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右手と左手のように、「ある構造」と「その鏡像の関係にある構造」が回転操作によって互いに重ね合わせることができない構造として存在することをキラリティー(対掌性)と呼びます。キラリティーでありながら非周期なモノタイルでもあるという新しい図形「Spectres(スペクター：怪物)」を研究チームが発見しました。 A chiral aperiodic monotile https://cs.uwaterloo.ca/~csk/spectre/ Now that’s what I call an aperiodic monotile! | The Aperiodical https://aperiodical.com/2023/05/now-thats-what-i-call-an-aperiodic-monotile/ タイル(図形)で平面(境界を除き)を隙間なく埋めることができることを、「平面のタ
本記事では、数学定数のひとつである円周率の歴史（えんしゅうりつのれきし）について詳述する。 円周率 π は無理数であるため、小数部分は循環せず無限に続く。さらに、円周率 π は超越数でもあるため、その連分数表示は循環しない。その近似値は何千年にも亘り世界中で計算されてきた。 紀元前2000年頃 [値] (2) 1936年にスーサで発見された粘土板などから、古代バビロニアでは、正六角形の周と円周を比べ、円周率の近似値として 3 や 3+1/7 = 22/7, 3+1/8 などが使われたと考えられている[1]。 紀元前1650年頃 [学][値] 既に、古代エジプトでは、円周と直径の比の値と、円の面積と半径の平方の比の値が等しいことは知られていた。神官アハメスが書き残したリンド・パピルスには、円積問題の古典的な解法の一つが記されており、円の直径からその 1/9 を引いた長さを一辺とする正方形の面
（ながの・ひろゆき）。永野数学塾塾長。1974年東京生まれ。父は元東京大学教養学部教授の永野三郎（知能情報学）。東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究所（現JAXA）中退後、ウィーン国立音大へ留学。副指揮を務めた二期会公演モーツァルト「コジ・ファン・トゥッテ」（演出：宮本亞門、指揮：パスカル・ヴェロ）が文化庁芸術祭大賞を受賞。主な著書に『大人のための数学勉強法』（ダイヤモンド社）、『東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本』（PHP研究所）など。これまでに1000人以上の生徒を数学指導してきた実績を持ち、永野数学塾は、常に予約キャンセル待ちの人気となっている。NHK（Eテレ）「テストの花道」出演。朝日中高生新聞で『マスマスわかる数楽塾』連載（2016ー2018年）。朝日小学生新聞で『マスマス好きになる算数』連載（2019ー2020年）。『とてつもない数学』（ダイ
ルジンの問題（Luzin - のもんだい）とは、正方形に関してニコライ・ルジン (Nikolai Luzin) が考えた問題である。 「任意の正方形を、2個以上の全て異なる大きさの正方形に分割できるか」という問題であり、ルジンはこの問題の解は存在しないと予想したが、その後いくつかの例が発見された。 21個の正方形に分割 最小の解は21個で、A. J. W. Duijvestijn がコンピュータを使って発見し、それが最小の解であることを証明した[1]。1辺 112 の正方形を、一辺の長さがそれぞれ 2, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 15, 16, 17, 18, 19, 24, 25, 27, 29, 33, 35, 37, 42, 50 の計21枚の正方形で、隙間なく埋めつくすことができる。(オンライン整数列大辞典の数列 A014530) 正方形を上辺から順番に敷き詰めて置く様
理数系ネタ、パソコン、フランス語の話が中心。 量子テレポーテーションや超弦理論の理解を目指して勉強を続けています！ --------------------------------- 9月25日に追記： 月曜の深夜にこの記事を投稿したが、その後、アティヤ博士の発表に対して専門家の間では懐疑的、否定的な意見が支配的になってきた。証明は失敗している可能性が高い。しかし結論を急がず専門家による査読の結果を待つべきだ。今後の成り行きを見守っていきたい。 --------------------------------- ひとつ前の記事を書いている最中に、とてつもないニュースが飛び込んできた。あの「リーマン予想」が証明されたというのだ。ドキドキして気もそぞろである。これは今から160年前（日本は幕末）にドイツの数学者「ベルンハルト・リーマン」により提唱された予想で、「ミレニアム懸賞問題」という難問の
2017年12月16日、数学界に激震が走りました。……というと少し語弊があるでしょうか。 この日、あの「フェルマーの最終定理」に匹敵するとも言われる数学の重要な予想、つまり未解決問題であった「ABC予想」が京都大数理解析研究所の望月新一氏によってついに解決されたというニュースが、数学界を、いや、世界中を駆け巡ったのです。 science.srad.jp とは言っても実は、ABC予想を証明したとする論文は2012年にすでに発表されていて、そこから５年間ずっと「査読中」、つまりその証明が正しいかどうかの検証中だったのです（５年もかかったというのは、それだけこの証明が独創的で難解だったことの証左でもあります）。 端から見ていた所感として、論文が出た当初は、本当にこれがABC予想の証明になっているのか疑う向きも多かったようですが、最近では、証明はほぼ間違いないのだろう、というような雰囲気だったよう
質量の単位「キログラム」の新たな基準を「量子力学」の定数を使って作り出すことに成功したと、つくば市の産業技術総合研究所などの研究チームが発表しました。チームによりますと、来年の国際会議で、およそ１３０年ぶりにキログラムの定義が見直される見通しだということです。 このため、産業技術総合研究所などで作る５か国の国際チームは、原子など極めて小さな物質を扱う「量子力学」の定数「プランク定数」を使って１キログラムを定義し直す取り組みを進め、原子と原子の間の距離をレーザーなどで精密に測って重さ１キログラムのケイ素の球体を作成しました。 その結果、「国際キログラム原器」では、その精度が１億分の５だったのに対し、新たな基準では１億分の２．４以下にまで精度を高めることに成功し、来年１１月に開かれる国際機関の会議で、およそ１３０年ぶりにキログラムの定義が見直される見通しになったということです。 産業技術総合研
子どものころ苦労して覚えた「かけ算九九」。これを図解したものが美しいというツイートが話題になっています。 ツイートしたのは、ノーベル賞受賞者・大村智さんの親族でノーベル授賞式への同行記事などでも知られる毎日新聞統合デジタル取材センター記者の大村健一さん。知り合いの母親から小学3年生の算数のプリントを見せてもらい、かけ算九九を図にしたときの美しさに感動してアップしたとのこと。 かけ算を説明したプリントのようです（画像提供：大村 健一さん） 1の段から9の段までを1つずつ図で表すというもの。それぞれの円に0から9までの目盛りが均等に振ってあり、0からスタートしてかけ算の1の位の数字を順番に線で結びます。「1の段」であれば、0→1→2→3→4……となるので十角形が完成します。 1の段は十角形に 「9の段」の1の位を見ていくと、0→9→8→7……と1の段とは反対回りになり、完成した図形は1の段と同
なぜ1+1＝2なの？ 強迫神経症になった少女を救ったのは医師の言葉だった 漫画家の道雪葵さんが3月15日、小学生の頃の体験を4ページの漫画にしてTwitterに投稿した。わずか1日で2万7000回以上もリツイートされるなど、大きな反響を呼んでいる。 漫画家の道雪葵さんが3月15日、小学生の頃の体験を4ページの漫画にしてTwitterに投稿した。わずか1日で2万8000回以上もリツイートされるなど、大きな反響を呼んでいる。 道雪さんが小学1年生のころ、「1＋1＝2」という算数の授業がどうしても理解できず、悩んだ末に強迫神経症と診断を受けた。道雪さんは「ギャグみたいだけど当時はほんっとにつらかった」と振り返っている。そんなとき「忘れてもいい」「みんな分かったふりをしているだけ」という医師の言葉に勇気づけられた。今でもその言葉に助けられていると感慨深げに語っている。
絶対わすれるでしょ． 三角関数の加法定理は，文系でも理系でも，誰しもが高校で習うんですが，意外と図形的な意味を理解してる人って少ないんです． ということで，今回はこの，加法定理を折り紙を使って理解してみましょう． 折り紙を使った証明 例えば，下にこんな折り紙があると考えます． これを，真ん中あたりで折ってみましょう． すると，以下のようになりますね． ここではわかりやすいように，表と裏が違う色の折り紙を使っています． 折り目の長さが1だったとして考えてみましょう． この青い部分の三角形だけ抜き出して考えてみましょう． 以下の図のように，折った角度が角\(\alpha\)だとすると，青い三角形の各辺の長さは以下のようになりますね． 今は，青い部分の三角形だけを抜き出したので，元の場所に戻してあげます． 以下の図に示す場所を角\(\beta\)とします． 小学校で，「三角形の3つの角の和は18
※文字がズレて読みにくい場合は↓こちらの画像が分かりやすいかも https://livedoor.blogimg.jp/worldfusigi/imgs/d/b/dbc611a.png 足し算の定義：0と－が存在して結合法則と交換法則を満たすような演算のことを足し算と呼ぶ 0の定義：a＋0＝a －の定義：－a＋a＝0 結合法則：a＋b＋c＝a＋（b＋c） 交換法則：a＋b＝b＋a 掛け算の定義：1が存在して結合法則と分配法則を満たすような演算のことを掛け算と呼ぶ 1の定義：a×1＝a 結合法則：a×b×c＝a×（b×c） 分配法則：a×（b＋c）＝a×b＋a×c これらの定義だけを使って（－1）×（－1）＝1を証明することができます （－1）×（－1） ＝（－1）×（－1）＋0 ※0の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1＋1） ※－の定義 ＝（－1）×（－1）＋（－1）＋1
グリゴリー・ヤコヴレヴィチ・ペレルマンまたはペレリマン（ロシア語: Григо́рий Я́ковлевич Перельма́н [ɡrʲɪˈɡorʲɪj ˈjakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲˈman] ( 音声ファイル), Grigori Yakovlevich Perelman, 1966年6月13日 – ）は、ロシア出身の数学者。ロシア系ユダヤ人[1]。 ミレニアム懸賞問題の一つであるポアンカレ予想を、多くの数学者が位相幾何学（トポロジー）の観点から挑戦する中、微分幾何学や物理学的アプローチで解決したことで知られる。 サンクトペテルブルク生まれ。元ステクロフ数学研究所数理物理学研究室所属。専門は幾何学・大域解析学 (Global Analysis) ・数理物理学。電気技術者の父と数学教師の母の間に生まれる。幼少期に母親から数学の英才教育を受け、なおかつ自らも数学や科学を好
【画像】 東大実戦模試で数学は満点（偏差値80.2）、化学は2点（偏差値32.6）という受験生が現る 1 名前： ダイビングエルボードロップ(愛知県)＠＼(^o^)／：2014/09/15(月) 20:09:57.79 ID:+RhqUNwG0●.net 東大実戦かえってきました。英語がとても良かったです。今後はもっと英語と化学あげたいです。 https://twitter.com/kenken_math/status/511382368540561409 https://twitter.com/kenken_math/status/511382368540561409 5: マスク剥ぎ(岐阜県)＠＼(^o^)／ 2014/09/15(月) 20:10:51.71 ID:UkPMIbYf0.net これ受かるの？ 12: スリーパーホールド(千葉県)＠＼(^o^)／ 2014/09/15(
こんばんは。艦これのメンテが伸びてしまったのでTwitterをダラダラ見ていたら、こんなソフトが紹介されていました。 Download Microsoft Mathematics 4.0 (英語) from Official Microsoft Download Center （英語）とか書かれていますけど、ページに行けば普通に日本語版がダウンロードできます。 試しに起動してみたんですが、こいつが相当にすごい。数学のソフトで無料のものと言ったら、自分が知ってるものではscilabとかfunctionViewとかぐらいしかなかったんですが、このMicrosoft Mathematicsは数学の宿題を消すために生まれてきたかのようなソフトです。 たとえば、とても簡単な例として、ｘを０～１で定積分を求めると、 こんな感じで回答が出るんですが、注目すべきはこの中央の「解法」ってところです。試しに押
一か月ほど前に New York Times で紹介されていた記事。 The Pi Machine - NYTimes.com ここで紹介されているのは、なんと驚くべきことに、2つのボールをぶつけるだけで円周率（3.1415...）の値がわかる、という内容。 これだけだと、全然ピンとこないと思うので、もう少し詳しく説明すると、次のようなことが書かれている。 ↓2つのボールを、下の図ように壁と床のある空間に置く。 ↓その後、壁から遠い方のボールを、他方に向かって転がす。 後は、ボールが衝突する回数をカウントするだけで、円周率がわかるらしい。 これでも、なんだかよくわからない。 まず2つのボールが同じ質量である場合を考えてみよう。 まず、手前のボールが他方のボールにぶつかる（これが1回め）。 続いて、ぶつかったボールが移動して壁にぶつかる（これが2回め）。 壁にぶつかったボールが跳ね返ってきて
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって、2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。そのうち1つは解決済み、6つは2023年12月の時点で未解決である。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。 これらの問題は、それぞれの分野で非常に重要かつ難解な問題である[1]。 賞金を得るためには、査読つきの専門雑誌に掲載された後、二年間の経過期間を経て解決が学界に受け入れられたことが確認されなくてはならない[1]。なお、P≠NPとナビエ-ストークス方程式については、肯定的、否定的のいずれの解決に対しても賞金が与えられるが、他の問題については、否定的な解決は、それが問題の実効的な解決であるとみなされる場合に限り賞金が与えられる。否定的な解決であっても問
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