Kosočtverec

Příklad kosočtverce ve dvou různých orientacích zobrazení

Kosočtverec je rovnoběžník, který má všechny strany stejně dlouhé. Někdy bývá přidáván požadavek, že se nesmí jednat o čtverec, tedy jeho strany nesmí svírat pravý úhel, někdy bývá čtverec považován za zvláštní případ kosočtverce. V kontextu heraldiky a umění též označovaný jako routa.

Vlastnosti

Výpočet obsahu kosočtverce podle vzorce $S=a^{2}\sin \alpha$

• Kosočtverec má shodné strany označené $a$ a protilehlé strany jsou rovnoběžné.
• Kosočtverec má dvě úhlopříčky $u_{1},u_{2}$, které se navzájem půlí a jsou na sebe kolmé.
• Kosočtverec má dvě osy souměrnosti, kterými jsou úhlopříčky, a jeden střed souměrnosti, kterým je průsečík úhlopříček.
• Protilehlé úhly mezi stranami jsou shodné, součet sousedních úhlů je 180° (vedlejší úhly):

$\alpha _{1}+\alpha _{2}=180^{\circ }$

• Výška kosočtverce ($\alpha$ je libovolný z úhlů $\alpha _{1},\alpha _{2}$):

$v=a\cdot \sin \alpha$

• Obvod kosočtverce se vypočítá stejně jako u čtverce, protože má všechny strany stejně dlouhé:

$o=4a$

$o=2{\sqrt {u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}}$ (odvození plyne z Pythagorovy věty pro pravoúhlý trojúhelník o odvěsnách ${\frac {u_{1}}{2}}$ a ${\frac {u_{2}}{2}}$ a přeponě $a$)

• Obsah kosočtverce:

$S={\frac {u_{1}\cdot u_{2}}{2}}$

$S=a\cdot v$

$S=a^{2}\sin \alpha$ (za použití vztahu pro výšku $v=a\cdot \sin \alpha$)

• Vepsaná kružnice má střed v průsečíku úhlopříček a její poloměr je polovina výšky:

$r={\frac {v}{2}}$

Konstrukce

K sestrojení je třeba znát dva z následujících údajů:

• délka strany,
• úhel sousední dvojice stran nebo úhel strany a úhlopříčky,
• délka úhlopříčky,
• délka výšky kosočtverce.

Kulturní souvislosti

Na území Česka, Slovenska a Litvy je vertikálně nakreslený kosočtverec se svislou čárou uprostřed považován za symbol znázorňující ženské přirození. Na území Evropy byl ve starověku pro ženské pohlaví či přirození používán znak v podobě písmene V, někdy doplněný svislou čárkou. Stylizovaný kosočtverec použil v Česku v roce 1930 básník T. R. Field na obálce knihy Kosočtverce na ohradách, přičemž tento symbol se u nás používal již v 19. století.

Odkazy

Související články

• Geometrický útvar
• Rovnoběžník
• Čtverec

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu kosočtverec na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo kosočtverec ve Wikislovníku
• Kosočtverec v encyklopedii Mathworld (anglicky)

Autoritní data	GND: 7725343-7

Portály: Matematika