まあすでにやっている人は多いと思いますが、昨日突然思いついて、自然数の集合が非可算個あることをCoqで証明してみました。 Require Import Arith. Definition diag (F : nat -> (nat -> bool)) (n : nat) : bool := negb (F n n). Theorem nat_to_nat_uncountable : forall (F : nat -> (nat -> bool)), exists (g : nat -> bool), forall (n : nat), F n <> g. Proof. intro F. exists (diag F). intro n. intro H. absurd (F n n = diag F n). unfold diag. intro H1. destruct (F n n).
先日、東京の会社から名古屋の会社に転職された@zakky_devさんの歓迎会がありました*1 。そこで、@zakky_devさんにCoqでリストの結合則を証明するチュートリアルをやってもらいました。 せっかくなので、そのときの台本を公開します。だいたい30分くらいの内容です。 Coqのインストール ぐぐりましょう。 Welcome ! | The Coq Proof Assistant Coq を始めよう Coqとは みなさん、自動化してる・してないなどの違いはあると思うんですが、プログラムを書いたらテストをすると思います。 ただテストはどうしても「こういう入力があったら、こういう出力がある」というのを並べていくことになるので、どうしても有限のパターンしか確認できません。 で、これで十分なこともあるんですが、中にはものすごい信頼性がいるプログラムで、有限のパターンの保証だけではたりない場合
The Coq Proof Assistant A Tutorial を参考にしつつ，Coq について勉強していこうと思っています． まずは，Windows を使っている人は，ここから， coq-8.0pl3-win.exeをダウンロードして，ダブルクリックして Coq (IDE 付き) をインストールしておいてください． Coq は Calculuc of Inductive Constructions という論理体系に基づいた，定理証明支援系なのだそうです． 対話的に形式的な証明を構成していくことができて，さらにそれを，そのまま関数型プログラムの仕様として扱うことができるとのこと． このチュートリアルでは Gallina と呼ばれる基本的な言語仕様だけを扱うそうで，発展的な情報は Coq Reference Manual とか Coq'Art を参照せよ，とのこと． とりあえず，C:\
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