Kocka

Kocka, kliknite ovdje za rotiranje modela.

Struktura kocke u stereo projekciji.

Razvoj kocke

3D model kocke

Rotirajića kocka

Kocka je jedno od pet Platonovih tijela. Pripada paralelepipedima, to je pravilna četverostrana prizma, koja se sastoji od šest kongruentnih kvadrata, kao njenih stranica, 12 jednako dugih ivica i osam vrhova u kojima se spajaju tri stranice. Gledano iz ugla, to je šestougao i njegova mreža se obično prikazuje kao krst.

Uopšteno

Kocka K u prostor Rⁿ može se definisati jednom tačkom A = (a₁, ..., a_n) od Rⁿ, rub kocke dužina a, kao i sa n vektora v₁, ..., v_n koje čine jednu pozitivno orijentisanu ortonormalnu bazu Rⁿ. Recimo da je svaka ivica kocke K paralelna sa tačno jednim različitim vektorom te baze, i da je tačka A predstavlja ishodište koordinatnog sistema koji je izgrađen ovim vektorima. Svaka tačka X = (x₁, ..., x_n) kocke K može zatim biti predstavljen na sljedeći način:

$X:A+\sum _{k=1}^{n}a_{k}*v_{k},a_{k}\in [0,a]$

Ako se vektori v₁, ..., v_n uzmu kao vektori koji čine kanonska baza Rⁿ, dobijamo: :$X:\{x_{i}\in [a_{i},a_{i}+a],\;i=1,...,n\}$

Formule

ako je a - dužina ivice

• Zapremina V=a³
• Površina P = 6a²
• Manja dijagonala $d=a{\sqrt {2}}$
• Veća dijagonala D = $a{\sqrt {3}}$
• Poluprečnik upisane sfere

$r_{u}={\frac {a}{2}}$

• Poluprečnik opisane sfere

$r_{o}={\frac {D}{2}}=a{\frac {\sqrt {3}}{2}}$