folding
「folding」の意味・「folding」とは
「folding」は英語の単語で、直訳すると「折り畳み」を意味する。一般的には、物体が折りたたむことができる性質や、その行為自体を指す。例えば、折りたたみ可能な椅子やテーブルは「folding chair」や「folding table」と表現される。また、生物学の分野では、タンパク質が特定の形状に折りたたまれるプロセスを指すこともある。「folding」の発音・読み方
「folding」の発音は、IPA表記で /ˈfoʊldɪŋ/ となる。IPAのカタカナ読みでは「フォールディング」となる。日本人が発音するカタカナ英語では「フォールディング」と読む。「folding」の定義を英語で解説
「Folding」 is a term that refers to the property of an object being able to be folded, or the act of folding itself. For example, a chair or table that can be folded is referred to as a "folding chair" or "folding table". In the field of biology, it can also refer to the process of a protein being folded into a specific shape.「folding」の類語
「folding」の類語としては、「collapsing」や「bending」がある。「collapsing」は「崩壊」や「倒壊」を意味し、物体が自重などで形状を失う様子を表す。「bending」は「曲げる」を意味し、物体が曲がる性質やその行為を指す。「folding」に関連する用語・表現
「folding」に関連する用語としては、「foldable」や「foldability」がある。「foldable」は形容詞で、「折りたたむことが可能な」という意味を持つ。「foldability」は名詞で、「折りたたむことが可能な性質」を指す。「folding」の例文
1. I bought a folding chair for the camping trip.（キャンプのために折りたたみ椅子を買った。）2. The folding process of proteins is essential for their function.（タンパク質の折りたたみプロセスはその機能にとって不可欠である。）
3. This folding table is very convenient for outdoor activities.（この折りたたみテーブルはアウトドア活動にとても便利だ。）
4. The folding bike can be easily carried on the train.（折りたたみ自転車は電車に簡単に持ち運べる。）
5. The folding mechanism of this device is quite complex.（このデバイスの折りたたみ機構はかなり複雑だ。）
6. The folding screen can be used to divide the room.（折りたたみスクリーンは部屋を分けるのに使える。）
7. The folding umbrella fits easily into my bag.（折りたたみ傘は私のバッグに簡単に収まる。）
8. The folding technique used in this origami is unique.（この折り紙で使われている折りたたみ技術はユニークだ。）
9. The folding of this map is a bit tricky.（この地図の折りたたみ方は少し難しい。）
10. The folding structure of this protein is still unknown.（このタンパク質の折りたたみ構造はまだ未知だ。）
フォールディング【folding】
折りたたみ
Folding
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/17 01:16 UTC 版)
(Simply-laced) ディンキン図形（有限あるいはアファイン）で（下記の1つの条件を満たす）対称性を持つものは、その対称性によって割ることができ、新しい、一般には multiply laced な図形が得られ、この過程を folding (“折り畳み”) と呼ぶ（ほとんどの対称性は 2-fold であるため）。リー環のレベルでは、これは外部自己同型群で不変な部分環を取ることに対応し、過程は図形を用いることなしに純粋にルート系を参照して定義できる。さらに、すべての multiply laced 図形（有限あるいは無限）は simply-laced 図形を folding して得ることができる。 Folding が可能なための自己同型についての1つの条件は、（自己同型の下での）同じ軌道にあるグラフの相異なる頂点が辺で結ばれてはいけないことである；ルート系のレベルでは、同じ軌道にあるルートは直交していなければならない。図形のレベルでは、これは必要である、なぜならばそうでないと商図形が、2つの頂点を同一視するがそれらの間に辺があるためにループを持つが、ループはディンキン図形では許されていないからである。 商 ("folded") 図形の頂点と辺はもとの図形の頂点と辺の軌道である；（とりわけ原子価が2よりも大きい頂点において）2つの入射する辺が同じ辺に写る場合を除いて、辺は1本であり、写像の“分岐点”における重みは入射する辺の個数で、矢印は入射する頂点「を」指し、“分岐点は non-homogeneous point に写る”。例えば、D4 を G2 に folding すると、G2 の辺は、3つの外側の頂点（原子価 1）の類から中心の頂点（原子価 3）の類に向かう。 有限図形の foldings は以下である： A2n − 1 → Cn （A2n の自己同型は folding を生じない、なぜならば真ん中の2つの頂点は辺で結ばれているが、同じ軌道にあるからである。） Dn + 1 → Bn D4 → G2 (if quotienting by the full group or a 3-cycle, in addition to D 4 → B 3 {\displaystyle D_{4}\to B_{3}} in 3 different ways, if quotienting by an involution) E6 → F4 アファイン図形に対して類似の foldings が存在する、例えば： A ~ 2 n − 1 → C ~ n {\displaystyle {\tilde {A}}_{2n-1}\to {\tilde {C}}_{n}} D ~ n + 1 → B ~ n {\displaystyle {\tilde {D}}_{n+1}\to {\tilde {B}}_{n}} D ~ 4 → G ~ 2 {\displaystyle {\tilde {D}}_{4}\to {\tilde {G}}_{2}} E ~ 6 → F ~ 4 {\displaystyle {\tilde {E}}_{6}\to {\tilde {F}}_{4}} Foldings の概念はより一般にコクセター図形にも適用できる――特に、ディンキン図形の許される商を Hn と I2(p) に一般化できる。幾何学的にはこれは uniform polytope（英語版） の射影に対応する。特に、任意の simply laced ディンキン図形は I2(h) に fold できる、ただし h はコクセター数（英語版）で、幾何学的にはコクセター平面（英語版）への射影に対応する。 Folding は（半単純）リー環についての問題を simply-laced なものと自己同型についての問題に還元でき、これは multiply laced リー環を直接扱うよりも単純かもしれない；これは例えば半単純リー環を構成する際にすることができる。さらなる議論は Math Overflow: Folding by Automorphisms を参照。
※この「Folding」の解説は、「ディンキン図形」の解説の一部です。
「Folding」を含む「ディンキン図形」の記事については、「ディンキン図形」の概要を参照ください。
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