半環
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抽象代数学において、半環（はんかん、英: semi-ring）とは環に類似した代数的構造で、環の公理から加法的逆元の存在を除いたものである。負元 (negative) の無い環 (ring) ということから rig という用語もしばしば用いられる。
- ^ Berstel & Perrin (1985), p. 26
- ^ Noel Vaillant, Caratheodory's Extension, on probability.net.
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集合半環
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数学における集合半環（しゅうごうはんかん、英: semiring [of sets]）は、何らかの集合 X の部分集合の成す族で、これを用いて容易に集合環が構成できる。集合半環は古典的な測度の構成において有効な枠組みである。
- ^ Vladimir Bogachev, Measure Theory, Springer, 2007 978-3-540-34513-8, exercice 1.12.53, p. 84
- ^ Bogacev, op. cit., p. 8
- ^ Bogacev, op. cit., p. 12
- ^ Bogachev の本では上記二つの主張を用いて、半代数においてもそれが有効であることを述べている。
- ^ Achim Klenke, Probability theory, a comprehensive course, Springer, 2008 9781848000476, p. 25-26
- ^ J.H. Williamson はこれを「基本的」(elementary) だが「むしろ詰らない」(rather tedious) と考えた（Lebesgue integration, Holt, Rinehart and Winston, 1962, p. 18.）。また Frank James にとっては、この詳細は「極めて詰らない」(extremely tedious) ものであった（Lebesgue integration on Euclidean space, Jones & Bartlett Publishers, 2001 9780763717087, p. 28.）。これらの意見に関しては、実際に自分で詳細を追うか Heinz Bauer (de), Mass- und Integrationstheorie, Walter de Gruyter, 1992 9783110136265, p. 18-19. あるいは Allan Weir, Lebesgue integration and measure, Cambridge University Press, 1973, p. 71-73. を参照
- ^ Klenke, op. cit., p. 26-28
- ^ 例えば Malempati Madhusudana Rao, Measure theory and integration, CRC Press, 2004 9780824754013 , p. 106-107. を見よ
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