Poisson disk samplingによるimage stipplingを実装してみました． Stipplingとは Stipplingとは点のパターンで画像を表現することです． アートの世界では点刻と呼ばれているようです． このような画像をコンピュータで生成するには 画像の輝度値のような与えられた値にたいして点の密度を変えることが必要となります． ここでPoisson Disk Samplingが登場します． Poisson Disk Sampling とは ランダムかつ点同士がある距離以上離れているようなサンプリングをPoisson Disk Samplingと呼びます． blue noise property もともとは画像をレンダリングする際のantialiasingのための技術で， CGの分野では"Stochastic sampling in computer graphi
Read my manifesto on Code as an alternative to Mathematics. Code for this article can be found on this Colab Notebook should you choose to follow along. Why Kalman Filters? Kalman filters are ingenius. If you have never heard of them, then a very intuitive (and arguably reductive) way to think about them is to consider them as a funnel where you pour information from multiple noisy sources to cond
円周率を求める単純抽出のモンテカルロ法をちょっといじると精度がよくなるという話をしました（理由は「そりゃそうか」というものです） https://t.co/Sy9TagyCSd
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? はじめに マルコフ連鎖モンテカルロ法の勉強でギブスサンプリングを実装していたのですが、偶々同じ時期に、pythonコードをJITコンパイラのライブラリ**"Numba"**で高速化する記事を見つけたので組み合わせてみました。 ギブスサンプリングとは マルコフ連鎖モンテカルロ法(以下 MCMC: Markov Chain Monte Carlo)はパラメータ事後分布から効率的にサンプルを生成する方法です。ギブスサンプリングはMCMCの1つであり、多変量の事後分布に対して、各々の確率変数の条件付き分布から交互にサンプリングします。例えば2変
hanecci's blog has moved to http://hanecci.com/ . はねっちブログを http://hanecci.com/ に移転しました !! この古い方のブログは残したままですが, 新しい記事は引越し先の方に書いていきます. 移転した理由 : WordPress だとプラグインを導入できたりして, 機能面で便利だからです. お手数をおかけします. https://www.artstation.com/artwork/9kEZa ゲーム RUINER のトレイラーの動画と, プロローグの縦長の画像です. https://www.shadertoy.com/view/XlfyzN ウサギのモデルの剛体シミュレーションのデモです. https://vimeo.com/235819159 Houdini でのポップコーンの作成についての動画です. http:/
球面上に均一な点を配置したい。約N個ならばこんな感じでやれるが、厳密にN 個おきたい。 実装が簡単なこれをやってみる。 そもそも、なぜ均一な点を球面上に配置したいかというと、基準点集合として扱えるからである。計算機では3次元データは離散的に持っており、ある球面上の点と別の物体の球面上の点を比較したいときに、両者で揃っていて、なおかつ有限個でありながら無数の点があれば離散でも連続っぽく扱えるため、比較がなんとかできるようになる。だから均一な点をたくさん発生させたい。 しかしながら、数学的に厳密な球面上の均一配置は不可能である。正多面体を考えて、その頂点に点を配置させれば、厳密に均一な点が配置できるが、正多面体は四、六、八、十二、二十に限られているので、たくさん均一な点を置きたいときには不便である。 球面上にランダムに点を発生させたときは、球面全体で見れば均一だが、局所的には疎だったり密だった
ソフトウェア開発の原点は可能性の追求であり、不可能を可能にすることです。ひとたび ソフトウェア が開発されると、エンジニアは次に 程度 という課題に向き合うことになります。企業向けのソフトウェアであれば、「速度はどれくらいか」と頻繁に問われ、「信頼性はどの程度か」という点が重視されます。 ソフトウェアのパフォーマンスに関する質問に答え、さらには正しい内容を語る上で欠かせないのが統計学です。 とはいえ、統計学について多くを語れる開発者はそうはいません。まさに数学と同じで、一般的なプロジェクトで統計学が話題に上ることなどないのです。では、新規にコーディングをしたり、古いコードのメンテナンスをしたりする合間に、手が空くのは誰でしょうか？ エンジニアの方は、ぜひ時間を作ってください。近頃は、15分でも貴重な時間と言えるでしょうから、 こちらの記事をブックマークに追加 しておいてもいいでしょう。とに
Reservoir sampling is a family of randomized algorithms for choosing a simple random sample, without replacement, of k items from a population of unknown size n in a single pass over the items. The size of the population n is not known to the algorithm and is typically too large for all n items to fit into main memory. The population is revealed to the algorithm over time, and the algorithm cannot
はじめてのノンパラメトリック法 (ガウス過程)
こんにちはtatsyです。 はじめてのMCMCもまだ少し書き足そうと思っていることがありつつですが、ノンパラベイズについて最近勉強を始めたので備忘録的に記事にしておこうかと思います。 内容は、PRML本を読んでみたものの、何でこの数式が正しいか良く分からないのでプログラムを書いて実践してみようという方針で書いております。 紹介してあるプログラムはPython3系 + numpy/scipy + matplotlibという環境で動かしております。 ノンパラメトリック法とは？ 私は機械学習の専門家ではないので、少し語弊があるかもしれませんが、ノンパラメトリック法とは「無限のパラメータを持つ確率分布から適当にサンプルを得る方法」のことだと思ってます。大事なことは別にパラメータが1つのないということではないんだよということ。 ガウス過程とは？ 集合X上に定義された関数fがガウス過程である、とはとX
はじめてのMCMC (ギブス・サンプリング)
こんにちはtatsyです． 前回のメトロポリス・ヘイスティングス法に引き続きギブス・サンプリングについて解説したいと思います．どうでも良い話ですが，「ギブズ」サンプリングではなく「ギブス」サンプリングなんですね．いや，本当どうでもいい話です． ちなみに前回の記事はこちらです． はじめてのMCMC (メトロポリス・ヘイスティングス法) ギブス・サンプリングとは？ M-H法ではガウス関数などのサンプリングが容易な任意の提案分布を用いました．ギブス・サンプリングではサンプリングを行いたい確率密度関数(マルコフ連鎖の不変分布になる)が特殊な形をしている場合に，より効率よくサンプリングが行えます． 今，n次元空間の点xをある不変分布に従ってサンプリングしたいします．提案分布の形のことはとりあえず置いておいて，ある次元を更新するために，という提案分布を使うことを考えます．以後，を含まないということをと
はじめてのMCMC (メトロポリス・ヘイスティングス法)
こんにちはtatsyです． 最近はSRMの解説記事ばかりでしたが，たまにはもう少し実践的なことを書こうかと思います．というわけで特に理由はないのですがMCMCについて解説したいと思います． MCMCとは？ マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)は多次元空間内の点を確率分布に基づいてサンプリングするための方法で，最もシンプルな応用例は適当な関数と確率密度関数のペアに対して期待値を計算するというものです． 積分を計算するときに，もし期待値を求めたい関数と確率密度関数の両方が分かっているのであれば，台形公式やシンプソン公式みたいな区分求積っぽいやり方をすれば良いわけです．ところが，あまり次元が高次元だったりする場合には，そもそも区分求積のようなやり方が使えない場合があります．そんなときに，ある確率密度関数に従うようなサンプル点をうまく得るための方法がMCMCです． MCMCはその名前の通り，マル
2. 複雑な問題 • 統計量の正確な標本分布の導出は困難 • 漸近理論の発展 o 最尤法 • 一致性、漸近正規性 • 漸近分散：Fisher情報量の逆数 • 統計量の関数の分布に関してはデルタ法 • 以下の様な統計量においては結構難しい o トリム平均、Median → 分位点に関する理論の発展が必要
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ポアソンディスクサンプリング (poisson disk sampling)
