前回、ペンタゴン（正五角形）の1辺の長さを1とすると対角線の長さが黄金比ϕ =(1+√5)/2=1.618…となることを紹介しました。 そこで今回は、定規とコンパスでペンタゴンを作図できることを見ていきます。ぜひ紙と定規とコンパスを準備してペンタゴンを作図してみてください。 作図のポイントは黄金比ϕ =(1+√5)/2=1.618…の作図にあります。 (1+√5)/2を1/2+√5/2に分けます。1辺の長さ1から1/2を作図するのは容易です。√5/2は三平方の定理を用います。 では用紙の下部にペンタゴンの1辺となる線分を描くところからはじめましょう。 いかかでしょう。ペンタゴンが目の前に現れましたでしょうか。 桜井進（さくらいすすむ）様 1968年山形県生まれ。 サイエンスナビゲーター®。株式会社sakurAi Science Factory 代表取締役CEO。 （略歴） 東京工業大学理学
5\sqrt{5}5 は約 2.22.22.2 なので対角線の長さは1辺の長さの約 1+2.22=1.6\dfrac{1+2.2}{2}=1.621+2.2=1.6 倍です。 1:1+521:\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}1:21+5 は黄金比と呼ばれます。有名な値なので覚えておくとよいです。→黄金比が現れるいろいろな例（方程式・図形・数列）と現れる理由 正五角形の対角線の長さを求める方法はいくつかあります。例えば， トレミーの定理を用いる方法→トレミーの定理とその証明，応用例の応用2 三角形の相似を用いる方法→覚えておくと便利な三角比の値～18°の三角比の導出2 →高校数学の問題集 ～最短で得点力を上げるために～のT136でも関連する問題と計算ミスを減らすコツを解説しています。
1つの内角の大きさが$~72^{\circ}~$、1辺の長さと対角線の長さの比が$~\displaystyle 1:\frac{1+\sqrt{5}}{2}~$（黄金比）である正五角形。 実は、正五角形は定規とコンパスだけで書くことができ、その方法は紀元前から知られていました。 この記事では、正五角形の作図方法と、それによってなぜ正確な作図ができるのかを証明！ 作図の手順こそ多いものの、1ステップずつ図を使って解説します。 正五角形の作図方法 正五角形は、１つの内角が$~108^{\circ}~$という中途半端な角であり、一辺と対角線の長さの比に無理数である黄金比$~\left( \displaystyle 1:\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)~$が出てくる図形であることから、作図は難しそうに思えます。 しかし、正五角形はコンパスと定規だけで作図ができ、その作図の歴
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