| dbo:abstract
|
- Monomorphismus (von griechisch μόνος monos „ein, allein“ und μορφή morphé „Gestalt, Form“) ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der Algebra und der Kategorientheorie. In der Algebra bezeichnet er einen Homomorphismus, der injektiv ist. In der Kategorientheorie verallgemeinert er den Begriff der injektiven Abbildung und erlaubt es, Objekte als Unterobjekte von anderen aufzufassen. Man beachte, dass die universelle Algebra und die Kategorientheorie jeweils einen zu Monomorphismus dualen Begriff, nämlich den Epimorphismus, erklären, diese beiden Epimorphismus-Begriffe jedoch nicht äquivalent sind. (de)
- Je teorio de kategorioj, monomorfio estas , kiu ne perdigas informon per maldekstra komponado. La koncepto de monomorfioj ĝeneraligas la koncepton de enjekcioj en la kategorio de aroj. (eo)
- In the context of abstract algebra or universal algebra, a monomorphism is an injective homomorphism. A monomorphism from X to Y is often denoted with the notation . In the more general setting of category theory, a monomorphism (also called a monic morphism or a mono) is a left-cancellative morphism. That is, an arrow f : X → Y such that for all objects Z and all morphisms g1, g2: Z → X, Monomorphisms are a categorical generalization of injective functions (also called "one-to-one functions"); in some categories the notions coincide, but monomorphisms are more general, as in the . The categorical dual of a monomorphism is an epimorphism, that is, a monomorphism in a category C is an epimorphism in the dual category Cop. Every section is a monomorphism, and every retraction is an epimorphism. (en)
- Dans le cadre de l'algèbre générale ou de l'algèbre universelle, un monomorphisme est simplement un morphisme injectif. Dans le cadre plus général de la théorie des catégories, un monomorphisme est un morphisme simplifiable à gauche, c'est-à-dire un morphisme tel que pour tout , ou encore : l'application Les monomorphismes sont la généralisation aux catégories des fonctions injectives ; dans certaines catégories, les deux notions coïncident d'ailleurs. Mais les monomorphismes restent des objets plus généraux (voir l'). Le dual d'un monomorphisme est un épimorphisme (c'est-à-dire qu'un monomorphisme dans la catégorie C est un épimorphisme dans la catégorie duale Cop). (fr)
- Dalam konteks aljabar abstrak atau aljabar universal, monomorfisme adalah homomorfisme. Sebuah monomorfisme dari X dengan Y sering dilambangkan dengan notasi X ↪ Y. Dalam pengaturan yang lebih umum dari teori kategori, monomorfisme (juga disebut morfisme monik atau mono) adalah . Artinya, anak panah f : X → Y seperti itu untuk semua objek Z dan semua morfisme g1, g2: Z → X, Monomorfisme adalah generalisasi kategorikal dari s (juga disebut "fungsi satu-ke-satu"); dalam beberapa kategori, pengertian tersebut bertepatan, tetapi monomorfisme lebih umum, seperti pada . dari monomorfisme adalah , yaitu, monomorfisme dalam kategori C adalah epimorfisme dalam Cop. Setiap adalah monomorfisme, dan setiap adalah epimorfisme. (in)
- 圏論においてモニック射（英: monic morphism）あるいはモノ射（monomorphism）とは、左簡約可能（left cancelable）な射を言う。X から Y へのモニック射は X ↪ Y と表記される。 これは集合間の写像の意味での単射の抽象化であり、射が写像であり集合論的単射であれば圏論的モニック射であるが、逆は必ずしも成り立たない。しかしながら、集合の圏や群の圏、環上の加群の圏、位相空間の圏などでは、モニック射は集合論の意味での単射である。 モニック射の圏論的双対はエピ射であり、圏 C のモニック射は逆圏 Cop のエピ射に対応する。すべてのセクション（section）はモニック射であり、すべての制限射（retraction）はエピ射である。 (ja)
- ( 이 문서는 일반적인 범주에서의 단사 사상에 관한 것입니다. 집합 사이의 단사 사상에 대해서는 단사 함수 문서를 참고하십시오.) 범주론에서 단사 사상(單射寫像, 영어: monomorphism)은 두 사상의 등식에서 왼쪽에 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이다. 전사 사상의 반대 개념이다. (ko)
- In de context van de abstracte- of universele algebra is een monomorfisme een injectief homomorfisme. Een monomorfisme van X naar Y wordt vaak aangeduid door de notatie . In de meer algemene context van de categorietheorie is een monomorfisme (ook wel een monisch morfisme of een mono genoemd) een links-annuleerbaar morfisme, dat is een afbeelding f : X → Y zodat voor alle morfismen g1, g2 : Z → X geldt dat Monomorfismen zijn categoriale veralgemeningen van injectieve functies; in sommige categorieën vallen de twee begrippen samen, maar monomorfismen zijn algemener, zoals wordt aangegeven in de hieronder. De duale van een monomorfisme is een epimorfisme (dat wil zeggen dat een monomorfisme in een categorie C een epimorfisme is in de duale categorie Cop). (nl)
- Мономорфи́зм ― морфизм категории , такой что из всякого равенства следует, что (другими словами, на можно сокращать слева). Часто мономорфизм из в обозначают . Двойственным к понятию мономорфизм является понятие эпиморфизма. (При этом чтобы морфизм был изоморфизмом, в общем случае недостаточно биморфности — одновременной мономорфности и эпиморфности.) Мономорфизмы представляют собой категорное обобщение понятия инъективной функции. Иногда эти определения совпадают, но в общем случае мономорфизм не соответствует инъективной функции. (ru)
- Um monomorfismo (ou mono), no contexto de teoria das categorias, é uma generalização do conceito de função injetiva. Uma seta numa categoria é um monomorfismo se e somente se implica sempre que são setas e é objeto de . Ou seja, uma seta é mono se ela pode ser cancelada à esquerda de uma composição. A noção dual a monomorfismo é epimorfismo. (pt)
- Monomorfizm – w teorii kategorii morfizm mający w tym sensie, że dla wszystkich morfizmów zachodzi: Wielu autorów książek o algebrze abstrakcyjnej i uniwersalnej definiuje monomorfizm jako homomorfizm różnowartościowy (iniektywny). Każdy monomorfizm w ten sposób zdefiniowany jest monomorfizmem w sensie teorii kategorii; mimo wszystko istnieją kategorie, w których się one nie pokrywają. do monomorfizmu jest epimorfizm. (pl)
- 在範疇論裡，一個態射被稱之為單態射，則該態射為一具左消去律的態射。亦即，給定一單態射f : X → Y，則對所有的態射g1, g2 : Z → X，均能使得 單態射是單射函數（或稱為一對一函數）在範畤論裡的延伸。單態射的對偶概念為滿態射，後者為滿射函數的延伸。一態射於範疇C 裡為單態射，則該態射於Cop 裡為滿態射。 (zh)
- Мономорфім ― морфізм , для якого із будь-якої рівності випливає, що (тобто є скорочуваним зліва). У контексті абстрактної або універсальної алгебри, мономорфізм це ін'єктивний гомоморфізм. Мономорфізм від X до Y часто позначається стрілкою . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Je teorio de kategorioj, monomorfio estas , kiu ne perdigas informon per maldekstra komponado. La koncepto de monomorfioj ĝeneraligas la koncepton de enjekcioj en la kategorio de aroj. (eo)
- 圏論においてモニック射（英: monic morphism）あるいはモノ射（monomorphism）とは、左簡約可能（left cancelable）な射を言う。X から Y へのモニック射は X ↪ Y と表記される。 これは集合間の写像の意味での単射の抽象化であり、射が写像であり集合論的単射であれば圏論的モニック射であるが、逆は必ずしも成り立たない。しかしながら、集合の圏や群の圏、環上の加群の圏、位相空間の圏などでは、モニック射は集合論の意味での単射である。 モニック射の圏論的双対はエピ射であり、圏 C のモニック射は逆圏 Cop のエピ射に対応する。すべてのセクション（section）はモニック射であり、すべての制限射（retraction）はエピ射である。 (ja)
- ( 이 문서는 일반적인 범주에서의 단사 사상에 관한 것입니다. 집합 사이의 단사 사상에 대해서는 단사 함수 문서를 참고하십시오.) 범주론에서 단사 사상(單射寫像, 영어: monomorphism)은 두 사상의 등식에서 왼쪽에 합성되어 있을 때, 소거할 수 있는 사상이다. 전사 사상의 반대 개념이다. (ko)
- Мономорфи́зм ― морфизм категории , такой что из всякого равенства следует, что (другими словами, на можно сокращать слева). Часто мономорфизм из в обозначают . Двойственным к понятию мономорфизм является понятие эпиморфизма. (При этом чтобы морфизм был изоморфизмом, в общем случае недостаточно биморфности — одновременной мономорфности и эпиморфности.) Мономорфизмы представляют собой категорное обобщение понятия инъективной функции. Иногда эти определения совпадают, но в общем случае мономорфизм не соответствует инъективной функции. (ru)
- Um monomorfismo (ou mono), no contexto de teoria das categorias, é uma generalização do conceito de função injetiva. Uma seta numa categoria é um monomorfismo se e somente se implica sempre que são setas e é objeto de . Ou seja, uma seta é mono se ela pode ser cancelada à esquerda de uma composição. A noção dual a monomorfismo é epimorfismo. (pt)
- Monomorfizm – w teorii kategorii morfizm mający w tym sensie, że dla wszystkich morfizmów zachodzi: Wielu autorów książek o algebrze abstrakcyjnej i uniwersalnej definiuje monomorfizm jako homomorfizm różnowartościowy (iniektywny). Każdy monomorfizm w ten sposób zdefiniowany jest monomorfizmem w sensie teorii kategorii; mimo wszystko istnieją kategorie, w których się one nie pokrywają. do monomorfizmu jest epimorfizm. (pl)
- 在範疇論裡，一個態射被稱之為單態射，則該態射為一具左消去律的態射。亦即，給定一單態射f : X → Y，則對所有的態射g1, g2 : Z → X，均能使得 單態射是單射函數（或稱為一對一函數）在範畤論裡的延伸。單態射的對偶概念為滿態射，後者為滿射函數的延伸。一態射於範疇C 裡為單態射，則該態射於Cop 裡為滿態射。 (zh)
- Мономорфім ― морфізм , для якого із будь-якої рівності випливає, що (тобто є скорочуваним зліва). У контексті абстрактної або універсальної алгебри, мономорфізм це ін'єктивний гомоморфізм. Мономорфізм від X до Y часто позначається стрілкою . (uk)
- Monomorphismus (von griechisch μόνος monos „ein, allein“ und μορφή morphé „Gestalt, Form“) ist ein Begriff aus den mathematischen Teilgebieten der Algebra und der Kategorientheorie. In der Algebra bezeichnet er einen Homomorphismus, der injektiv ist. In der Kategorientheorie verallgemeinert er den Begriff der injektiven Abbildung und erlaubt es, Objekte als Unterobjekte von anderen aufzufassen. (de)
- In the context of abstract algebra or universal algebra, a monomorphism is an injective homomorphism. A monomorphism from X to Y is often denoted with the notation . In the more general setting of category theory, a monomorphism (also called a monic morphism or a mono) is a left-cancellative morphism. That is, an arrow f : X → Y such that for all objects Z and all morphisms g1, g2: Z → X, Monomorphisms are a categorical generalization of injective functions (also called "one-to-one functions"); in some categories the notions coincide, but monomorphisms are more general, as in the . (en)
- Dalam konteks aljabar abstrak atau aljabar universal, monomorfisme adalah homomorfisme. Sebuah monomorfisme dari X dengan Y sering dilambangkan dengan notasi X ↪ Y. Dalam pengaturan yang lebih umum dari teori kategori, monomorfisme (juga disebut morfisme monik atau mono) adalah . Artinya, anak panah f : X → Y seperti itu untuk semua objek Z dan semua morfisme g1, g2: Z → X, Monomorfisme adalah generalisasi kategorikal dari s (juga disebut "fungsi satu-ke-satu"); dalam beberapa kategori, pengertian tersebut bertepatan, tetapi monomorfisme lebih umum, seperti pada . (in)
- Dans le cadre de l'algèbre générale ou de l'algèbre universelle, un monomorphisme est simplement un morphisme injectif. Dans le cadre plus général de la théorie des catégories, un monomorphisme est un morphisme simplifiable à gauche, c'est-à-dire un morphisme tel que pour tout , ou encore : l'application Les monomorphismes sont la généralisation aux catégories des fonctions injectives ; dans certaines catégories, les deux notions coïncident d'ailleurs. Mais les monomorphismes restent des objets plus généraux (voir l'). (fr)
- In de context van de abstracte- of universele algebra is een monomorfisme een injectief homomorfisme. Een monomorfisme van X naar Y wordt vaak aangeduid door de notatie . In de meer algemene context van de categorietheorie is een monomorfisme (ook wel een monisch morfisme of een mono genoemd) een links-annuleerbaar morfisme, dat is een afbeelding f : X → Y zodat voor alle morfismen g1, g2 : Z → X geldt dat De duale van een monomorfisme is een epimorfisme (dat wil zeggen dat een monomorfisme in een categorie C een epimorfisme is in de duale categorie Cop). (nl)
|
