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- Der Casimir-Operator (auch Casimir-Invariante, benannt nach dem Physiker Hendrik Casimir) wird im mathematischen Teilgebiet der Algebra und der Differentialgeometrie untersucht. Er ist ein spezielles Element aus dem Zentrum der universellen einhüllenden Algebra einer Lie-Algebra. Ein typisches Beispiel ist der quadrierte Drehimpulsoperator, der eine Casimir-Invariante der dreidimensionalen Drehgruppe ist. (de)
- In mathematics, a Casimir element (also known as a Casimir invariant or Casimir operator) is a distinguished element of the center of the universal enveloping algebra of a Lie algebra. A prototypical example is the squared angular momentum operator, which is a Casimir element of the three-dimensional rotation group. The Casimir element is named after Hendrik Casimir, who identified them in his description of rigid body dynamics in 1931. (en)
- En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, l'opérateur de Casimir est un opérateur particulier. Plus précisément, étant donné une algèbre de Lie munie d'une forme bilinéaire non-dégénérée et invariante, et une représentation de dimension finie, l'opérateur de Casimir est une application linéaire continue particulière sur l'espace vectoriel de la représentation. Cet opérateur commute avec la représentation. Pour l'algèbre de Lie et la représentation étudiées, cet opérateur joue le rôle du laplacien. Il y a un opérateur de Casimir par représentation, mais il n'y a qu'un opérateur de Casimir pour l'algèbre enveloppante de l'algèbre de Lie. Il n'y a pas de procédure générale pour déterminer les opérateurs de Casimir associés à une algèbre de Lie quelconque, comme il n'y a pas de procédure générale pour déterminer toutes ses représentations, toutefois, le permet d'en déterminer le nombre (fini ou non) et le rang de chacune. En mathématiques, l'opérateur de Casimir a aidé à déterminer les représentations irréductibles d'une algèbre et d'un groupe de Lie, ainsi que les algèbres et groupes de Lie simples. En physique quantique, l'opérateur de Casimir a aidé à mieux connaitre les opérateurs agissant sur la fonction d'onde, et les invariants associés qui sont des nombres quantiques : la masse, le spin, l'isospin en sont des exemples. L'opérateur de Casimir doit son nom à Hendrik Casimir, son découvreur pour le groupe de Lorentz au début des années 1930. (fr)
- 리 대수 이론에서, 카시미르 원소(Casimir元素, 영어: Casimir element)는 리 대수의 보편 포락 대수의 중심의 특별한 원소이다. (ko)
- In algebra, un operatore di Casimir o invariante di Casimir è un particolare elemento del centro dell' di una algebra di Lie. In particolare, data un'algebra di Lie munita di una forma bilineare non degenere e invariante e una rappresentazione di dimensione finita, l'operatore è una applicazione lineare continua sullo spazio vettoriale della rappresentazione. Quest'operatore commuta con la rappresentazione, inoltre per l'algebra di Lie e la rappresentazione studiata quest'operatore gioca il ruolo del laplaciano. Un esempio paradigmatico è il quadrato dell'operatore momento angolare, che è l'invariante di Casimir per il tre-dimensionali. L'operatore di Casimir deve il suo nome a Hendrik Casimir, che ha scoperto l'operatore che porta il suo nome per il gruppo di Lorentz all'inizio degli anni '30. (it)
- Инвариант Казимира (оператор Казимира) — примечательный элемент центра универсальной обёртывающей алгебры алгебры Ли. Назван по имени голландского физика Хендрика Казимира. Примером является квадрат оператора момента импульса, который является инвариантом Казимира трёхмерной группы вращений. Операторы Казимира группы Пуанкаре имеют глубокий физический смысл, так как с их помощью определяются понятия массы и спина элементарных частиц. (ru)
- В математиці Інваріант Казиміра або Оператор Казиміра - це значний елемент центру алгебри Лі. Прикладом є квадрат оператора кутового моменту, що є інваріантом Казиміра 3-вимірної групи обертань — SO(3). (uk)
- 在數學裏，卡西米爾不變量（又稱卡西米爾元或卡希米爾算子）是李代數的泛包絡代數中心的一個特別的元素。典型的例子是角動量算符的平方 J 2, 一個三維旋轉群的卡西米爾不變量。 卡西米爾元以亨德里克·卡西米爾命名。1931年，他確立了這個概念，以用在他對刚体动力学的描述當中。 (zh)
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- Der Casimir-Operator (auch Casimir-Invariante, benannt nach dem Physiker Hendrik Casimir) wird im mathematischen Teilgebiet der Algebra und der Differentialgeometrie untersucht. Er ist ein spezielles Element aus dem Zentrum der universellen einhüllenden Algebra einer Lie-Algebra. Ein typisches Beispiel ist der quadrierte Drehimpulsoperator, der eine Casimir-Invariante der dreidimensionalen Drehgruppe ist. (de)
- In mathematics, a Casimir element (also known as a Casimir invariant or Casimir operator) is a distinguished element of the center of the universal enveloping algebra of a Lie algebra. A prototypical example is the squared angular momentum operator, which is a Casimir element of the three-dimensional rotation group. The Casimir element is named after Hendrik Casimir, who identified them in his description of rigid body dynamics in 1931. (en)
- 리 대수 이론에서, 카시미르 원소(Casimir元素, 영어: Casimir element)는 리 대수의 보편 포락 대수의 중심의 특별한 원소이다. (ko)
- Инвариант Казимира (оператор Казимира) — примечательный элемент центра универсальной обёртывающей алгебры алгебры Ли. Назван по имени голландского физика Хендрика Казимира. Примером является квадрат оператора момента импульса, который является инвариантом Казимира трёхмерной группы вращений. Операторы Казимира группы Пуанкаре имеют глубокий физический смысл, так как с их помощью определяются понятия массы и спина элементарных частиц. (ru)
- В математиці Інваріант Казиміра або Оператор Казиміра - це значний елемент центру алгебри Лі. Прикладом є квадрат оператора кутового моменту, що є інваріантом Казиміра 3-вимірної групи обертань — SO(3). (uk)
- 在數學裏，卡西米爾不變量（又稱卡西米爾元或卡希米爾算子）是李代數的泛包絡代數中心的一個特別的元素。典型的例子是角動量算符的平方 J 2, 一個三維旋轉群的卡西米爾不變量。 卡西米爾元以亨德里克·卡西米爾命名。1931年，他確立了這個概念，以用在他對刚体动力学的描述當中。 (zh)
- En mathématiques, et plus spécifiquement en algèbre, l'opérateur de Casimir est un opérateur particulier. Plus précisément, étant donné une algèbre de Lie munie d'une forme bilinéaire non-dégénérée et invariante, et une représentation de dimension finie, l'opérateur de Casimir est une application linéaire continue particulière sur l'espace vectoriel de la représentation. Cet opérateur commute avec la représentation. Pour l'algèbre de Lie et la représentation étudiées, cet opérateur joue le rôle du laplacien. (fr)
- In algebra, un operatore di Casimir o invariante di Casimir è un particolare elemento del centro dell' di una algebra di Lie. In particolare, data un'algebra di Lie munita di una forma bilineare non degenere e invariante e una rappresentazione di dimensione finita, l'operatore è una applicazione lineare continua sullo spazio vettoriale della rappresentazione. Quest'operatore commuta con la rappresentazione, inoltre per l'algebra di Lie e la rappresentazione studiata quest'operatore gioca il ruolo del laplaciano. (it)
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- Casimir-Operator (de)
- Casimir element (en)
- Opérateur de Casimir (fr)
- Operatore di Casimir (it)
- 카시미르 원소 (ko)
- Инвариант Казимира (ru)
- Оператор Казиміра (uk)
- 卡西米爾不變量 (zh)
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