空集

空集嘅符號

空集（英文：empty set），又叫空集合，喺集合論裡面，無元素（成員）嘅集。空集用符號∅來表示，有時為咗方便打起見，亦寫做{}，即係集符號裡面無元素。

特性

空集只有一個：假設有兩空集 A 同 B，咁 A 包含 B 而且 B 包含 A，由外延公理（如果兩個集嘅元素一樣，咁佢哋係同一個集）得出結論 A=B；所以空集係唯一嘅。

任何一個集，用A表示：

• 空集一定係A嘅子集：

  ∀A: ∅ ⊆ A

• A同空集嘅合集，都係A：

  ∀A: A ∪ ∅ = A

• A同空集嘅交集，係空集：

  ∀A: A ∩ ∅ = ∅

• A與空集嘅笛卡兒積係空集：

  ∀A: A × ∅ = ∅

空集仲有以下嘅特性：

• 空集嘅子集得空集自己：

  ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅

• 空集嘅冪集，只係一個集裝住空集：

  2^∅ = {∅}

• 空集嘅元素數目係0，即係佢個勢係0，因而空集係有限集：

  |∅| = 0

空集同0其實有更深刻嘅關係，如果要用集合論嚟定義自然數嘅話，例如用Zermelo-Fraenkel集合論嘅話，0嘅定義就係空集，即係話，0唔單止係一個「數字」，佢仲係一個集合，而呢個集合就係空集。

範疇論

如果$A$係一個集（空唔空都得），噉就只有一個函數由空集$\{\}$打去$A$，就係空函數。所以，空集係集範疇入面嘅初物件。

喺空集上面只得一種方法定義拓樸結構，就係唯一嘅開集就係個空集。呢個拓樸空間喺拓樸空間範疇入面亦都係初物件。