The document defines several protocols for algebraic structures like AdditiveGroup, Ring, and Field to represent types that can be added, multiplied, and have identities and inverses. It provides extensions for types like Int and Rational to conform to these protocols by implementing the required operations. The document also defines a EuclideanRing protocol to represent types that support Euclide
自然数の定義 以下の5条件を満たす集合 N を 自然数 と呼びます： 0 ∈ N が存在する 任意の a ∈ N にはその「次」 a+ が存在する a+ = 0 なる a は存在しない（N は 0 から始まる） a ≠ b ならば a+ ≠ b+ （a+ は単射） N では数学的帰納法が成立する 我々のよく知っている自然数 N = {0,1,2,...} が上の5条件を満たすことは明らかですが、ではこの「0」や「1」などの「数」はどこから出てきたのか？これらの数をちゃんと定義するには「自然数は何をもって自然数なのか」が定まってないといけない、ということでこの ペアノの公理 があります。 実際にこの公理を満たすような集合は構成できます。その代表が ジョン・フォン・ノイマン による構成法で、自然数一個一個を「集合」として作っていくのです。 フォン・ノイマンの構成法 まず始まりである 0 は空集
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