Konjuntzio logiko
Arrazonamendu formalean, bi proposizioen arteko konjuntzio logikoa lokailu logiko bat da, zeinen egia balioa egiazkoa izango da bi proposizioak egiazkoak badira eta faltsua beste kasu guztietan.[1]
“A eta B” egiazkoa izango da, A egiazkoa bada eta B egiazkoa bada bakarrik.
- Hizkuntza formalean, “eta” hitza erabiltzen da euskaraz konjuntzio logiko bat sinbolizatzeko.
- Multzo teorian kontzeptu baliokidea ebaketa edo ebakidura da ().
- Aljebra Boolearrean, konjuntzioa bi aldagaien arteko operadore bitar gisa erdiko puntuaren (·) sinboloarekin adireazten da.
- Elektronikan, AND ate logikoa erabiltzen da konjuntzio logikoa ezartzeko.
Notazioa:
Eta adierazteko gehien erabiltzen diren ikurrak hurrengoak dira: matematika eta logikan, ∧ edo × ; elektronikan, ⋅ ; eta programazio lengoaietan, &, &&, edo and.
Definizioa:
Faltsuak F eta egiazkoak E diren elementuez osatutako multzo unibertsal bat, U,:
eta bezala irudikatuko dugun barne operazio bitar bateratua ∧ emanda ,
(a,b) U x Uko pare ordenatu bakoitzari Uko c bat bakarra esleituko zaio, c, a eta b ren arteko konjuntzio logikoaren emaitza izango da.
Konjuntzio logikoaren egia taula:
INPUT | OUTPUT | |
E | E | E |
E | F | F |
F | E | F |
F | F | F |
Erabilera:
Hizkuntza formala:
Hizkuntza formal bateko adierazpenak, egia edo faltsuak izan daitezkeen proposizioak irudikatzen badituzte ,konjuntzio logikoa egiazkoa izango da bi adierazpenak egiazkoak badira bakarrik.
Aljebra boolearra:
B={0,1} multzoa emanik, · honela definituko da:
0 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 1 · 0 = 0, 1 · 1 = 1
Sare neuronalak
Propietateak:
Konjuntzio logikoak honako propietatehauek ditu:
- Elkartze propietatea:
- Elementu neutroaren existentzia:
- Trukatze propietatea:
- Banatze propietatea:
- Alderantzizkoa (elemento complementario)
- Conjunción vesrsus disyunción
Eragiketak bit-ekin:
Konjuntzioa oso erabilia da bit-ekin eragiketak egiteko. Adibidez:
- Zero eta zero:
- Zero eta bat:
- Bat eta zero:
- Bat eta bat:
- Lau bitetan:
Erreferentziak
- ↑ Richard., Johnsonbaugh,. (2005). Matemáticas discretas. (6{487} ed. argitaraldia) Pearson Educación ISBN 9702606373..