数学的な例とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 14:14 UTC 版)

「論理包含」の記事における「数学的な例」の解説

例えば「千円以上持っている人は百円以上持っている」という文が（意味深いかどうかはともかくとして）正しいことに異論はないであろう。数学記号を用いると「x ≥ 1000 ⇒ x ≥ 100」ということになる。この命題の前件と後件は変数 x を含み、x に代入される値によって真偽が変わるのであるから、正確には「任意の x に対して x ≥ 1000 ⇒ x ≥ 100」という主張である。x ≥ 1000 の場合のみならず、x < 1000 の場合でも真であるためには、上記の定義が必要であることが了解されよう。 なお、この例において二つの集合 {x | x ≥ 1000} と {x | x ≥ 100} は包含関係にある。これが「論理包含」という語の由来である。

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