| dbo:abstract
|
- L'hiperboloide és la superfície de revolució generada per la rotació d'una hipèrbola al voltant d'un dels seus dos eixos de simetria. Depenent de l'eix escollit, l'hiperboloide pot ser d'una o dues fulles. Per entendre-ho millor, es considera a continuació el cas de la hipèrbola de referència, l'equació és: Al sistema de coordenades . La revolució voltant de l'eix de simetria vermell genera un hiperboloide connex, mentre que la rotació al voltant de l'eix blau, que travessa dues vegades la hipèrbola, dona un hiperboloide de dos fulls. (ca)
- في الرياضيات السطح الزائدي (Hyperboloid) هو أحد السطوح الثنائية ثلاثية الأبعاد والذي معادلته كالتالي: (سطح زائدي ذو طية واحدة), (سطح زائدي ذو طيتان) إذا وفقط إذا a ساوت b فإن الشكل يسمى سطحا زائدا دورانيا. السطح الزائدي ذو الطية الواحدة هو السطح الناشئ من دوران قطع زائد حول محوره المستعرض. يعتبر السطح الزائدي ذو الطية الواحدة سطحا مسطرا وإن كان سطحا زائديا دورانيا فإنه بالإمكان الحصول عليه بدوران مستقيم حول . أما السطح الزائدي ذو الطيتان للمحور AP فيحصل عليه عن طريق مجموعة النقاط P حيث AP-BP تكون ثابتة، AP هي المسافة بين A وP. تعد A وB بؤرتا السطح الزائد. يمكن الحصول على السطح الزائدي ذي الطيتين عن طريق دوران قطع زائد حول محوره البؤري. السطوح الزائدية المنحلة تكون معادلتها على الشكل: وفي حالة a تساوي b فإن الشكل الناتج هو مخروط، أما الحالات الأخرى فيطلق على الشكل الناتج مخروط إهليلجي. (ar)
- Hyperboloid je plocha druhého stupně, neboli kvadratická plocha – kvadrika. Jsou dva druhy hyperboloidů, jednodílný a dvojdílný. Má tři navzájem kolmé roviny souměrnosti, které se protínají ve třech přímkách, jež nazýváme osami hyperboloidu. Jejich průsečík je středem souměrnosti. Rotační hyperboloid má navíc osu souměrnosti. je složen z přímek, je to přímková plocha a proto nalézá uplatnění ve stavebnictví, např. u chladicích věží elektráren. (cs)
- Ein Hyperboloid ist im einfachsten Fall eine Fläche, die durch Rotation einer Hyperbel um eine ihrer Achsen entsteht.
* Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Nebenachse entsteht ein einschaliges Hyperboloid. Es besteht aus einem zusammenhängenden Flächenstück.
* Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Hauptachse entsteht ein zweischaliges Hyperboloid. Es besteht aus zwei getrennten Flächenstücken. Beide Flächen lassen sich durch eine quadratische Gleichung – analog zu den Gleichungen von Ellipse und Hyperbel – beschreiben. Sie sind deshalb Spezialfälle von Quadriken (z. B. Kugel, Kegel, Paraboloid) und werden typischerweise von Ebenen in Kegelschnitten geschnitten. Ein wesentlicher Unterschied zwischen einem einschaligen und einem zweischaligen Hyperboloid ist, dass das einschalige Hyperboloid Geraden enthält, es also eine Regelfläche ist, das zweischalige nicht. Diese Eigenschaft macht das einschalige Hyperboloid für Architekten und Bauingenieure interessant, da sich einschalige Hyperboloide leicht aus Geraden modellieren lassen. Einige Kühltürme haben die Form eines einschaligen Hyperboloids. Auch im Maschinenbau finden einschalige Hyperboloide Verwendung bei Hyperboloidgetrieben, Einschalige Hyperboloide spielen auch in der synthetischen Geometrie eine Rolle: Eine Minkowski-Ebene ist die Geometrie der ebenen Schnitte eines einschaligen Hyperboloids. Während das einschalige Hyperboloid von Tangentialebenen in zwei sich schneidenden Geraden geschnitten wird (siehe unten), hat ein zweischaliges Hyperboloid mit Tangentialebenen immer nur einen Punkt gemeinsam und ist deshalb geometrisch mehr mit einer Kugel verwandt. (de)
- La hiperboloido estas la surfaco de rivoluo generita per la rotacio de hiperbolo ĉirkaŭ unu de ties du aksoj de simetrio. Depende de la elektita akso, la hiperboloido povas esti de unu aŭ de du surfacoj. Por pli bona kompreno, oni konsideru la okazigon de la hiperbolo de referenco, kies ekvacio estas la jena: , en la sistemo de koordenatoj . La rivoluo ĉirkaŭ la akso de simetrio ruĝa generas hiperboloidon koneksan, dum la rotacio ĉirkaŭ la simetria akso blua, kiu trapasas dufoje la hiperbolon, generas dusurfacan hiperboloidon.
* Hiperboloido unusurfaca.
* Hiperboloido dusurfaca. (eo)
- Hiperboloidea paraleloak diren sekzio lauak elipseak, zirkuluak edo hiperboleak dituen gainazal koadratikoa da, amaigaberantz bi aurkako noranzkoetan hedatzen dena. Bi eratakoa da: bi orrikoa eta orri bakarrekoa. Lehenengoak bi orriak bereiziak eta lerro ganbilak elkarren aurkako noranzkoetan kokatuak izaten ditu; bestea, berriz, erdigunetik elkarren aurkako bi noranzkoetan hedatzen da. (eu)
- La hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Dependiendo del eje elegido, el hiperboloide puede ser de una o dos hojas. Para entenderlo mejor, se considera a continuación el caso de la hipérbola de referencia, cuya ecuación es , en el sistema de coordenadas (ver el esquema siguiente). La revolución alrededor del eje de simetría rojo genera un hiperboloide conexo, mientras que la rotación alrededor del eje azul, que atraviesa dos veces la hipérbola, da un hiperboloide de dos hojas. (es)
- In geometry, a hyperboloid of revolution, sometimes called a circular hyperboloid, is the surface generated by rotating a hyperbola around one of its principal axes. A hyperboloid is the surface obtained from a hyperboloid of revolution by deforming it by means of directional scalings, or more generally, of an affine transformation. A hyperboloid is a quadric surface, that is, a surface defined as the zero set of a polynomial of degree two in three variables. Among quadric surfaces, a hyperboloid is characterized by not being a cone or a cylinder, having a center of symmetry, and intersecting many planes into hyperbolas. A hyperboloid has three pairwise perpendicular axes of symmetry, and three pairwise perpendicular planes of symmetry. Given a hyperboloid, one can choose a Cartesian coordinate system such that the hyperboloid is defined by one of the following equations: or The coordinate axes are axes of symmetry of the hyperboloid and the origin is the center of symmetry of the hyperboloid. In any case, the hyperboloid is asymptotic to the cone of the equations: One has a hyperboloid of revolution if and only if Otherwise, the axes are uniquely defined (up to the exchange of the x-axis and the y-axis). There are two kinds of hyperboloids. In the first case (+1 in the right-hand side of the equation): a one-sheet hyperboloid, also called a hyperbolic hyperboloid. It is a connected surface, which has a negative Gaussian curvature at every point. This implies near every point the intersection of the hyperboloid and its tangent plane at the point consists of two branches of curve that have distinct tangents at the point. In the case of the one-sheet hyperboloid, these branches of curves are lines and thus the one-sheet hyperboloid is a doubly ruled surface. In the second case (−1 in the right-hand side of the equation): a two-sheet hyperboloid, also called an elliptic hyperboloid. The surface has two connected components and a positive Gaussian curvature at every point. The surface is convex in the sense that the tangent plane at every point intersects the surface only in this point. (en)
- Un hyperboloïde est en géométrie une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de posséder un centre de symétrie et de s'étendre à l'infini. Les sections non triviales d'un hyperboloïde avec un plan sont des paraboles, des ellipses ou des hyperboles. On distingue deux types d'hyperboloïdes, connexes ou non, chaque partie connexe s'appelant une nappe. Le cône peut être vu comme une forme dégénérée d'hyperboloïde. (fr)
- Dalam (geometri) Revolusi hiperboloid, kadang disebut Hiperboloid melingkar, adalah yang dapat dihasilkan dengan memutar hiperbola di sekitar salah satu sumbu utama. Hiperboloid adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui , atau yang lebih umum, dari . atau Persamaan kerucut Hiperboloid adalah permukaan kuadrat, yaitu yang dapat didefinisikan sebagai set nol dari polinomial derajat dua dalam tiga variabel. Di antara permukaan kuadrat, hiperboloid ditandai dengan tidak menjadi kerucut atau silinder, memiliki , dan memotong banyak bidang menjadi hiperbola. Hiperboloid juga memiliki tiga berpasangan serenjang dan tiga berpasangan serenjang . (in)
- ( 비슷한 이름의 쌍곡평면에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.)( 비슷한 이름의 쌍곡포물면에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.)
쌍곡면(雙曲面, Hyperboloid)은 쌍곡선을 회전한 곡면이다. (ko)
- 数学における双曲面（そうきょくめん、英語: Hyperboloid）は、二次曲面の一種で、三次元空間内の曲面として : 一葉双曲面 あるいは : 二葉双曲面 によって記述される。楕円双曲面 (elliptical hyperboloid) とも呼ぶ。a = b であるとき、またそのときに限り（双曲線の回転体となるため）回転双曲面 (hyperboloid of revolution or circular hyperboloid) と呼ばれる。 (ja)
- Een hyperboloïde is een kwadratisch oppervlak in drie dimensies. Er bestaan twee soorten hyperboloïden, eenbladige en tweebladige. Een hyperboloïde is een omwentelingsoppervlak. Ze ontstaat door rotatie van een hyperbool om haar as. Ze worden beschreven volgens onderstaande relaties. (Eenbladige hyperboloïde), en (Tweebladige hyperboloïde) De dubbelkegel is het vlak dat als overgangsvorm tussen beide figuren zit. De relatie is: ; Als a gelijk is aan b dan geeft dit een kegel, en anders een elliptische kegel. (nl)
- In geometria un iperboloide è una quadrica, cioè un tipo di superficie nello spazio tridimensionale rappresentata da un'equazione polinomiale del secondo ordine nelle tre variabili spaziali. (it)
- Hiperboloida – nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi symetrii hiperboli rozłącznej z nią (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi prostopadłej do poprzedniej, przechodzącej przez oba wierzchołki hiperboli (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii. (pl)
- Na geometria, um hiperboloide de revolução, às vezes chamado de hiperboloide circular, é uma superfície que pode ser gerada pela rotação de uma hipérbole em torno de um de seus principais eixos. Um hiperboloide é uma superfície que pode ser obtida a partir de um hiperboloide de revolução, deformando-o por meio de escalonamentos direcionais, ou mais geralmente, de uma transformação afim. Um hiperboloide é uma superfície quádrica, que é uma superfície que pode ser definida como o conjunto zero de um polinômio de grau dois em três variáveis. Entre as superfícies quádricas, um hiperboloide é caracterizado por não ser um cone ou um cilindro, ter um centro de simetria e interceptar muitos planos em hipérboles. Um hiperboloide também possui três eixos perpendiculares de simetria emparelhados e três planos perpendiculares de simetria emparelhados. Dado um hiperboloide, se alguém escolhe um sistema de coordenadas cartesianas cujos eixos são eixos de simetria do hiperboloide, e origem é o centro de simetria do hiperboloide, então o hiperboloide pode ser definido por uma das duas equações seguintes: ou Ambas as superfícies são assintóticas ao cone de equação Só se obtém um hiperboloide de revolução se e somente se Caso contrário, os eixos são exclusivamente definidos (até a troca do eixo x e do eixo y.) Existem dois tipos de hiperboloides. No primeiro caso ( no lado direito da equação), tem-se um hiperboloide de uma folha, também chamado hiperboloide hiperbólico. É uma superfície conectada, que tem uma Curvatura Gaussiana negativa em cada ponto. Isto implica que o plano tangente em qualquer ponto intercepta o hiperboloide em duas retas e, assim, que o hiperboloide de uma folha é uma superfície duplamente regrada. No segundo caso ( no lado direito da equação), tem-se um hiperboloide de duas folhas, também chamado hiperboloide elíptico. A superfície tem dois componentes conectados e uma curvatura gaussiana positiva em cada ponto. Assim, a superfície é convexa no sentido de que o plano tangente em todos os pontos intercepta a superfície somente nesse ponto. (pt)
- Hyperboloid är en form av andragradsyta. Dess skärningslinjer med ett plan är i allmänhet antingen ellipser eller hyperbler. Hyperboloiderna är av två slag: 1.
* En hyperboloid med en mantel består av två symmetriskt belägna, trattformiga, vid smaländarna förenade ytor, vilka åt andra hållet är obegränsade. 2.
* En hyperboloid med två mantlar består av två skilda, toppformiga, symmetriskt belägna ytor, som är obegränsade åt ena sidan. Dessa hyperboloider beskrivs av ekvationen (enmantlad hyperboloid), respektive (tvåmantlad hyperboloid). De kallas också elliptiska hyperboloider och om och endast om a = b, rotationshyperboloider eller circulära hyperboloider. (sv)
- Гиперболо́ид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность) — незамкнутая центральная поверхность второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемая в декартовых координатах уравнением (однополостный гиперболоид), где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось; или (двуполостный гиперболоид), где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось. Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двуполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: . В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида. Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней. (ru)
- 在數學裏，雙曲面是一種二次曲面。採用直角坐標 ，雙曲面可以用公式表達為 （單葉雙曲面）， 或 （雙葉雙曲面）。 假若， ，則稱為旋轉雙曲面。 試想一個雙曲線。它的實軸包含了雙曲線的兩個焦點，而虛軸則是兩個焦點的中分線。繞著實軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉雙葉雙曲面。繞著虛軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉單葉雙曲面。 換另一種方法描述。參閱圖右．在三維空間裏，滿足 為常數的所有的點的集合，是一個旋轉雙葉雙曲面。稱點 與 為雙曲面的焦點。 簡併雙曲面的公式可以表達為 。 假若， ，則這雙曲面是一個圓錐面；否則，是一個橢圓錐面。 許多發電廠的冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面 (Ruled surface) ，它可以用直的建造。這樣，會減少風的阻力．同時，也可以用最少的材料來維持結構的完整。 (zh)
- Гіперболо́їд (грец. hyperbole — гіпербола, і грец. eidos — подібність) — вид поверхні другого порядку в тривимірному просторі, що задається в Декартових координатах рівнянням (Однопорожнинний гіперболоїд), де a і b — дійсні півосі, а c — уявна піввісь; або (двопорожнинний гіперболоїд), де a і b — уявні півосі, а c — дійсна піввісь. Якщо a = b, то така поверхня зветься — гіперболоїд обертання. Однопорожнинний гіперболоїд обертання можна отримати обертанням гіперболи навколо її уявної осі, двопорожнинний — навколо дійсної. Двопорожнинний гіперболоїд обертання також є геометричним місцем точок P, модуль різниці відстаней від яких до двох заданих точок A і B є сталим: . У такому випадку точки A і B звуться фокусами Гіперболоїда. Однопорожнинний гіперболоїд є двічі лінійчатою поверхнею. Якщо він є гіперболоїдом обертання, то його можна отримати обертанням прямої навколо іншої прямої, що є мимобіжною з нею. Цю властивість лінійчатих однопорожнинних гіперболоїдів використовують в архітектурі. Зокрема, вежа Шухова в Москві є гіперболоїдною конструкцією. Вона складена саме з гіперболоїдів, що утворені прямими стрижнями. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- L'hiperboloide és la superfície de revolució generada per la rotació d'una hipèrbola al voltant d'un dels seus dos eixos de simetria. Depenent de l'eix escollit, l'hiperboloide pot ser d'una o dues fulles. Per entendre-ho millor, es considera a continuació el cas de la hipèrbola de referència, l'equació és: Al sistema de coordenades . La revolució voltant de l'eix de simetria vermell genera un hiperboloide connex, mentre que la rotació al voltant de l'eix blau, que travessa dues vegades la hipèrbola, dona un hiperboloide de dos fulls. (ca)
- Hyperboloid je plocha druhého stupně, neboli kvadratická plocha – kvadrika. Jsou dva druhy hyperboloidů, jednodílný a dvojdílný. Má tři navzájem kolmé roviny souměrnosti, které se protínají ve třech přímkách, jež nazýváme osami hyperboloidu. Jejich průsečík je středem souměrnosti. Rotační hyperboloid má navíc osu souměrnosti. je složen z přímek, je to přímková plocha a proto nalézá uplatnění ve stavebnictví, např. u chladicích věží elektráren. (cs)
- La hiperboloido estas la surfaco de rivoluo generita per la rotacio de hiperbolo ĉirkaŭ unu de ties du aksoj de simetrio. Depende de la elektita akso, la hiperboloido povas esti de unu aŭ de du surfacoj. Por pli bona kompreno, oni konsideru la okazigon de la hiperbolo de referenco, kies ekvacio estas la jena: , en la sistemo de koordenatoj . La rivoluo ĉirkaŭ la akso de simetrio ruĝa generas hiperboloidon koneksan, dum la rotacio ĉirkaŭ la simetria akso blua, kiu trapasas dufoje la hiperbolon, generas dusurfacan hiperboloidon.
* Hiperboloido unusurfaca.
* Hiperboloido dusurfaca. (eo)
- Hiperboloidea paraleloak diren sekzio lauak elipseak, zirkuluak edo hiperboleak dituen gainazal koadratikoa da, amaigaberantz bi aurkako noranzkoetan hedatzen dena. Bi eratakoa da: bi orrikoa eta orri bakarrekoa. Lehenengoak bi orriak bereiziak eta lerro ganbilak elkarren aurkako noranzkoetan kokatuak izaten ditu; bestea, berriz, erdigunetik elkarren aurkako bi noranzkoetan hedatzen da. (eu)
- La hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Dependiendo del eje elegido, el hiperboloide puede ser de una o dos hojas. Para entenderlo mejor, se considera a continuación el caso de la hipérbola de referencia, cuya ecuación es , en el sistema de coordenadas (ver el esquema siguiente). La revolución alrededor del eje de simetría rojo genera un hiperboloide conexo, mientras que la rotación alrededor del eje azul, que atraviesa dos veces la hipérbola, da un hiperboloide de dos hojas. (es)
- Un hyperboloïde est en géométrie une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de posséder un centre de symétrie et de s'étendre à l'infini. Les sections non triviales d'un hyperboloïde avec un plan sont des paraboles, des ellipses ou des hyperboles. On distingue deux types d'hyperboloïdes, connexes ou non, chaque partie connexe s'appelant une nappe. Le cône peut être vu comme une forme dégénérée d'hyperboloïde. (fr)
- ( 비슷한 이름의 쌍곡평면에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.)( 비슷한 이름의 쌍곡포물면에 관해서는 해당 문서를 참조하십시오.)
쌍곡면(雙曲面, Hyperboloid)은 쌍곡선을 회전한 곡면이다. (ko)
- 数学における双曲面（そうきょくめん、英語: Hyperboloid）は、二次曲面の一種で、三次元空間内の曲面として : 一葉双曲面 あるいは : 二葉双曲面 によって記述される。楕円双曲面 (elliptical hyperboloid) とも呼ぶ。a = b であるとき、またそのときに限り（双曲線の回転体となるため）回転双曲面 (hyperboloid of revolution or circular hyperboloid) と呼ばれる。 (ja)
- Een hyperboloïde is een kwadratisch oppervlak in drie dimensies. Er bestaan twee soorten hyperboloïden, eenbladige en tweebladige. Een hyperboloïde is een omwentelingsoppervlak. Ze ontstaat door rotatie van een hyperbool om haar as. Ze worden beschreven volgens onderstaande relaties. (Eenbladige hyperboloïde), en (Tweebladige hyperboloïde) De dubbelkegel is het vlak dat als overgangsvorm tussen beide figuren zit. De relatie is: ; Als a gelijk is aan b dan geeft dit een kegel, en anders een elliptische kegel. (nl)
- In geometria un iperboloide è una quadrica, cioè un tipo di superficie nello spazio tridimensionale rappresentata da un'equazione polinomiale del secondo ordine nelle tre variabili spaziali. (it)
- Hiperboloida – nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi symetrii hiperboli rozłącznej z nią (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi prostopadłej do poprzedniej, przechodzącej przez oba wierzchołki hiperboli (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii. (pl)
- 在數學裏，雙曲面是一種二次曲面。採用直角坐標 ，雙曲面可以用公式表達為 （單葉雙曲面）， 或 （雙葉雙曲面）。 假若， ，則稱為旋轉雙曲面。 試想一個雙曲線。它的實軸包含了雙曲線的兩個焦點，而虛軸則是兩個焦點的中分線。繞著實軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉雙葉雙曲面。繞著虛軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉單葉雙曲面。 換另一種方法描述。參閱圖右．在三維空間裏，滿足 為常數的所有的點的集合，是一個旋轉雙葉雙曲面。稱點 與 為雙曲面的焦點。 簡併雙曲面的公式可以表達為 。 假若， ，則這雙曲面是一個圓錐面；否則，是一個橢圓錐面。 許多發電廠的冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面 (Ruled surface) ，它可以用直的建造。這樣，會減少風的阻力．同時，也可以用最少的材料來維持結構的完整。 (zh)
- في الرياضيات السطح الزائدي (Hyperboloid) هو أحد السطوح الثنائية ثلاثية الأبعاد والذي معادلته كالتالي: (سطح زائدي ذو طية واحدة), (سطح زائدي ذو طيتان) إذا وفقط إذا a ساوت b فإن الشكل يسمى سطحا زائدا دورانيا. السطح الزائدي ذو الطية الواحدة هو السطح الناشئ من دوران قطع زائد حول محوره المستعرض. يعتبر السطح الزائدي ذو الطية الواحدة سطحا مسطرا وإن كان سطحا زائديا دورانيا فإنه بالإمكان الحصول عليه بدوران مستقيم حول . السطوح الزائدية المنحلة تكون معادلتها على الشكل: وفي حالة a تساوي b فإن الشكل الناتج هو مخروط، أما الحالات الأخرى فيطلق على الشكل الناتج مخروط إهليلجي. (ar)
- Ein Hyperboloid ist im einfachsten Fall eine Fläche, die durch Rotation einer Hyperbel um eine ihrer Achsen entsteht.
* Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Nebenachse entsteht ein einschaliges Hyperboloid. Es besteht aus einem zusammenhängenden Flächenstück.
* Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Hauptachse entsteht ein zweischaliges Hyperboloid. Es besteht aus zwei getrennten Flächenstücken. Ein wesentlicher Unterschied zwischen einem einschaligen und einem zweischaligen Hyperboloid ist, dass das einschalige Hyperboloid Geraden enthält, es also eine Regelfläche ist, das zweischalige nicht. (de)
- In geometry, a hyperboloid of revolution, sometimes called a circular hyperboloid, is the surface generated by rotating a hyperbola around one of its principal axes. A hyperboloid is the surface obtained from a hyperboloid of revolution by deforming it by means of directional scalings, or more generally, of an affine transformation. Given a hyperboloid, one can choose a Cartesian coordinate system such that the hyperboloid is defined by one of the following equations: or (en)
- Dalam (geometri) Revolusi hiperboloid, kadang disebut Hiperboloid melingkar, adalah yang dapat dihasilkan dengan memutar hiperbola di sekitar salah satu sumbu utama. Hiperboloid adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui , atau yang lebih umum, dari . atau Persamaan kerucut (in)
- Na geometria, um hiperboloide de revolução, às vezes chamado de hiperboloide circular, é uma superfície que pode ser gerada pela rotação de uma hipérbole em torno de um de seus principais eixos. Um hiperboloide é uma superfície que pode ser obtida a partir de um hiperboloide de revolução, deformando-o por meio de escalonamentos direcionais, ou mais geralmente, de uma transformação afim. ou Ambas as superfícies são assintóticas ao cone de equação Só se obtém um hiperboloide de revolução se e somente se Caso contrário, os eixos são exclusivamente definidos (até a troca do eixo x e do eixo y.) (pt)
- Гиперболо́ид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность) — незамкнутая центральная поверхность второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемая в декартовых координатах уравнением (однополостный гиперболоид), где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось; или (двуполостный гиперболоид), где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось. Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней. (ru)
- Hyperboloid är en form av andragradsyta. Dess skärningslinjer med ett plan är i allmänhet antingen ellipser eller hyperbler. Hyperboloiderna är av två slag: 1.
* En hyperboloid med en mantel består av två symmetriskt belägna, trattformiga, vid smaländarna förenade ytor, vilka åt andra hållet är obegränsade. 2.
* En hyperboloid med två mantlar består av två skilda, toppformiga, symmetriskt belägna ytor, som är obegränsade åt ena sidan. Dessa hyperboloider beskrivs av ekvationen (enmantlad hyperboloid), respektive (tvåmantlad hyperboloid). (sv)
- Гіперболо́їд (грец. hyperbole — гіпербола, і грец. eidos — подібність) — вид поверхні другого порядку в тривимірному просторі, що задається в Декартових координатах рівнянням (Однопорожнинний гіперболоїд), де a і b — дійсні півосі, а c — уявна піввісь; або (двопорожнинний гіперболоїд), де a і b — уявні півосі, а c — дійсна піввісь. (uk)
|
