Fázová modulace

Fázová modulace - PM (z anglického Phase Modulation) je druh modulace, u které mění modulační signál fázi nosné vlny.

Spojitá fázová modulace není příliš využívána, protože vyžaduje poměrně složitý demodulátor a v určitých situacích může být problematické rozeznat správně fázový posuv (například rozeznání 0 a 180°). Jedním z mála širších využití této modulace je nasazení v elektronických hudebních nástrojích, které ovšem bývá často nesprávně označováno jako FM (zkratka frekvenční modulace).

V poslední době ovšem prudce narůstá využití varianty s diskrétním modulačním signálem nazvané PSK (Phase Shift Keying).

Teorie

Ukázka fázové modulace. Červená křivka je modulační signál, zelená je nosná a modrá na dolním obrázku je výsledný fázově modulovaný signál.

Předpokládejme, že modulační signál má frekvenci $\omega _{\mathrm {m} }\!$ a fázi $\phi _{\mathrm {m} }\!$ . Lze ho tedy popsat rovnicí:

m(t)=M\sin \left(\omega _{\mathrm {m} }t+\phi _{\mathrm {m} }\right)

,

Nosnou lze podobně popsat rovnicí:

c(t)=C\sin \left(\omega _{\mathrm {c} }t+\phi _{\mathrm {c} }\right)

.

Po dosazení je modulovaný signál popsán vztahem:

y(t)=C\sin \left(\omega _{\mathrm {c} }t+m(t)+\phi _{\mathrm {c} }\right)

,

Je v něm vidět jak modulační signál ovlivňuje fázi nosné. Fázová modulace patří spolu s frekvenční modulací k takzvaným úhlovým modulacím (protože modulační signál mění argument sinusovky nosné, tedy její úhel). Pokud oba typy úhlových modulací srovnáme v rámci krátkého časového úseku, vidíme, že se obě chovají shodně. Z hlediska delšího časového úseku ovšem fázová modulace při konstantní hodnotě modulačního signálu působí neměnnou hodnotu fázového posuvu, kdežto u frekvenční modulace se při konstantním modulačním signálu fázový posuv v čase trvale lineárně mění.

Obecné kmitočtové spektrum fázové modulace je těžko odvoditelné, ale existují dva důležité speciální případy modulačních signálů, pro které spektrální chování odvodit lze:

Pro signály s velmi malou amplitudou se PM chová velmi podobně jako AM a podobně jako ona vykazuje dvojnásobnou šířku pásma.
Pro sinusový signál s velkou amplitudou se PM blíží FM a její šířka pásma je podle tzv. Carsonova vztahu pro PM rovna přibližně

2\left(h+1\right)f_{\mathrm {M} }

[Hz],

kde

f_{\mathrm {M} }=\omega _{\mathrm {m} }/2\pi

a

h

je modulační index viz níže.

Modulační index

Modulační index podobně jako u jiných typů modulací vyjadřuje jakou měrou se modulovaný signál liší od nemodulované nosné. Pro fázovou modulaci se samozřejmě jedná o fázové změny nosné:

h=\Delta \theta

,

kde

\Delta \theta

je maximální fázová odchylka.

Související články