競技プログラミングなどで頻出のテーマである組み合わせゲームやGrundy数についてまとめました。 前半は全ての方に向けての内容で、プログラム例や競技プログラミング特有の話題については後半にあります。 組み合わせゲームとは 組み合わせゲーム(Combinatorial games)とは以下のような特徴を持った二人で行うゲームのことを言います。 確定：ランダム性がない完全情報：全ての情報が全てのプレイヤーに公開されている 組み合わせゲームの例 以下のような多くのゲームが組み合わせゲームに分類されます。 オセロ将棋チェス囲碁Nim… これらのどれもが、二人で行うゲームで、確定であり完全情報でもあります。 特殊な組み合わせゲーム 組み合わせゲームの中でも特殊な性質を持つものは名前がついており、解析がしやすいものがいくつかあります。 二人零和有限確定完全情報ゲーム 組み合わせゲームに以下の性質がつい
競技プログラミングの問題を解くためには２つのステップがあります。 問題で要求されていることを言い換える知っているアルゴリズムやデータ構造を組み合わせて解く 必要な（知っておくべき）アルゴリズムやデータ構造は色々なところで学ぶことができます。 しかし、「問題の言い換え」や「アルゴリズムを思いつく」というのは、非常に様々なバリエーションがあり、問題をたくさん解かないとなかなか身につきません。 そこで、この記事は以下のことを言語化し、練習のための例題を提示することを目標とします。 問われていることを、計算しやすい同値なことに置き換える方法アルゴリズムを思いつくための考え方競技プログラミングで「典型的」と思われる考え方 ※一部問題のネタバレを含むので注意 ※良く用いられるアルゴリズムやデータ構造については競技プログラミングでの典型アルゴリズムとデータ構造 を参考にして下さい。 入力の大きさ(制約)
お久しぶりです！ アルゴリズムと整数好きのけんちょんです！ 今回は俗に「数学ゲー」と呼ばれるタイプの問題のうち、整数について語ります。 【他シリーズ】 AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (最大公約数編) エラトステネスの篩の活用法を総特集！ 〜 高速素因数分解・メビウスの反転公式 〜 フェルマーの小定理の証明と使い方 拡張ユークリッドの互除法 〜 一次不定方程式 ax + by = c の解き方 〜 (書籍画像は amazon ページ より) 追記：整数問題を練習できるオンライン教材 本記事に準拠した、整数アルゴリズムを学べるオンライン教材を作ってみました。素数判定から始めて、段階的に学べる教材としました。 整数問題などのオンライン練習問題集 1 問 1 問は下図のような構成になっています。各問題に対して、ユーザが実装したプログラムを提出すると、その場でサーバー上で実行し、正しく挙
今回は最大公約数について特集します！ 最大公約数は、初等整数論の醍醐味をたっぷりと味わえる題材です。競プロをやっている方だけでなく、大学受験を志す方にも有益なものが満載です。 (なお、最近の Qiita スマホ表示の不具合により、スマホでは数式がうまく表示されない可能性があります) 0. はじめに 今回は AtCoder の整数問題の中でも特に多い最大公約数に関する知見をまとめます。今回も前回と同様、登場するアルゴリズム自体はたった 1 個です。 Euclid の互除法 Euclid の互除法とは、二つの整数 $a, b$ の最大公約数を求めるアルゴリズムです。たったそれだけなのですが、最大公約数については考えることがものすごく沢山あります。前回の素因数分解と同様、最大公約数も 単にアルゴリズムを覚えるだけでなく、最大公約数という概念について深く理解すること がとても重要だと思います。最大
こんにちは。最近やよい軒の彩定食にハマってるじゅっぴーです。 自分の確認と最近Pythonで競技プログラミング始めたよーという人向けを兼ねたPython高速化記事です。 競技プログラミングはAtcoderを想定しています。 はじめに Pypyを使う！ みんな一度は通る道 Pypy一択なもの Pypyじゃだめなもの Python定数倍高速化のテクニック 最後に はじめに 今回の今の時点でのA問題の言語別提出コード数、 全体: 7000 C++: 3240 Python3: 2000 って感じで75%くらいがC++とPython3で提出されてる— saba (@saba_kpr) 2019年5月25日 最近PythonでAtcoderをはじめている人がどんどん増えています。 一方で『Pythonの高速化テクニック：C++で書き直す。』というネタがあるほど、Pythonは劇遅です。 競技プログラ
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