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- In mathematics, the Springer resolution is a resolution of the variety of nilpotent elements in a semisimple Lie algebra, or the unipotent elements of a reductive algebraic group, introduced by Tonny Albert Springer in 1969. The fibers of this resolution are called Springer fibers. If U is the variety of unipotent elements in a reductive group G, and X the variety of Borel subgroups B, then the Springer resolution of U is the variety of pairs (u,B) of U×X such that u is in the Borel subgroup B. The map to U is the projection to the first factor. The Springer resolution for Lie algebras is similar, except that U is replaced by the nilpotent elements of the Lie algebra of G and X replaced by the variety of Borel subalgebras. The Grothendieck–Springer resolution is defined similarly, except that U is replaced by the whole group G (or the whole Lie algebra of G). When restricted to the unipotent elements of G it becomes the Springer resolution. (en)
- 数学において、1969年にによって導入された、シュプリンガーの解消は半単純リー環でのべき零元の多様体の、もしくは簡約可能代数群（英：reductive algebraic group）のべき零元の多様体の、ひとつのである。この解消のファイバーはシュプリンガー・ファイバー（英：Springer fiber）と呼ばれる。 もし U が或る簡約群 G でのべき単位元（英：unipotent）の多様体であって、かつボレル部分群 B の多様体 X であるとき、 U はU x X の対(u, B) の多様体である。 U への写像は第1の要素への射影（英：projection）である。G のリー環のべき零元によって U は置き換わりボレル部分環の多様体によって X は置き換わることを除いて、リー環へのシュプリンガーの解消は同じである。 まったくの群 G（もしくは G のまったくのリー環）によって U は置き換わることを除いて、グロタンディーク‐シュプリンガーの解消は同様に定義される。G のべき単位元に制限されるときそれはシュプリンガーの解消になる。 (ja)
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- 数学において、1969年にによって導入された、シュプリンガーの解消は半単純リー環でのべき零元の多様体の、もしくは簡約可能代数群（英：reductive algebraic group）のべき零元の多様体の、ひとつのである。この解消のファイバーはシュプリンガー・ファイバー（英：Springer fiber）と呼ばれる。 もし U が或る簡約群 G でのべき単位元（英：unipotent）の多様体であって、かつボレル部分群 B の多様体 X であるとき、 U はU x X の対(u, B) の多様体である。 U への写像は第1の要素への射影（英：projection）である。G のリー環のべき零元によって U は置き換わりボレル部分環の多様体によって X は置き換わることを除いて、リー環へのシュプリンガーの解消は同じである。 まったくの群 G（もしくは G のまったくのリー環）によって U は置き換わることを除いて、グロタンディーク‐シュプリンガーの解消は同様に定義される。G のべき単位元に制限されるときそれはシュプリンガーの解消になる。 (ja)
- In mathematics, the Springer resolution is a resolution of the variety of nilpotent elements in a semisimple Lie algebra, or the unipotent elements of a reductive algebraic group, introduced by Tonny Albert Springer in 1969. The fibers of this resolution are called Springer fibers. The Grothendieck–Springer resolution is defined similarly, except that U is replaced by the whole group G (or the whole Lie algebra of G). When restricted to the unipotent elements of G it becomes the Springer resolution. (en)
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- シュプリンガーの解消 (ja)
- Springer resolution (en)
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