Ing: GdE: Spannungsteiler

Allgemein

Der Spannungsteiler dient dazu, eine Spannung in kleinere Unterspannungen aufzuteilen. Die Aufteilung der Gesamtspannung erfolgt mit Hilfe von ohmschen Widerständen in Reihenschaltung, die als sogenannter Spannungsteiler arbeiten. Die beiden Widerstände können aber auch durch ein Potentiometer (Poti) realisiert werden, der Vorteil besteht darin, dass die Spannung an den Widerständen durch die Drehung des Potentiometers variabel einstellbar ist.

Unbelasteter Spannungsteiler

Formel:
$U_{2}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}*U$

Merkregel:

$Teilspannung={\frac {Teilwiderstand}{Gesamtwiderstand}}*Gesamtspannung$

Merksatz:

Die Spannungen am Spannungsteiler verhalten sich so, wie die Widerstände an denen sie abfallen.

 ${\frac {U}{U_{2}}}={\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{2}}}$

Belasteter Spannungsteiler

Erklärung: (sehr wichtig!)

Nach der Merkregel ergibt sich der Teilwiderstand als Parallelschaltung von R₂ und R_v. Als erstes müssen die beiden Widerstände R₂ und R_v zusammengefasst werden zu einem Ersatzwiderstand.

$R_{er}={\frac {R_{2}*R_{v}}{R_{2}+R_{v}}}\,$

Danach sieht die Schaltung genauso aus wie die eines unbelasteten Spannungsteilers, und man kann diese Formel verwenden. Anstatt des Widerstandes R₂ wird R_er eingesetzt (Formel: unbelasteter Spannungsteiler)!

Bei höherer Belastung (Widerstandswert von R_v wird kleiner) wird die Spannung U₂ an R₂ kleiner.

Anwendungsbeispiel

Ein Schalttafelinstrument hat einen Eingang 0...2 Volt. Es soll benutzt werden, um die Spannung eines 12 Volt Akku anzuzeigen. Wie wird der Spannungsteiler dimensioniert?

1. Wir legen fest, dass der Spannungsteiler 10 : 1 teilen soll, damit wird bei 12 Volt 1,2 Volt angezeigt.

2. Wir müssen den Eingangsstrom bzw. den Eingangswiderstand des Schalttafelinstruments kennen. (Es sei 10 M$\Omega$, 10 Megaohm).

3. Wir müssen die erforderliche Genauigkeit festlegen. 0,1 %

4. Aufgrund der Genauigkeit muss der Querstrom das 1000-fache des Laststromes sein.

Der Laststrom ist dann:

$I_{L}={\frac {U}{R}}={\frac {2\ V}{10\ {\frac {V}{\mu A}}}}\,$

$I_{L}=0,2\ \mu A\,$

Der Querstrom sei 1000 mal so hoch:

$I_{Q}=1000\cdot 0{,}2\ \mu A=200\ \mu A=0{,}2\ mA\,$

Am oberen Widerstand R₁ soll 18 V am unteren Widerstand R₂ soll 2 V abfallen.

$R_{1}={\frac {U_{1}}{I}}={\frac {18\ V}{0{,}2\ mA}}=90\ k\Omega \,$

$R_{2}={\frac {U_{2}}{I}}={\frac {2\ V}{0{,}2\ mA}}=10\ k\Omega \,$

Hinweis: Weil das Spannungsteilerverhältnis 10 : 1 ist, ist das Widerstandsverhältnis 9 : 1.

Hinweis: Wenn wir davon ausgehen, dass der Eingangswiderstand des Schalttafelinstruments genau ist, dann könnten wir dessen Widerstand bei R₂ berücksichtigen.

 

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