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プログラムが動作する仕組み

プログラムの動作は、NANDゲートという基本的な要素から複雑なデジタル回路へと段階的に構築されることで実現されます。NANDゲートは、入力が両方とも真（1）の場合にのみ偽（0）を出力し、それ以外の場合は真（1）を出力する論理ゲートです このNANDゲートが、デジタル回路の基本的な構成要素として機能します.

1. 基本的な論理ゲートの構成

NANDゲートは、それ自体が万能ゲート（universal gate）であり、これだけで他のすべての基本的な論理ゲート（NOT、AND、OR）を構成できます.

• NOTゲート: NANDゲートの2つの入力を接続することで、NOTゲートとして機能します。入力が真（1）の場合、出力は偽（0）となり、入力が偽（0）の場合、出力は真（1）となります.
• ANDゲート: NANDゲートの後にNOTゲート（NANDゲートで構成）を接続することで、ANDゲートが実現されます。入力が両方とも真（1）の場合にのみ、出力が真（1）となります.
• ORゲート: ド・モルガンの法則を利用して、NANDゲートの入力前にそれぞれNOTゲートを配置することで、ORゲートを構成できます。これにより、少なくとも1つの入力が真（1）であれば、出力が真（1）となります.

2. より複雑な組み合わせ論理回路

基本的な論理ゲートを組み合わせることで、加算器やマルチプレクサなどのより複雑な組み合わせ論理回路を構築できます。

• 加算器: AND、OR、XORゲートなどを組み合わせて、2進数の加算を行う回路を構成します。半加算器（half adder）や全加算器（full adder）がその例です。
• マルチプレクサ: 複数の入力信号から1つを選択して出力する回路です。ANDゲートとORゲートを組み合わせて実現できます。

3. 順序回路とメモリ

組み合わせ論理回路にフィードバックループを導入することで、順序回路が実現されます。順序回路は、現在の入力だけでなく、過去の状態にも依存した出力を生成できます。

• フリップフロップ: NANDゲートやNORゲートを組み合わせて、1ビットの情報を保持できる基本的なメモリ素子であるフリップフロップを構成します。RSフリップフロップ、Dフリップフロップ、JKフリップフロップなど、様々な種類があります。
• レジスタ: 複数のフリップフロップを並列に接続することで、複数ビットの情報を一時的に記憶するレジスタを構成します。
• メモリ: レジスタを大規模に集積し、アドレス指定のメカニズムを追加することで、より大容量のメモリ（RAMやROMなど）を実現します。

4. プロセッサの構成

上記の要素を組み合わせることで、プロセッサ（CPU）を構成できます。

• 算術論理演算ユニット（ALU: 加算、減算、論理演算などを行う回路です。基本的な論理ゲートと加算器などを組み合わせて構成されます。
• 制御ユニット: プログラムの命令を解釈し、ALUやメモリなどの各ユニットを制御する回路です。状態機械（state machine）として実装されることが多いです。
• レジスタ群: ALUでの演算結果やメモリから読み出したデータを一時的に保持するために使用されます。
• プログラムカウンタ: 実行する命令のアドレスを保持するレジスタです。
• 命令デコーダ: 命令を解釈し、対応する制御信号を生成する回路です。

5. プログラムの実行

プログラムは、一連の命令としてメモリに格納されます。プロセッサは、プログラムカウンタが指すアドレスから命令を読み出し、命令デコーダで解釈し、制御ユニットの制御下でALUなどの各ユニットが動作することで、プログラムが実行されます。このプロセスを繰り返すことで、プログラムは順次実行されていきます。

このように、NANDゲートという単純な要素から出発して、段階的に複雑な回路を構成することで、プログラムの実行に必要なすべての要素が実現されます。

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