Elemendiq

"Elemendiq" (kreeka keelen: Στοιχεῖα Stoiheia) om matõmaatigateos, miä sais kuun 13 raamadust ja minka kirot' Aleksanrian elänüq kreeka matõmaatik Eukleides umbõs aastagal 300 i.m.a.

Raamatin ommaq mõistidõ välläseleltüseq, postulaadiq (aksioomiq), lausõq (teoremiq ja konstrukts'ooniq) ja lausidõ matõmaatilidsõq tõõstusõq. Sääl kaias geomeetriät ja arvoteooriat. Niisamatõ või säält löüdäq meetodit, midä om naat nimitämä geomeetrilidõs algõbras ja mink abil saa lahendaq mõndsi algõbraliidsi probleeme, niguq näütüses kruutjuurõ löüdmine. Autolycosõ teossõ "Liikujast sfäärist" kõrval ommaq Eukleidese "Elemendiq" üts kõgõ vanõmb matõmaatilinõ teos ja kõgõ vanõmb teos, kon matõmaatilinõ teooria ehitedäs üles aksiomaatilidsõlt.

"Elementen" võtt' Eukleides kokko suurõmba jao tuust matõmaatigast, miä tälle teedäq oll'. Kuigi suur osa matõrjaali olõ-õs timä vällä märgit, oll' sõski timä tuu, kiä and' pall'odõlõ teoremmele rangõq tõõstusõq.

Eukleidese "Elemente" om peet ütes kõgõ tähtsämbäs ja mõokambas opiraamadus, miä kunagi kirotõt om. Edimäst kõrda trükiti tä Veneetsiän 1482. a. - nii oll' tä üts kõgõ edimäne matõmaatigaraamat, miä trükün ilmu pääle trükipressi luumist. "Elemente" om ilmunu üle 1000 trükü, arvatas, et õnnõ piiblist om ilmunuq inämb trükke. Sato aastit, ku kõigilõ ülikoolin opjilõ oll' kohustuslik kvadrivium, pidiq nääq opma vähämbält ossa "Elemendest". Nii oll' tä tarvitusõl 20. aastagasaa alostusõni.

Siso

Tõõstus Eukleidese "Elemenden", et ega lõigo AB jaos löüdüs võrdkülgne kolmnukk, minka ütes küles AB om. Sääne kolmnukk ΑΒΓ konstrueeritäs nii, et joonistõdas tsõõrjuun Δ keskpunktiga A ja tsõõrjuun Ε keskpunktiga B, nink kolnuka kolmandas tipus Γ võetas noidõ tsõõrjuuni lõikõpunkt.

Raamaduq 1-4 tegeleseq tasapinna geomeetriäga.

1. raamatun ommaq Eukleidese 10 aks'uumi (noist viit kuts tä postulaadõs ja viit aks'oomõs) ja mõnõq geomeetriä põhiteoremiq: teorem tuu kotsilõ, et paarkolmnuka alosnukaq ommaq ütesuurõq (lausõq 5), Pythagorasõ teorem (lausõq 47), lausõq kolmnuka pindala, sisenukkõ summa ja võrdsusõ kotsilõ.
2. raamatut kutsutas mõnikõrd "geomeetrilidsõ algõbra raamatus". Suurt jako tuu raamadu lausist või kaiaq ku algõbraliidsi samasuisi (nt. a(b + c + ...) = ab + ac + ... vai (2a + b)² + b² = 2(a² + (a + b)²)) geomeetrilist tõlgõndust. Sääl raamatun om ka etteannõt arvost kruutjuurõ löüdmise meetod.
3. raamat tegeles tsõõrjuuni ja näide umahuisiga: kolmnukaq tsõõri sisen, pututajaq, Thalese teorem.
4. raamatun konstrueeritäs kolmnukalõ sisetsõõrjuun ja ümbretsõõrjuun nink konstrueeritäs 4, 5, 6, ja 15 külega kõrraperätseq hulknukaq.

Raamaduq 5-10 tegeleseq jagodõ ja proports'uunõga.

5. raamatun om juttu suuruisi proports'oonõst. Lausõst 25 tulõ vällä, et häie arvõ aritmeetiline keskmäne olõ-iq vähämb, ku sammo arvõ geomeetriline keskmäne.
6. raamatun tegeldäs ütekujoliidsi kujondidõga.
7. raamat tegeles puhtalt elementaarsõ arvoteooriaga: jagonõmisõ, lihtside arvõ, Eukleidese algoritmi, kõgõ suurõmba ütidse jagaja ja kõgõ vähämbä ütidse kõrdsõga. Lausõq 30 ja 32 kuun ommaq sisolidsõlt samaväärseq aritmeetiga põhiteoremiga.
8. raamatun tegeldäs proports'uunõga arvoteoorian ja geomeetriliidsin jadadõn.
9. raamatun rakõndõdas 7. ja 8. raamadu tulõmuisi tuu jaos, et tõõstada, et lihtsit arvõ om lõpmalda pall'o (lausõq 20), et löüdäq geomeetrilidse jada summa (lausõq 35) ja et konstruiiri paarinarvolidsõq tävvelidseq arvoq (lausõq 36).
10. raamatun püüdäs klassifitsiiri ütismõõdulda (täämbädse päävä keelen: irratsionaalsit) suuruisi.

Raamaduq 11-13 tegeleseq ruumi geomeetriäga.

11. raamatun üldistedäs 1.-6. raamadu tulõmusõq ruumilõ: ristiolõminõ, rööbildeolõminõ, rüüptahoka ruumala.
12. raamatun uuritas koonussõ, pürämiidi ja tsilindre ruumalla ja näüdätäs näptpses, et koonussõ ruumala om üts kolmandik vastava tsilindre ruumalast. Lõpon näüdätäs, et kerä ruumala om timä raadiusõ kõrdlinõ. Tuu jaos lähendedäs kerrä hulga pürämiidega.
13. raamatun konstrueeritäs viis kõrraperäst platoonilist kihhä ja näüdätäs, et rohkõmb sääntsit ei olõq.