ここでは、プログラムなどでよく使用されるアルゴリズムについて紹介したいと思います。 元々は、自分の頭の中を整理することを目的にこのコーナーを開設してみたのですが、最近は継続させることを目的に新しいネタを探すようになってきました。まだまだ面白いテーマがいろいろと残っているので、気力の続く限りは更新していきたいと思います。 今までに紹介したテーマに関しても、新しい内容や変更したい箇所などがたくさんあるため、新規テーマと同時進行で修正作業も行なっています。 アルゴリズムのコーナーで紹介してきたサンプル・プログラムをいくつか公開しています。「ライン・ルーチン」「円弧描画」「ペイント・ルーチン」「グラフィック・パターンの処理」「多角形の塗りつぶし」を一つにまとめた GraphicLibrary と、「確率・統計」より「一般化線形モデル」までを一つにまとめた Statistics を現在は用意していま
グラフ描画についての指針 グラフを調べる場合、次のことを念頭において計算を進めればよい。 （１） 曲線の存在範囲（Existence)や座標軸に対する対称性(Symmetry) （２） 座標軸との交点(Intersection)や曲線上の特殊な点の座標(Special point) （３） 関数の増減と極値(One) （４） 関数の凹凸と変曲点(Two) （５） 漸近線(Straight line) 私の高校時代、上記手順を覚えるために頭文字をつなぎ合わせて、 ＳＥＳＩＯＴＳ（セシオッツ） などという語呂合わせを考案したものだ。 例 曲線 Ｙ２＝Ｘ２(１－Ｘ２) のグラフを描いてみよう。 式の特徴から、曲線は、Ｘ軸に関して対称、Ｙ軸に関して対称、原点に関して対称である ので、計算する範囲を、Ｘ≧０、Ｙ≧０ としてよい。さらに、Ｙ２≧０ であるので、 ０≦Ｘ≦１ としてよい。このとき、与えら
図001■変換行列のシミュレーション SWFを開いて、「Matrix」または「Rotate」のラジオボタンを選択したうえで、UIのボタンを操作するかテキストボックスに数値を入力する。 それでは、Matricクラスで変換行列を作成して、インスタンスに適用してみましょう。その手順は、つぎのとおりです。 【Matrixクラスで変換行列を作成してインスタンスに適用する手順】 new Matrix()でコンストラクタを呼出して、Matrixインスタンスを生成する。 Matrixインスタンスの前述6つのプロパティ(a、b、c、d、tx、ty)に、変換のための値を設定する。 Matrixインスタンスを、変換対象のインスタンスのtransform.matrixプロパティに設定する。 たとえば、タイムラインにMovieClipインスタンスmy_mcを配置したとします。そのインスタンスの幅を2倍、高さは1.5
Flashで3Dなどでシュミレーションをすると、今後ますます高速な数値計算が求められると思います。Adobe MAXでの発表にあたり、数値計算のベンチマークをとっていったら、どんどん速くなっていったので、現状ここまで速くなったというのをまとめます。この件について、id:gyuque さんに激しく色々と教えてもらいました。深くお礼を申し上げます。 テスト内容 テスト内容として、要素数 100K のベクトルの内積を扱います。ベクトルの内積や行列の掛け算は、数値計算の最重要計算であり、かつ、ベクトルの内積は実装しやすいので、これにしました。ベンチマーク環境は、Win XP の Pentium4 3.2GHzです。２次キャッシュは 1MB なので、ベクトルは２次キャッシュに収まりきっていません。また、Flash Player は flashplayer_10_sa_debug.exe を使用してい
asドローソフトなどでもお世話になることが多いベジエ曲線について解説していくシリーズ。小学生のころ、BASIC で本のサンプルを入力して遊んでいたのですが、あまりのきれいさに衝撃を受けたプログラムがありました。それはこんな絵を出力するプログラムでした。左上と左下の点をそれぞれの x 座標、y 座標を少しずつ増やしながら、直線を引いています。いくつもの四角形が端に行くにしたがって変形していくところが、いかにも近未来風の CG に見えました（当時は）。しかも、この絵は直線だけで構成されているのに、カーブして見えるところが不思議でなりませんでした。さて、15年のときを経て、このプログラムを ActionScript で実装してみました。点をドラッグして曲線の変化を楽しんでみてください。前置きが長くなりましたが、実はこのカーブして見える曲線の部分は２次ベジエ曲線になっています。３つの黒い点がベジエ
第3回マウスのドラッグ＆ドロップで、好きなサイズの箱を作る 木村秀敬 2008-06-17
最近、あるプログラマと話していて気づいたのだけど、彼は16進数の2桁と1桁との掛け算(FDh×5とか)が出来ない。やり方自体を知らないのだ。彼はWindowsの電卓を立ち上げて計算していた。 そのときは「プログラマでなくともこんなこと知ってて当然だろ！」と思ったのだけど、その後、10人ぐらいのプログラマに出来るかどうか聞いてみたが誰も出来ない。 結局、「普通は出来ない」のだと私は理解した。しかし16進数の掛け算はそんなに難しくない。私が子供のころには、まわりにＦＦ(1×1＝1に始まって、F×F＝E1まで)を丸暗記している人がいっぱいいた。情報教育の一環として中学か高校で教えても計算の仕方ぐらい教えればいいのになぁと思っている。 前置きが長くなったが、以下にやり方などを書いておく。 ■ 16進数に馴染もう 16進数では、A = 10 , B = 11 , C = 12 , D = 13 ,
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