小星形截角十二面體

小星形截角十二面體
類別	星形均勻多面體
對偶多面體	大五角化十二面體
識別
名稱	小星形截角十二面體
參考索引	U58, C74, W97
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	quit sissid
數學表示法
施萊夫利符號
威佐夫符號; （英语：Wythoff symbol）	2 5 \| 5/3; 2 5/4 \| 5/3
性質
面	24
邊	90
頂點	60
歐拉特徵數	F=24, E=90, V=60 （χ=-6）
組成與佈局
面的種類	12{5}+12{10/3}
頂點圖	5.10/3.10/3
頂點佈局; （英语：Vertex_configuration）	{10/3 10/3 5}
對稱性
對稱群	Ih, [5,3], *532
圖像
	; 5.10/3.10/3; （頂點圖）
	; 大五角化十二面體; （對偶多面體）
	查; 论; 编;

在幾何學中，小星形截角十二面體是一種星形均勻多面體，由12個五邊形和12個十角星組成^[5]，並且與截角大十二面體拓樸同構^[6]，其對偶多面體為大五角化十二面體。^[7]

性質

小星形截角十二面體是一種星形均勻多面體，共有24個面、90條邊和60個頂點^[2]，歐拉示性數為-6^[8]，並且具有二十面體群對稱性^[9]。在小星形截角十二面體的60個頂點中每個頂點都是兩個十角星和一個五邊形的公共頂點，在頂點圖中，其可以用{10/3, 10/3, 5}來表示^[1]^[10]^[8]，由於每個頂點對應的角都是三面角、且等角，因此小星形截角十二面體也可以算是一種等角多面體^[11]。

面的組成

小星形截角十二面體由24個面組成，在24個面中有12個面有5條邊組成、另外12個面由十條邊組成^[12]。而這12個由十條邊組成的多邊性全部都是星形多邊形，即十角星^[12]。

構成小星形截角十二面體的五邊形面	構成小星形截角十二面體的十角星面	構成小星形截角十二面體的面在頂點周圍的排佈

二面角

小星形截角十二面體有兩種稜，一種是2個十角星的公共稜，其對應的二面角角度約為116.56度、另一種是十角星和五邊形的公共稜，其對應的二面角角度約為63.42度^[13]。

小星形截角十二面體中，2個十角星的公共稜對應到的二面角角度為五分之負的五的平方根之反餘弦值^[13]，其等價於負的五的平方根的倒數之反餘弦值^[6]：

\cos ^{-1}\left(-{\frac {\sqrt {5}}{5}}\right)\approx 2.03444394\approx 116.565051^{\circ }

小星形截角十二面體中，十角星和五邊形的公共稜對應到的二面角角度為五分之五的平方根之反餘弦值^[13]，其等價於正五的平方根的倒數之反餘弦值^[6]：

\cos ^{-1}{\frac {\sqrt {5}}{5}}\approx 1.10714872\approx 63.4349488^{\circ }

歷史

最早列出小星形截角十二面體的文獻是在考克斯特、朗格·希金斯與米勒的論文《均勻多面體》中^[14]，其中列出了非常多的均勻多面體。後來在1993年時，齊夫·哈爾提出了一個能計算生成各均勻多面體的演算法，使得小星形截角十二面體能更容易地被視覺化。^[8]

參見

均勻多面體列表（英语：List of uniform polyhedra）

參考文獻

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外部連結

埃里克·韦斯坦因. 小星形截角十二面體. MathWorld.

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小斜方截半二十面体	小十二面截半二十面體	小斜方十二面體
小星形截角十二面體	六複合五角星柱（英语：Compound of six pentagrammic prisms）	十二複合五角星柱（英语：Compound of twelve pentagrammic prisms）

查论编均勻多面體
四面體群對稱	正四面體截角四面體四面半六面體
八面體群對稱	立方體正八面體截角立方体截角八面體截半立方體小斜方截半立方体大斜方截半立方体扭棱立方体八面半八面體立方半八面體小斜方立方體小立方立方八面體非凸大斜方截半立方體星形截角立方体大斜方立方體大立方截半立方體立方截角立方八面體星形截角截半立方體
二十面體群對稱	正十二面體正二十面體小星形十二面體大十二面體大星形十二面體大二十面體截角十二面体截半二十面体截角二十面體小斜方截半二十面体大斜方截半二十面体扭棱十二面体大雙三斜三十二面體小十二面半十二面體大十二面半十二面體小十二面半二十面體大十二面半二十面體小二十面半十二面體大二十面半十二面體小十二面二十面體大十二面二十面體斜方二十面體小斜方十二面體大斜方十二面體小十二面截半二十面體大十二面截半二十面體小雙三角十二面截半二十面體大雙三角十二面截半二十面體小二十面化截半二十面體大二十面化截半二十面體雙三斜十二面體小雙三斜三十二面體大截半二十面体截角大十二面體截半大十二面體小星形截角十二面體大星形截角十二面体截角大二十面體斜方截半大十二面體非凸大斜方截半二十面體二十面截角十二面十二面體二十面化截半大十二面體截角截半大十二面體大截角截半二十面體大二重斜方截半二十面體大二重扭稜二重斜方十二面體完全扭稜二十面體小反屈扭稜二十面截半二十面體大反屈扭稜截半二十面體扭稜小星形十二面體反扭稜小星形十二面體扭稜大星形十二面體反扭稜大星形十二面體大扭稜十二面截半二十面體扭稜二十面化截半大十二面體
其他	柱狀均勻多面體星形均勻多面體

性質

面的組成

二面角

歷史

相關多面體

參見

參考文獻

外部連結