| dbo:abstract
|
- Una transformació geomètrica és qualsevol bijecció d'un conjunt que tingui alguna estructura geomètrica cap a si mateix o cap a un altre conjunt d'aquest tipus. Específicament, «Una transformació geomètrica és una funció el domini i el codomini de la qual són conjunts de punts. Molt sovint el domini i el codomini d'una transformació geomètrica són tots dos ℝ² o tots dos ℝ3. Sovint es requereix que les transformacions geomètriques siguin bijectives, és a dir, que tinguin inverses.» L'estudi de la geometria es pot tractar a través de l'estudi d'aquestes transformacions. Les transformacions geomètriques es poden classificar segons la dimensió dels conjunts en què operen (distingint entre les transformacions del pla i les de l'espai, per exemple). També es poden classificar segons les propietats que preserven:
* les translacions preserven distàncies i angles orientats;
* les isometries preserven distàncies i angles;
* les semblances preserven les raons entre les distàncies;
* les transformacions afins preserven el paral·lelisme;
* les preserven la col·linealitat, i cadascuna d'aquestes classes conté la classe anterior.
* Les , d'altra banda, preserven el conjunt de totes les rectes i circumferències en el cas del pla (però poden intercanviar rectes i circumferències).
* Imatge original
* Isometria
* Semblança
* Transformació afí
*
*
* Els difeomorfismes (transformacions bidiferenciables) són les transformacions que són afins en el primer ordre. Contenen les precedents com a casos especials.
* Les transformacions conformes preserven angles i en el primer ordre són semblances.
* Les són en el primer ordre transformacions afins de determinant 1.
* Els homeomorfismes (transformacions bicontínues) preserven els entorns dels punts.
* Transformació conforme
*
* Difeomorfisme
* Homeomorfisme Les transformacions del mateix tipus formen grups que poden ser subgrups d'altres famílies de transformacions. (ca)
- Geometrické zobrazení je zobrazení, které každému bodu útvaru přiřazuje právě jeden bod útvaru . Bod je tzv. vzor a bod se označuje jako obraz. (cs)
- Ένας γεωμετρικός μετασχηματισμός είναι μία αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχεία από ένα σύνολο που έχει κάποια γεωμετρική δομή με το ίδιο ή με άλλο τέτοιο σύνολο. Συγκεκριμένα, "Ένας γεωμετρικός μετασχηματισμός είναι μια συνάρτηση της οποίας το πεδίο ορισμού και το εύρος είναι σύνολα σημείων. Πιο συχνά, το πεδίο και το εύρος ενός γεωμετρικού μετασχηματισμού είναι και οι δύο R2 ή και οι δύο R3. Συχνά οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί απαιτούν να είναι 1-1 συναρτήσεις, έτσι ώστε να αντιστρέφονται." Η μελέτη της γεωμετρίας μπορεί να προσεγγιστεί μέσω της μελέτης αυτών των μετασχηματισμών. Οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί μπορούν να ταξινομηθούν με βάση την ιδιότητα του τελεστή συνόλου (και, συνεπώς, διακρίνονται μεταξύ των επίπεδων μετασχηματισμών και αυτών του χώρου, για παράδειγμα). Μπορούν επίσης να ταξινομηθούν ανάλογα με τις ιδιότητες που διατηρούν:
* οι μετατοπίσεις που διατηρούν τις αποστάσεις και τις προσανατολισμένη γωνίες;
* οι ισομετρίες που διατηρούν τις γωνίες και τις αποστάσεις *
* οι ομοιότητες που διατηρούν τις γωνίες και τις αναλογίες μεταξύ των αποστάσεων;
* οι μετασχηματισμοί ομοιότητας που διατηρούν τον παραλληλισμό;
* οι προβολικοί μετασχηματισμοί που διατηρούν την ύπαρξη συγγραμικότητας; Κάθε μία από αυτές τις κατηγορίες περιλαμβάνουν την προηγούμενη.
* Κύκλο αντιστροφή διατηρήσει το σύνολο όλων των γραμμών και κύκλων η επίπεδη περίπτωση (αλλά μπορεί να ανταλλάξει γραμμές και κύκλους), και των μετασχηματισμών Möbius τη διατήρηση όλα τα επίπεδα και σφαίρες σε διάσταση 3.
* αρχική εικόνα
* ισομετρία
* ομοιότητα
* μετασχηματισμός ομοιότητας
* προβολικός μετασχηματισμός
* αντιστροφή
* Ο διαφορομορφισμός (bidifferentiable μετασχηματισμός) είναι ο μετασχηματισμός που είναι συναφής με την πρώτη περίπτωση που περιέχουν τα προηγούμενα ως ειδικές περιπτώσεις, και μπορεί να αναλυθεί περαιτέρω.
* Ο σύμμορφος μετασχηματισμός, διατηρεί τις γωνίες και έχει, στην πρώτη σειρά, ομοιότητες.
* Ο ομαλός μετασχηματισμός, διατηρεί τις περιοχές στην επίπεδη περίπτωση ή τις τομές στην τρισδιάστατη περίπτωση. και είναι, στην πρώτη σειρά, μετασχηματισμοί ομοιότητας με ορίζουσα 1.
* Ομοιομορφισμός (bicontinuous μετασχηματισμοί), διατηρείται στα γειτονικά σημεία.
* Σύμμορφο μετασχηματισμό
* σύμμορφος μετασχηματισμός
* ομαλός μετασχηματισμός
* ομοιόμορφος μετασχηματισμός Μετασχηματισμοί με ίδιου τύπου μορφή είναι ομάδες που μπορούν να είναι υπο-ομάδες άλλων ομάδων μετασχηματισμού. (el)
- Geometria transformado aŭ Geometria bildigo estas funkcio F kiu transformas geometrian figuron Z1 en geometria figuro Z2. oni signifas ĉi tiu: F: Z1 → Z2. Por ĉiuj punktoj p el figuro Z1 estas kuniĝita kun punkto el figuro Z2, kiu nomiĝas bildo de punkto p kun geometria bildigo F kaj signifas per F(p). (eo)
- Bei einer Koordinatentransformation werden aus den Koordinaten eines Punktes in einem Koordinatensystem dessen Koordinaten in einem anderen Koordinatensystem berechnet. Formal gesehen ist dies die Umwandlung (Transformation) der ursprünglichen Koordinaten in die neuen Koordinaten . Die häufigsten Anwendungen finden sich in der Geometrie, der Geodäsie, der Photogrammetrie und bei technischen Aufgabenstellungen, aber auch in solch populären Bereichen wie der Computeranimation oder bei Computerspielen, in denen die dargestellte „Realität“ aus Sicht des Spielers (als sich bewegenden Koordinatensystems) fortwährend neu berechnet werden muss. Typische Koordinatentransformationen entstehen durch Drehung (Rotation), Skalierung (Veränderung des Maßstabs), Scherung und Verschiebung (Translation) des Koordinatensystems, die auch kombiniert werden können. Allgemein können die neuen Koordinaten beliebige Funktionen der alten Koordinaten sein. In der Regel verwendet man spezielle Transformationen, bei denen diese Funktionen gewissen Einschränkungen – z. B. Differenzierbarkeit, Linearität oder Formtreue – unterliegen. Koordinatentransformationen können angewendet werden, wenn sich ein Problem in einem anderen Koordinatensystem leichter lösen lässt, z. B. bei der Transformation von kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten oder umgekehrt. Ein Spezialfall der Koordinatentransformation ist der Basiswechsel in einem Vektorraum. Die hier betrachteten Transformationen, bei denen die Koordinatensysteme geändert werden und sich dadurch nur die Koordinaten der Punkte ändern, während die Punkte selbst unverändert bleiben, heißen auch passive oder Alias-Transformationen, während Transformationen, bei denen sich umgekehrt die Position der Punkte gegenüber einem festen Koordinatensystems ändert, auch aktive oder Alibi-Transformationen genannt werden (siehe Abb.). (de)
- In mathematics, a geometric transformation is any bijection of a set to itself (or to another such set) with some salient geometrical underpinning. More specifically, it is a function whose domain and range are sets of points — most often both or both — such that the function is bijective so that its inverse exists. The study of geometry may be approached by the study of these transformations. (en)
- En matemáticas, una transformación geométrica es cualquier biyección de un conjunto a sí mismo (o a otro conjunto de este tipo) con algún sustento geométrico destacado. Más específicamente, es una función cuyo dominio y rango son conjuntos de puntos - más a menudo ambos o ambos - de tal manera que la función es inyetiva para que su inversa exista. El estudio de la geometría puede abordarse a través del estudio de estas transformaciones. (es)
- Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. (fr)
- Transformasi geometri adalah transformasi yang mempelajari proses perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar, dan bentuknya sendiri, yang diakibatkan karena translasi (pergeseran), (perkalian), transformasi bersesuaian matriks, rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan), perubahan skala (yakni pembesaran dan pengecilan), dan komposisi dua transformasi. Prinsip transformasi geometri adalah memetakan satu-per-satu menggunakan himpunan titik-titik sebagai input dan titik kembalinya sebagai output. Sederhananya, berbagai himpunan input dinamakan objek dan output yang bersesuaian dinamakan image. (in)
- 幾何学的変換とは集合の何らかの幾何学的な構造を持つ自身への（もしくは幾何学的な構造を持つ相異なる集合への）全単射である。 特に「幾何学的変換は定義域と値域が点の集合であるような関数である。幾何学的変換の定義域と値域はしばしば R2 もしくは両方が R3 である。幾何学的変換はしばしば（反転に対応するため）1対1関数であることが要求される。」幾何学の研究はこのような変換によって成されてきたと言うこともできよう。 幾何学的変換は被演算子の集合の次元によって分類することができる。そのため、例えば平面変換と空間の変換は互いに区別される。幾何学的変換は保持される幾何属性によっても分類することができる。
* 変位は距離と向き付けられた角を保持する。
* 等長写像は角と距離を保持する。
* 相似は角と距離の比を保持する。
* アフィン変換は平行性を保持する。
* 投影変換は共線性を保持する。 これらそれぞれの変換はそれより前のものを包括する。
* 複素数平面上のメビウス変換（もしくは円反転）は任意の「直線または円」を保持するが、直線と円が互いに入れ替わることもある。
* 元画像（フランスを平面上に描いたもの）
* 等長写像
* 相似
* アフィン変換
* 投影変換
* 円反転
* 微分同相写像は1階がアフィンであるような変換である。この変換には次が特殊な場合として含まれる。なお、さらに細かく分類することも可能である。
* 等角写像は角度を保持する変換である。これは1階で相似である。
* は平面では面積を、3次元の場合には体積を保持する。この変換は1階で determinant 1 のアフィン変換である。
* 位相同型は点の近傍を保持する。
* 等角写像
*
* 微分同相写像
* 位相同型 同じタイプの変換は他の変換群の部分群を形成することがある。 (ja)
- Een coördinatentransformatie is het omrekenen van de coördinaten van een object in het ene coördinatenstelsel naar de coördinaten in een ander stelsel. Om verschillende redenen kan het nodig of handig zijn een object dat in een bepaald coördinatenstelsel gegeven is, te beschrijven in een ander stelsel. De overgang op een ander coördinatenstelsel kan een basistransformatie in een vectorruimte zijn, maar ook de overgang van rechthoekige cartesische coördinaten op bolcoördinaten. In de geodesie wordt dit laatste vaak conversie van coördinaten genoemd, ter onderscheid met transformatie van coördinaten waarbij de oorsprong en/of oriëntering van het stelsel veranderen. Bij een coördinatentransformatie verandert het object dus niet van positie, maar wordt het alleen maar beschreven in een ander stelsel. Een zogeheten passieve rotatie, waarbij het assenstelsel geroteerd wordt, is een voorbeeld van een coördinatentransformatie. (nl)
- Преобразование координат — замена системы координат на плоскости, в пространстве или, в самом общем случае, на заданном -мерном многообразии. Пример перехода от полярных координат к декартовым на евклидовой плоскости: Чаще всего преобразование координат производится для перехода к более простой или более удобной для анализа математической модели. Например, уравнения некоторых плоских кривых в полярных координатах существенно проще, чем в декартовых, а для исследования осесимметричных тел удобно направить одну из осей координат вдоль оси симметрии. (ru)
- Przekształcenie, odwzorowanie geometryczne – funkcja przekształcająca jeden zbiór punktów, nazywany figurą geometryczną, w drugi zbiór punktów w przestrzeni geometrycznej (przestrzeni euklidesowej, przestrzeni rzutowej itp.).W węższym znaczeniu jest to funkcja wzajemnie jednoznaczna przeprowadzająca przestrzeń geometryczną na siebie; ta druga definicja jest stosowana dla przekształceń geometrycznych tworzących grupy przekształceń. O ile nie jest to powiedziane wprost, zwykle w geometrii elementarnej przyjmuje się, że przekształceniem geometrycznym jest funkcja określona na całej przestrzeni euklidesowej, zaś figurami geometrycznymi są figury płaskie lub figury przestrzenne. Najczęściej przyjmuje się, że przekształcenia geometryczne są niezdegenerowane, tzn. różnowartościowe lub wzajemnie jednoznaczne. Pojęcia, określenia i sposoby zapisu odnoszące się do funkcji często mogą być zastosowane do opisu przekształcenia geometrycznego, w szczególności stosowane są: obraz, punkt stały, odwracalność i odwrotność. (pl)
- Transformação geométrica é uma entre duas figuras geométricas, no mesmo plano ou em planos diferentes, de forma que, a partir de uma figura geométrica original, forma-se outra figura geometricamente igual ou equivalente. Uma transformação geométrica é, portanto, uma correspondência, um a um, entre pontos de um mesmo plano ou de planos diferentes. Algumas transformações recebem nomes especiais por apresentarem características específicas.
* Isometria, conservando as distâncias e os ângulos
* Semelhança, conservando as relações de distância
* Transformação afim, conservando o paralelismo
* , conservando as retas.
* , conservando o conjunto de retas e círculos, no caso plano, ou transformações de Möbius , conservando o conjunto de planos e esferas no espaço tridimensional. Cada uma dessas classes contém a precedente.
* Imagem inicial
* Isometria afim
* Semelhança
* Transformação afim
*
*
* As transformações bidiferenciáveis ou difeomorfismos são transformações afins à primeira ordem; elas contêm as precedentes como casos particulares mas também:
* as ou anticonformes, conservando os ângulos, que são, na primeira ordem, similitudes
* as , conservando as áreas, no caso plano, ou os volumes no caso 3D, que são, na premeira ordem, transformações afins de determinante 1 E enfim, englobando as precedentes :
* as transformações bicontínuas ou homeomorfismos, conservando as vizinhanças dos pontos
* Transformação conforme
* Transformação equivalente
* Difeomorfismo
* Homeomorfismo Criam-se então grupos e subgrupos de transformações. O estudo da geometria consiste, em grande parte, o estudo dessas transformações. (pt)
- En koordinattransformation eller ett koordinatbyte är en omräkning av punkters koordinater från ett koordinatsystem till ett annat. Man vill oftast använda det koordinatsystem som ger den enklaste beskrivningen för en viss uppgift. Får man koordinater uttryckta i ett olämpligt koordinatsystem, kan man göra en koordinattransformation. Om olika punkters lägen ska kunna jämföras, måste de också vara uttryckta i samma koordinatsystem. I den fysiska världen är punkter oftast tvådimensionella, till exempel latitud och longitud på jordytan, eller tredimensionella som x-, y- och z-koordinaterna i ett rum. Men i matematiken kan man arbeta med godtyckligt mångdimensionella rymder Rn av n dimensioner. En koordinattransformation är matematiskt sett en bijektiv avbildning av punkter från Rn till Rn. (sv)
- У математиці геометричне перетворення - це будь-яка бієкція множини до себе (або до іншої такої множини) з деякою помітною геометричною основою. Більш конкретно, це функція, домен і діапазон якої є наборами точок - найчастіше обома або обидва - така, що функція є ін'єктивною, щоб існувала її обернена . До вивчення геометрії можна підходити шляхом вивчення цих перетворень. Геометричні перетворення можна класифікувати за розмірністю їх наборів операндів (таким чином розрізняючи, скажімо, площинні перетворення та просторові перетворення). Їх також можна класифікувати за властивостями, які вони зберігають:
* Переміщення зберігають відстань та кути (наприклад, паралельне перенесення );
* Ізометрії зберігають кути та відстані (наприклад, перетворення Евкліда );
* Подібність зберігають кути та співвідношення між відстанями (наприклад, зміна розміру);
* Афінні перетворення зберігають паралельність (наприклад, масштабування, зсув );
* Проективні перетворення (трансформації) зберігають колінеарність ; Кожен із цих класів містить попередній.
* Перетворення Мебіуса із використанням складних координат на площині (як і інверсія кола) зберігають безліч усіх прямих і кіл, але можуть міняти місцями лінії та кола.
* Оригінальне зображення (на основі карти Франції)
*
*
*
*
*
* Дифеоморфізми (bidifferentiable перетворення) є перетворенням, як афінні в першому порядку; вони містять попередні як особливі випадки і можуть бути додатково уточнені.
* Конформні перетворення зберігають кути і є, у першому порядку, подібністю.
* Еквіаріальні перетворення, збереження площ у площинному випадку або об’ємів у тривимірному випадку. і є, у першому порядку, афінними перетвореннями детермінанти 1.
* Гомеоморфізми (двосторонні перетворення) зберігають околиці точок.
*
*
*
* Перетворення одного типу утворюють групи, які можуть бути підгрупами інших груп перетворень. (uk)
- 幾何變換（geometric transformation）是指從具有幾何結構之集合至其自身或其他此類集合的一種對射。具體來說，「幾何變換是一個函數，其定義域與值域為點集合。幾何變換最常見的定義域與值域為同時為R2，或同時為R3。其他的幾何變換則要求須為一對一函數，使之有反函數。」可透過研究這些變換的方法來研究幾何。 幾何變換可以其操作集合的維度來分類（因此可分類出平面變換與空間變換等）。幾何變換亦可依據其保留其性質來分類：
* 位移保留距離與方向角度；
* 等距同構保留距離與角度；
* 相似保留距離間的比例；
* 仿射變換保留平行；
* 投影變換保留共線性； 以上每種變換均包含前一種變換。
* 反演在平面上保留所有線及圓所組成的集合（但可能替換線與圓），而莫比烏斯變換則保留三維空間內的所有平面與球。 以法國地圖為例：
* 原圖案
* 等距同構
* 相似
* 仿射變換
* 投影變換
* 反演
* 微分同胚為一階仿射的變換；前面所有變換都是微分同胚的特例。
* 共形變換保留角度在一階的相似。
* 保留在平面上的面積，或在三維空間上的容量。該變換為行列式為1的一階仿射變換。
* 同胚保留點的鄰域。
* 共形變換
*
* 微分同胚
* 同胚 相同類型的群變換可能是其他變換群的子群。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Geometrické zobrazení je zobrazení, které každému bodu útvaru přiřazuje právě jeden bod útvaru . Bod je tzv. vzor a bod se označuje jako obraz. (cs)
- Geometria transformado aŭ Geometria bildigo estas funkcio F kiu transformas geometrian figuron Z1 en geometria figuro Z2. oni signifas ĉi tiu: F: Z1 → Z2. Por ĉiuj punktoj p el figuro Z1 estas kuniĝita kun punkto el figuro Z2, kiu nomiĝas bildo de punkto p kun geometria bildigo F kaj signifas per F(p). (eo)
- In mathematics, a geometric transformation is any bijection of a set to itself (or to another such set) with some salient geometrical underpinning. More specifically, it is a function whose domain and range are sets of points — most often both or both — such that the function is bijective so that its inverse exists. The study of geometry may be approached by the study of these transformations. (en)
- En matemáticas, una transformación geométrica es cualquier biyección de un conjunto a sí mismo (o a otro conjunto de este tipo) con algún sustento geométrico destacado. Más específicamente, es una función cuyo dominio y rango son conjuntos de puntos - más a menudo ambos o ambos - de tal manera que la función es inyetiva para que su inversa exista. El estudio de la geometría puede abordarse a través del estudio de estas transformaciones. (es)
- Une transformation géométrique est une bijection d'une partie d'un ensemble géométrique dans lui-même. L'étude de la géométrie est en grande partie l'étude de ces transformations. Les transformations géométriques peuvent être classées selon la dimension de l'ensemble géométrique : principalement les transformations planes et les transformations dans l'espace. (fr)
- Преобразование координат — замена системы координат на плоскости, в пространстве или, в самом общем случае, на заданном -мерном многообразии. Пример перехода от полярных координат к декартовым на евклидовой плоскости: Чаще всего преобразование координат производится для перехода к более простой или более удобной для анализа математической модели. Например, уравнения некоторых плоских кривых в полярных координатах существенно проще, чем в декартовых, а для исследования осесимметричных тел удобно направить одну из осей координат вдоль оси симметрии. (ru)
- 幾何變換（geometric transformation）是指從具有幾何結構之集合至其自身或其他此類集合的一種對射。具體來說，「幾何變換是一個函數，其定義域與值域為點集合。幾何變換最常見的定義域與值域為同時為R2，或同時為R3。其他的幾何變換則要求須為一對一函數，使之有反函數。」可透過研究這些變換的方法來研究幾何。 幾何變換可以其操作集合的維度來分類（因此可分類出平面變換與空間變換等）。幾何變換亦可依據其保留其性質來分類：
* 位移保留距離與方向角度；
* 等距同構保留距離與角度；
* 相似保留距離間的比例；
* 仿射變換保留平行；
* 投影變換保留共線性； 以上每種變換均包含前一種變換。
* 反演在平面上保留所有線及圓所組成的集合（但可能替換線與圓），而莫比烏斯變換則保留三維空間內的所有平面與球。 以法國地圖為例：
* 原圖案
* 等距同構
* 相似
* 仿射變換
* 投影變換
* 反演
* 微分同胚為一階仿射的變換；前面所有變換都是微分同胚的特例。
* 共形變換保留角度在一階的相似。
* 保留在平面上的面積，或在三維空間上的容量。該變換為行列式為1的一階仿射變換。
* 同胚保留點的鄰域。
* 共形變換
*
* 微分同胚
* 同胚 相同類型的群變換可能是其他變換群的子群。 (zh)
- Una transformació geomètrica és qualsevol bijecció d'un conjunt que tingui alguna estructura geomètrica cap a si mateix o cap a un altre conjunt d'aquest tipus. Específicament, «Una transformació geomètrica és una funció el domini i el codomini de la qual són conjunts de punts. Molt sovint el domini i el codomini d'una transformació geomètrica són tots dos ℝ² o tots dos ℝ3. Sovint es requereix que les transformacions geomètriques siguin bijectives, és a dir, que tinguin inverses.» L'estudi de la geometria es pot tractar a través de l'estudi d'aquestes transformacions. Imatge original
*
*
*
*
* (ca)
- Ένας γεωμετρικός μετασχηματισμός είναι μία αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχεία από ένα σύνολο που έχει κάποια γεωμετρική δομή με το ίδιο ή με άλλο τέτοιο σύνολο. Συγκεκριμένα, "Ένας γεωμετρικός μετασχηματισμός είναι μια συνάρτηση της οποίας το πεδίο ορισμού και το εύρος είναι σύνολα σημείων. Πιο συχνά, το πεδίο και το εύρος ενός γεωμετρικού μετασχηματισμού είναι και οι δύο R2 ή και οι δύο R3. Συχνά οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί απαιτούν να είναι 1-1 συναρτήσεις, έτσι ώστε να αντιστρέφονται." Η μελέτη της γεωμετρίας μπορεί να προσεγγιστεί μέσω της μελέτης αυτών των μετασχηματισμών. αρχική εικόνα
*
* (el)
- Bei einer Koordinatentransformation werden aus den Koordinaten eines Punktes in einem Koordinatensystem dessen Koordinaten in einem anderen Koordinatensystem berechnet. Formal gesehen ist dies die Umwandlung (Transformation) der ursprünglichen Koordinaten in die neuen Koordinaten . Die häufigsten Anwendungen finden sich in der Geometrie, der Geodäsie, der Photogrammetrie und bei technischen Aufgabenstellungen, aber auch in solch populären Bereichen wie der Computeranimation oder bei Computerspielen, in denen die dargestellte „Realität“ aus Sicht des Spielers (als sich bewegenden Koordinatensystems) fortwährend neu berechnet werden muss. (de)
- Transformasi geometri adalah transformasi yang mempelajari proses perubahan suatu bidang geometri yang meliputi posisi, besar, dan bentuknya sendiri, yang diakibatkan karena translasi (pergeseran), (perkalian), transformasi bersesuaian matriks, rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan), perubahan skala (yakni pembesaran dan pengecilan), dan komposisi dua transformasi. (in)
- 幾何学的変換とは集合の何らかの幾何学的な構造を持つ自身への（もしくは幾何学的な構造を持つ相異なる集合への）全単射である。 特に「幾何学的変換は定義域と値域が点の集合であるような関数である。幾何学的変換の定義域と値域はしばしば R2 もしくは両方が R3 である。幾何学的変換はしばしば（反転に対応するため）1対1関数であることが要求される。」幾何学の研究はこのような変換によって成されてきたと言うこともできよう。 幾何学的変換は被演算子の集合の次元によって分類することができる。そのため、例えば平面変換と空間の変換は互いに区別される。幾何学的変換は保持される幾何属性によっても分類することができる。
* 変位は距離と向き付けられた角を保持する。
* 等長写像は角と距離を保持する。
* 相似は角と距離の比を保持する。
* アフィン変換は平行性を保持する。
* 投影変換は共線性を保持する。 これらそれぞれの変換はそれより前のものを包括する。
* 複素数平面上のメビウス変換（もしくは円反転）は任意の「直線または円」を保持するが、直線と円が互いに入れ替わることもある。
* 元画像（フランスを平面上に描いたもの）
* 等長写像
* 相似
* アフィン変換
* 投影変換
* 円反転 等角写像
*
* 微分同相写像
* 位相同型 同じタイプの変換は他の変換群の部分群を形成することがある。 (ja)
- Een coördinatentransformatie is het omrekenen van de coördinaten van een object in het ene coördinatenstelsel naar de coördinaten in een ander stelsel. Om verschillende redenen kan het nodig of handig zijn een object dat in een bepaald coördinatenstelsel gegeven is, te beschrijven in een ander stelsel. De overgang op een ander coördinatenstelsel kan een basistransformatie in een vectorruimte zijn, maar ook de overgang van rechthoekige cartesische coördinaten op bolcoördinaten. In de geodesie wordt dit laatste vaak conversie van coördinaten genoemd, ter onderscheid met transformatie van coördinaten waarbij de oorsprong en/of oriëntering van het stelsel veranderen. (nl)
- Przekształcenie, odwzorowanie geometryczne – funkcja przekształcająca jeden zbiór punktów, nazywany figurą geometryczną, w drugi zbiór punktów w przestrzeni geometrycznej (przestrzeni euklidesowej, przestrzeni rzutowej itp.).W węższym znaczeniu jest to funkcja wzajemnie jednoznaczna przeprowadzająca przestrzeń geometryczną na siebie; ta druga definicja jest stosowana dla przekształceń geometrycznych tworzących grupy przekształceń. (pl)
- Transformação geométrica é uma entre duas figuras geométricas, no mesmo plano ou em planos diferentes, de forma que, a partir de uma figura geométrica original, forma-se outra figura geometricamente igual ou equivalente. Uma transformação geométrica é, portanto, uma correspondência, um a um, entre pontos de um mesmo plano ou de planos diferentes. Algumas transformações recebem nomes especiais por apresentarem características específicas. Cada uma dessas classes contém a precedente.
* Imagem inicial
* Isometria afim
* Semelhança
* Transformação afim
*
* E enfim, englobando as precedentes :
*
*
* (pt)
- En koordinattransformation eller ett koordinatbyte är en omräkning av punkters koordinater från ett koordinatsystem till ett annat. Man vill oftast använda det koordinatsystem som ger den enklaste beskrivningen för en viss uppgift. Får man koordinater uttryckta i ett olämpligt koordinatsystem, kan man göra en koordinattransformation. Om olika punkters lägen ska kunna jämföras, måste de också vara uttryckta i samma koordinatsystem. (sv)
- У математиці геометричне перетворення - це будь-яка бієкція множини до себе (або до іншої такої множини) з деякою помітною геометричною основою. Більш конкретно, це функція, домен і діапазон якої є наборами точок - найчастіше обома або обидва - така, що функція є ін'єктивною, щоб існувала її обернена . До вивчення геометрії можна підходити шляхом вивчення цих перетворень. Кожен із цих класів містить попередній.
* Перетворення Мебіуса із використанням складних координат на площині (як і інверсія кола) зберігають безліч усіх прямих і кіл, але можуть міняти місцями лінії та кола.
*
*
*
*
*
* (uk)
|
.gif){kind=link}
