Astroidi

Astroidi.

Astroidin piirtyminen.

Astroidi on tasokäyrä, nelikulmainen hyposykloidi.

Astroidit ovat myös superellipsejä: Kaikki astroidit ovat eri mitoin toteutettuja versioita käyrästä joka noudattaa seuraavaa yhtälöä

$x^{2/3}+y^{2/3}=1.\,$

Käyrän nykyinen nimi tulee Kreikan sanasta "tähti". Käyrällä on ollut erilaisia nimiä, kuten englannin tetracuspid. Se on lähes samanmuotoinen ellipsin evoluutan kanssa.

Ympyrä säteeltään 1/4 osa vierii isomman ympyrän (säde = 1) sisäpuolella ja piste piirtää kehän sisään astroidin.

Astroidin parametriesitys on:

$x=\cos ^{3}\theta ,\qquad y=\sin ^{3}\theta .$

Jos astroidin luoneen kehän sisällä vierineen ympyrän säde on $a$ niin sen ala on ${\frac {3}{8}}\pi a^{2}$ ja kehän pituus on 6a.

Astroidikäyrää on ensimmäisenä käsitellyt Johann Bernoulli vuonna 1690. Nimensä se on kuitenkin saanut vasta 1800-luvun alkupuolella.

Astroidi populaarikulttuurissa

• Steelmarkin, alun perin U.S. Steel, logo sisältää kolme astroidia; väriltään sininen, keltainen ja punainen.
• Sieltä se on lainattu logoksi Pittsburgh Steelersin kypärään ja fanituotteisiin vuodesta 1962.
• Sen voi löytää myös monista terästuotteita ja purkitetuista tuotteista yhdysvalloissa.

Katso myös

• Deltoidi eli kolmikulmainen hyposykloidi.
• Lp-avaruus.

Aiheesta muualla

• "Astroid" at The MacTutor History of Mathematics archive
• Article on 2dcurves.com
• Visual Dictionary Of Special Plane Curves, Xah Lee
• Bars of an Astroid by Sándor Kabai, The Wolfram Demonstrations Project.