| dbo:abstract
|
- Una hipèrbola o hipèrbole es defineix com el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la diferència de les distàncies a dos punts fixos denominats focus. La forma més freqüent d'una hipèrbola és la següent: La hipèrbola és la corba cònica oberta formada dues branques resultat de la intersecció de les dues parts d'una superfície cònica amb un pla que la talla i que forma amb l’eix del con un angle més petit que amb la generatriu del con. És habitual pensar que cal que el pla sigui paral·lel a l'eix, però no és així i a més, en tots els casos, les dues branques de la hipèrbola són simètriques. (ca)
- Hyperbola je rovinná křivka, kuželosečka s výstředností větší než 1. Lze ji také definovat jako množinu všech bodů v rovině o daném rozdílu vzdáleností od dvou pevných . Hyperbola také tvoří graf funkce v kartézské soustavě souřadnic. Tvar hyperboly má dráha tělesa v poli centrální síly (gravitační nebo elektrické pole vytvořené tělesem, které lze aproximovat bodem – tuto aproximaci lze beze ztráty přesnosti udělat pro všechna tělesa pro prostor mimo jejich vnitřek), pokud je rychlost tohoto tělesa vyšší, než je úniková rychlost. (cs)
- القطع الزائد (Hyperbola) (في اللغة الإغريقية ὑπερβολή) أو الهَذْلُول، هو أحد أنماط القطوع المخروطية (conic sections). القطع الزائد ناتج عن قطع المخروط بمستو في أحد نصفي المخروط، وهو الذي يكون اختلافه المركزي أكبر من الواحد الصحيح، ويمكن تعريفه بعبارة أخرى: وهو القطع الذي ينشأ عن قطع سطح مخروطي دائري قائم وامتداده من جهة رأسه بمستو يميل على مستوى دليله بزاوية أكبر من زاوية ميل أحد الرواسم على مستوى الدليل. ويعرف أيضا على أنه مجموعة النقاط التي تتميز بكون فرق مسافة هذه النقاط عن نقطتين ثابتتين (تدعى البؤرتين) هو عدد ثابت. ونقول أن القطعان الزائدان متشابهين (Similar)، إذا كان اختلافهما المركزيان متساويين، ويكون قطعان زائدان مترافقين إذا كان المحور المستعرض لأحدهما هو المحور المرافق للآخر والمحور المرافق للأول هو المستعرض للآخر. (ar)
- Στη γεωμετρία με τον όρο υπερβολή χαρακτηρίζεται η καμπύλη που ορίζεται ως γεωμετρικός τόπος των σημείων επιπέδου, των οποίων η διαφορά των αποστάσεών τους από δύο καθορισμένα σημεία Ε και Ε΄, που λέγονται εστίες της υπερβολής, είναι σταθερά. Ισοδύναμα ως υπερβολή ορίζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων ο λόγος της απόστασης κάθε σημείου από σταθερό σημείο προς την απόστασή του από σταθερή ευθεία ισούται πάντα με τον ίδιο αριθμό ε ο οποίος είναι μεγαλύτερος από την μονάδα (ισοδύναμος ορισμός του Πάππου). Επίσης ισοδύναμα ως υπερβολή μπορεί να ορισθεί ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από δεδομένο κύκλο και σταθερό σημείο (εξωτερικό του κύκλου). Τέλος, υπερβολή ορίζεται ως η επίπεδη ανοικτή καμπύλη που προκύπτει από την τομή ενός ορθού κυκλικού κώνου από επίπεδο μη παράλληλο με οποιαδήποτε γενέτειρα του.
* Η ευθεία που ενώνει τις εστίες της υπερβολής ονομάζεται βασική γραμμή, (Base line).
* Η δε κάθετος στο μέσον της βασικής γραμμής ονομάζεται κεντρική γραμμή, (Centre line). Καθίσταται φανερό ότι όλα τα σημεία της κεντρικής γραμμής ισαπέχουν από τις εστίες Ε και Ε΄. Συνεπώς η γραμμή αυτή μπορεί και να χαρακτηρίζεται ως γραμμή "μηδενικής διαφοράς αποστάσεων".
* Με τον καθορισμό δύο εστιών υπάρχουν άπειρες ομοέστιες υπερβολές.
* Τα σκέλη της κάθε υπερβολής προεκτεινόμενα πολύ πέρα της βασικής γραμμής πλησιάζουν προς την ευθεία και τελικά καθίστανται ευθείες. Το ευθύγραμμο τμήμα της υπερβολής ονομάζεται ασύμπτωτος αυτής, τούτο προεκτεινόμενο διέρχεται από το μέσον της βασικής γραμμής. (el)
- In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht. Sie zählt neben dem Kreis, der Parabel und der Ellipse zu den Kegelschnitten, die beim Schnitt einer Ebene mit einem geraden Kreiskegel entstehen. Wie Ellipse und Parabel lassen sich Hyperbeln als Ortskurven in der Ebene definieren (s. Abschnitt Definition einer Hyperbel als Ortskurve). Jede Hyperbel lässt sich in einem geeigneten Koordinatensystem durch die Gleichung beschreiben (s. Abschnitt Gleichung). Die Hyperbel wurde von Menaichmos entdeckt. Die von Apollonios von Perge eingeführte Bezeichnung kommt aus dem Griechischen und bezieht sich auf die Übertreibung (ὑπερβολή hyperbolé, von altgriechisch βάλλειν bállein, deutsch ‚werfen‘, ὑπερβάλλειν hyperballein, deutsch ‚über das Ziel hinaus werfen‘) des Schnittwinkels (oder der numerischen Exzentrizität , s. unten) beim Kegelschnitt: Mit steigendem Schnittwinkel verwandelt sich der Kreis erst zu immer länglicheren Ellipsen und dann über die Parabel ( und die schneidende Ebene ist parallel zu einer Tangentialebene des Kegels) zu Hyperbeln mit . (de)
- Hiperbolo estas koniko, kies punktoj ĉiuj staras tie, kiel la diferenco inter la distancoj al la du fokusoj konstantas. For de la (geometrio)j, la hiperbolo alproksimiĝas du rektoj, nomataj ĝiaj asimptotoj. Fakte, tiu funkcio bildiĝas per du apartaj kurboj (la du branĉoj de hiperbolo) inter la du asimptotoj. En la karteziaj koordinatoj, la ekvacio de hiperbolo estas de la polinoma formo Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 (kie minumume unu el A, B, C ne estas nulo), kun: B2 - 4AC > 0 rezultiĝas ,se ankaŭ A + C = 0 rezultiĝas ortangula hiperbolo; se B2 - 4AC = 0 rezultiĝas parabolo. Estas aliaj formoj por priskribi elipson: Kartezie: Poluse: En tiuj formuloj sec=sekanto kaj csc=kosekanto. (eo)
- Hiperbola fokuak deritzen bi puntu finkoetarainoko distantzien kendura konstantea duten planoko puntu guztien leku geometrikoa da. Kono bati konoaren oinarriarekiko ebakidura elkartzut bat egitean agertzen den irudi geometrikoa da. (eu)
- In mathematics, a hyperbola (/haɪˈpɜːrbələ/; pl. hyperbolas or hyperbolae /-liː/; adj. hyperbolic /ˌhaɪpərˈbɒlɪk/) is a type of smooth curve lying in a plane, defined by its geometric properties or by equations for which it is the solution set. A hyperbola has two pieces, called connected components or branches, that are mirror images of each other and resemble two infinite bows. The hyperbola is one of the three kinds of conic section, formed by the intersection of a plane and a double cone. (The other conic sections are the parabola and the ellipse. A circle is a special case of an ellipse.) If the plane intersects both halves of the double cone but does not pass through the apex of the cones, then the conic is a hyperbola. Hyperbolas arise in many ways:
* as the curve representing the reciprocal function in the Cartesian plane,
* as the path followed by the shadow of the tip of a sundial,
* as the shape of an open orbit (as distinct from a closed elliptical orbit), such as the orbit of a spacecraft during a gravity assisted swing-by of a planet or, more generally, any spacecraft (or celestial object) exceeding the escape velocity of the nearest planet or other gravitational body,
* as the scattering trajectory of a subatomic particle (acted on by repulsive instead of attractive forces but the principle is the same),
* in radio navigation, when the difference between distances to two points, but not the distances themselves, can be determined, and so on. Each branch of the hyperbola has two arms which become straighter (lower curvature) further out from the center of the hyperbola. Diagonally opposite arms, one from each branch, tend in the limit to a common line, called the asymptote of those two arms. So there are two asymptotes, whose intersection is at the center of symmetry of the hyperbola, which can be thought of as the mirror point about which each branch reflects to form the other branch. In the case of the curve the asymptotes are the two coordinate axes. Hyperbolas share many of the ellipses' analytical properties such as eccentricity, focus, and directrix. Typically the correspondence can be made with nothing more than a change of sign in some term. Many other mathematical objects have their origin in the hyperbola, such as hyperbolic paraboloids (saddle surfaces), hyperboloids ("wastebaskets"), hyperbolic geometry (Lobachevsky's celebrated non-Euclidean geometry), hyperbolic functions (sinh, cosh, tanh, etc.), and gyrovector spaces (a geometry proposed for use in both relativity and quantum mechanics which is not Euclidean). (en)
- En mathématiques, une hyperbole est une courbe plane obtenue comme la double intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Elle peut également être définie comme conique d'excentricité supérieure à 1, ou comme ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante. Le nom d'« hyperbole » (application par excès) lui est donné par Apollonios de Perga, remarquant, dans sa construction, que l'aire du carré construit sur l'ordonnée excède l'aire d'un rectangle de hauteur fixe construit sur l'abscisse (voir section ). Une hyperbole est constituée de deux branches disjointes symétriques l'une de l'autre et possédant deux asymptotes communes. On peut rencontrer l'hyperbole dans de nombreuses circonstances :
* lors de la représentation graphique de la fonction inverse, et de celle de toutes les fonctions qui lui sont associées : ,
* dans l'ombre créée par le pourtour (ou un abat jour circulaire) d'une source de lumière sur un mur
* dans la trajectoire de certains corps dans l'espace
* dans les interférences produites par deux sources d'ondulations de même fréquence
* dans la courbe suivie, pendant une journée, par l'extrémité de l'ombre du gnomon d'un cadran solaire de style polaire. L'hyperbole intervient dans d'autres objets mathématiques comme les hyperboloïdes, le paraboloïde hyperbolique, les fonctions hyperboliques (sinh, cosh, tanh). Sa quadrature, c'est-à-dire le calcul de l'aire comprise entre une portion d'hyperbole et son axe principal, est à l'origine de la création de la fonction logarithme. (fr)
- Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos. (es)
- Sa mhatamaitic, lócas pointe a ghluaiseann ionas gur tairiseach difríocht na bhfad uaidh go dtí dhá phointe fhosaithe (na fócais). Is féidir í a shainmhíniú freisin mar ghearradh trí chón dúbailte, nó lócas pointe a ghluaiseann ionas go bhfuil a fhad ó fhócas amháin i gcomhréir lena fhad ó líne fhosaithe dhíreach (an treoirlíne), agus an tairiseach comhréire níos mó ná 1. Gluaiseann cuid de na cóiméid i bhfithisí hipearbóileacha, agus úsáidtear an cuar go mionmhinic san ailtireacht. (ga)
- Dalam matematika, hiperbola adalah jenis kurva yang ada di sebuah bidang , yang didefinisikan dengan sifat-sifat geometrisnya atau dengan persamaan yang merupakan kumpulan dari solusinya. Hiperbola memiliki dua bagian yang disebut atau cabang, dengan dua bagian tersebut merupakan cerminan dari satu sama lain serta menyerupai dua yang tak terhingga. Selain itu, hiperbola adalah salah satu dari tiga jenis irisan kerucut, yang dibentuk oleh irisan dari sebuah dan sebuah kerucut ganda. (Bagian kerucut lainnya adalah parabola dan elips. Lingkaran adalah kasus khusus dari elips.) Jika bidang memotong kedua bagian kerucut ganda tetapi tidak melewati puncak kerucut, maka kerucut itu adalah sebuah hiperbola. Hiperbola dapat diartikan dalam berbagai hal, di antaranya:
* sebagai kurva yang mewakili fungsi timbal balik di bidang koordinat Cartesius,
* sebagai garis edar yang diikuti oleh ujung bayangan jam matahari,
* sebagai bentuk dari orbit terbuka (berbeda dengan orbit elips tertutup), seperti orbit pesawat ruang angkasa selama ada bantuan gravitasi melalui perputaran sebuah planet atau lebih umumnya setiap pesawat ruang angkasa yang melebihi kecepatan lepas dari planet terdekat,
* sebagai jalur penampakan tunggal komet (yang melintas terlalu cepat untuk kembali ke tata surya),
* sebagai dari partikel subatom (ditindaklanjuti dengan gaya tolak bukan gaya tarik tetapi prinsipnya sama),
* dalam navigasi radio, ketika perbedaan antara jarak ke dua titik, tetapi bukan jarak itu sendiri, dapat ditentukan, dan seterusnya. (in)
- Dalam matematika, Hiperbola didefinisikan sebagai kurva yang terbentuk dari perpotongan dua kerucut yang saling berhadapan dengan sebuah bidang yang memotong setengah dari kerucut tersebut. (in)
- 쌍곡선(雙曲線, 영어: hyperbola)은 평면 위에 있는 두 정점으로부터의 거리의 차가 일정한 점들의 집합으로 만들어지는 곡선을 말한다. 이때 기준이 되는 두 정점을 초점이라 한다. 한초점이 극히 멀어질수록 쌍곡선은 포물선에 가까워진다. 한편 쌍곡선은 초점에서 멀어질수록 점근선이라고 불리는 직선에 가까워지며, 쌍곡선의 점근선은 두 개가 있다. (ko)
- In matematica, e in particolare in geometria, l'iperbole (dal greco antico: ὑπερβολή, hyperbolḗ, «eccesso») è una delle sezioni coniche. Grafico di un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti . (it)
- 双曲線（そうきょくせん、英: hyperbola）とは、2次元ユークリッド空間 ℝ2 上で定義され、ある2点 F, F' からの距離の「差が一定」であるような曲線の総称である。 この2点 F, F' は焦点と呼ばれる。2点 F, F' を通る直線と2点 F, F' の垂直二等分線は主軸と呼ばれる。 (ja)
- In de meetkunde is een hyperbool een kegelsnede (die dus wordt gevormd door beide helften van een dubbele kegel met een vlak te snijden) die bestaat uit twee krommen. Deze worden de takken van de hyperbool genoemd. De hyperbool werd ontdekt door de Griekse wiskundige Menaechmus. De benaming 'hyperbool' stamt van Apollonius van Perga en komt uit het Oudgrieks: ὑπερβολή, hyperbolé, overtreffing, overdrijving van ὑπερ, hyper, over, en βάλλειν, bállein, werpen, en verwijst naar de overdrijving, de "overdreven worp" van de snijhoek (of numerieke excentriciteit , zie onder) in de kegelsnede. Met toenemende snijhoek verandert de cirkel eerst in steeds langwerpiger ellipsen en ten slotte via de parabool in een hyperbool. (nl)
- Hiperbola (stgr. ὑπερβολή hyperbolḗ „przerzucenie; przesada”) – krzywa będąca zbiorem takich punktów, dla których wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch ustalonych punktów – nazywanych ogniskami hiperboli – jest stała. Hiperbola jest zarazem krzywą stożkową, dla której kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest mniejszy od kąta pomiędzy osią stożka a jego tworzącą. Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne i to można ją opisać równaniem: gdzie jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami hiperboli, natomiast jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami urojonymi. Zachodzi również związek: Jeżeli to hiperbola nazywana jest równoosiową. Mimośrodem hiperboli nazywa się stosunek odległości pomiędzy ogniskami a wierzchołkami rzeczywistymi: Od mimośrodu zależy kształt hiperboli. Kierownicami hiperboli nazywa się proste wyrażone równaniami Obierając na hiperboli dowolny punkt przez oznacza się odległość pomiędzy tym punktem a lewym ogniskiem, natomiast przez odległość pomiędzy punktem a prawym ogniskiem. Wtedy mają miejsce następujące związki:
* dla prawej gałęzi:
* dla lewej gałęzi: Niech będzie odległością ustalonego punktu od lewej kierownicy, a odpowiednio – od prawej. Wówczas: Hiperbolę o równianiu nazywa się hiperbolą sprzężoną (do wyjściowej hiperboli). Hiperbola i hiperbola do niej sprzężona mają wspólne asymptoty o równaniach Odcinek, który przechodzi przez środek hiperboli, a jego końce na niej leżą nazywany jest średnicą hiperboli. Styczna w punkcie hiperboli spełnia równanie (pl)
- En hyperbel är den geometriska orten för en punkt P i planet, vars avstånd till två givna punkter, brännpunkterna F1 och F2, har en konstant skillnad. Hyperbeln är ett av kägelsnitten. Hyperbeln, som består av två oändliga grenar, är symmetrisk i förhållande till transversalaxeln, på vilken brännpunkterna ligger, och konjugataxeln.Axlarnas skärningspunkt kallas medelpunkt och genom denna går hyperbelns tvåasymptoter. Ett mått på hyperbelns form är dess excentricitet e = c/a, där c är halva avståndet mellan brännpunkterna och a är avståndet från medelpunkten till skärningspunkterna med transversalaxeln. Ju större excentriciteten är desto större är vinkeln mellan asymptoterna. (sv)
- Em matemática, uma hipérbole é um tipo de seção cônica definida como a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone, sem que este plano seja paralelo à linha oposta ao corte. Hipérbole pode indicar toda a seção do corte, ou também apenas uma das duas curvas que a formam. As duas curvas são iguais, e são denominadas hipérboles opostas. Ela também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante. Para uma prova geométrica simples de que as duas caracterizações acima são equivalentes, veja esferas de Dandelin. Algebricamente, uma hipérbole é uma curva no plano cartesiano definida por uma equação da forma tal que onde todos os coeficientes são reais, e onde mais de uma solução, definindo um par de pontos (x,y) na hipérbole, existe. (pt)
- 在数学中，双曲线（英語：hyperbola；希臘語：ὑπερβολή，意思是超过、超出）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。 它还可以定义为与两个固定的点（称为焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是的两倍，这里的是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。还称为双曲线的半实轴。焦点位于贯轴上，它们的中间点称为中心。 从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线 使得，这裡的所有系数都是实数，并存在定义在双曲线上的点对的多于一个的解。 注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。
* 等轴双曲线：双曲线的实轴与虚轴长相等，即且，此时渐近线方程为（无论焦点在轴还是轴）。
* 共轭双曲线：双曲线的实轴是双曲线的虚轴且双曲线的虚轴是双曲线的实轴时，称双曲线与双曲线为共轭双曲线。几何表达：特点： 1.
* 共渐近线，与渐近线平行的直线和双曲线有且只有一个交点。 2.
* 焦距相等。 3.
* 两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于。
* 单位双曲线：属于等轴双曲线，且半实轴和半虚轴的长均为，即。满足方程：或。 (zh)
- Гипе́рбола (др.-греч. ὑπερβολή, от ὑπερ — «верх» + βαλειν — «бросать») — геометрическое место точек M евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек и (называемых фокусами) постоянно. Точнее, причём Наряду с эллипсом и параболой, гипербола является коническим сечением и квадрикой. Гипербола может быть определена как коническое сечение с эксцентриситетом, бо́льшим единицы. (ru)
- Гіпербола (грец. ὑπερβολή) — крива другого порядку з ексцентриситетом більшим за одиницю. Гіпербола є одним із трьох видів конічних перетинів, що утворені перетином подвоєного конуса площиною. (Іншими конічними перетинами є парабола і еліпс. Коло є особливим випадком еліпса.) Якщо площина перетинає обидві половини подвоєного конуса, але не проходить через верхівку конусів, тоді крива, по якій перетинається конус є гіперболою. Гіпербола зустрічається у багатьох випадках застосування:
* це крива що задається функцією на декартовій площині,
* це шлях, який описує тінь кінчика вказівника сонячного годинника,
* це форма не замкненої відкритої орбіти (що відрізняється від замкненої еліптичної орбіти), якій буде слідувати космічний апарат який перевищив другу космічну швидкість в зоні дії гравітації найближчого астрономічного тіла,
* в , коли можливо визначити різницю в відстані між двома точками, але не значення самої відстані, та ін. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Hyperbola je rovinná křivka, kuželosečka s výstředností větší než 1. Lze ji také definovat jako množinu všech bodů v rovině o daném rozdílu vzdáleností od dvou pevných . Hyperbola také tvoří graf funkce v kartézské soustavě souřadnic. Tvar hyperboly má dráha tělesa v poli centrální síly (gravitační nebo elektrické pole vytvořené tělesem, které lze aproximovat bodem – tuto aproximaci lze beze ztráty přesnosti udělat pro všechna tělesa pro prostor mimo jejich vnitřek), pokud je rychlost tohoto tělesa vyšší, než je úniková rychlost. (cs)
- Hiperbola fokuak deritzen bi puntu finkoetarainoko distantzien kendura konstantea duten planoko puntu guztien leku geometrikoa da. Kono bati konoaren oinarriarekiko ebakidura elkartzut bat egitean agertzen den irudi geometrikoa da. (eu)
- Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una curva abierta de dos ramas, obtenida cortando un cono recto mediante un plano no necesariamente paralelo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.En geometría analítica, una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Siendo esta constante menor a la distancia entre los focos. (es)
- Sa mhatamaitic, lócas pointe a ghluaiseann ionas gur tairiseach difríocht na bhfad uaidh go dtí dhá phointe fhosaithe (na fócais). Is féidir í a shainmhíniú freisin mar ghearradh trí chón dúbailte, nó lócas pointe a ghluaiseann ionas go bhfuil a fhad ó fhócas amháin i gcomhréir lena fhad ó líne fhosaithe dhíreach (an treoirlíne), agus an tairiseach comhréire níos mó ná 1. Gluaiseann cuid de na cóiméid i bhfithisí hipearbóileacha, agus úsáidtear an cuar go mionmhinic san ailtireacht. (ga)
- Dalam matematika, Hiperbola didefinisikan sebagai kurva yang terbentuk dari perpotongan dua kerucut yang saling berhadapan dengan sebuah bidang yang memotong setengah dari kerucut tersebut. (in)
- 쌍곡선(雙曲線, 영어: hyperbola)은 평면 위에 있는 두 정점으로부터의 거리의 차가 일정한 점들의 집합으로 만들어지는 곡선을 말한다. 이때 기준이 되는 두 정점을 초점이라 한다. 한초점이 극히 멀어질수록 쌍곡선은 포물선에 가까워진다. 한편 쌍곡선은 초점에서 멀어질수록 점근선이라고 불리는 직선에 가까워지며, 쌍곡선의 점근선은 두 개가 있다. (ko)
- In matematica, e in particolare in geometria, l'iperbole (dal greco antico: ὑπερβολή, hyperbolḗ, «eccesso») è una delle sezioni coniche. Grafico di un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti . (it)
- 双曲線（そうきょくせん、英: hyperbola）とは、2次元ユークリッド空間 ℝ2 上で定義され、ある2点 F, F' からの距離の「差が一定」であるような曲線の総称である。 この2点 F, F' は焦点と呼ばれる。2点 F, F' を通る直線と2点 F, F' の垂直二等分線は主軸と呼ばれる。 (ja)
- 在数学中，双曲线（英語：hyperbola；希臘語：ὑπερβολή，意思是超过、超出）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。 它还可以定义为与两个固定的点（称为焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是的两倍，这里的是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。还称为双曲线的半实轴。焦点位于贯轴上，它们的中间点称为中心。 从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线 使得，这裡的所有系数都是实数，并存在定义在双曲线上的点对的多于一个的解。 注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。
* 等轴双曲线：双曲线的实轴与虚轴长相等，即且，此时渐近线方程为（无论焦点在轴还是轴）。
* 共轭双曲线：双曲线的实轴是双曲线的虚轴且双曲线的虚轴是双曲线的实轴时，称双曲线与双曲线为共轭双曲线。几何表达：特点： 1.
* 共渐近线，与渐近线平行的直线和双曲线有且只有一个交点。 2.
* 焦距相等。 3.
* 两双曲线的离心率平方后的倒数相加等于。
* 单位双曲线：属于等轴双曲线，且半实轴和半虚轴的长均为，即。满足方程：或。 (zh)
- Гипе́рбола (др.-греч. ὑπερβολή, от ὑπερ — «верх» + βαλειν — «бросать») — геометрическое место точек M евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек и (называемых фокусами) постоянно. Точнее, причём Наряду с эллипсом и параболой, гипербола является коническим сечением и квадрикой. Гипербола может быть определена как коническое сечение с эксцентриситетом, бо́льшим единицы. (ru)
- القطع الزائد (Hyperbola) (في اللغة الإغريقية ὑπερβολή) أو الهَذْلُول، هو أحد أنماط القطوع المخروطية (conic sections). القطع الزائد ناتج عن قطع المخروط بمستو في أحد نصفي المخروط، وهو الذي يكون اختلافه المركزي أكبر من الواحد الصحيح، ويمكن تعريفه بعبارة أخرى: وهو القطع الذي ينشأ عن قطع سطح مخروطي دائري قائم وامتداده من جهة رأسه بمستو يميل على مستوى دليله بزاوية أكبر من زاوية ميل أحد الرواسم على مستوى الدليل. ويعرف أيضا على أنه مجموعة النقاط التي تتميز بكون فرق مسافة هذه النقاط عن نقطتين ثابتتين (تدعى البؤرتين) هو عدد ثابت. (ar)
- Una hipèrbola o hipèrbole es defineix com el lloc geomètric dels punts del pla per als quals és constant la diferència de les distàncies a dos punts fixos denominats focus. La forma més freqüent d'una hipèrbola és la següent: (ca)
- Στη γεωμετρία με τον όρο υπερβολή χαρακτηρίζεται η καμπύλη που ορίζεται ως γεωμετρικός τόπος των σημείων επιπέδου, των οποίων η διαφορά των αποστάσεών τους από δύο καθορισμένα σημεία Ε και Ε΄, που λέγονται εστίες της υπερβολής, είναι σταθερά. Ισοδύναμα ως υπερβολή ορίζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου των οποίων ο λόγος της απόστασης κάθε σημείου από σταθερό σημείο προς την απόστασή του από σταθερή ευθεία ισούται πάντα με τον ίδιο αριθμό ε ο οποίος είναι μεγαλύτερος από την μονάδα (ισοδύναμος ορισμός του Πάππου). (el)
- Hiperbolo estas koniko, kies punktoj ĉiuj staras tie, kiel la diferenco inter la distancoj al la du fokusoj konstantas. For de la (geometrio)j, la hiperbolo alproksimiĝas du rektoj, nomataj ĝiaj asimptotoj. Fakte, tiu funkcio bildiĝas per du apartaj kurboj (la du branĉoj de hiperbolo) inter la du asimptotoj. En la karteziaj koordinatoj, la ekvacio de hiperbolo estas de la polinoma formo Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 (kie minumume unu el A, B, C ne estas nulo), kun: B2 - 4AC > 0 rezultiĝas ,se ankaŭ A + C = 0 rezultiĝas ortangula hiperbolo; se B2 - 4AC = 0 rezultiĝas parabolo. Kartezie: (eo)
- In der ebenen Geometrie versteht man unter einer Hyperbel eine spezielle Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen, sich ins Unendliche erstreckenden Ästen besteht. Sie zählt neben dem Kreis, der Parabel und der Ellipse zu den Kegelschnitten, die beim Schnitt einer Ebene mit einem geraden Kreiskegel entstehen. Wie Ellipse und Parabel lassen sich Hyperbeln als Ortskurven in der Ebene definieren (s. Abschnitt Definition einer Hyperbel als Ortskurve). Jede Hyperbel lässt sich in einem geeigneten Koordinatensystem durch die Gleichung beschreiben (s. Abschnitt Gleichung). (de)
- In mathematics, a hyperbola (/haɪˈpɜːrbələ/; pl. hyperbolas or hyperbolae /-liː/; adj. hyperbolic /ˌhaɪpərˈbɒlɪk/) is a type of smooth curve lying in a plane, defined by its geometric properties or by equations for which it is the solution set. A hyperbola has two pieces, called connected components or branches, that are mirror images of each other and resemble two infinite bows. The hyperbola is one of the three kinds of conic section, formed by the intersection of a plane and a double cone. (The other conic sections are the parabola and the ellipse. A circle is a special case of an ellipse.) If the plane intersects both halves of the double cone but does not pass through the apex of the cones, then the conic is a hyperbola. (en)
- Dalam matematika, hiperbola adalah jenis kurva yang ada di sebuah bidang , yang didefinisikan dengan sifat-sifat geometrisnya atau dengan persamaan yang merupakan kumpulan dari solusinya. Hiperbola memiliki dua bagian yang disebut atau cabang, dengan dua bagian tersebut merupakan cerminan dari satu sama lain serta menyerupai dua yang tak terhingga. Selain itu, hiperbola adalah salah satu dari tiga jenis irisan kerucut, yang dibentuk oleh irisan dari sebuah dan sebuah kerucut ganda. (Bagian kerucut lainnya adalah parabola dan elips. Lingkaran adalah kasus khusus dari elips.) Jika bidang memotong kedua bagian kerucut ganda tetapi tidak melewati puncak kerucut, maka kerucut itu adalah sebuah hiperbola. (in)
- En mathématiques, une hyperbole est une courbe plane obtenue comme la double intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Elle peut également être définie comme conique d'excentricité supérieure à 1, ou comme ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante. Le nom d'« hyperbole » (application par excès) lui est donné par Apollonios de Perga, remarquant, dans sa construction, que l'aire du carré construit sur l'ordonnée excède l'aire d'un rectangle de hauteur fixe construit sur l'abscisse (voir section ). (fr)
- In de meetkunde is een hyperbool een kegelsnede (die dus wordt gevormd door beide helften van een dubbele kegel met een vlak te snijden) die bestaat uit twee krommen. Deze worden de takken van de hyperbool genoemd. (nl)
- Em matemática, uma hipérbole é um tipo de seção cônica definida como a interseção entre uma superfície cônica circular regular e um plano que passa através das duas metades do cone, sem que este plano seja paralelo à linha oposta ao corte. Hipérbole pode indicar toda a seção do corte, ou também apenas uma das duas curvas que a formam. As duas curvas são iguais, e são denominadas hipérboles opostas. Ela também pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante. (pt)
- Hiperbola (stgr. ὑπερβολή hyperbolḗ „przerzucenie; przesada”) – krzywa będąca zbiorem takich punktów, dla których wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch ustalonych punktów – nazywanych ogniskami hiperboli – jest stała. Hiperbola jest zarazem krzywą stożkową, dla której kąt pomiędzy płaszczyzną tnącą a osią stożka jest mniejszy od kąta pomiędzy osią stożka a jego tworzącą. Jeżeli ogniska hiperboli mają współrzędne i to można ją opisać równaniem: Jeżeli to hiperbola nazywana jest równoosiową. Od mimośrodu zależy kształt hiperboli.
* dla prawej gałęzi:
* dla lewej gałęzi: (pl)
- En hyperbel är den geometriska orten för en punkt P i planet, vars avstånd till två givna punkter, brännpunkterna F1 och F2, har en konstant skillnad. Hyperbeln är ett av kägelsnitten. Hyperbeln, som består av två oändliga grenar, är symmetrisk i förhållande till transversalaxeln, på vilken brännpunkterna ligger, och konjugataxeln.Axlarnas skärningspunkt kallas medelpunkt och genom denna går hyperbelns tvåasymptoter. (sv)
- Гіпербола (грец. ὑπερβολή) — крива другого порядку з ексцентриситетом більшим за одиницю. Гіпербола є одним із трьох видів конічних перетинів, що утворені перетином подвоєного конуса площиною. (Іншими конічними перетинами є парабола і еліпс. Коло є особливим випадком еліпса.) Якщо площина перетинає обидві половини подвоєного конуса, але не проходить через верхівку конусів, тоді крива, по якій перетинається конус є гіперболою. Гіпербола зустрічається у багатьох випадках застосування: та ін. (uk)
|
.svg=3fwidth=3d300)
.svg){kind=link}
.svg){kind=link}
