離心率とは？わかりやすく解説

焦点Fと準線Lを固定し、離心率 $e$ を変えて描かれた円錐曲線。離心率 $e$ は線分PP'の長さ|PP'|と線分FPの長さ|FP|を用いてe = |FP|/|PP'|と表される。図の曲線はそれぞれ楕円 (赤色、 $e = 1/2$ )、放物線 (緑色、 $e = 1$ )、双曲線 (青色、 $e = 2$ )である。真円は、点Fに限りなく近い点にあり、離心率eは0である。逆に直線は、点Pが限りなく準線に近い距離にあり、離心率eが1の線と表現することができる。これらの円錐曲線はいずれも交差しない。

離心率（りしんりつ、英語: eccentricity）とは、円錐曲線（二次曲線）の特徴を示す数値の一つで、真円から離れる程度を表す。0から∞までの値をとり、真円では0、直線では∞をとる。

定義

円錐曲線、すなわち円・楕円・放物線・双曲線はいずれも、焦点 $F$ からの距離と、準線 $L$ からの距離の比 $e$ が一定となる点の集合である。この比 $e$ が離心率である。すなわち、円錐曲線上の任意の点 $P$ について、焦点 $F$ からの距離を $FP$ 、準線 $L$ からの距離を $PP'$ と表すと

e={\frac {FP}{PP'}}

ドイツ


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りしん‐りつ【離心率】

離心率 eccentricity

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