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Webで数式を書く方法，Webで数式を簡単に使う方法に次いで，さらに方法を教えていただいた。 CodeCogsはGoogleのAPIに似ているが解像度も指定できる（デフォルト110dpi）。例えば <img src="http://www.codecogs.com/gif.latex?\200dpi x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}" alt="" /> は のようになる。ほかにWYSIWYGのオンライン数式エディタとか，TeX風に書くとimgタグに翻訳してくれるJavaScriptプログラムとか，いろいろ便利なものが提供されている。 手書き数式記号をTeXに直す Detexify LaTeX handwritten symbol recognition というサイトも教えていただいた。
イギリスの数学者ハーディが、彼が見つけ出したインドの天才数学者ラマヌジャン（イギリスの風土が体に合わなかったのか入院中）を見舞った時に、 「今、乗ってきたタクシーのナンバーは、1729というつまらない数だった」 というと、ラマヌジャンは、すぐさま、 「それはつまらない数などではなく、正の３乗数の和で２通りに表すことができる最小の自然数です。」 と答えた・・・というのを、先日の「たけしの誰でもピカソ」でやってました。 （ビートたけし氏は、最近、数学にハマってらっしゃるそうです。） で、問題の1729ですが、 1729＝123 + 13 = 103 + 93 と、２つの3乗数の和で2通りに表されるのですが、「なんでそんなことが一瞬でわかるんじゃい！」と思いますよね？ 私も、すごい人もいたもんだ、と思ってたんですが、先日、朝目覚めた時に、ぱっとひらめいて、なんとなくラマヌジャンの頭の中が垣間見れ
これをもって，ワーストは赤が多い，ベストは青が多いという結論を出すのは統計的に意味があるかという点だけについて考える。問題を次のように言い換えよう。 赤玉8個，青玉7個が入った壷からランダムに8個取り出したところ，赤玉6個，青玉2個が出た。これって珍しいことなの？ それとも偶然？ この問題は私たちの年代なら高校の数学で習ったが，赤6個・青2個が出る確率は 8C6・7C2 / 15C8 である。同様に，これよりアンバランスの程度が同程度以上の赤7個・青1個，赤8個・青0個，赤2個・青6個，赤1個・青7個の確率を求めて，合計すると，0.1319 となる。 この計算は昔Fisherが考えたもので，Rでは fisher.test(matrix(c(6,2,2,5),nrow=2)) とすれば一発で出る。 確率 p = 0.1319 というと，偶然でも8回に1回以上起こるということだ。通常「統計的に
問題を厳密に書くと上のようになりますが、簡単に言うとつまり以下の値を求めてくださいということです。 最初に断っておくと、高校数学の範囲内では厳密な解答を書くことはできません。というか、高校までの数学では「無理数乗」というものの厳密な定義がされていないので、問題自体が超高校級であるとも言えます。 しかしながら、上の数列は実にキレイな値に収束しており、その値は高校生の方でも十分予想することが可能です。追記部分に解答を載せておくので、クイズ感覚で考えてみてください＾＾ なお、この問題は、数学講師のひとりごとで出されていた「無理数の無理数乗は無理数か？」という問題について色々考えてたら思いつきました。これ自体も面白い問題ですので、興味のある方は考えてみてください。こちらは高校生の方でも厳密に解答することが可能です。追記の最後に私の解答を載せておきます。 よろしければワンクリックお願いします＾＾↓
「数学記号」はこの項目へ転送されています。ウィキペディアにおける数式の書き方については「m:Help:Displaying a formula/ja|ヘルプ:数式の書き方」をご覧ください。 数学的概念を記述する記号を数学記号という。数学記号は、数学上に抽象された概念を簡潔に表すためにしばしば用いられる。 数学記号が示す対象やその定義は、基本的にそれを用いる人に委ねられるため、同じ記号に見えても内容が異なっているということがあれば、逆に、異なって見える記号が同じ対象を示しているということもある[注 1]。従って本項に示す数学記号とそれに対応する数学的対象は、数多くある記号や概念のうち、特に慣用されうるものに限られる。
フィボナッチ数 - Wikipedia これで第n項が計算できるんですけども。 後ろにある-φっつーのがまあ負の数なわけで、負の数が整数じゃない数でべき乗されると虚数が出てくるんですね。 だからたとえばフィボナッチ数列の第2.5項ってのを考えると、これは実数ではないと。 フィボナッチ数列が一見実数上にある簡単なものに見えて、連続的な関数として捉えるとやつは複素関数に居て、その関数のごくごく一部分(入力が整数の場合のみ、と考えればこれは実数上の点点でしかない)のみを切り取って、「なんだこいつら全部整数じゃん」と思っているにすぎないと思うとなかなか身が震えてくる。 階乗がガンマ関数の一部分に過ぎないのを知ったときと同じ感動を覚えている。 これはあれかな。実数入力をz軸にとって、出力の実部と虚部をx軸とy軸にとると螺旋になるのか。で、x軸と交わっているところだけとると、きれいにフィボナッチ数列と
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バレンタインのネタで雑誌に載ってました。 by Dwight Boddorf,American Mathematical Monthly Volume 115 Number 2 (February 2008) page 113 AdobeのAfterEffectsで、ブラシの位置をJavascriptでプログラムして、GIFに出力しました。
Numerical Computation as Software ソフトウェアとしての数値計算 Last Update: 2007-10-21 お断り＆言い訳 [2007-10-21] 「今後の当面の方針」について [2007-10-13] Version 1.0.3.2公開。 内容 [Bug] 表紙 目次 初めに 数値計算のための予備知識 数学ソフトウェアの現状と数値計算の役割について 数の体系，コンピュータ，浮動小数点数 浮動小数点数と丸め誤差 多倍長計算 計算量について 初等関数の計算 連立一次方程式の解法1-- 直接法 ノルム，条件数，連立一次方程式の誤差解析 連立一次方程式の解法2 -- 反復法 連立一次方程式の解法3 -- Krylov部分空間法 行列の固有値・固有ベクトル計算 非線型方程式の解法 代数方程式の解法 補間と最小二乗法 数値微分と数値積分 常微分方程式の初期値問
4桁の数字を決めてください──と言われて、家族の誕生日や実家の電話番号を思い浮かべてしまう方。いろいろな定数を使い、覚えている数字の幅を広げてみては？ あなたの暗証番号は、「奥さんの誕生日」「子供の誕生日」「実家の電話番号」──。ギクッとした人はいるだろうか。 実際、ある調査会社が非公開で行ったパスワードに関するアンケートでは、ほとんどのユーザーが“分かっちゃいるけど”誕生日などの身近な数字を使っていたようだ。ダメと言われていても、実際はそういった数字そのものであることが多い。 いや、そうした数字を使ってはいけないことは知識としては分かっているのだ。でも、それならどんな数字（しかも覚えていられるもの）を使えばいいのか。 今回は、特に作成しにくい数字のパスワードについて、誕生日や電話番号を使わない作り方を考える。 数学的な定数を使ってみる パスワードに向いている数字に必要なのは、自分で覚えて
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