| dbo:abstract
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- The mathematical operations of multiplication have several applications to music. Other than its application to the frequency ratios of intervals (for example, Just intonation, and the twelfth root of two in equal temperament), it has been used in other ways for twelve-tone technique, and musical set theory. Additionally ring modulation is an electrical audio process involving multiplication that has been used for musical effect. A multiplicative operation is a mapping in which the argument is multiplied. Multiplication originated intuitively in interval expansion, including tone row order number rotation, for example in the music of Béla Bartók and Alban Berg. Pitch number rotation, Fünferreihe or "five-series" and Siebenerreihe or "seven-series", was first described by Ernst Krenek in Über neue Musik. Princeton-based theorists, including James K. Randall, Godfrey Winham, and Hubert S. Howe "were the first to discuss and adopt them, not only with regards [sic] to twelve-tone series". (en)
- In musica, la moltiplicazione modulo 12 è un'operazione di base, che può essere effettuata su insiemi di note. Nel contesto della dodecafonia ci sono relativamente pochi valori rispetto ai quali si può moltiplicare una successione di dodici note distinte per ottenerne ancora dodici. Ponendo la forma principale, vale a dire non alterata, come P0, la moltiplicazione viene indicata come Mx, dove x è il moltiplicatore:
* Come per gli altri operatori di composizione, la moltiplicazione viene effettuata e poi eventualmente trasposta per far ritornare tutti i suoni nell'ottava.P0 = M10, I0 = M110, M70=I(M50). Quindi per la forma non trasposta, si ha: I numeri pari rimangono immutati da M7, mentre i dispari vengono trasposti da un tritono. La scala cromatica può essere trasformata nel circolo delle quarte con M5, e nel circolo delle quinte con M7. (it)
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| dbp:reason
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- On pp. 79–80 Boulez speaks of "isomorphic families", "a double network of privileged series", "dividing" a series and "the whole is multiplied by each of its parts in turn", thereby creating "multiple isomorphic relationships", objects "multiplied by themselves", etc., but where is this expression "pitch multiplication"? (en)
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| rdfs:comment
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- The mathematical operations of multiplication have several applications to music. Other than its application to the frequency ratios of intervals (for example, Just intonation, and the twelfth root of two in equal temperament), it has been used in other ways for twelve-tone technique, and musical set theory. Additionally ring modulation is an electrical audio process involving multiplication that has been used for musical effect. (en)
- In musica, la moltiplicazione modulo 12 è un'operazione di base, che può essere effettuata su insiemi di note. Nel contesto della dodecafonia ci sono relativamente pochi valori rispetto ai quali si può moltiplicare una successione di dodici note distinte per ottenerne ancora dodici. Ponendo la forma principale, vale a dire non alterata, come P0, la moltiplicazione viene indicata come Mx, dove x è il moltiplicatore:
* I numeri pari rimangono immutati da M7, mentre i dispari vengono trasposti da un tritono. (it)
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