Slide3

1. CHƯƠNG 3: BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU 1 .Giới thiệu 2. Hàm phân bốxác suất của biến ngẫu nhiên hai chiếu 3. Biến ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc 4. Biến ngẫu nhiên 2 chiều liên tục 5 .Phân phối có điều kiện & các biến ngẫu nhiên độc lập 6. Hiệp phương sai và tương quan 7. Quy luật phân phối chuẩn của biến 2 chiều

3. 1. GIỚI THIỆU Trong thực tế ta còn gặp các biến số mà kết quả của nó có thể có được xác định bằng hai,ba,… n giá trị ( bằng vector các số) Ta sẽ ký hiệu biến ngẫu nhiên hai chiều là (X,Y) trong đó X và Y được gọi là các thành phần của biến ngẫu nhiên hai chiều mà thực chất mỗi thành phần lại là một biến ngẫu nhiên một chiều

4. CHƯƠNG 3: BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU 1 .Giới thiệu 2. Hàm phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiếu 3. Biến ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc 4. Biến ngẫu nhiên 2 chiều liên tục 5 .Phân phối có điều kiện & các biến ngẫu nhiên độc lập 6. Hiệp phương sai và tương quan 7. Quy luật phân phối chuẩn của biến 2 chiều

5. 2. HÀM PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU 

6. 2. HÀM PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU 

7. CHƯƠNG 3: BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU 1 .Giới thiệu 2. Hàm phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiếu 3. Biến ngẫu nhiên 2 chiều rời rạc 4. Biến ngẫu nhiên 2 chiều liên tục 5 .Phân phối có điều kiện & các biến ngẫu nhiên độc lập 6. Hiệp phương sai và tương quan 7. Quy luật phân phối chuẩn của biến 2 chiều

8. 3. BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU RỜI RẠC  Định nghĩa (X,Y) rời rạc với tập giá trị {(xj ,yk): j,k = 1,2,..} thì hàm số p(xj, yk) = P ( X=xj, Y= yk) gọi là hàm khối xác xuất (pmf) 2 chiều của (X,Y)

9. 3. BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU RỜI RẠC Ví dụ : Tung con xúc sắc 2 lần. Gọi X là số chấm đạt được lần 1, Y là số chấm đạt được lần 2. Tìm hàm khối xác suất pmf các giá trị của (X,Y) Tập hợp các giá trị :{(j,k): j=1,2,…,6 ;k=1,2,…,6} với cặp (j,k) bất kì. Vì các biến cố {X=j} và {Y=k} độc lập ,ta có p(j,k) = P (X=j, Y=k )=P (X =j ). P (Y=k) =1/36

10. 3. BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU RỜI RẠC p(j,k) = P (X=j, Y=k )=P (X =j ). P (Y=k) =1/36

11. 3. BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU RỜI RẠC Y X 1 2 3 4 5 6 SUM 1 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.166667 2 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.166667 3 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.166667 4 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.166667 5 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.166667 6 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.166667 SUM 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 1

12. 3. BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU RỜI RẠC Ví dụ : Số cuộc gọi điện thoại tới công ty đặt hàng trong 1 phút tuân theo quy luật Poison với kỳ vọng toán là 4. Xác suất cuộc gọi thực hiện bởi nữ giới là 0.5 và độc lập giữa các cuộc gọi. Trong 1 phút, gọi X là số cuộc gọi thực hiện bởi nữ giới và Y là tổng số cuộc gọi. Tìm hàm khối xác suất pmf các giá trị của (X,Y)

13. 3. BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU RỜI RẠC 

14. 3. BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU RỜI RẠC 

15. 3. BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU RỜI RẠC Y X 1 2 3 4 5 6 SUM 1 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.166667 2 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.166667 3 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.166667 4 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.166667 5 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.166667 6 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.027778 0.166667 SUM 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 0.166667 1

16. 3. BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU RỜI RẠC Ví dụ : Tìm hàm khối xác suất khối biên trong ví dụ gọi điện thoại trên

18. 4. BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU LIÊN TỤC 

27. 5. PHÂN PHỐI CÓ ĐIỀU KIỆN VÀ BIẾN NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP 

28. 5. PHÂN PHỐI CÓ ĐIỀU KIỆN VÀ BIẾN NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP Ví dụ: Số cuộc gọi tới công ty đặt hàng trong 1 phút tuân theo quy luật Poison với kỳ vọng toán là 4. Xác suất cuộc gọi thực hiện bởi nữ giới là 0.5; độc lập giữa các cuộc gọi. Trong 1 phút, gọi X là số cuộc gọi thực hiện bởi nữ giới và Y là tổng số cuộc gọi. Tìm hàm khối pmf có điều kiện của Y khi X=j

40. 5. PHÂN PHỐI CÓ ĐIỀU KIỆN VÀ BIẾN NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP Các giá trị ngẫu nhiên X và Y độc lập khi và chỉ khi giá trị 2 chiều được tạo thành từ các giá trị biên

42. 6. HIỆP PHƯƠNG SAI VÀ TƯƠNG QUAN Ở các chương trước chúng ta đã nghiên cứu về sự độc lập của các biến ngẫu nhiên. Tuy nhiên chúng ta chưa rõ nếu chúng không độc lập với nhau thì sẽ liên hệ với nhau như thế nào, mức độ ra sao. Chính vì vậy, để tìm hiểu về vấn đề này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phương sai và sự tương quan của các biến ngẫu nhiên

43. 6. HIỆP PHƯƠNG SAI VÀ TƯƠNG QUAN Định nghĩa: Hiệp phương sai của X và Y được xác định Cov[X,Y] = E[(X – E[X]).(Y- E[Y])] Hệ quả: Cov[X,Y] = E[X.Y] – E[X]. E[Y]

44. 6. HIỆP PHƯƠNG SAI VÀ TƯƠNG QUAN Nếu X và Y độc lập với nhau thì Cov[X,Y] = 0 Giá trị trung bình của X tăng kéo theo giá trị trung bình của Y tăng khi Cov[X,Y] > 0 Giá trị trung bình của X tăng kéo theo giá trị trung bình của Y giảm khi Cov[X,Y] <0 Giá trị Cov[X,Y] lớn chứng tỏ cự phụ thuộc mạnh giữa X và Y

45. 6. HIỆP PHƯƠNG SAI VÀ TƯƠNG QUAN Ví dụ Cho X và Y độc lập và phân phối đều trong khoảng [0,1]. Gọi C là chu vi và A là diện tích của hình chữ nhật có cạnh là X và Y. Tìm hiệp phương sai- covariance- của A và C Y A X

46. 6. HIỆP PHƯƠNG SAI VÀ TƯƠNG QUAN Ta có: A=X.Y, C = 2.X + 2.Y A.C = 2.X2.Y + 2.X.Y2 E[AC] = 2.E[X2].E[Y] + 2.E[X].E[Y2] = 2.1/3.1/2 +2.1/2.1/3 = 2/3 Cov[A,C] = E[AC] – E[A].E[C] = 2/3 – ¼ .2 = 1/6

47. 6. HIỆP PHƯƠNG SAI VÀ TƯƠNG QUAN Mệnh đề: Var[X+Y] = Var[X] + Var[Y] + 2Cov[X,Y] Mệnh đề: Giả sử X,Y,Z là các biến ngẫu nhiên và a,b là các số thực. Ta có: (a) Cov[X,X] = Var[X] (b) Cov[aX,bY] = a.b.Cov[X,Y] (c) Cov[X+Y,Z] = Cov[X,Z] + Cov[Y,Z]

48. 6. HIỆP PHƯƠNG SAI VÀ TƯƠNG QUAN 

56. 7. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU 

62. 7. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU

65. 7. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 2 CHIỀU Ví dụ Có 2 chế độ ăn cho cá hồi khác nhau gọi là nhóm chế độ A và nhóm chế độ B. Để kiểm tra sự khác nhau về trọng lượng, n con cá hồi từ mỗi nhóm được cân. Giả sử trọng lượng tuân theo luật phân phối chuẩn là N(20,5) và N(18,4) ở 2 nhóm. Hãy xác định n để có xác suất ít nhất 99% là chế độ A cho cá hồi nặng hơn

Slide3

Related slideshows

More Related Content

Slide3