ある数学愛好家が発見した帽子に似た図形に数学界が沸き立っている 英ヨークシャー在住の数学愛好家スミス（David Smith）が，とある13角形を発見した。数学者による探索を何十年もかいくぐってきた図形だ。いかつい帽子に似たその形（次ページの図で太線で描かれている図形）は，ドイツ語で「1個の石」を意味する「アインシュタイン」という名で呼ばれている。アインシュタイン・タイルを使うと浴室の床を隙間なく敷き詰めることができ，しかも同じパターンが繰り返されることが決してない。浴室の床だけでなく，どんな平面でも，それが無限に広がっていても，これが可能だ。 非周期的にしか敷き詰められないタイル 数学者は長年，敷き詰めが必ず非周期的になる「強非周期的タイル張り」を実現するタイル形状を探し求めてきた。まず見つかったのは形状が様々に異なるタイルのセットだった。1964年に発見された最初のセットは2万426種
Featuring Tadashi's many and varied toys ---
本記事では、数学定数のひとつである円周率の歴史（えんしゅうりつのれきし）について詳述する。 円周率 π は無理数であるため、小数部分は循環せず無限に続く。さらに、円周率 π は超越数でもあるため、その連分数表示は循環しない。その近似値は何千年にも亘り世界中で計算されてきた。 紀元前2000年頃 [値] (2) 1936年にスーサで発見された粘土板などから、古代バビロニアでは、正六角形の周と円周を比べ、円周率の近似値として 3 や 3+1/7 = 22/7, 3+1/8 などが使われたと考えられている[1]。 紀元前1650年頃 [学][値] 既に、古代エジプトでは、円周と直径の比の値と、円の面積と半径の平方の比の値が等しいことは知られていた。神官アハメスが書き残したリンド・パピルスには、円積問題の古典的な解法の一つが記されており、円の直径からその 1/9 を引いた長さを一辺とする正方形の面
2520は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 56, 60, 63, 70, 72, 84, 90, 105, 120, 126, 140, 168, 180, 210, 252, 280, 315, 360, 420, 504, 630, 840, 1260, 2520である。 約数の和は9360。 18番目の高度合成数であり、約数を48個もつ。1つ前は1680、次は5040。 約数を48個もつ最小の数である。次は3360。 高度合成数 n に対し、次の高度合成数が 2n まで現れない最大の n である。（オンライン整数列大辞典の数列 A072938） 自身より大きい全ての高度合成数の約数となる6つの高度合成数のうちの最大の高度合成
ルジンの問題（Luzin - のもんだい）とは、正方形に関してニコライ・ルジン (Nikolai Luzin) が考えた問題である。 「任意の正方形を、2個以上の全て異なる大きさの正方形に分割できるか」という問題であり、ルジンはこの問題の解は存在しないと予想したが、その後いくつかの例が発見された。 21個の正方形に分割 最小の解は21個で、A. J. W. Duijvestijn がコンピュータを使って発見し、それが最小の解であることを証明した[1]。1辺 112 の正方形を、一辺の長さがそれぞれ 2, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 27, 29, 33, 35, 37, 42, 50 の計21枚の正方形で、隙間なく埋めつくすことができる。(オンライン整数列大辞典の数列 A014530) 正方形を上辺から順番に敷き詰めて置く様
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ --------------------------------- 9月25日に追記： 月曜の深夜にこの記事を投稿したが、その後、アティヤ博士の発表に対して専門家の間では懐疑的、否定的な意見が支配的になってきた。証明は失敗している可能性が高い。しかし結論を急がず専門家による査読の結果を待つべきだ。今後の成り行きを見守っていきたい。 --------------------------------- ひとつ前の記事を書いている最中に、とてつもないニュースが飛び込んできた。あの「リーマン予想」が証明されたというのだ。ドキドキして気もそぞろである。これは今から160年前（日本は幕末）にドイツの数学者「ベルンハルト・リーマン」により提唱された予想で、「ミレニアム懸賞問題」という難問の
2018年03月07日20:25 海外「見ても魔法としか思えない」日本人数学者が実演する小さな四角い穴にそれより大きな円盤を通す方法を見た海外の反応 カテゴリ科学・テクノロジー・生物 sliceofworld Comment(120) image credit:youtube.com 現在スタンフォード大学の数学を教えている時枝正教授が紙に開けた四角い穴の中にその四角の対角線よりも大きな直径の円盤を通す方法を実演していました。 Round Peg in a Square Hole - Numberphile 引用元：動画のコメント スポンサードリンク image credit:youtube.com※紙を三次元的に折る事で四角の二辺を直線状にし、円盤が通るようになっています。 ●commentワオ、この四角は魔法だな。 ●commentつまり、より多次元的にしたらもっと大きなクッキーを格納
by jon jordan 新たなメルセンヌ素数を探している「グレート・インターネット・メルセンヌ数検索(GIMPS)」が、既知の素数として最大のものとなる50番目のメルセンヌ素数を見つけました。新たな素数は「2 77,232,917-1」で、「M77232917」と呼ばれています。 50th Known Mersenne Prime Discovered https://www.mersenne.org/primes/press/M77232917.html メルセンヌ素数とは、「2のべき乗より1小さい自然数」であるメルセンヌ数の中でも素数のものを指します。 GIMPSによると50番目のメルセンヌ素数「M77232917」は2324万9425桁の数字で、これまで最長だった49番目のメルセンヌ素数「M74207281」の2233万8618桁と比べて、約100万桁大きくなっています。 以下の
ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディとジョン・エデンサー・リトルウッドは1923年のゴールドバッハの予想に関する論文の中でいくつかの予想を述べているが（ハーディ・リトルウッド予想と総称される）、その中にはもし真であればウラムの螺旋の特に目立つ特徴について説明を与える可能性があるものが含まれている。ハーディとリトルウッドが“F予想”と呼ぶこの予想は、ベイトマン・ホーン予想（英語版）の特殊な場合であり、ax2 + bx + cの形をした素数の個数の漸近式について主張するものである。ウラムの螺旋の中央部から生じる、水平線と垂線に対し45°の角度をなす半直線上に乗る数字は4x2 + bx + cで表すことができ、ここにbは偶数である。水平もしくは垂直な半直線の上に乗る数字は先述の公式でbが奇数の場合である。F予想は、こうした半直線上に乗る素数の密度を見積もる公式を与える。これは半直線によって密度が相当
周期ゼミ（しゅうきゼミ）とは、セミのうち Magicicada 属に属する複数の種の総称。 毎世代正確に17年または13年で成虫になり大量発生するセミである。その間の年にはその地方では全く発生しない。ほぼ毎年どこかでは発生しているものの、全米のどこでも周期ゼミが発生しない年もある。周期年数が素数であることから素数ゼミともいう。 17年周期の17年ゼミが3種、13年周期の13年ゼミが4種いる。なお、17年ゼミと13年ゼミが共に生息する地方はほとんどない。 その発生季節は地方によってであるが、4月下旬から6月である。
LaTeXを使った数式の入力がWordやPowerPointで可能に。マイクロソフトが明らかに（追記あり） 来月のOffice 365のアップデートによって、WordやPowerPointでLaTeXを用いた数式の入力が可能になることが、Microsoft Officeの開発エンジニアのブログに投稿された記事「LaTeX Math in Office」で明らかになりました。 ブログには「Next month you’ll be able to use LaTeX math in Office 365 math zones.」（来月には、Office 365の数式枠でLaTeXの数式が使えるようになる）と書かれています。 Wordで数式を入力するモードにしたときのリボンメニューには、下記のように「LaTeX」の項目が追加されることが示されました。 日本語版のOffice 365やWordの対
韓国・ソウルで、フィールズ賞を受賞し記者会見するマリアム・ミルザハニ氏（2014年8月13日撮影、資料写真）。(c)AFP/The Seoul ICM 2014 【7月16日 AFP】「数学のノーベル賞」と称されるフィールズ賞（Fields Medal）を女性で初めて受賞したイラン出身の数学者、マリアム・ミルザハニ（Maryam Mirzakhani）さんが15日、米国内の病院で死去した。40歳。ミルザハニさんはがんを患っていた。 ミルザハニさんの訃報は、友人で米航空宇宙局（NASA）の太陽光システム探査（Solar Systems Exploration）の元ディレクター、フィルーズ・ナデリ（Firouz Naderi）氏がインスタグラム（Instagram）で明らかにした。 イランメディアによると、米スタンフォード大学（Stanford University）教授のミルザハニさんは4年
【方形波のフーリエ級数展開】方形波をフーリエ級数展開（三角関数で近似）している画像です！ ∑(ﾟДﾟ) スッスゴイ...！！ pic.twitter.com/hFpJxJb6Ac — 数学と物理の名言bot (@Mathphysicsbot) 2015, 9月 28 はぇー面白い これ( https://t.co/uMm0inKXeV )にインスパイアされて、円が１０個のバージョンを作ってみたらキモくなった pic.twitter.com/lUkBNNldy9 — どね (@donnay1224) 2016, 2月 5 ヒョエーすごい ワイも作ってみたい！ 作りました。 k_1(x)=のところに好きな関数（数列）を入れて遊べるフーリエ級数視覚化マシーンを作りましたhttps://t.co/GmQo5NoZbz pic.twitter.com/vHrQ32FdWw — 鯵坂もっちょ (@mo
子どものころ苦労して覚えた「かけ算九九」。これを図解したものが美しいというツイートが話題になっています。 ツイートしたのは、ノーベル賞受賞者・大村智さんの親族でノーベル授賞式への同行記事などでも知られる毎日新聞統合デジタル取材センター記者の大村健一さん。知り合いの母親から小学3年生の算数のプリントを見せてもらい、かけ算九九を図にしたときの美しさに感動してアップしたとのこと。 かけ算を説明したプリントのようです（画像提供：大村 健一さん） 1の段から9の段までを1つずつ図で表すというもの。それぞれの円に0から9までの目盛りが均等に振ってあり、0からスタートしてかけ算の1の位の数字を順番に線で結びます。「1の段」であれば、0→1→2→3→4……となるので十角形が完成します。 1の段は十角形に 「9の段」の1の位を見ていくと、0→9→8→7……と1の段とは反対回りになり、完成した図形は1の段と同
高度合成数（こうどごうせいすう、英: highly composite number）とは、自然数で、それ未満のどの自然数よりも約数の個数が多いものをいう。 1から順に高度合成数を表すと 1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680,…(オンライン整数列大辞典の数列 A002182) 例えば24は約数を（1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24）と8個持ち、24未満で約数を8個以上持つ自然数は存在しないので、高度合成数である。なお1と2は合成数ではないが、高度合成数に含める。 クイゼネールロッド（英語版）を用いた最初の4つの高度合成数1, 2, 4, 6のデモンストレーション
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