数式表現とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/16 15:09 UTC 版)

「グーテンベルグ・リヒター則」の記事における「数式表現」の解説

マグニチュードがM のときの地震の頻度をn（回/年）とすると、M とn の関係は、パラメーターa 、b を使って次の式により表される。 log 10 ⁡ n = a − b M {\displaystyle \log _{10}n=a-bM} または n = 10 a − b M {\displaystyle \!\,n=10^{a-bM}} 傾きを表すb を「b値」と言う。b値の具体的な値は、統計期間や地域により若干異なるものの、0.9〜1.0前後となる。この式から、マグニチュードが 1 大きくなるごとに地震の回数は約10分の1となることがわかる。 マグニチュードが1大きく成れば地震のエネルギーは約31.6倍になるから、数少ない大地震の方が多くの小地震の集合よりもより大きなエネルギーを放出する。 実際には規模がM からM + dMまで（例えば7.0 ≦ M ＜ 7.5など）の範囲の地震の度数をn(M)dM として、ある地域に起きる地震のマグニチュードの頻度を表す。 log 10 ⁡ n ( M ) = a − b M {\displaystyle \log _{10}n(M)=a-bM} また、規模がM 以上の地震の発生数をN(M)としても、 log 10 ⁡ N ( M ) = A − b M {\displaystyle \log _{10}N(M)=A-bM} という関係が成り立つ。ここで、 A = a − log 10 ⁡ ( b ln ⁡ 10 ) {\displaystyle A=a-\log _{10}(b\ln 10)} である。

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