Οριακή γωνία

Η οριακή γωνία (ή κρίσιμη γωνία) είναι η γωνία στην οποία πραγματοποιείται το φαινόμενο της ολικής εσωτερικής ανάκλασης.

Κατά την διάδοση του φωτός από ένα οπτικά πυκνό μέσο με δείκτη διάθλασης $n_{i}$ σε ένα οπτικά αραιό με με δείκτη διάθλασης $n_{t}$ $(n_{i}>n_{t})$ , η γωνία διάθλασης $\theta _{t}$ είναι σύμφωνα με τον νόμο του Σνελ μεγαλύτερη από την γωνία πρόσπτωσης $\theta _{i}$ . Όταν η γωνία πρόσπτωσης αποκτήσει την οριακή (ή κρίσιμη τιμή) $\theta _{c}$ , η διαθλώμενη ακτίνα διαδίδεται παράλληλα προς την διαχωριστική επιφάνεια, δηλαδή $\theta _{t}=90^{\circ }$ . Για γωνίες πρόσπτωσης μεγαλύτερες της οριακής $\theta _{i}>\theta _{c}$ έχουμε το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης όπου όλη η ενέργεια ανακλάται από την διαχωριστική επιφάνεια. Στην παρακάτω εικόνα απεικονίζεται το παραπάνω φαινόμενο για αυξανόμενες γωνίες πρόσπτωσης.

Έτσι μια ακτίνα φωτός που διέρχεται π.χ. από το γυαλί στον αέρα, αν έχει γωνία πρόσπτωσης (σε σχέση με την κάθετη στην επιφάνεια του γυαλιού) μεγαλύτερη της οριακής γωνίας, το φως ανακλάται στο γυαλί και δεν μεταδίδεται στον αέρα.

Η οριακή γωνία μπορεί να υπολογιστεί από το νόμο του Snell,

$n_{1}sin{\theta _{i}}=n_{2}sin{\theta _{t}}$

λύνοντας ως πρός την γωνία πρόσπτωσης $\theta _{i}$ παίρνουμε:

$sin{\theta _{i}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}sin{\theta _{t}}$

Για να βρούμε την οριακή γωνία, θα υπολογίσουμε την γωνία $\theta _{i}$ όταν $\theta _{t}=90^{\circ }$ , δηλαδή $sin{\theta _{t}}=1$

Η τιμή της $\theta _{i}$ που βρίσκουμε με αυτούς τους υπολογισμούς είναι η κρίσιμη γωνία $\theta _{c}$ .

$\theta _{c}=\theta _{i}=arcsin({\frac {n_{2}}{n_{1}}})$

Για παράδειγμα εάν ακτίνα διαδίδεται από γυαλί (με δείκτη διάθλασης περίπου ίσο με $1.5$ ) στον αέρα (με δείκτη διάθλασης $1$ ) η οριακή γωνία σύμφωνα με τα παραπάνω θα είναι $\theta _{c}=arcsin({\frac {1}{1.5}})=41.8^{\circ }$ Όταν φως προσπίπτει με γωνία λίγο μικρότερη από $41.8^{\circ }$ θα μεταδίδεται μερικώς στο άλλο μέσο ενώ όταν προσπίπτει με γωνία μεγαλύτερη των $41.8^{\circ }$ θα ανακλάται πλήρως στο αρχικό μέσο.

Εάν ο λόγος ${\frac {n_{2}}{n_{1}}}$ είναι μεγαλύτερος του $1$ τότε το $arcsin$ δεν ορίζεται. Η οριακή γωνία ορίζεται μόνο όταν ${\frac {n_{2}}{n_{1}}}$ είναι μικρότερο του $1$ . Έτσι το φαινόμενο της ολικής εσωτερικής ανάκλασης μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνον όταν το φως διαδίδεται από ένα μέσο σε ένα άλλο με χαμηλότερο δείκτη διάθλασης.

Η οριακή γωνία, συνήθως, είναι μικρή όταν το πυκνό μέσο έχει μεγάλο δείκτη διάθλασης και το αραιό μέσο είναι ο αέρας. Όταν το πυκνό μέσο είναι για παράδειγμα το διαμάντι που έχει $n=2.42$ τότε $\theta _{c}=24^{\circ }$ , ενώ για το στεφανύαλο , όπου $n=1.52\Rightarrow \theta _{c}=41^{\circ }$ . Για τον λόγο αυτό, όταν επεξεργαζόμαστε διαμάντια ή κρύσταλλα κόβοντας κατάλληλα πολλές έδρες, αυτά λάμπουν.

Αυτό συμβαίνει διότι οι ακτίνες του φωτός που εισέρχονται στα υλικά αυτά, υφίστανται ολική εσωτερική ανάκλαση στις έδρες της οπίσθιας πλευράς , με αποτέλεσμα να εξέρχονται πάλι από την εμπρόσθια πλευρά. Λόγω του μεγάλου δείκτη διάθλασης (δηλαδή της μικρής οριακής γωνίας) και του μεγάλου αριθμού εδρών, το μεγαλύτερο μέρος των ακτινών που εισέρχονται υφίστανται ολική ανάκλαση.

Παραδείγματα από την καθημερινή ζωή

Η ολική ανάκλαση μπορεί να παρατηρηθεί όταν καθώς κολυμπάμε, ανοίγουμε τα μάτια μας κάτω από την επιφάνεια του νερού. Αν το νερό είναι ήρεμο, τότε η επιφάνεια μοιάζει με καθρέπτη.

Όπως φαίνεται στο σχήμα, όταν βρισκόμαστε μέσα στο νερό και κοιτάζουμε προς τα πάνω, το οπτικό μας πεδίο έξω από το νερό περιορίζεται σε ένα κώνο με γωνία μικρότερη της οριακής. Για γωνίες μεγαλύτερες της οριακής, οι φωτεινές ακτίνες που φτάνουν στα μάτια μας προέρχονται από ολική ανάκλαση του φωτός στη διαχωριστική επιφάνεια νερού αέρα και αυτό που βλέπουμε είναι ο βυθός.

Παραπομπές

RAYMOND A. SERWAY physics for scientists and engineers, third edition, ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ-ΚΥΜΑΤΙΚΗ-ΟΠΤΙΚΗ
Τάσος Τζανόπουλος 1ο λύκειο Γαλατσίου/ Φυσική Γ’Λυκείου
Παναγιωτακόπουλος,Γ. ,Μαθιουδάκης Γ., (2009),Φυσική Γ΄Λυκείου,Εκδ. Σαββάλας
Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων/ Επιχειρησιακό πρόγραμμα Εκπαίδευση και δια βίου μάθηση Διαδραστικά σχολικά βιβλία/ Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου