDを持つジオメトリを⼊⼒する必要があります。
• ST_Transform関数を⽤いてSRIDを変換することができます。
EPSG: 9896 [1]
推奨される
利⽤範囲
INSERT INTO geotable (the_geom, the_name) VALUES (
ST_GeomFromEWKT('SRID=312;POINT(-126.4 45.32)'), 'A Place’);
[1] https://epsg.io/9896

SRIDの選び⽅と誤差
⼀般的な空間参照系はEuropean Petroleum Survey Group (EPSG) が標準化している。
測地系
座標系

PostGISが扱う空間図形 (1)
1. Open Geospatial Consortium (OGC)ジオメトリ (基本的な図形)の⼀部
Point: 点
POINT (1 2)
LineString: 折れ線
LINESTRING (1 2, 3 4, 1 6)
LinearRing: 閉じた折れ線
LINEARRING (0 0 0, 4 0 0, 6 4 0, 0 0 0)
Polygon: 多⾓形
POLYGON(0 0 0, 4 0 0, 6 2 0, 6 6 0, 4 8 0, 0 8 0, -2 6 0,
-2, -2, 0, 0 0 0)

PostGISの提供する関数
PostGISには数多くの関数が存在します。https://postgis.net/docs/reference.html
ここでは、ジオメトリを操作するごく⼀部の関数を紹介します。
• float ST_Distance(geometry g1, geometry g2);
２次元の距離を返却します。(後のスライドで例として出てきます。)
• geometry ST_Union(geometry g1, geometry g2);
⼊⼒の２つのジオメトリを重複なく結合した結果を返却します。
• geometry ST_Rotate(geometry geomA, float rotRadians, float x0, float y0);
点(x0, y0)を中⼼としてrotRadiansだけ反時計回りに回転させたジオメトリを返却します。
• float ST_Area(geometry g1);
ジオメトリのなす⾯積を返却します。
• boolean ST_Touches(geometry A, geometry B);
２つのジオメトリが接していれば、Trueを返却します。

02
落とし⽳
1. 投影単位のよくある間違い
2. SRIDの⼤切さ
3. 過信すると危険なIntersects
4. ポリゴンの持つ⾃明な(隠れた?)制約

投影単位のよくある間違い (簡単)
地点A, Bの距離を計測する。
A: 40°N, 140°E (秋⽥県⼤潟村)
B: 35°N, 135°E (兵庫県⻄脇市)
誤ったSQL⽂
間違った結果が返却される原因
SRID:4326の空間参照系の単位はdegreeであるので、degreeの単位で距離が返却されてしまう。単位が距離の空間参照
系を利⽤する必要がある。
地球の全周は約4万kmなので、40000*7/360 = 778 kmでおおよそ合致する。
補⾜: PostGISのよくある質問の⼀つらしい。
https://gis.stackexchange.com/questions/76967/what-is-the-unit-used-in-st-distance
postgres=# SELECT ST_Distance(
ST_GeomFromEWKT('SRID=4326;POINT(140 40)'),
ST_GeomFromEWKT('SRID=4326;POINT(135 35)'));
st_distance
--------------------
7.0710678118654755
(1 row)
Google mapでは
709.46 km
A
B
← 7 m???
間違った値を返却している。 google map

ST_Distance関数の正しい使い⽅
ST_Distance関数のマニュアル
For geometry types returns the minimum 2D Cartesian (planar) distance between two geometries, in projected
units (spatial ref units).
For geography types defaults to return the minimum geodesic distance between two geographies in meters,
compute on the spheroid determined by the SRID. If use_spheroid is false, a faster spherical calculation is used.
1. 単位がメートルの空間参照系に変換する
2. Geography型に変換する。
ST_Transform(ST_GeomFromEWKT('SRID=4326;POINT(140 40)'),6677),
ST_Transform(ST_GeomFromEWKT('SRID=4326;POINT(135 35)'),6677));
st_distance
-------------------
709732.3831650843
(1 row)
ST_GeomFromEWKT('SRID=4326;POINT(140 40)')::geography,
ST_GeomFromEWKT('SRID=4326;POINT(135 35)')::geography);
st_distance
-----------------
709253.72943453
(1 row)
Google mapの計測結果
(709 km)と合致する距離を得
ることができた。

投影単位がmならば、どの空間参照系でも良いのか︖
デジタル庁と豊洲センタービルの距離を計測する。まずは、google map
デジタル庁 (N 35.679551, E 139.73691)
豊洲センタービル前 (N 35.655436, E 139.79669)
Google mapによれば
6.03 km
google map

⽬的に合わないSRIDを指定すると、、、
例1. SRID: 6677 (スコープ: 地理測量)
例2. SRID: 3857 (スコープ: マッピング、可視化。google mapの描画もこれ)
距離測定に不向きなSRIDでは誤差が⼤きい結果になった。⼀⽅で、全球において⼀
定程度の誤差に収まるために、可視化には適している。
ポイント: ⽬的に合致した、⼀貫したSRIDを使⽤しなければいけない。
ST_Transform(ST_GeomFromEWKT('SRID=4326;POINT(139.73691 35.679551)'), 6677),
ST_Transform(ST_GeomFromEWKT('SRID=4326;POINT(139.79669 35.655436)'), 6677));
st_distance
-------------------
6037.143806027076
(1 row)
ST_Transform(ST_GeomFromEWKT('SRID=4326;POINT(139.73691 35.679551)'), 3857),
ST_Transform(ST_GeomFromEWKT('SRID=4326;POINT(139.79669 35.655436)'), 3857));
st_distance
-------------------
7429.887070380764
(1 row)
距離: 6.04 km Google mapとほぼ⼀致した。
距離: 7.43 km Google mapと乖離している。
利⽤推奨範囲
全球で利⽤可
およそ⽇本の領海内で利⽤可
[1]
[2]

どのSRIDを利⽤するべき︖
[1] ⽇本を含む19つの領域 (系番号: Ⅰ- XIX)から適切なものを選択する。
[2] ⽇本を含む5つの領域 (51N~55N)から適切なものを選択する。
※PostGISが標準でサポートしていないSRIDは⼿動でインストールする必要があります。
測地系
座標系
アメリカの投影座標系を利⽤する
場合は、別途

過信すると危険なIntersects
以下のように7点を設定する。
A(0, 0, 0)
B(2, 1, 1)
C(0, 1, 1)
D(1, 0, 0)
E(1, 1, 1)
座標点から⽅程式を考えると、線分ABとCDは(2/3, 1/3, 1/3)で、線分AEとCDは(0.5, 0.5, 0.5)で交差するので、返り値
にはTrueを期待する。しかし、ST_3DIntersects関数は線分ABとCDを衝突していない(false)と判定している。
原因︓浮動⼩数点演算によるものである。
対策︓線分と線分、線分と点などの細い(体積のない)⽴体同⼠の衝突を検知したい場合にはST_3DDistance関数を利⽤し
て、閾値以下であれば衝突と判定するといったロジックを作るなどといった対応をとることができる。
POINTとLINESTRING(https://postgis.net/documentation/faq/intersection-intersect/)だけでなく、LINESTRING同⼠でも発⽣する。
postgres=# WITH parts AS (
SELECT
'LINESTRING(0 0 0, 2 1 1)'::geometry AS AB,
'LINESTRING(0 1 1, 1 0 0)'::geometry AS CD,
'LINESTRING(0 0 0, 3 3 3)'::geometry AS AE,
'LINESTRING(2 0 0, 0 2 2)'::geometry AS FG
)
SELECT
ST_3DIntersects(AB, CD), ST_3DDistance(AB, CD),
ST_3DIntersects(AE, FG), ST_3DDistance(AE, FG)
FROM parts;
-[ RECORD 1 ]---+----------------------
st_3dintersects | f
st_3ddistance | 7.850462293418876e-17
st_3dintersects | t
st_3ddistance | 0

閾値の選び⽅
(注) どんぶり勘定です。
PostGISは内部的にdouble型で変数を持っているので、15桁の有効桁数がある。
360度の経度で表現すると、10-12まで表現できる。
地球の全周は約4万km = 4×109 cmなので、 1cmは10-7度
1cmの距離に相当する経度の引き算をしても、5桁は⽣きている。
PostGISの距離計測関数を１度実⾏するくらいであれば、閾値は1mmと設定するのは問題なさそう。
逆に、1μmだと状況によっては問題になる。

ポリゴンの持つ制約と隠れた(⾃明な?)制約
ドキュメントはポリゴンの持つ制約を以下のように定めている。
1. the polygon boundary rings (the exterior shell ring and interior hole rings) are simple (do not cross or self-
touch). Because of this a polygon cannnot have cut lines, spikes or loops. This implies that polygon holes must be
represented as interior rings, rather than by the exterior ring self-touching (a so-called "inverted hole").
2. boundary rings do not cross
3. boundary rings may touch at points but only as a tangent (i.e. not in a line)
4. interior rings are contained in the exterior ring
5. the polygon interior is simply connected (i.e. the rings must not touch in a way that splits the polygon into more
than one part)
Polygonでない
(制約に違反する)
6つ⽬の隠れた制約
ポリゴンをなす点は同⼀平⾯上になければならない。
(“ポリゴン”の定義から)
制約に違反する図形は関数⼊⼒のバリデーションで
チェックされないので、関数は異常な値を返却する。
Polygon
https://postgis.net/
3 1 4
5

ジオメトリのバリデーション
PostGISはバリデーション関数を提供するが、あまり強⼒ではない。。。
boolean ST_IsValid(geometry g);
boolean ST_IsValid(geometry g, integer flags);
4Dまでの⼊⼒を受け付けるが、2Dでのバリデーションのみを実⾏する。
注意: 前スライドの制約6 (ポリゴンをなす点が同⼀平⾯上にある)が満たされていることの判定はPostGISの内部
関数では実⾏できない。バリデーションを実⾏したければ、関数を⾃作する必要がある。 (浮動⼩数の同値判定をす
ることになる。これがPostGISの関数が上記のバリデーションしか提供しない理由?)
SELECT ST_IsValid(ST_GeomFromText('LINESTRING(0 0, 1 1)')) As good_line,
ST_IsValid(ST_GeomFromText('POLYGON((0 0, 1 1, 1 2, 1 1, 0 0))')) As bad_poly
--results
NOTICE: Self-intersection at or near point 0 0
good_line | bad_poly
-----------+----------
t | f
利⽤例

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